基于OVMD-MPE算法的隧道爆破振動數(shù)據(jù)降噪分析*

王 雙,趙文清,趙事成,郝廣偉,龍福中,蘇 暉

(1.山東省路橋集團(tuán)有限公司,濟(jì)南 250011;2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266590;3.山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院,濟(jì)南 250002)

爆破振動數(shù)據(jù)包括真實(shí)成分和無用噪聲,直接對原始數(shù)據(jù)展開振動分析,噪聲干擾現(xiàn)象明顯[1]。在工程應(yīng)用中通常認(rèn)為,噪聲信號多分布于信號的高頻段中,而中低頻段的平穩(wěn)信號更多被認(rèn)為是有用的真實(shí)信號。確定可靠性高的優(yōu)勢頻段是進(jìn)行信號分析的關(guān)鍵,有助于更早發(fā)現(xiàn)爆破施工中出現(xiàn)的質(zhì)量問題,進(jìn)行有效的爆破振動控制。因此,對采集的原始隧道爆破振動信號進(jìn)行降噪預(yù)處理極為重要。

目前隧道爆破振動信號降噪方法主要包括閾值降噪、最小二乘擬合和模態(tài)分解三類。董鑫等將小波閾值降噪應(yīng)用于滾刀主軸的振動信號分析中[2],有效消減了振動信號中的高頻噪聲成分;徐朗等采用最小二乘平滑濾波對光纖陀螺信號進(jìn)行降噪[3],準(zhǔn)確提取反映結(jié)構(gòu)變形的特征信號;朱瑞金等和魯鐵定等依次將EEMD-MPE算法應(yīng)用于發(fā)電功率分解和高程降噪領(lǐng)域[4,5],分解結(jié)果良好地反映出數(shù)據(jù)序列的非線性變化特性,王伯昕等將CEEMDAN-MPE算法應(yīng)用于橋梁振動方向[6],取得了可觀的去噪效果。

以上降噪方法雖然去噪效率進(jìn)一步提高,但受限基礎(chǔ)算法的局限性,很難擺脫由小波基選擇造成的基礎(chǔ)誤差,以及模態(tài)分解中的混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)。針對上述算法的局限,Dragomiretskiy等提出變分模態(tài)分解(VMD)方法,并在后續(xù)應(yīng)用中有效消除了模態(tài)混疊問題[7,8],表現(xiàn)出良好的魯棒性和運(yùn)算效率。付文龍等提出了基于中心頻率觀察法與殘差指標(biāo)最小化準(zhǔn)則確定分解參數(shù)的OVMD分解方法[9],有效彌補(bǔ)了VMD的局限,并成功應(yīng)用于水電機(jī)組的振動分析。陳維興等提出OVMD結(jié)合MPE的去噪算法[10],依據(jù)軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分析,有效提高了軸承數(shù)據(jù)的故障準(zhǔn)確率。爆破振動數(shù)據(jù)屬于典型的非平穩(wěn)隨機(jī)數(shù)據(jù),信號中噪聲的種類和頻率變化較大,對去噪算法的適配度提出更高要求。學(xué)界雖然對各類去噪算法展開了廣泛應(yīng)用,但尚未對實(shí)際隧道工程爆破背景下的OVMD等去噪算法進(jìn)行優(yōu)劣對比和適配度研究。

為此,首先采用仿真振動信號,對EEMD-MPE算法、CEEMDAN-MPE算法和OVMD-MPE算法開展對比分析,通過相關(guān)系數(shù)和MPE對分解得到的模態(tài)分量進(jìn)行評價,驗(yàn)證三類算法的有效性和優(yōu)劣度。然后,建立降噪誤差比dnSNR、均方根誤差ε和平滑度r的去噪評價體系。最后,依托雙子山隧道工程掘進(jìn)爆破實(shí)例,進(jìn)行了實(shí)測爆破振動信號的去噪分析,確定適用于現(xiàn)場爆破環(huán)境的信號分解算法。

1 爆破振動降噪原理

1.1 OVMD原理

1.1.1 VMD原理

VMD算法是通過信號頻域內(nèi)的迭代計算,變換模態(tài)函數(shù)與中心頻率,得到不同帶寬的本征模態(tài)函數(shù),具體步驟如下[11]:

(1)將原始信號x(t)分解為K個中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk,其中K為模態(tài)數(shù),模態(tài)函數(shù)uk見式(1)。

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式中:uk(t)為第k個分量;Ak(t)和φk(t)依次為瞬時幅值和相位。

(2)對uk(t)進(jìn)行Hilbert變換,得到解析信號和單邊頻譜;解析信號加入中心頻率,將模態(tài)頻譜轉(zhuǎn)換至基頻帶;計算解析信號梯度的平方范數(shù),估計信號帶寬,形成約束性變分問題求解IMF分量,約束性變分問題見式(2)。

(2)

式中:{uk}為K個IMF分量;{ωk}為分量對應(yīng)的中心頻率;δ(t)為脈沖函數(shù)。

(3)

(4)

(5)

1.1.2 OVMD原理

OVMD算法是基于VMD算法的改進(jìn),不同于VMD分解中對于模態(tài)數(shù)K值和Lagrange乘子更新步長τ的盲目選定,OVMD算法通過中心頻率觀察法確定模態(tài)總數(shù)K,基于最小誤差指數(shù)(REI)最小化確定更新步長τ,以期達(dá)到最好的VMD分解效果,REI公式見式(6)。

(6)

1.2 MPE原理

(7)

當(dāng)s=1時,粗?；蛄袨樵夹蛄小?/p>

(8)

式中:l為第l個重構(gòu)分量,l=1,2,…,N-(m-1)τ;m為嵌入維數(shù);τ為延遲時間。

(9)

S(r)=(l1,l2,…,lm)

(10)

式中:r=1,2,…,R且R≤m!,嵌入維數(shù)為m的重構(gòu)序列共有m!種排列;S(r)屬于其中的一種排列。

(3)計算符號序列的概率Pr(r,1,2,…,R)后,用信息熵形式定義序列的排列熵Hp(m),排列熵Hp(m)公式見式(11)。

(11)

(4)對Hp(m)進(jìn)行歸一化處理得到Hp

(12)

式中,Hp為歸一化處理的排列熵值,熵值越小則時間序列越平整。多尺度排列熵反映信號的隨機(jī)程度,對于隧道爆破施工振動信號[12],MPE閾值通常取0.6。

2 爆破振動仿真信號分析

振動信號的去噪效果多與信號質(zhì)量和算法的適配度有關(guān),高質(zhì)量的信號對于檢驗(yàn)去噪算法的性能意義重要,但實(shí)測信號通常周期較短、細(xì)部特征相對微小,較難對去噪效果起到明顯的檢驗(yàn)效果,通過既定的合成信號進(jìn)行仿真分析,有利于保證信號質(zhì)量,補(bǔ)充算法性能檢驗(yàn)的空白,提高振動分析的可信度。

2.1 建立仿真信號

爆破信號的采集通常與渣土運(yùn)輸、鉆孔排風(fēng)等工序同步進(jìn)行,采集到的爆破信號受多類高頻噪聲的影響。構(gòu)造多頻信號疊加的仿真信號[13],有助于論證算法在高噪聲、多頻段情況下的準(zhǔn)確性,仿真信號表達(dá)式如下

(13)

式中,ψ(t)為高斯白噪聲。VMD算法中分解完備性平衡參數(shù)取默認(rèn)值2000,仿真信號時域波形如圖1所示。從圖1可以看出,仿真信號設(shè)置合理,與工程實(shí)際情況較為接近。

圖1 多頻合成信號時域圖Fig. 1 Time domain diagram of multi-frequency synthetic signal

2.2 算法優(yōu)劣分析

為更好比較三類算法的優(yōu)劣,對仿真信號依次進(jìn)行EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE和OVMD-MPE分解,各階IMF分量與仿真信號的相關(guān)系數(shù)和MPE值見圖2所示。由圖2(a)可知,相關(guān)系數(shù)整體呈先增加后降低的趨勢,結(jié)合三類算法分解過程的差異,可以看出OVMD算法在前兩階分量中有效分解出原始信號的核心部分,而CEEMDAN、EEMD算法的IMF3～I(xiàn)MF5為分解信號的有效信號部分。參考圖2(b)可知,OVMD算法的相關(guān)性和MPE值成強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系,即OVMD的IMF1、IMF2分量在相關(guān)系數(shù)和多尺度排列熵方面表現(xiàn)一致,有良好的互相關(guān)性。而CEEMDAN、EEMD算法的IMF1～I(xiàn)MF5與原始信號相關(guān)性較高,結(jié)合MPE數(shù)值可以發(fā)現(xiàn),IMF1～I(xiàn)MF3可認(rèn)為是噪聲部分,即CEEMDAN、EEMD算法的IMF分量存在部分誤差,較難有效區(qū)分噪聲部分。

圖2 IMF分量相關(guān)系數(shù)和MPE圖Fig. 2 Correlation coefficient and MPE of IMF component

考慮到OVMD算法的交替迭代分解與EMD及改進(jìn)算法的分解過程有較大不同,對仿真信號經(jīng)OVMD分解的結(jié)果進(jìn)行分析,得到的若干個IMF及余項(xiàng)見圖3。觀察圖3可知,OVMD對多頻合成仿真信號進(jìn)行了有效分解,各分量中心頻率獨(dú)立,受噪聲影響時域波形差異明顯。IMF1～I(xiàn)MF6的中心頻率逐漸增加,可發(fā)現(xiàn)IMF1～I(xiàn)MF3反映了多頻疊加信號的主要波形,而IMF4～I(xiàn)MF9則部分受到高斯噪聲影響。

圖3 OVMD分解圖Fig. 3 Decomposition of OVMD

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程背景

試驗(yàn)以濰坊市青州市的雙子山隧道為背景,隧道左線長2015.0 m,隧道右線長2057.0 m,海拔高程為275.1～474.5 m,相對高差約199.4 m,隧道最大埋深約157.7 m。隧道圍巖以Ⅲ級和Ⅳ級為主,占比為31.56%和44.95%。隧道圍巖飽和單軸抗壓強(qiáng)度集中于25.6～29.2 MPa,占比為44.53%。隧址區(qū)主要巖性為古生界寒武系頁巖、灰?guī)r夾泥灰?guī)r薄層。

雙子山隧道位于北鎮(zhèn)頭村西南側(cè)約1200 m處,工程現(xiàn)場炮孔直徑42 mm,采用2號乳化炸藥進(jìn)行CD法和上下臺階法爆破施工。采用TC-4850N爆破振動監(jiān)測儀展開振動監(jiān)測,測點(diǎn)等距600 m進(jìn)行布設(shè),共設(shè)置6個測點(diǎn),測點(diǎn)最遠(yuǎn)至北鎮(zhèn)頭村村莊房屋處。開展監(jiān)測過程中,雙子山隧道處于入口段施工,施工里程段為ZB1K96+700～ZB1K96+721,圍巖條件主要為中風(fēng)化灰?guī)r加頁巖薄層,巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度為12.8～18.6 MPa。見圖4。

圖4 隧道測點(diǎn)布置圖Fig. 4 Tunnel measuring point layout

3.2 降噪效果評價指標(biāo)

由于實(shí)測信號的有效信號和噪聲功率未知,采用常規(guī)信噪比等評價指標(biāo)評價降噪效果的準(zhǔn)確度較低,因此引入降噪誤差比dnSNR、均方根誤差ε和平滑度r結(jié)合作為降噪質(zhì)量評價指標(biāo)[14,15]。

(1)降噪誤差比dnSNR

降噪誤差比dnSNR是基于常規(guī)信噪比的改進(jìn)指標(biāo),多適用于有效信號和噪聲功率未知的實(shí)測信號。一般認(rèn)為,dnSNR值越小降噪效果越顯著。

dnSNR=10 lg(Ps/Pg)

(14)

式中:Ps為含噪信號的功率;Pg為濾波的噪聲功率。

(2)均根方誤差ε

均根方誤差ε主要用于評價去噪信號和真實(shí)信號的誤差,體現(xiàn)了降噪后信號與原始信號的相似程度,通常ε越小降噪效果越顯著。

(15)

(3)光滑度r

當(dāng)去噪效果很小時,雖然以上兩個指標(biāo)結(jié)果符合要求,但未達(dá)到去噪的目的,不能反映出去噪的效果?？紤]到此類問題,引入光滑度r進(jìn)行去噪效果評價,進(jìn)而有效反映去噪信號的平滑程度。

(16)

3.3 降噪效果評價

為充分檢驗(yàn)去噪算法的效果,考慮爆破振動的衰減效應(yīng)。選用全部6個測點(diǎn)進(jìn)行降噪效果評價,爆破振動數(shù)據(jù)依據(jù)雙子山隧道右線的爆破振動監(jiān)測,監(jiān)測點(diǎn)具體參數(shù)見表1。通過觀察表1可知,在多點(diǎn)測振過程中,X方向的振速整體處于較高范圍,主振頻率更高,因此取上述6個測點(diǎn)的X方向信號分量展開分析。

表1 不同測點(diǎn)的爆破參數(shù)Table 1 Blasting parameters of different measuring points

對選定分量進(jìn)行EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE和OVMD-MPE分解,計算相關(guān)降噪效果指標(biāo),具體數(shù)值見表2。通過觀察表2可知,針對距震源不同距離的測點(diǎn),EEMD-MPE和CEEMDAN-MPE的整體算法性能相近,而OVMD-MPE算法性能更為優(yōu)異,降噪誤差比更高,有效保留了原始信號的有用部分,而均根方誤差和光滑度更低,去噪后的曲線更貼近原始信號,避免了有用信號的無序剔除。為充分體現(xiàn)三類算法的具體差異,選取測點(diǎn)2#的X方向信號,將原始信號與三類去噪信號置于同一時間序列進(jìn)行對比,具體見圖5。通過圖5可發(fā)現(xiàn),OVMD-MPE去噪后的信號有效剔除了部分高峰值噪聲信號,去噪后的信號與原始信號的主體部分更為貼合清晰。

表2 降噪效果評價參數(shù)表Table 2 Parameter table for noise reduction effect evaluation

圖5 EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE和OVMD-MPE的去噪信號對比Fig. 5 Comparison with denoising signals of EEMD-MPE,CEEMDAN-MPE and OVMD-MPE

3.4 時頻能量分析

為充分反映雙子山隧道右線施工對隧道內(nèi)部建構(gòu)筑物和左線既有工程造成的擾動,選取1#、2#的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻能量分析,具體見圖6。結(jié)合圖6(b)可發(fā)現(xiàn),2#的頻譜主要分為兩部分,少量為400～550 Hz的中高頻信號,大部分為10～220 Hz的中低頻信號,未出現(xiàn)大于600 Hz的超高頻信號。因此,可認(rèn)為OVMD-MPE處理后的去噪信號有效地降低了高頻噪聲的擾動。同時參考圖6(a)的關(guān)于1#的時頻譜圖,可發(fā)現(xiàn)信號的頻段集中于200 Hz以下的中低頻段,考慮到爆破地震波達(dá)到1#測點(diǎn)需經(jīng)過左線既有隧道,信號可能出現(xiàn)一定程度的衰減,與圖6(b)的情況吻合。參考既有安全規(guī)程[16],可發(fā)現(xiàn)雙子山隧道爆破產(chǎn)生的地震波的主振頻段與既有隧道工程中的襯砌等工程部件的頻段重合,可能對既有隧道的施工安全產(chǎn)生擾動,可采取優(yōu)化孔眼深度、改善孔底間距、減震排孔、增大底部空氣間隔、調(diào)整自由面等方式[17],以降低爆破振動對隧道結(jié)構(gòu)的影響,確保整體工程的施工安全。

圖6 雙子山隧道1#、2#時頻譜圖Fig. 6 Time-frequency spectra of Shuangzishan Tunnel 1# and 2#

4 結(jié)論

(1)對于多頻疊加振動信號而言,OVMD-MPE算法能準(zhǔn)確識別多頻信號中的頻率信息,且分解得到的前兩階分量能良好反映疊加信號的有效成分,具有較好的時頻能量聚集特性和抗噪性能,可適用于高精度的振動信號序列分析。

(2)依據(jù)雙子山隧道的實(shí)測爆破振動信號,選擇距爆源不同距離的測點(diǎn)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪分析,與 EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE算法相比較,OVMD-MPE算法具備更好的準(zhǔn)確性,表現(xiàn)為:去噪后信號整體的降噪誤差比、均根方誤差和光滑度平均提升22.05%、48%和33.34%,降噪性能顯著提高。

(3)根據(jù)實(shí)測振動信號去噪后的頻譜能量分析,信號的頻段主要分布于200 Hz以下,與隧道襯砌結(jié)構(gòu)的共振頻段重合,施工隧道的爆破可能對既有工程產(chǎn)生較大的擾動,需要進(jìn)行有效的抗震減震措施,確保工程的整體施工安全。