類氫He+在白矮星磁場(chǎng)范圍賴曼系吸收譜的研究

劉鳳麗

(黑龍江大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

在量子理論建立前，人們對(duì)磁場(chǎng)存在下的原子光譜的興趣已經(jīng)持續(xù)了很多年，尤其是20世紀(jì)70年代在白矮星中發(fā)現(xiàn)強(qiáng)磁場(chǎng)(102～105T)以來，對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)中原子結(jié)構(gòu)和光譜的研究興趣得到了極大的增強(qiáng)[1-2]。對(duì)磁化白矮星中原子光譜的研究在天文應(yīng)用中具有重要意義，可利用離散的光譜線來確定星體的磁場(chǎng)大小，從這些光譜中提取的磁場(chǎng)信息對(duì)于理解正常恒星向磁化白矮星的演化至關(guān)重要，并發(fā)現(xiàn)在確定恒星的初始質(zhì)量和最終質(zhì)量關(guān)系時(shí)，考慮磁場(chǎng)的影響是十分必要的[3-5]。另外，對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)中原子的結(jié)構(gòu)和光譜研究也具有基本的物理意義，磁化白矮星為物理學(xué)家提供了宇宙實(shí)驗(yàn)室來測(cè)試描述強(qiáng)磁化原子的動(dòng)力學(xué)理論和計(jì)算其物理性質(zhì)的數(shù)值算法[1]。而白矮星的主要成分是H原子、He原子以及堿金屬原子等，近幾十年來，逐漸發(fā)展了對(duì)這些原子的結(jié)構(gòu)和光譜的研究理論和數(shù)值算法，并取得了穩(wěn)定的進(jìn)展[6-14]。本課題組在這項(xiàng)研究工作中取得了有價(jià)值的成果[15-18]。在前期研究基礎(chǔ)之上[19]，進(jìn)一步研究白矮星磁場(chǎng)范圍類氫離子He+的低能級(jí)之間躍遷問題，計(jì)算出給定磁場(chǎng)的譜線波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，并分析其隨磁場(chǎng)變化規(guī)律。本計(jì)算結(jié)果可以作為天體物理的參考數(shù)據(jù)。

1 計(jì)算方法

λ=κ/ΔE

(1)

ΔE=Ef-Ei

(2)

(3)

f=2(Ef-Ei)dif

(4)

(5)

2 結(jié)果與討論

在原子核為無限質(zhì)量假設(shè)前提下，首次計(jì)算在14種不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下類氫離子He+賴曼系8種偶極躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，分別列于表1和表2。對(duì)于賴曼系初始狀態(tài)的對(duì)稱性為1 0+，其上限對(duì)應(yīng)于對(duì)稱性0-和(-1)+。1 0+→ν0-(ν=1-4)4種偶極躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率的計(jì)算結(jié)果見表1，1 0+→ν(-1)+(ν=1-4)4種偶極躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率的計(jì)算結(jié)果見表2，結(jié)合圖1、圖2和圖3分別畫出這8種躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化的曲線，1 0+→ν0-(ν=1-4)4種躍遷的波長范圍屬于紫外線范圍，見圖1。由圖1可見，波長隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度γ從0.001到0.01 a.u.之間緩慢變化，但隨著γ的增加而開始減小，并且γ越大減小越明顯；例如γ=0.001 a.u.時(shí)1 0+→ 1 0-躍遷的吸收譜波長是303.755 62 nm，當(dāng)γ增加0.01 a.u.時(shí)吸收譜波長是303.749 35 nm，波長改變量只有0.006 27 nm，但當(dāng)γ=1 a.u.時(shí)吸收譜波長是273.597 07 nm，相比γ=0.001 a.u.時(shí)的波長減小30.158 55 nm；而 1 0+→ν(-1)+(ν=1-4)4種躍遷的波長范圍也分布在紫外線范圍，波長隨著γ從0.001到0.01 a.u之間也是緩慢變化，隨著γ的增加，最上面曲線即1 0+→ 1 (-1)+躍遷的波長逐漸增加，但其他3條曲線即1 0+→ν(-1)+(ν=2-4)3種躍遷的波長隨著γ的增加吸收譜波長或增加或減小。例如1 0+→ 2 (-1)+的躍遷，在給定磁場(chǎng)γ從0.001變化到0.07 a.u.時(shí)吸收譜波長是緩慢增加的，由256.365 32 nm增至258.518 91 nm，波長改變量2.153 59 nm，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度γ=0.1 a.u.時(shí)吸收譜波長為253.697 38 nm，較γ=0.001 a.u.時(shí)的波長減少了2.667 94 nm，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度γ=1 a.u.時(shí)吸收譜波長為221.040 57 nm，較γ=0.001 a.u.時(shí)的波長減少了35.324 75 nm。

圖1 兩種偶極躍遷的波長(nm)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ的變化Fig.1 Wavelengths (nm)for the two dipole transitions of He+ as a function of magnetic field strengths γ

圖3 He+的兩種偶極躍遷的躍遷速率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ的變化Fig.3 Transition probabilities unit in a.u for the two dipoles of He+ as a function of magnetic field strengths γ

表1 He+離子1 0+ → ν 0- (ν=1-4)躍遷的波長λ (nm)、偶極強(qiáng)度dif和躍遷速率ωif(a.u.)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化

表2 He+離子1 0+ → ν (-1)+ (ν=1-4)躍遷的波長λ (nm)、偶極強(qiáng)度dif和躍遷速率ωif(a.u.)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化

1 0+→ν0-(ν=3-4)兩條躍遷譜線和1 0+→ν(-1)+(ν=3-4)兩條躍遷譜線在磁場(chǎng)很小時(shí)分別是挨得很近的譜線，當(dāng)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ增加到0.02 a.u.附近兩條很近的譜線開始劈裂并且隨著磁場(chǎng)增加劈裂程度越明顯，正是因?yàn)闊o磁場(chǎng)情況下，1 0+代表1s0態(tài)，ν 0-(ν=1-4)分別代表2p0、3p0、4p0和4f0態(tài)，ν (-1)+(ν=1-4)分別代表2p-1、3p-1、4p-1和4f-1態(tài)。無磁場(chǎng)時(shí)4p0和4f0兩個(gè)能級(jí)是簡(jiǎn)并的，因此在磁場(chǎng)小的情況下1s0分別向4p0和4f0的躍遷的吸收譜線挨著很近，兩條重合在一起的變化曲線，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增至0.02 a.u.時(shí)，兩條重合曲線開始分離，即塞曼效應(yīng)。同理，1s0分別向4p-1和4f-1躍遷的吸收譜線隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而分離也是由于塞曼效應(yīng)引起的。

眾所周知，觀察弱躍遷的譜線是非常困難的，因此計(jì)算振子強(qiáng)度隨磁場(chǎng)γ的變化具有重要的應(yīng)用意義。8種躍遷的振子強(qiáng)度和躍遷速率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化的曲線見圖2和圖3，由曲線規(guī)律可見，1 0+→ν0-(ν=1-4)4種躍遷和1 0+→ν(-1)+(ν=1-4)4種躍遷的振子強(qiáng)度變化規(guī)律分別和躍遷速率的變化規(guī)律相似，主要由于各自滿足式(4)和式(5)的結(jié)果，也證明給出的數(shù)據(jù)在本理論框架上是正確的，同時(shí)在γ=0.2 a.u 時(shí)1 0+→ 4 (-1)+種躍遷的振子強(qiáng)度或躍遷速率很低，計(jì)算結(jié)果分別為2.253 143 2(-4)或2.247 4(-10)a.u(表2)，此時(shí)的躍遷對(duì)應(yīng)的是弱躍遷，同時(shí)本文計(jì)算出譜線的強(qiáng)度或躍遷速率反映了在給定的磁場(chǎng)強(qiáng)度γ下，每個(gè)躍遷的初態(tài)和末態(tài)的波函數(shù)的重疊程度。

3 結(jié) 論

本文在球坐標(biāo)系下采用Finite-basis-size方法計(jì)算白矮星磁場(chǎng)中He+的吸收光譜。目前的計(jì)算共涉及9個(gè)磁化原子態(tài)，分別是10+、ν0-(ν=1-4)和ν(-1)+(ν=1-4)，展示了與9個(gè)原子態(tài)相關(guān)的8種躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，這些物理量作為磁場(chǎng)的函數(shù)，選定的磁場(chǎng)范圍從2.35 MG到2 350 MG，這是典型的磁白矮星磁場(chǎng)范圍。

研究得出如下結(jié)果：1)8種躍遷的波長均分布在紫外線區(qū)域；2)波長隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化不具有單調(diào)性；3)He+離子1s0→ 4p0和1s0→ 4f0躍遷的譜線在無磁場(chǎng)時(shí)是簡(jiǎn)并的，有磁場(chǎng)時(shí)出現(xiàn)塞曼效應(yīng)，譜線分離；同理1s0→ 4p-1和1s0→ 4f-1躍遷的譜線在無磁場(chǎng)時(shí)是簡(jiǎn)并的，有磁場(chǎng)時(shí)出現(xiàn)塞曼效應(yīng)，譜線分離；4)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度γ=0.2a.u 時(shí)1 0+→ 4 (-1)+躍遷的振子強(qiáng)度或躍遷速率很低，此時(shí)的躍遷對(duì)應(yīng)的是弱躍遷。

本文首次計(jì)算出給定白矮星磁場(chǎng)范圍He+的吸收光譜的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，數(shù)據(jù)可作為天體物理的參考數(shù)據(jù)，可利用離散的光譜線來確定磁化白矮星的成分、預(yù)測(cè)星體的磁場(chǎng)大小，同時(shí)也可推算出其他H或類氫離子在某些特定磁感應(yīng)強(qiáng)度下的光譜數(shù)據(jù)。從這些光譜中提取的磁場(chǎng)信息對(duì)理解正常恒星向磁化白矮星的演化至關(guān)重要。