軟土基坑被動(dòng)區(qū)土體不同加固寬度的m值計(jì)算方法研究

楊光華，張文雨，陳富強(qiáng)，李志云

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641;2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；3.廣東省巖土工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510635；4.廣東省山洪災(zāi)害突發(fā)事件應(yīng)急技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510635)

1 概述

軟土在我國(guó)分布范圍廣，存在于沿河、江、湖、海等地勢(shì)比較低洼地帶。軟土具有天然含水量高、孔隙比大、壓縮性高、抗剪強(qiáng)度低的特性。軟土擁有的這些特性使得軟土基坑工程的難度增大，為了保證基坑的穩(wěn)定性、減少支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移、防止坑底土體隆起過(guò)大，被動(dòng)區(qū)加固即坑內(nèi)加固技術(shù)得到廣泛的推廣和使用。但坑內(nèi)加固多寬比較合適？不同加固寬度的效果如何計(jì)算呢？目前尚缺乏有效的實(shí)用方法，極大的影響工程設(shè)計(jì)。

目前很多研究人員通過(guò)有限元軟件數(shù)值模擬分析坑內(nèi)加固范圍對(duì)支護(hù)變形影響的規(guī)律。魏祥[1]等通過(guò)有限元軟件分析基坑被動(dòng)區(qū)加固對(duì)樁基的影響，得出隨著基坑加固深度和寬度的增大，樁身側(cè)向位移顯著減小，但加固寬度和加固深度存在一個(gè)最優(yōu)取值范圍的結(jié)論。李志偉[2]等針對(duì)開(kāi)挖段被動(dòng)區(qū)加固建立有限元模型計(jì)算分析，羅戰(zhàn)友[3]等以豎向彈性地基梁法為基礎(chǔ)建立有限元分析模型，也發(fā)現(xiàn)被動(dòng)區(qū)加固存在最優(yōu)加固深度與加固寬度；當(dāng)加固深度與加固寬度小于最優(yōu)值時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移將隨著加固深度與加固寬度的增加而顯著減小，當(dāng)超過(guò)最優(yōu)值時(shí)，加固效果提高不明顯。他們的研究都發(fā)現(xiàn)了基坑被動(dòng)區(qū)土體加固存在最優(yōu)加固寬度，但是都沒(méi)有給出這一最優(yōu)加固寬度的計(jì)算方法。本文對(duì)加固體進(jìn)行靜力平衡分析，計(jì)算出加固體的最優(yōu)有效加固寬度，當(dāng)實(shí)際加固寬度不同時(shí)，提出了一種修正m值的計(jì)算的方法，并通過(guò)有限元計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。

2 最優(yōu)有效加固寬度的數(shù)值模擬驗(yàn)證

2.1 存在最優(yōu)有效加固寬度的數(shù)值模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證存在最優(yōu)有效加固寬度，利用Midas GTS有限元軟件，對(duì)均質(zhì)軟土單排樁支護(hù)的基坑進(jìn)行模擬分析，模型具體幾何尺寸見(jiàn)圖1。圖1中基坑開(kāi)挖深度H=6 m，加固深度h=4 m。分析了不同加固寬度的影響以及考慮到基坑開(kāi)挖的影響范圍，基坑內(nèi)側(cè)土體寬度取50 m，外側(cè)取8倍基坑開(kāi)挖深度。單排樁采用C30混凝土，樁徑取1.2 m，樁間距為1.5 m，樁長(zhǎng)29 m，滿足基坑整體穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性和抗隆起要求。此外為了模擬開(kāi)挖施工，在距離樁頂1 m處施加一10 m寬、大小為p0=20 kPa的超載。

采用有限元軟件模擬計(jì)算時(shí)，為改善基坑開(kāi)挖時(shí)的土體隆起影響，使用修正摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型進(jìn)行分析，根據(jù)《建筑基坑工程技術(shù)規(guī)程》(DBJ/T 15-20—2016)[4]表B.0.3，淤泥質(zhì)黏土的變形模量取為8 MPa。參考表1[5]模型參數(shù)取值說(shuō)明，在有限元軟件中輸入的土層參數(shù)見(jiàn)表2。另外，考慮到不同材料之間存在摩擦效應(yīng)，樁和周邊土的實(shí)際變形效果是不同步的，為了使計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際情況，在本例中，樁土之間設(shè)置了接觸單元。在接觸單元的計(jì)算中應(yīng)對(duì)界面黏聚力及界面摩擦角進(jìn)行適當(dāng)折減，取為相鄰?fù)馏w黏聚力和內(nèi)摩擦角的0.65倍；至于界面的法向剛度及切向剛度，可按式(1)[6]確定，其具體參數(shù)屬性見(jiàn)表3。

(1)

式中K為土體體積模量；G為剪切模量；Δsmin為與接觸面相連單元在法線方向上的最小尺寸。

不同加固寬度下，數(shù)值模擬得到的樁身水平位移沿深度的曲線如圖2所示，可見(jiàn)，隨著加固寬度的增加，樁頂位移減小，本算例樁頂水平位移與加固寬度如圖3所示，可見(jiàn)加固體對(duì)樁頂位移的作用效果不是線性的。在加固寬度達(dá)到某一程度時(shí)，加固效果會(huì)逐漸減弱，此即為最優(yōu)有效加固寬度，這和其他研究人員的研究結(jié)果是一致的。此時(shí)，可以認(rèn)為最優(yōu)有效加固寬度的加固效果和加固寬度為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的效果是一樣的，最優(yōu)有效加固寬度即能最大程度減小支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的加固寬度。在加固寬度還沒(méi)達(dá)到最優(yōu)有效加固寬度時(shí)，隨著加固寬度的增長(zhǎng)，樁體位移減?。辉诩庸虒挾冗_(dá)到最優(yōu)有效加固寬度之后，樁體位移不再隨著加固寬度的增長(zhǎng)而減小，或減少很小，這樣如果坑內(nèi)加固到達(dá)這個(gè)最優(yōu)有效加固寬度時(shí)，就相當(dāng)于加固體為全層加固了。通過(guò)樁頂位移與加固寬度的關(guān)系可見(jiàn)(見(jiàn)圖3)，其最優(yōu)有效加固寬度約為25 m。

2.2 坑內(nèi)加固設(shè)計(jì)計(jì)算存在的問(wèn)題

前面通過(guò)數(shù)據(jù)模擬已經(jīng)驗(yàn)證了存在最優(yōu)有效加固寬度，當(dāng)加固寬度達(dá)到最優(yōu)有效加固寬度時(shí)，可以把加固厚度當(dāng)作為一土層。通過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)有效加固寬度往往比較寬，如上面的算例，最優(yōu)有效加固寬度為25 m?？紤]到經(jīng)濟(jì)性，設(shè)計(jì)一般很難采用這么寬，所以通常設(shè)計(jì)的加固寬度會(huì)小于最優(yōu)有效加固寬度，此時(shí)，坑內(nèi)加固體的m值該如何確定尚未很好的解決。在使用一些深基坑軟件進(jìn)行基坑被動(dòng)區(qū)加固設(shè)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法考慮加固寬度對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，不同的加固寬度的內(nèi)力、位移結(jié)果是一樣的[7]，因軟件可能是將加固深度范圍內(nèi)的土層視為一完整加固土層并按加固土的c、φ值來(lái)確定m值。

3 有限加固寬度的m值計(jì)算

3.1 力的平衡法確定最優(yōu)有效加固寬度

為了計(jì)算基坑內(nèi)加固體的最優(yōu)有效加固寬度，取圖1的加固體為研究對(duì)象分析其受力特點(diǎn)。對(duì)加固體進(jìn)行剛性假設(shè)，不考慮加固體與支護(hù)結(jié)構(gòu)及周?chē)馏w的側(cè)壁摩阻力，并假定加固體近樁側(cè)的土壓力為分布土反力，遠(yuǎn)離樁側(cè)的土壓力為靜止土壓力，加固體達(dá)到靜力平衡條件時(shí)的寬度認(rèn)為就是最優(yōu)有效加固寬度l0，因?yàn)檫@時(shí)加固體可以提供足夠的抵抗力了。加固體的受力分析如圖4所示。加固體右側(cè)所受力的合力用Ps表示，左側(cè)力的合力用E0表示，底部剪切力用τ表示。土層和加固土的參數(shù)見(jiàn)表2。

加固體左側(cè)受力采用靜止土壓力，其合力計(jì)算公式如式(2)所示：

(2)

式中E0為總靜止土壓力,kN/m；γ為天然土的重度,kN/m3；h為加固深度,m；K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，K0=1-sinφ；φ為天然土的有效內(nèi)摩擦角。

加固體右側(cè)受力采用分布土反力，按照《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.4規(guī)定，計(jì)算公式如式(3)所示：

ps=ksv+ps0

(3)

式中ps為分布土反力,kPa；ks為土的水平反力系數(shù),kN/m3，根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.5規(guī)定，計(jì)算公式如式(4)所示；v為擋土構(gòu)件在分布土反力計(jì)算點(diǎn)使土體壓縮的水平位移值,mm；ps0為初始分布土反力,kPa，根據(jù)式(6)計(jì)算。

ks=m(z-H)

(4)

式中m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù),kN/m4，根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.6規(guī)定，計(jì)算公式如式(5)所示；z為計(jì)算點(diǎn)距地面的深度,m；H為計(jì)算工況下的基坑開(kāi)挖深度,m。

(5)

式中m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù),MN/m4；c為土的黏聚力，kPa；φ為土的內(nèi)摩擦角，°；vb為擋土構(gòu)件在坑底處的水平位移量,mm，當(dāng)此處的水平位移不大于10 mm時(shí)，可取vb=10 mm。

ps0=σpkKa

(6)

加固體底部的剪切力按照摩爾-庫(kù)倫公式，如式(7)所示：

τ=σ′tanφ+c

(7)

式中τ為加固體底部剪切力,kPa；σ′為加固體的法向有效應(yīng)力,kN/m3；c為天然土的黏聚力,kPa。

建立力的平衡方程：

Ps=E0+τl0

(8)

式中Ps為總分布土反力,kN/m；l0為加固體的最優(yōu)加固長(zhǎng)度,m。

根據(jù)表2的土層參數(shù)，可知天然土層的γ=18 kN/m3，c=10 kPa，φ=10°，則由式(2)可得加固體左側(cè)所受總靜止土壓力為：

(9)

另外，加固土的γ′=20 kN/m3，c′=20 kPa，φ′=20°，為求出加固體右側(cè)所受總分布土反力，先根據(jù)式5和式6求出加固土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)和主動(dòng)土壓力系數(shù)，得到結(jié)果如式(10)和(11)所示；再整理式(3)～(6)得到式(12)，將理正深基坑軟件計(jì)算出來(lái)的加固范圍內(nèi)的樁體位移值代入到式(12)中求出不同深度處各點(diǎn)的分布土反力值，得到圖5所示結(jié)果。利用Origin 9.0軟件計(jì)算圖5分布土反力圍成的面積可得總分布土反力Ps=706.569 kN/m。

=8 MN/m4

(10)

(11)

ps=ksv+ps0=m′(z-H)v+γ′(z-H)Ka

(12)

根據(jù)式(7)計(jì)算加固體底部剪切力：

τ=σ′tanφ+c=γ′htanφ+c=20×4×tan10°+10=24.106 kPa

(13)

將計(jì)算出來(lái)的E0、Ps、τ代入式(8)中，得出l0=24.375 m。這一結(jié)果與上面有限元計(jì)算的最優(yōu)有效加固寬度結(jié)果l0=25 m比較接近。

3.2 有限加固寬度的m值計(jì)算

確定了最優(yōu)有效加固寬度l0后，對(duì)于實(shí)際加固寬度為l時(shí)，可以按式(14)的線性插值來(lái)計(jì)算有限寬度l時(shí)加固體的m值，也即考慮了加固體寬度的影響。

(14)

式中m為有限加固寬度l時(shí)的計(jì)算m值；m0為天然土的m值，可根據(jù)土體的c、φ按式(5)計(jì)算；m′為無(wú)限加固寬度時(shí)的加固體m值，可根據(jù)加固體的c、φ按式(5)計(jì)算；l為有限加固寬度;l0為加固體的最優(yōu)有效加固寬度,m。

需要計(jì)算加固寬度介于零和最優(yōu)有效加固寬度之間的情況時(shí)，先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(5)計(jì)算出天然土即未加固時(shí)的m0=2 MN/m4，無(wú)限加固寬度即最優(yōu)有效加固寬度時(shí)的加固體m′=8 MN/m4，再對(duì)實(shí)際加固范圍內(nèi)的m值進(jìn)行線性插值。而對(duì)于加固寬度大于或等于最優(yōu)有效加固寬度的情況，基于之前對(duì)最優(yōu)有效加固寬度的定義，認(rèn)為最優(yōu)有效加固寬度的加固效果和加固寬度為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的效果是一樣的，所以此時(shí)水平反力系數(shù)的比例系數(shù)均等于m′，不會(huì)再發(fā)生改變。

3.3 有限元法的驗(yàn)證

采用有限元分析時(shí)，模型的計(jì)算參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響很大，所以在有限元驗(yàn)證上述確定加固體m值的新方法的可行性之前，需要對(duì)有限元模型的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行率定，具體率定的方法如下。

3.3.1通過(guò)有限元與理正軟件計(jì)算確定軟土對(duì)未加固時(shí)的合適參數(shù)

有限元分析時(shí)的平面模型尺寸見(jiàn)圖6，計(jì)算參數(shù)同表2和表3，將有限元軟件計(jì)算結(jié)果和理正深基坑軟件計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(如圖7所示)。通過(guò)選取樁頂位移值作為對(duì)比基準(zhǔn)，調(diào)整有限元計(jì)算時(shí)淤泥質(zhì)粘土的模型參數(shù)，讓有限元軟件計(jì)算出來(lái)的樁頂位移值和理正軟件的計(jì)算結(jié)果接近時(shí)，來(lái)率定淤泥質(zhì)粘土的三軸實(shí)驗(yàn)割線剛度、主壓密加載試驗(yàn)的切線剛度和卸載彈性模量取值，即得到表2和表3的參數(shù)結(jié)果。

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖7 未加固時(shí)支護(hù)的位移值、剪力值和彎矩值

3.3.2加固土有限元參數(shù)的確定

模型簡(jiǎn)圖如圖1，計(jì)算參數(shù)、邊界條件同前，淤泥質(zhì)粘土的參數(shù)采用前面已率定的參數(shù)取值，同樣，將有限元軟件計(jì)算結(jié)果和理正深基坑軟件計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(如圖8所示)。選取樁頂位移值作為對(duì)比基準(zhǔn)，按表1的參數(shù)說(shuō)明控制三軸實(shí)驗(yàn)割線剛度、主壓密加載試驗(yàn)的切線剛度和卸載彈性模量之間的數(shù)值關(guān)系，以卸載彈性模量為主要調(diào)整對(duì)象，讓有限元軟件在最優(yōu)有效加固寬度時(shí)計(jì)算出來(lái)的樁頂位移值和理正軟件的計(jì)算結(jié)果接近時(shí)，來(lái)率定加固體的參數(shù)取值，最終率定后的參數(shù)如表2所示。

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖8 加固25 m后支護(hù)的位移值、剪力值和彎矩值

對(duì)未加固和加固最優(yōu)有效加固寬度時(shí)兩種情況下的支護(hù)結(jié)構(gòu)位移、剪力和彎矩值進(jìn)行分析，用Midas GTS有限元軟件和理正軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果分別如圖7和圖8所示。未加固時(shí)有限元軟件計(jì)算出來(lái)的最大剪力值和理正軟件的計(jì)算結(jié)果相差31.62%，最大彎矩值相差25.36%，有限元軟件計(jì)算出來(lái)的內(nèi)力值偏小。加固最優(yōu)有效加固寬度時(shí)有限元軟件計(jì)算出來(lái)的最大剪力值和理正的計(jì)算結(jié)果相差34.40%，最大彎矩值相差32.22%?？傮w上來(lái)看，有限元軟件計(jì)算出來(lái)的曲線形態(tài)和理正軟件的計(jì)算結(jié)果相似，這說(shuō)明利用有限元軟件模擬分析的結(jié)果具有一定的可信度。所以可以認(rèn)為通過(guò)率定模型的計(jì)算參數(shù)后，再由有限元分析當(dāng)加固體為有限寬度時(shí)的支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移也是可靠的，而有限元可以計(jì)算不同加固寬度的效果，這樣就可以采用有限元數(shù)值模擬來(lái)分析和驗(yàn)證本文提出的確定加固體m值的方法的可行性。

3.3.3不同加固寬度時(shí)的結(jié)果對(duì)比

工程中6 m基坑開(kāi)挖常使用的加固寬度為4 m或6 m，為了驗(yàn)證上述有限加固寬度的m值計(jì)算方法的合理性，根據(jù)式14計(jì)算出加固寬度為2 m、4 m、6 m 3種情況下的計(jì)算m值分別為2.48 MN/m4、2.96 MN/m4、3.44 MN/m4，將其分別輸入到理正軟件中相應(yīng)加固寬度的m值處，并對(duì)基坑開(kāi)挖中進(jìn)行不同加固寬度的坑內(nèi)加固工況進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，將兩種軟件的樁體位移和內(nèi)力值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果分別如圖9、10、11所示?？梢钥吹?，兩種計(jì)算軟件的結(jié)果曲線形態(tài)相似。隨著加固寬度的增大，樁體位移減小，剪力值變化不明顯，彎矩值減小。

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖9 加固2 m時(shí)支護(hù)的位移值、剪力值和彎矩值

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖10 加固4 m時(shí)支護(hù)的位移值、剪力值和彎矩值

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖11 加固6 m時(shí)支護(hù)的位移值、剪力值和彎矩值

為了更直觀地看出在理正深基坑軟件中使用可考慮加固寬度影響的確定m值的計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果和有限元軟件模擬計(jì)算不同加固寬度時(shí)的計(jì)算結(jié)果的差別，提取兩種軟件在模擬基坑開(kāi)挖之后支護(hù)的樁頂位移值進(jìn)行對(duì)比，得到圖12所示結(jié)果?？梢?jiàn)在加固寬度達(dá)到最優(yōu)有效加固寬度l0以前，調(diào)整m值計(jì)算出來(lái)的樁頂位移值比有限元計(jì)算的結(jié)果大，偏安全；由于最優(yōu)有效加固寬度等效于無(wú)限長(zhǎng)加固寬度，則在加固寬度達(dá)到最優(yōu)有效加固寬度l0以后，樁頂位移不再減小。可見(jiàn)，本文提出的有限加固寬度的m值計(jì)算新方法是可行的，工程設(shè)計(jì)時(shí)也是偏安全。

4 結(jié)語(yǔ)

1) 通過(guò)有限元分析不同加固寬度條件下基坑開(kāi)挖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，驗(yàn)證了加固體存在最優(yōu)有效加固寬度的結(jié)論，并定義最優(yōu)有效加固寬度為當(dāng)加固寬度超過(guò)最優(yōu)值時(shí)，加固效果提高不明顯。

2) 通過(guò)對(duì)加固體的受力分析，建立靜力平衡方程，可以求得最優(yōu)有效加固寬度。

3) 在得到最優(yōu)有效加固寬度的前提下，提出一種考慮加固寬度影響的確定m值的線性插值的近似簡(jiǎn)化計(jì)算方法，用有限元法對(duì)該方法的可行性進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證，說(shuō)明這個(gè)簡(jiǎn)化方法是可行的。該方法簡(jiǎn)單方便，可以較好的解決軟土基坑被動(dòng)區(qū)加固的計(jì)算難題，有較好的應(yīng)用價(jià)值。