PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)在精細(xì)化工企業(yè)的應(yīng)用

李紅陽(yáng) 洪敏 周學(xué)美 張抗抗 朱豫才

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金”基于智能閉環(huán)建模的燃煤電廠新一代自適應(yīng)控制與優(yōu)化”（批準(zhǔn)號(hào)：U1809207）資助的課題。

作者簡(jiǎn)介：李紅陽(yáng)（1973-），工程師，從事儀表自動(dòng)化應(yīng)用、數(shù)據(jù)應(yīng)用開(kāi)發(fā)工作。

通訊作者：張抗抗（1986-），高級(jí)工程師，從事控制系統(tǒng)軟件開(kāi)發(fā)工作，kkzhang@zju.edu.cn。

引用本文：李紅陽(yáng)，洪敏，周學(xué)美，等.?PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)在精細(xì)化工企業(yè)的應(yīng)用[J].化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（6）：000-000.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202306000

摘? 要? 運(yùn)用PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)全面管理精細(xì)化工企業(yè)的PID回路。針對(duì)企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況，PID回路性能評(píng)估采用多指標(biāo)綜合評(píng)估方法，PID參數(shù)整定采用基于閉環(huán)辨識(shí)和內(nèi)?？刂频恼ǚ椒?。精細(xì)化工企業(yè)將技術(shù)與管理相結(jié)合，提出PID回路閉環(huán)迭代改進(jìn)的應(yīng)用模式，實(shí)現(xiàn)了企業(yè)自動(dòng)化水平的迭代提升，同時(shí)驗(yàn)證了該項(xiàng)技術(shù)的有效性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞? PID控制? PID性能評(píng)估? 多指標(biāo)綜合? PID參數(shù)整定? 精細(xì)化工? 流程工業(yè)自動(dòng)化

中圖分類號(hào)? TP273? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼? B? ? ? 文章編號(hào)? 1000-3932（2023）06-0000-00

精細(xì)化工企業(yè)一般涉及復(fù)雜的生產(chǎn)流程和裝置，采用大量PID控制器作為基礎(chǔ)自動(dòng)化手段。PID控制回路的性能與裝置穩(wěn)定性、產(chǎn)品質(zhì)量及生產(chǎn)效率等方面高度相關(guān)。企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中受原料、裝置、工藝及負(fù)荷等因素變化的影響，需及時(shí)評(píng)估PID回路的性能并進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，因此，PID回路的性能評(píng)估與整定工作一直以來(lái)受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[1]。

針對(duì)PID回路性能評(píng)估，一類評(píng)估方法基于最小方差（Minimum Variance Controller，MVC）控制理論[2，3]，該方法評(píng)估當(dāng)前被控變量方差與最小方差之間的距離；另一類評(píng)估方法基于控制回路的閉環(huán)響應(yīng)性能，評(píng)估被控變量的上升時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間、誤差積分等指標(biāo)[4～6]；此外還有基于頻域的評(píng)估指標(biāo)，如相位裕度、諧振峰值、系統(tǒng)帶寬等[7，8]。上述回路評(píng)估方法大多基于單一指標(biāo)，缺少對(duì)多指標(biāo)的綜合考量。PID參數(shù)整定的常見(jiàn)方法有Ziegler-Nichols（Z-N）整定法[9]、基于模型的參數(shù)整定方法[10， 11]、基于頻率響應(yīng)的方法[12， 13]等。筆者提出一種基于多指標(biāo)綜合的PID回路性能評(píng)估方法和基于測(cè)試、辨識(shí)、整定流程的PID參數(shù)整定方法，并介紹該項(xiàng)技術(shù)在精細(xì)化工企業(yè)的實(shí)際應(yīng)用。

1? PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)原理

1.1? PID回路性能評(píng)估技術(shù)原理

PID回路的性能評(píng)估中，生產(chǎn)企業(yè)主要關(guān)心有效自控投運(yùn)率和自動(dòng)控制效果。單一維度的指標(biāo)難以反映回路的整體運(yùn)行狀況，基于多指標(biāo)綜合的PID回路性能評(píng)估方法從多個(gè)維度評(píng)價(jià)PID回路的運(yùn)行狀態(tài)，幫助企業(yè)全面了解PID回路的性能。

PID回路性能評(píng)估算法包含5個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)：PID回路的自控投運(yùn)率指標(biāo)（）、操作變量飽和指標(biāo)（）、回路振蕩指標(biāo)（）、被控變量無(wú)偏性指標(biāo)（）、被控變量波動(dòng)性指標(biāo)（）。指標(biāo)～均歸一化至范圍0～1，指標(biāo)越靠近0表示其對(duì)應(yīng)的回路性能越差（回路非自動(dòng)、操作變量飽和、回路振蕩、被控變量與設(shè)定值偏差大、被控變量波動(dòng)大），反之越好（回路自動(dòng)、操作變量非飽和、回路無(wú)振蕩、被控變量與設(shè)定值偏差小、被控變量波動(dòng)?。＠纾褐笜?biāo)靠近0表示回路振蕩情況明顯，則表示回路沒(méi)有振蕩。

自控投運(yùn)率（）指的是一段時(shí)間內(nèi)（數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為）回路投入自控的時(shí)間占總時(shí)間的比值。

操作變量飽和指標(biāo)（）指PID的操作變量位于上下限，或在上下限附近抖動(dòng)的時(shí)間占總時(shí)間的比值。

回路振蕩指標(biāo)（）的計(jì)算采用了頻域方法。利用快速傅里葉變換（FFT）將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域，通過(guò)典型頻率的能量確定信號(hào)的振蕩特征，算法細(xì)節(jié)參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。記檢測(cè)信號(hào)為，該信號(hào)可能是回路的操作變量或被控變量，對(duì)其進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT）得到：

（1）

其中，是時(shí)域信號(hào)的頻域變換。

檢測(cè)頻率點(diǎn)的檢測(cè)閾值的計(jì)算式為：

（2）

其中，為中估計(jì)的不可測(cè)噪聲模型的頻率響應(yīng)；為瑞利分布的參數(shù)。

被控變量無(wú)偏性指標(biāo)（）用于評(píng)估回路自動(dòng)控制的準(zhǔn)確性，反映了回路的自控是否有偏。該指標(biāo)計(jì)算穩(wěn)態(tài)情況下PID回路被控變量均值與設(shè)定值的偏差，并參照被控變量波動(dòng)情況進(jìn)行歸一化：

（3）

其中，是的標(biāo)準(zhǔn)差；的均值。

被控變量波動(dòng)性指標(biāo)（）用于評(píng)估回路自動(dòng)控制克服不可測(cè)干擾的快速性。該指標(biāo)計(jì)算了回路被控變量的標(biāo)準(zhǔn)差，并與工藝上確定的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行歸一化比較：

）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，由工藝人員根據(jù)回路被控對(duì)象的特點(diǎn)、安全指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)等綜合確定。

上述5個(gè)指標(biāo)中的、、可用于綜合判斷PID回路的有效自動(dòng)投運(yùn)率，并可能從中發(fā)現(xiàn)部分問(wèn)題，歸納于表1。

表1歸納了5種情況，其中第1種情況和第2種情況分別屬于典型的非自控與自控；第3種情況常見(jiàn)于PID回路投入自動(dòng)，但其操作變量長(zhǎng)期受限于上下限的情況；第4種情況常見(jiàn)于PID控制器偏慢或積分作用不夠的情況；第5種情況常見(jiàn)于工藝受限或控制器動(dòng)作過(guò)快，若放開(kāi)操作變量，將出現(xiàn)大幅振蕩的情況。

考慮PID回路的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性與快速性，形成PID回路綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)（）用于評(píng)價(jià)整體自控效果：

（5）

根據(jù)式（5），只有指標(biāo)三項(xiàng)性能同時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異才能得到較高的綜合指標(biāo)，任意一項(xiàng)的缺陷將直接導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)較低。

在實(shí)際使用中，各項(xiàng)指標(biāo)可根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求進(jìn)行一定的修正、加權(quán)以及其他歸一化處理，此處不再贅述。

1.2? PID整定技術(shù)原理

PID整定技術(shù)采用了測(cè)試、辨識(shí)、整定的PID回路參數(shù)整定流程，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。對(duì)PID回路進(jìn)行外加測(cè)試信號(hào)，使回路具有可辨識(shí)性，測(cè)試信號(hào)采用廣義二進(jìn)制噪聲（GBN）。測(cè)試可以在開(kāi)環(huán)或閉環(huán)情況下實(shí)施，開(kāi)環(huán)情況下測(cè)試信號(hào)通過(guò)操作變量寫(xiě)入，閉環(huán)情況下測(cè)試信號(hào)一般通過(guò)設(shè)定值或操作變量的偏置疊加寫(xiě)入。

系統(tǒng)辨識(shí)算法采用了漸進(jìn)辨識(shí)法[16]，該方法首先估計(jì)輸入到輸出的高階ARX模型，再通過(guò)頻域加權(quán)對(duì)其降階，并通過(guò)誤差上界驗(yàn)證辨識(shí)模型的可靠性。

通過(guò)最小二乘法得到的高階ARX模型可表示為：

（6）

其中，為單位延遲算子；與為高階多項(xiàng)式；為殘差；為高階模型階次。

運(yùn)用漸進(jìn)理論的結(jié)果，分別將過(guò)程模型和擾動(dòng)信號(hào)的頻譜表示為：

（7）

其中，為的方差估計(jì)。

高階的估計(jì)模型具有無(wú)偏性，但由于估計(jì)結(jié)果過(guò)于參數(shù)化，需進(jìn)行模型降階，以減小模型的估計(jì)方差。漸進(jìn)法的參數(shù)估計(jì)的第2步是運(yùn)用極大似然法對(duì)高階ARX模型進(jìn)行降階處理，降階過(guò)程中使用的漸進(jìn)負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

（8）

其中，為估計(jì)結(jié)果（低階估計(jì)模型）的頻率響應(yīng)；為低階模型階次；）為輸入信號(hào)的功率譜；是不可測(cè)干擾的功率譜；為輸入與白噪聲殘差信號(hào)的互功率譜。

PID參數(shù)整定算法依據(jù)內(nèi)?？刂疲↖MC）方法[17]，將辨識(shí)模型作為被控對(duì)象，根據(jù)指定的閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間計(jì)算PID參數(shù)。以一階帶時(shí)延的傳遞函數(shù)模型為例，記被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型和PID控制器分別為：

（9）

（10）

其中是拉布拉斯算子；是增益；是慣性常數(shù)；是時(shí)延；是控制器增益；是積分時(shí)間；是微分時(shí)間。

確定閉環(huán)響應(yīng)的慣性時(shí)間常數(shù)，可得對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)：

（11）

采用上述PID參數(shù)整定方法取得的效果取決于辨識(shí)模型的質(zhì)量，因此對(duì)辨識(shí)模型的驗(yàn)證尤其關(guān)鍵。根據(jù)模型誤差上界與魯棒性分析可對(duì)模型質(zhì)量做出評(píng)估。模型誤差上界的表達(dá)式為：

（12）

閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定條件為：

（13）

其中，為PID控制器的頻率響應(yīng)。該不等式的左邊遠(yuǎn)小于1時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)際控制品質(zhì)將很接近仿真的控制品質(zhì)。

2? 精細(xì)化工企業(yè)的實(shí)踐

2.1? 基本情況

浙江龍盛集團(tuán)安諾化學(xué)（簡(jiǎn)稱安諾化學(xué)）屬于流程工業(yè)中的精細(xì)化工行業(yè)，主要從事胺、酚產(chǎn)業(yè)鏈相關(guān)中間體、新材料等產(chǎn)品的研發(fā)、生產(chǎn)及銷售。企業(yè)涉及多項(xiàng)復(fù)雜且危險(xiǎn)的生產(chǎn)工藝，如連續(xù)硝化、加氫、精餾等。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全廠共有4000多個(gè)PID回路，數(shù)量龐大的PID回路與企業(yè)生產(chǎn)穩(wěn)定性、裝置安全、產(chǎn)品質(zhì)量、人員工作效率高度相關(guān)。2017年起，安諾化學(xué)開(kāi)始引入PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)，逐步對(duì)全廠的PID回路進(jìn)行管理與整定。

2.2? 應(yīng)用模式

安諾化學(xué)在引入新技術(shù)的同時(shí)，注重與實(shí)際生產(chǎn)情況的結(jié)合，企業(yè)從管理角度提出了針對(duì)PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)的應(yīng)用模式，主要包括建立PID回路性能評(píng)估報(bào)表、閉環(huán)迭代改進(jìn)PID回路性能以及制定合理的考核機(jī)制。

2.2.1? 建立PID回路性能評(píng)估報(bào)表

將PID回路性能評(píng)估結(jié)果匯總到企業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)與平臺(tái)。根據(jù)車間、裝置、重要性、危險(xiǎn)性等情況進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，按照不同的時(shí)間周期匯總形成報(bào)表，持續(xù)跟蹤PID回路的運(yùn)行情況。

2.2.2? 閉環(huán)迭代改進(jìn)PID回路性能

根據(jù)PID回路的性能評(píng)估結(jié)果，企業(yè)內(nèi)部自動(dòng)推送PID回路的整改信息至相關(guān)人員，控制工程師通過(guò)測(cè)試、辨識(shí)、整定流程整改出現(xiàn)問(wèn)題的PID回路，整改效果由下一輪性能評(píng)估確認(rèn)，形成閉環(huán)迭代改進(jìn)。

2.2.3? 制定合理的考核機(jī)制

以PID回路性能評(píng)估技術(shù)為基礎(chǔ)，制定合理的考核制度，督促PID回路的迭代改進(jìn)效果，調(diào)動(dòng)人員積極性，提高車間工藝員、操作員對(duì)自控的認(rèn)識(shí)，加速培養(yǎng)專業(yè)的自控工程師。

歸納上述應(yīng)用特點(diǎn)，形成類似于自動(dòng)控制系統(tǒng)的管理流程，如圖1所示。圖1中，基于PID回路性能評(píng)估技術(shù)形成的報(bào)表起到測(cè)量PID回路性能的作用，類似于自控系統(tǒng)中的“檢測(cè)元件”，控制工程師運(yùn)用PID整定技術(shù)對(duì)PID回路實(shí)施整改相當(dāng)于“執(zhí)行機(jī)構(gòu)”，考核與PID回路的推送機(jī)制可類比為“反饋控制器”，根據(jù)預(yù)期PID性能與PID回路評(píng)估的偏差形成獎(jiǎng)懲，同時(shí)通過(guò)企業(yè)內(nèi)部平臺(tái)自動(dòng)推送整改工單到相關(guān)人員。整個(gè)管理框架構(gòu)成了閉環(huán)反饋，除了PID回路的整改環(huán)節(jié)需要人工介入，其余全部自動(dòng)完成。

2.3? 應(yīng)用效果

將技術(shù)與管理相結(jié)合，經(jīng)過(guò)多輪閉環(huán)迭代改進(jìn)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)控制水平的全面提高。主要體現(xiàn)在以下方面：

自控投用率不斷提升。由于實(shí)現(xiàn)了對(duì)所有PID回路的監(jiān)控，原來(lái)不能自控的回路逐步實(shí)現(xiàn)了自控，自控管理覆蓋范圍逐年增加，公司年均自控投用率大幅增加，從2017年的31.77%提升到2022年的99.31%（圖2a）。自控效果也越來(lái)越好，公司年均回路自控偏差率由2019年的7.59%下降到2022年的1.20%（圖2b）。

時(shí)間

工藝平穩(wěn)率得到提升高、工藝報(bào)警數(shù)量不斷減少。隨著自控效果的不斷提升，需要人工操作的數(shù)量逐漸減少，裝置工藝平穩(wěn)率逐年提升（圖3a），崗位小時(shí)平均報(bào)警數(shù)量也下降明顯（圖3b）。

從調(diào)試工具轉(zhuǎn)變?yōu)楣芾硎侄?，促進(jìn)裝置整體水平的提升。把PID評(píng)估軟件與公司現(xiàn)有生產(chǎn)管理平臺(tái)相結(jié)合，將PID回路性能評(píng)估結(jié)果自動(dòng)推送給生產(chǎn)管理平臺(tái)，自動(dòng)生成月度評(píng)估（圖4）得分最低需要跟蹤的任務(wù)工單給指定的自控工程師，次月對(duì)處理的及時(shí)性、處理后的效果進(jìn)行自動(dòng)評(píng)估與考核。

在技術(shù)整體推進(jìn)過(guò)程中，有效培養(yǎng)一批過(guò)程控制工程師，各專業(yè)操作員、工藝員、工程師的自動(dòng)化素養(yǎng)全面提高，遇到問(wèn)題時(shí)能夠從控制系統(tǒng)的角度進(jìn)行分析與改造。

在技術(shù)應(yīng)用前期的控制回路跟蹤管理中，得分低的回路有80%，分析發(fā)現(xiàn)是因?yàn)镻ID參數(shù)設(shè)置不合理，部分回路PID參數(shù)整定前后效果如圖5所示，對(duì)于不穩(wěn)定回路，通過(guò)參數(shù)整定消除了振蕩；對(duì)于穩(wěn)定回路，可將回路PV波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差降低至原來(lái)的50%以下。

隨著控制回路跟蹤管理工作的深入推進(jìn)，參數(shù)設(shè)置不合理問(wèn)題的逐步解決，參數(shù)設(shè)置不合理占比已下降到30%左右，更多的是設(shè)備問(wèn)題、公用公程問(wèn)題和控制方案問(wèn)題，詳見(jiàn)表2。

因此，通過(guò)PID回路性能評(píng)估，定期的把得分低的回路梳理出來(lái)，推動(dòng)屬地進(jìn)行跟蹤，通過(guò)跟蹤不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，以此來(lái)提升裝置的整體性能，提高裝置的本質(zhì)安全。PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)已經(jīng)成為提升裝置性能的管理工具。

3? 結(jié)束語(yǔ)

介紹PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)在精細(xì)化工企業(yè)的應(yīng)用。針對(duì)企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況，PID回路性能評(píng)估采用多指標(biāo)綜合的評(píng)估方法，可區(qū)分有效自動(dòng)與無(wú)效自動(dòng)，以及從PID回路快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性的角度綜合評(píng)估回路性能。PID參數(shù)整定采用了基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)和內(nèi)?？刂茀?shù)整定的方法，通過(guò)模型誤差上界保證了模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定條件確定控制器品質(zhì)。在技術(shù)應(yīng)用過(guò)程中，生產(chǎn)企業(yè)各專業(yè)操作員、工藝員、工程師的自動(dòng)化素養(yǎng)全面提高，同時(shí)培養(yǎng)了多名自動(dòng)化方面的專業(yè)人才。在先進(jìn)技術(shù)和現(xiàn)代管理相結(jié)合的機(jī)制下，企業(yè)在項(xiàng)目結(jié)束后仍然保持生產(chǎn)自動(dòng)化的高水平發(fā)展，走上良性循環(huán)的軌道。

在技術(shù)的應(yīng)用過(guò)程中，企業(yè)從管理角度提出了類似于自控系統(tǒng)閉環(huán)迭代改進(jìn)的應(yīng)用模式，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化水平的逐步提高，進(jìn)一步驗(yàn)證了PID回路性能評(píng)估與整定技術(shù)的有效性與實(shí)用性。該項(xiàng)技術(shù)具有一定的通用性，適合在石油、化工、發(fā)電、鋼鐵等流程工業(yè)領(lǐng)域推廣應(yīng)用。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] 柴天佑，周正，鄭銳，等.端邊云協(xié)同的PID整定智能系統(tǒng)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2023，49（3）：514-527.

[2] HARRIS T J.Assessment of control loop performance[J].The Canadian Journal of Chemical Engineering，1989，67（5）：856-861.

[3] HARRIS T J，BOUDREAU F，MACGREGOR J F.Performance assessment of multivariable feedback controllers[J].Automatica，1996，32（11）：1505-1518.

[4] ?STR?M K J.PID controllers：Theory，design，and tuning[？].The International Society of Measurement and Control，1995.

[5] 董永兵，燕麗梅，白靜.PID評(píng)估與整定系統(tǒng)在氯堿生產(chǎn)中的應(yīng)用[J].氯堿工業(yè)，2022，58（9）：27-29.

[6] 趙霄，劉蘊(yùn)文，張晨韻.石油化工裝置控制性能監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用探討[J].石油化工自動(dòng)化，2022，58（6）：19-26.

[7] HO W K，HANG C C，CAO L S.Tuning of PID controllers based on gain and phase margin specifications[J].Automatica，1995，31（3）：497-502.

[8] ZHANG W，XI Y，YANG G，et al.Design PID controllers for desired time-domain or frequency-domain response[J].ISA transactions，2002，41（4）：511-520.

[9] ?STR?M K J，H?GGLUND T.Revisiting the Ziegler-Nichols step response method for PID control[J].Journal of Process Control，2004，14（6）：635-650.

[10] VILANOVA R.IMC based Robust PID design：Tuning guidelines and automatic tuning[J].Journal of PROCESS CONTROl，2008，18（1）：61-70.

[11] 馮少輝，袁海雷.基于Lambda整定方法的積分對(duì)象PID參數(shù)整定[J].化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（3）：299-303.

[12] 李士哲，劉暢.基于頻域和時(shí)域的內(nèi)模PI控制器性能評(píng)價(jià)與參數(shù)優(yōu)化[J].河北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，42（5）：530-541.

[13] 曾世權(quán)，開(kāi)平安，莊志寶，等.靈活運(yùn)行空冷機(jī)組頻域自適應(yīng)背壓控制與優(yōu)化[J].熱力發(fā)電，2023，52（5）：115-121.

[14] ZHANG K，HUANG B，JI G.Multiple oscillations detection in control loops by using the DFT and Raleigh distribution[J].IFAC-PapersOnLine，2015，48（21）：529-534.

[15] ZHU Y C.Robust PID tuning using closed-loop identification[J].IFAC Proceedings Volumes，2004，37（1）：161-166.

[16] ZHU Y C.Multivariable process identification for MPC：the asymptotic method and its applications[J].Journal of Process Control，1998，8（2）：101-115.

[17] RIVERA D E，MORARI M，SKOGESTAD S.Internal model control：PID controller design[J].Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development，1986，25（1）：252-265.

（收稿日期：2023-05-13，修回日期：2023-06-02）