制造“麻煩”，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

李淑端

（福建省安溪金谷洋內(nèi)小學(xué)，福建 安溪 362401）

在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用十分顯著，對學(xué)生的成長和今后的個人發(fā)展都有重要影響，有利于學(xué)生的全面發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中制造“麻煩”，設(shè)置難題，對學(xué)生進(jìn)行具有階段性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和解題能力，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法；進(jìn)而幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路上有進(jìn)步和突破，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)水平的提升和能力的提高。制造“麻煩”，解決“麻煩”既能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力，又能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在解決“麻煩”中獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、巧設(shè)文本，制造“麻煩”促進(jìn)思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙設(shè)計并運(yùn)用文本材料可以引導(dǎo)學(xué)生主動思考。只有深入思考才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，根本在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會深入思考。深思熟慮是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，而讀書則是培養(yǎng)孩子主動思考的最佳途徑。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課堂上閱讀教師巧妙設(shè)計的文字材料，嘗試從中發(fā)現(xiàn)問題和規(guī)律，提出自己的疑問并加以解決，以達(dá)到培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)思維水平。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元“三角形特性以及分類”的教學(xué)活動中，在課堂導(dǎo)入時，教師出示一個由三根木棒組成的三角形，讓學(xué)生觀察并猜測這是什么圖形，以及為什么叫這個名字？先激起學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)教學(xué)活動的開展做好鋪墊。接著，由教師出示幾幅不同類型的三角形圖，如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等，讓學(xué)生通過觀察、對比，發(fā)現(xiàn)其中的共性和不同點(diǎn)，從而初步了解本節(jié)課所學(xué)知識。教師通過以上的活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的基本定義和性質(zhì)，包括三邊相連、三角形內(nèi)角和等于180 度等，并通過講解三角形的幾種特殊類型，讓學(xué)生認(rèn)識其特點(diǎn)，了解其命名方式。教師還可以通過講解幾種特殊的三角形后，在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生把不同類型的三角形分別畫在紙上，讓學(xué)生對三角形的定義、性質(zhì)有進(jìn)一步的認(rèn)識。日常生活中有許多三角形的物體，教師要鼓勵學(xué)生列舉出三角形在生活中的一些應(yīng)用場景并結(jié)合實(shí)際設(shè)計一個三角形制作活動，教師引導(dǎo)學(xué)生在制作活動中體會三角形的特性和分類，加深對三角形的理解和掌握。在該過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時，也鍛煉了學(xué)生的思維能力，教師巧妙地設(shè)計文本，引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考。

二、巧用對比，制造“麻煩”培養(yǎng)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，刻意制造矛盾，是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的重要一環(huán)。想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、探究問題、解決問題的能力，教師要通過有意地制造矛盾，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去解決問題。這就要求學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)行系統(tǒng)性的思考和推理，邏輯推理能力自然會慢慢提高，進(jìn)而找到解決問題的途徑。矛盾教學(xué)法應(yīng)用于課堂，要求學(xué)生對不同的解法進(jìn)行思考，從而激發(fā)求知欲和創(chuàng)新精神。教師在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力時，有意識地運(yùn)用制造矛盾的教學(xué)方式，能促進(jìn)學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)知識。

如，小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級上冊第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力，教師可以在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學(xué)活動中，采用制造矛盾思維的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。教師結(jié)合教材上的知道速度與時間，求路程的例子引入本課探究的題目：145×12。在引導(dǎo)學(xué)生理解算理時，教師要結(jié)合主題圖中的場景進(jìn)行算理滲透，如145 乘以2，表示2 小時行駛的路程，而在豎式中145 乘以1，其實(shí)表示的是145 乘以1個10，即10 小時行程的路程，然后將2小時行程的路程同10 小時行程的路程加起來就是它們的積了。在實(shí)際的計算過程中，豎式計算時第二部分的積怎樣對齊是一個難點(diǎn)。有些學(xué)生會將得數(shù)直接和個位對齊，為此，在鞏固練習(xí)時，教師可以有意制造一些矛盾的計算問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探求規(guī)律。如，教師可以在課堂上呈現(xiàn)一些錯誤的豎式計算和正確的豎式計算，然后讓學(xué)生進(jìn)行分析與對比，矛盾點(diǎn)激活了學(xué)生的思維，學(xué)生會在比較中逐步發(fā)現(xiàn)正確計算的方式。在引入對比點(diǎn)時，為了讓學(xué)生更感性地理解算理，教師可以結(jié)合生活知識，讓學(xué)生自主體會豎式計算對齊的方法。如一雙鞋子127 元，買21 雙要花多少錢？教師將錯誤的豎式和正確的豎式放在一起，讓學(xué)生結(jié)合題目中的知識進(jìn)行分析。有了生活場景的鋪墊，學(xué)生比較容易理解，21 中的2 乘以127 要理解為20 雙鞋子花的錢，2 乘7 得14，4 應(yīng)該和十位對齊，因?yàn)? 表示2 個十雙，而不是2 雙。正是學(xué)生熟悉場景的滲透，學(xué)生才能夠較為感性的理解豎式計算的算理，進(jìn)而過渡到理性思維。同時，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生理清算理，教師還可以讓學(xué)生自己結(jié)合生活中的例子去理解三位數(shù)乘兩位數(shù)所蘊(yùn)含的算理，進(jìn)而體會數(shù)位對齊的正確方式。剛開始是教師呈現(xiàn)生活例子，接下來讓學(xué)生自主說出生活中的例子，難度又增加了。學(xué)生想自主提出生活中關(guān)于這樣的例子，就要調(diào)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合本課的新知識，這個過程對于幫助學(xué)生全面理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法有著重要的意義。可以說，教師通過讓學(xué)生反復(fù)思考、探究、解決這類看似矛盾的問題，提高對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，提出自己的疑問和猜想，實(shí)現(xiàn)深度探究，理清算理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、設(shè)計問題，制造“麻煩”鍛煉能力

教師通過設(shè)計問題能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的解題能力、創(chuàng)新能力和實(shí)際運(yùn)用能力，有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。在課堂教學(xué)中，問題能夠激發(fā)學(xué)生的思考，教師巧妙將知識的探究蘊(yùn)含于問題之中，學(xué)生會在情境中產(chǎn)生解決問題的欲望，而探究過程則能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。問題設(shè)計必須為數(shù)學(xué)課堂服務(wù)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是開放性的，教師設(shè)計的問題可以從不同角度出發(fā)，讓學(xué)生在探究問題的過程中形成自己的思維方式和解決方案，從而通過多種思維方式培養(yǎng)學(xué)生提高邏輯推理能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

如，在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元“長方體與正方體”中“長方體與正方體的表面積”的學(xué)習(xí)活動時，當(dāng)學(xué)生掌握了基本的長方體和正方體的表面積計算后，為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以設(shè)計拓展性的數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和創(chuàng)新意識。如，教師設(shè)問：“有一塊長方體木板，它的長寬高都增加了5cm，表面積會發(fā)生什么變化？”“如果把一個正方體平均切成兩半，表面積會增加還是減少？為什么？”教師在教學(xué)過程中還可以通過設(shè)計問題進(jìn)而鍛煉學(xué)生的能力，如題：某公園有一個雕塑底座，它由兩部分組成，下面是棱長為5 米的正方體，上面為長3 米、寬3 米、高2 米的長方體，如果要對這個底座進(jìn)行粉刷，粉刷的面積是多少平方米？這些問題并不是學(xué)生簡單運(yùn)用表面積公式就能解決的問題，它需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推理，考查的是學(xué)生綜合應(yīng)用能力和實(shí)際解題能力。在解決問題過程中，學(xué)生如果只是算出正方體的表面積加上長方體的表面積，就錯了。因?yàn)闆]有考慮到實(shí)際生活的情況，首先，底座接觸地面的那個面不用計算，另外，長方體與正方體接觸的兩個面不用計算。同時，學(xué)生在計算時，必須借助圖形才能更好地找到相關(guān)的計算數(shù)據(jù)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖的輔助方法，以提高學(xué)生解決問題的能力，獲得空間思維能力的發(fā)展。

四、研發(fā)難題，制造“麻煩”促進(jìn)創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)探究活動中，想促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教師要引入一定難度的題目，使學(xué)生能夠積極地參與其中，并在解決過程中達(dá)到創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，助力學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在課程教學(xué)中，教師通過對疑難問題的研究和開發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題，這個過程能提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力，促進(jìn)交流、合作。教師還可以采用多種不同的教學(xué)方式，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣，開展創(chuàng)意性任務(wù)，讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探究精神。難題的設(shè)計要基于教材內(nèi)容，通過難題能夠鏈接學(xué)生的基礎(chǔ)，提升學(xué)生的能力，通過有挑戰(zhàn)性的難題激活學(xué)生的思維，使學(xué)生在主動探究中獲得對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

教師通過設(shè)計具有實(shí)際意義、富有挑戰(zhàn)性的情境，能激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，讓學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中提高創(chuàng)新能力。如，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元“圓柱與圓錐”之“圓柱的表面積”的教學(xué)，教師可以設(shè)計一些鼓勵學(xué)生創(chuàng)新的難點(diǎn)問題。在拓展學(xué)生的能力時，教師設(shè)計如下難題：有一根鋁桿，呈圓柱狀，直徑為4 分米，高為10 分米。請問怎樣將這根鋁桿裁成兩段，使這兩段鋁桿的總表面積最??？將鋁桿截成兩段有多種方法，不同的方法所裁出來的兩段鋁桿的表面積是不一樣的。為此，學(xué)生要通過畫圖的方式進(jìn)行輔助思考，并借助題目中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。如，橫著切、豎著切、斜著切，不同的切法表面積也不一樣，學(xué)生要運(yùn)用數(shù)據(jù)計算去探究、比較，最終找到問題解決的方法?？梢哉f，運(yùn)用難題能夠激活學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠掌握系統(tǒng)運(yùn)用知識進(jìn)行思考的策略，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

五、增添趣味，制造“麻煩”激發(fā)動力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入趣味元素，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，提高學(xué)生的興趣和參與度，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，提高理解效果。教師通過設(shè)計趣味情境，能為學(xué)生提供更多的想象空間，使學(xué)生在情境中思考問題，基于情境找到探究的切入點(diǎn)，獲得問題解決的靈感。教師在設(shè)計趣味情境時，要扣緊學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，以啟發(fā)學(xué)生思維為契機(jī)，如引入游戲、影視、故事等，實(shí)現(xiàn)寓教于樂，幫助學(xué)生快速切入課堂，并在愉快的氛圍中主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得思維能力的訓(xùn)練。趣味是學(xué)生思維啟發(fā)的重要“導(dǎo)火點(diǎn)”，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要將學(xué)生遇到的問題變成“麻煩”，使學(xué)生在興趣的激發(fā)下尋找解決麻煩的方法，并在解決過程中親歷知識的形成過程，理解和掌握知識，提升應(yīng)用能力。

如，在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元“圓”中，教師通過有趣的課堂設(shè)問，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，像圓的周長的學(xué)習(xí)，教師可以設(shè)計趣味動手操作的活動，讓學(xué)生借助手中的學(xué)具進(jìn)行動手操作，推導(dǎo)圓的周長公式。例如，教師可以準(zhǔn)備一些圓形的制作材料，讓學(xué)生自己動手制作圓形，并測量它們的直徑和半徑等。如何測量圓的周長，教師讓學(xué)生利用手中的學(xué)具進(jìn)行競賽游戲，看學(xué)生如何想辦法測量出圓的周長。在測量過程中，學(xué)生一定會遇到“麻煩”，此時，教師不要急于將解決方法告知學(xué)生，而是鼓勵學(xué)生認(rèn)真思考，自己想辦法解決。學(xué)生如果直接想利用直尺去測量圓的周長，發(fā)現(xiàn)行不通，因?yàn)橹背咧荒軠y量線段，對于彎曲的線無法直接測量，“麻煩”點(diǎn)來了。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)學(xué)具包中有線，線有什么作用呢？有些學(xué)生就會將線繞著圓一圈，然后測量出線的長度。線在測量周長中的應(yīng)用，雖然教師并沒有直接說明，但將線放在學(xué)具中，就是要啟發(fā)學(xué)生動腦思考，學(xué)會利用一些工具去解決未知的問題。周長和直徑有怎樣的關(guān)系？學(xué)生必須通過一定量的計算才能發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系，即圓周率。課堂上，學(xué)生是無法準(zhǔn)確計算出圓周率的，此時，教師再引入圓周率的相關(guān)知識，并出示祖沖之的相關(guān)數(shù)學(xué)鏈接，從而激活學(xué)生的民族自豪感，感受數(shù)學(xué)探究的樂趣。當(dāng)學(xué)生掌握了圓的周長公式后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到學(xué)校的操場上測量圓的周長。如，讓學(xué)生通過周長公式測量和計算出籃球場中間的圓的周長。而當(dāng)本單元學(xué)習(xí)完成之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場計算各條跑道的長度及如何設(shè)計200 米或400 米的起跑點(diǎn)。

六、總結(jié)遷移，制造“麻煩”提升思維

教師總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不僅可以更好地解決教學(xué)中的問題，提高教學(xué)效果，還能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由舊知識向新知識的遷移，達(dá)到提升數(shù)學(xué)思維能力的目的，取得更好的學(xué)習(xí)效果。針對不同難度的數(shù)學(xué)題目，教師可以提供多樣化的練習(xí)，讓學(xué)生對較難的內(nèi)容有更深層次的理解，并通過對錯誤的反饋幫助學(xué)生鍛煉糾錯能力。教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探究難點(diǎn)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生在探究過程中自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，啟發(fā)學(xué)生自己對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

如，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中“組合圖形的面積”的第二課時教學(xué)活動中，通過總結(jié)本單元平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程，體會多邊形面積的計算策略。組合圖形對學(xué)生的空間想象能力有較高要求，教師可以出示一些經(jīng)典的組合圖形，讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識計算它們的面積。其中，某些組合圖形可能并不是標(biāo)準(zhǔn)形狀，需要學(xué)生自行判斷應(yīng)該如何拆分，從而求得面積。在研究組合圖形的面積時，分一分、割一割、拼一拼、補(bǔ)一補(bǔ)等都是重要的解題策略，教師在引導(dǎo)過程中要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯分析。在拆分復(fù)雜圖形時，學(xué)生必須對圖形進(jìn)行觀察，了解各個數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)找到拆分線，這個過程其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生邏輯分析能力和空間觀念的重要過程。同時，為拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師還可以通過設(shè)計開放性的題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的知識，自主思考、解決問題，以促進(jìn)學(xué)生更加全面地掌握知識的來龍去脈，提升數(shù)學(xué)思維能力。

七、結(jié)語

教師通過制造“麻煩”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生多方面解決問題的思路以及提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。教師通過設(shè)置難點(diǎn)激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題能力和創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)并進(jìn)行思考和探究，鼓勵學(xué)生主動提出問題并加以解決，使學(xué)生在實(shí)際操作中逐步發(fā)現(xiàn)問題并加以解決，使學(xué)生的思維水平得到提高，邏輯思維能力、創(chuàng)新意識和解決問題的能力得到培養(yǎng)，幫助學(xué)生邊做題邊探索新方法、創(chuàng)造新答案，從而開拓創(chuàng)造性思維，促使學(xué)生逐步形成正確的解題邏輯思路，為將來更高層次的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。