樁筏基礎(chǔ)的可變剛度設(shè)計(jì)對建筑抗震性能的影響

王彥斌

（甘肅銅城工程建設(shè)有限公司，甘肅 白銀 730900）

在地震活躍地區(qū)，可能需要在巖土條件較差的地點(diǎn)建造結(jié)構(gòu)，因此在地震分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用問題變得越來越重要[1]。目前，非均勻樁基分布（不同直徑和間距的樁基）的優(yōu)化設(shè)計(jì)也得到了廣泛應(yīng)用，以降低成本并提高建筑系統(tǒng)的整體抗震性能[2]。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)可以改變樁筏基礎(chǔ)的剛度分布和動力特性[3-4]。

盡管抗震土-樁-結(jié)構(gòu)已得到了相當(dāng)多的關(guān)注，但有關(guān)樁筏基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)對建筑物地震響應(yīng)影響的相關(guān)研究較少。楊博[5]分析了由樁基礎(chǔ)支撐的高層建筑的響應(yīng)，結(jié)果表明其地震行為不同于由剛性基礎(chǔ)或淺基礎(chǔ)支撐的類似建筑。徐洪濤[6]研究結(jié)果表明，考慮土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用是必要的，特別是重要結(jié)構(gòu)，以明確對結(jié)構(gòu)性能的有利或不利影響。

由于土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用在動態(tài)分析中的復(fù)雜性[7]，該文使用ANSYS 17.0 軟件對土壤-樁-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步研究樁筏基優(yōu)化設(shè)計(jì)對建筑響應(yīng)譜、筏基搖晃、上部結(jié)構(gòu)位移和樁頭總剪力的影響。研究結(jié)果有助于提高建筑抗震性能，并優(yōu)化設(shè)計(jì)樁筏基礎(chǔ)的可變剛度。

1 可變剛度設(shè)計(jì)

1.1 地面響應(yīng)分析

為了驗(yàn)證可變剛度設(shè)計(jì)對建筑抗震性能的影響，需要進(jìn)行地面響應(yīng)分析，并采用SHAKE 91 軟件對水平分層土層進(jìn)行等效線性地震反應(yīng)分析。所需的輸入數(shù)據(jù)包括每個土層的厚度、最大剪切波速Vs、地震加速度Vp、阻尼比的初始估計(jì)值ρs，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 土層參數(shù)

在2 個水平方向上，將2 個40s 的人工地震加速度時間歷程作為激勵，并設(shè)定地面響應(yīng)分析中輸入運(yùn)動的時間歷程中的峰值加速度為0.1g，時間間隔為0.01s[8]，輸入運(yùn)動同時在基巖底部加載。

經(jīng)過8 次迭代計(jì)算后，所有土層均實(shí)現(xiàn)收斂，并計(jì)算出阻尼比和等效剪切模量，見表2。

表2 各土層的等效剪切模量和阻尼比

雖然一維等效線性法已成功應(yīng)用于工程實(shí)踐，但 許多工程問題無法簡化為一維情況，而是需要在二維或三維條件下進(jìn)行土-樁-結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。因此，在分析中，建議將一維等效線性頻域分析獲得的等效材料結(jié)果應(yīng)用于三維有限元方法，并采用適當(dāng)?shù)男?zhǔn)策略來確定黏性阻尼（瑞利阻尼）系數(shù)。該文在地面響應(yīng)分析中提出采用ANSYS軟件和等效土壤材料（表2）的有限元模型（FEM）[9]，因此，在分析中使用應(yīng)用廣泛的瑞利阻尼，它與質(zhì)量和剛度的線性組合成比例。瑞利阻尼如公式（1）所示。

式中：M和K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α和β分別為質(zhì)量比例系數(shù)和剛度比例系數(shù)。

1.2 靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)與土-樁-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建模

在幾何建模的基礎(chǔ)上，建立土-樁-結(jié)構(gòu)的三維有限元模型。該模型在功能上可分為3 個部分，即土壤、樁筏基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)。土-樁-結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)位于48m深的多層軟土上，具有2 個方向的非對稱剛度。上部結(jié)構(gòu)由梁、管和質(zhì)量元素模擬，而筏、樁和土壤則由實(shí)體元素（連續(xù)體元素）模擬。模擬土壤介質(zhì)時，為了降低邊界條件對土-樁-結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響，橫向模型邊界的x和y方向上筏體橫向尺寸為實(shí)際尺寸的1/4 倍，其底部低于基巖頂部5m。三維土壤模型的最終尺寸設(shè)定為322m×223m×53m。

樁筏地基旨在承受靜態(tài)和動態(tài)荷載，以滿足建筑承載能力和最大沉降量的要求。筏基長78m，寬53m，厚1.8m，由鋼筋混凝土制成。根據(jù)靜力優(yōu)化初步設(shè)計(jì)，筏基與一組211 根直徑1.5m、長37m 的樁相連。樁與樁之間的中心距約為4m。該文采用2 種樁筏地基的變剛度靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)方案（方案1 和方案2）。2 種方案的樁基布置如圖1 所示。初始設(shè)計(jì)方案的樁長和方案1、方案2 體積相同。其中方案1 的樁間距相同，但直徑不同；方案2 的樁直徑相同，但間距不同（樁間距范圍為3.2m～6m）。在該文研究中，樁式筏基采用三維8 節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元建模。每個節(jié)點(diǎn)有6 個自由度，即在x、y和z軸方向上的平移以及圍繞x、y和z軸的旋轉(zhuǎn)。

圖1 2 種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的樁式布置（單位：m）

在水平方向上，樁筏附近的元素為2.7m，遠(yuǎn)離樁筏的元素為6m，因此在土-樁-結(jié)構(gòu)中約有30 萬個元素和32萬個節(jié)點(diǎn)。并設(shè)定地震模型激勵與地面響應(yīng)分析中的激勵相同，在x和y方向上應(yīng)用于模型的底部邊界。對土壤介質(zhì)和相應(yīng)參數(shù)的考慮也與地震動分析相同。黏性彈簧人工邊界被廣泛應(yīng)用于場地地震反應(yīng)和動態(tài)結(jié)構(gòu)-土系統(tǒng)相互作用問題的分析。與一系列黏性彈簧相連的有限元模型邊界可確保在邊界處吸收外波。地震輸入通常被視為黏性彈簧人工邊界中的等效節(jié)點(diǎn)力，任何人工邊界控制區(qū)域的應(yīng)力都被認(rèn)為是均勻分布的。COMBIN14 元素用于黏彈性元素建模。當(dāng)土壤元素高度過大時，剪切波的高頻分量很難從底部傳輸?shù)降乇?。然而，過小的土壤元素高度會增加元素?cái)?shù)量，降低計(jì)算效率。

2 結(jié)果與討論

2.1 響應(yīng)譜和固有頻率

土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用是指土壤響應(yīng)影響樁和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動，而結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響土壤和樁的運(yùn)動。土-樁-結(jié)構(gòu)對土壤運(yùn)動的影響可通過由樁筏基礎(chǔ)支撐的結(jié)構(gòu)底部記錄的地面運(yùn)動響應(yīng)譜來說明。通過響應(yīng)譜可以更好地了解樁筏基礎(chǔ)在地震期間的實(shí)際地面運(yùn)動，并有助于設(shè)計(jì)工程師評估地基輸入運(yùn)動（FIM）并分析結(jié)果。樁筏基礎(chǔ)的靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)通過改變慣性和運(yùn)動相互作用來影響結(jié)構(gòu)底部的地震運(yùn)動。響應(yīng)譜為一個單自由度（SDF）系統(tǒng)的峰值加速度，該土-樁-結(jié)構(gòu)具有7%的阻尼和不同的自然周期，適用于地震期間采用的地面運(yùn)動。將結(jié)構(gòu)動力學(xué)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時通常會用到響應(yīng)譜，并計(jì)算建筑規(guī)范中要求的側(cè)向，將其作為系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)。與采用均勻樁排列的初始設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化的樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)會隨著固有周期的延長而降低頻譜加速度，而固有周期增加會改變頻譜加速度（Sa）響應(yīng)。當(dāng)采用樁筏基礎(chǔ)的建筑物位于軟土沉積層上時，其自然周期位于加速度響應(yīng)譜曲線的長區(qū)域。由于樁筏基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)致自然周期延長，加速度譜（Sa）變小，因此將樁頂?shù)目偧袅p少至少10%（時間歷程中的最大總剪力）。不同方案下結(jié)構(gòu)底座在2 個方向上的最大加速度如圖2 所示，優(yōu)化設(shè)計(jì)后結(jié)構(gòu)底部2 個方向的最大加速度均有所降低，并且y方向的降低值略大于x方向。然而，由于樁-土-結(jié)構(gòu)（SPSI）較復(fù)雜，y方向上樁的最大總剪力比x方向上的減少幅度要小，因此，樁筏基礎(chǔ)的靜態(tài)優(yōu)化可以改變其剛度分布。此外，筏的形狀或樁的排列也會改變這種優(yōu)化效果。

圖2 不同方案下結(jié)構(gòu)底座在2 個方向上的最大加速度

2.2 樁筏基礎(chǔ)的搖擺

由于上部結(jié)構(gòu)的不對稱，土-樁-結(jié)構(gòu)中的樁筏在2個方向上是不對稱的，因此，最大地基搖動不可能只在一個方向上，而必須是，2 個方向綜合作用的結(jié)果。該文中的樁筏基礎(chǔ)的搖擺是筏基最大搖晃的絕對值。支撐60m 高建筑物的樁式筏基隨著時間的推移發(fā)生搖晃的情況如圖3所示。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力在結(jié)構(gòu)一側(cè)造成壓縮，會在另一側(cè)造成拉伸，從而導(dǎo)致一側(cè)沉降，另一側(cè)出現(xiàn)隆起現(xiàn)象。經(jīng)歷相同地震的模型（樁基布置不同）隨著時間的推移呈現(xiàn)出類似的搖晃模型。

圖3 不同方案搖擺時間的歷史

與初始設(shè)計(jì)相比，經(jīng)過靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的搖晃更小。原因之一是經(jīng)過靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，樁筏基礎(chǔ)的阻力中心與上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)心更吻合，從而減少了搖晃。例如方案1 不同樁徑優(yōu)化設(shè)計(jì)后的最大搖晃從0.0203°逐漸減至0.0168°，方案2 不同樁間距優(yōu)化設(shè)計(jì)后的最大搖晃從0.0203°逐漸減至0.0198°，因此方案1 的優(yōu)化效果較好。也進(jìn)一步表明，無論樁徑或樁間距如何，地基中樁的不均勻置換都會導(dǎo)致樁阻力的不均勻分布。合理的樁基剛度分布可減少筏板的搖晃，進(jìn)而減少上部結(jié)構(gòu)的反作用力。樁筏基礎(chǔ)的靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)可使抗力中心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心更好地重合，從而減少地基搖晃。結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形和樁頂?shù)目偧袅σ搽S之減少。

2.3 加速度放大系數(shù)

在靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)中，樁筏基礎(chǔ)土體中樁的不均勻布置會改變基礎(chǔ)內(nèi)部剛度的分布，進(jìn)而改變傳遞到上部結(jié)構(gòu)底部的地震荷載的形式和大小。該文沿模型在不同高度上設(shè)置了一些觀測點(diǎn)。通過對這些點(diǎn)進(jìn)行有限元分析，可以得到加速度峰值的放大系數(shù)，即與底部加速度峰值比較后的結(jié)果。不同條件下，不同高度的土壤和上部結(jié)構(gòu)點(diǎn)的加速度放大系數(shù)曲線如圖4 所示。

圖4 不同模型觀測點(diǎn)加速放大系數(shù)

土體的加速度放大系數(shù)會隨著觀測點(diǎn)與地面距離增加而逐漸變小，而上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)則逐漸變大。經(jīng)過靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)后，土體對輸入地震波的振幅變化較小，但上部結(jié)構(gòu)的振幅變化較大。方案2 在x方向上的加速度放大系數(shù)小于方案1，但方案1 在y方向上的加速度放大系數(shù)大幅下降。非對稱結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后會在不同方向上產(chǎn)生不同的影響。結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)后系統(tǒng)響應(yīng)降低的主要原因不是樁筏地基剛度增加，而是地下加速度放大系數(shù)沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化和地基系統(tǒng)剛度分布的優(yōu)化。優(yōu)化方案使地基系統(tǒng)的剛度分布比均勻布置樁基的情況更能適應(yīng)上部結(jié)構(gòu)的荷載。地基在2 個方向上的剛度不同，因此不同方案在2 個方向上的優(yōu)化效果不同。

3 結(jié)論

該文對樁筏基礎(chǔ)中土-樁-結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維有限元分析。為了研究高風(fēng)險(xiǎn)地震區(qū)樁筏基礎(chǔ)靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)對土-樁-結(jié)構(gòu)的影響，使用ANSYS 軟件對3 個不同樁布置的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，詳細(xì)評估了靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。得出的重要結(jié)論如下：合理的靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以抑制樁筏基礎(chǔ)的搖擺，即在土樁相互作用過程中，上部結(jié)構(gòu)與樁群阻力中心不一致，土壤和上部結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)下降。并且不同樁徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)方面略優(yōu)于不同樁間距的結(jié)果。

土體的位移和加速度放大系數(shù)變化不大，說明與均勻設(shè)計(jì)方法相比，經(jīng)過靜力優(yōu)化設(shè)計(jì)后樁筏基礎(chǔ)的剛度變化不明顯。但上部結(jié)構(gòu)的影響相對較大，說明地基荷載發(fā)生了變化。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，樁基礎(chǔ)的水平剛度分布達(dá)到了有利狀態(tài)，更適應(yīng)抵抗上部結(jié)構(gòu)的慣性力。