乘法分配律的“七十二變”

嚴(yán) 超

（四川省成都市武順街小學(xué)）

小朋友，乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘再相加，用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c，字母表示的變式為a×c＋b×c＝（a＋b）×c。

你不要小看乘法分配律喲，它可會(huì)“七十二變”呢。下面我們一起來看看它的“變身”。

一、常規(guī)型

例題1計(jì)算：（1）（8＋40）×25；（2）45×78＋45×22；（3）（25－20）×4；（4）27×102－27×2。

這些是最基本的類型，用公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c、（a－b）×c＝a×c－b×c或變式a×c＋b×c＝（a＋b）×c、a×c－b×c＝（a－b）×c計(jì)算。

（1）（8＋40）×25

＝8×25＋40×25

＝200＋1000

＝1200

（2）45×78＋45×22

＝（78＋22）×45

＝100×45

＝4500

（3）（25－20）×4

＝25×4－20×4

＝100－80

＝20

（4）27×102－27×2

＝（102－2）×27

＝100×27

＝2700

二、省“1”型

例題2計(jì)算：（1）29×99＋29；（2）73×101－73。

題目中的兩道算式有些像a×c＋b×c、a×c－b×c 的類型，但細(xì)看會(huì)發(fā)現(xiàn)都缺少c?？梢园?9 轉(zhuǎn)換成29×1，把73轉(zhuǎn)換成73×1，然后分別用公式a×c＋b×c＝（a＋b）×c，a×c－b×c＝（a－b）×c計(jì)算。

（1）29×99＋29

＝29×99＋29×1

＝（99＋1）×29

＝100×29

＝2900

（2）73×101－73

＝73×101－73×1

＝（101－1）×73

＝100×73

＝7300

三、隱身型

例題3計(jì)算：（1）78×99；（2）24×102。

題目中的兩道算式看上去完全不符合乘法分配律的形式，認(rèn)真觀察數(shù)的特點(diǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)把78×99 轉(zhuǎn)換成78×（100－1），把24×102轉(zhuǎn)換成24×（100＋2）就可以分別用公式（a－b）×c＝a×c－b×c，（a＋b）×c＝a×c＋b×c計(jì)算。

（1）78×99

＝78×（100－1）

＝78×100－78×1

＝7800－78

＝7722

（2）24×102

＝24×（100＋2）

＝24×100＋24×2

＝2400＋48

＝2448

四、分解型

例題4計(jì)算：333×334＋999×222。

題目不符合常規(guī)型，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)999與333有倍數(shù)關(guān)系，把999分解成333×3后，就可以用常規(guī)型中的公式去計(jì)算。

333×334＋999×222

＝333×334＋333×3×222

＝333×(334＋3×222）

＝333×1000

＝333000

五、混合型

例題5計(jì)算：51×129＋217×51＋346×49。

仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，題目中前兩個(gè)乘法算式符合公式a×c＋b×c＝（a＋b）×c，129個(gè)51加217個(gè)51是346個(gè)51，隨后51個(gè)346加49個(gè)346又可以用公式計(jì)算。

51×129＋217×51＋346×49

＝51×（129＋217）＋346×49

＝51×346＋346×49

＝（51＋49）×346

＝100×346

＝34600

小朋友，你明白了嗎？只有理解了乘法分配律的算理，你才能掌握真正的計(jì)算技能。