基于分布魯棒優(yōu)化的電熱綜合能源配網(wǎng)系統(tǒng)與氫能源站協(xié)同優(yōu)化

張韶華，王必恒，石城，趙中原

(1.武漢理工大學(xué)，武漢 430070; 2.國網(wǎng)寧夏電力有限公司，銀川 640000;3.國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司，南京 211102; 4.南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

0 引言

近年來，氫能因其高能量密度和無污染，以及在電氫混動(dòng)汽車等交通領(lǐng)域的潛在應(yīng)用而受到世界關(guān)注［1］。為了降低運(yùn)輸成本，氫氣可由氫能源站( Hydrogen Fueling Station，HFS) 現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)。目前，工業(yè)電解的電制氫效率約為70%，耗電量較高［2］。氫能的需求主要發(fā)生在白天。為了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，HFS通常在午夜或凌晨產(chǎn)生氫氣，以避開電力負(fù)荷高峰。

在中國西北部，熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的電力輸出取決于熱需求。然而，熱負(fù)荷峰值通常發(fā)生在午夜或凌晨，因此，熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的運(yùn)行點(diǎn)往往設(shè)置在運(yùn)行區(qū)域的邊界，降低了熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的靈活性。此外，對(duì)于可再生能源比例較高的電熱綜合能源配網(wǎng)系統(tǒng)( Integrated Electricity-Heat Energy System，IEDS) 中大量HFS 的安全運(yùn)行，IEDS 需要更高的靈活性［3-4］。因此，協(xié)調(diào)運(yùn)行對(duì)于IEDS 和HFS 的經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行至關(guān)重要。然而，HFS 由個(gè)人投資和運(yùn)營，HFS 只與IEDS 共享有限的信息。另一個(gè)問題是，整個(gè)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行對(duì)IEDS 中可再生能源的不確定性很敏感。

目前已經(jīng)針對(duì)HFS 的運(yùn)行調(diào)度進(jìn)行了一些研究。文獻(xiàn)［5］提出了多個(gè)HFS 的集中式運(yùn)行優(yōu)化模型，通過允許過量氫氣參與需求響應(yīng)合同，可以獲得額外的收益;文獻(xiàn)［6］提出了多個(gè)HFS 的分布式雙層模型預(yù)測(cè)控制模型，以在價(jià)格不確定的情況下分配能源生產(chǎn)和P2P 交易量的方式使每個(gè)HFS 的利潤最大化; 文獻(xiàn)［7］針對(duì)能源市場(chǎng)提出了HFS、新能源電站和電氫混動(dòng)汽車聚合服務(wù)商之間的P2P 儲(chǔ)能共享策略，提高了社會(huì)福利。然而，這項(xiàng)工作側(cè)重于能源交易網(wǎng)絡(luò)，而忽略了能源系統(tǒng)的運(yùn)行約束;文獻(xiàn)［8］使用基于納什議價(jià)理論的P2P 交易出清模型來減少HFS 的購電成本，并提高風(fēng)電的消納水平。上述研究為降低HFS 的運(yùn)營成本和提高總利潤做出了開創(chuàng)性的工作。然而，除文獻(xiàn)［7］外，HFS 被假定僅與電力系統(tǒng)具有能量耦合，而忽略了與其他能源系統(tǒng)如區(qū)域供熱網(wǎng)絡(luò)( District Heating Network，DHN) 耦合的潛在影響。

氫能系統(tǒng)中可再生能源的不確定性問題越來越受到人們的關(guān)注。為了降低氫能系統(tǒng)的運(yùn)行成本，文獻(xiàn)［9］提出了兩階段魯棒優(yōu)化( Robust Optimization，RO)模型。對(duì)于該模型，在第一階段確定了氫能系統(tǒng)的接入位置，在第二階段將最差風(fēng)力發(fā)電情況下的電氫微網(wǎng)子系統(tǒng)的運(yùn)營成本降至最低; 文獻(xiàn)［10］提出了一種分布魯棒優(yōu)化( Distributionally Robust Optimization，DRO) 調(diào)度模型，以最小化電力系統(tǒng)和HFS 的運(yùn)行成本，其中電價(jià)的分布受到基于Wasserstein 距離的不確定性集的約束; 文獻(xiàn)［11］提出了一種基于Kullback-Leible 散度的DRO 調(diào)度模型，用于具有風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)和燃?xì)庀到y(tǒng)的聯(lián)合運(yùn)行，其中電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)通過能源樞紐耦合。然而，這些模型是集中式的，對(duì)于具有各種獨(dú)立實(shí)體的能源系統(tǒng)來說忽略了隱私問題。

針對(duì)上述問題，文章建立一種IEDS 和HFS 協(xié)同的分布魯棒協(xié)同調(diào)度模型，并給出分散式協(xié)同調(diào)度方法。論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn): ( 1) 為了經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行，建立了IEDS 和HFS 的協(xié)同調(diào)度模型，其中HFS 與熱力系統(tǒng)耦合，采用熱回收，以降低運(yùn)行成本并提高熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的靈活性;(2) 利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定集，建立了一個(gè)考慮風(fēng)電不確定性的基于DRO 的協(xié)同調(diào)度模型，該模型是可分解的并且適用于并行計(jì)算;(3) 針對(duì)分散式調(diào)度，提出了一種改進(jìn)的Benders 分解( BD) 算法，該算法具有較好的隱私保護(hù)和收斂速度。

1 問題建模

1.1 氫能源站運(yùn)行建模

文中研究的氫能源站的示意圖如圖1 所示。其中，電能在電解槽( Electrolysis Cell，EC) 中被轉(zhuǎn)化為氫氣和熱能。氫氣儲(chǔ)存在氫儲(chǔ)能( Hydrogen Storage，HS)中以滿足本地氫氣需求，或通過燃料電池( Fuel Cell，F(xiàn)C) 轉(zhuǎn)化為電能。

圖1 包含P2HH 機(jī)制的HFS 示意圖Fig.1 Schematic of the HFS with P2HH mechanism

文中假設(shè)使用堿性電解槽，利用電轉(zhuǎn)熱-氫( Power to Heat and Hydrogen，P2HH) 機(jī)制循環(huán)利用熱能，然后注入DHN 中［3］。IEDS 中有多個(gè)HFS，其中第i個(gè)HFS的調(diào)度問題可以表述為如下的優(yōu)化問題:

式(1) 為每個(gè)HFS 目標(biāo)函數(shù)，其中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別表示電解槽的運(yùn)行成本和氫儲(chǔ)能中的氫氣壓縮的成本;T表示調(diào)度時(shí)長; ρeci和ρhsi分別表示電解槽和氫氣壓縮的單位成本系數(shù)。約束(2) 是基于簡(jiǎn)化的“T－H－H”可行區(qū)域模型，用于計(jì)算電解槽輸出的氫能和熱能，其中a1，i、b1，i、a2，i、b2，i為四個(gè)近似參數(shù)［9］。約束(3) 描述了電解槽中溫度、熱損失和循環(huán)熱功率的熱容效應(yīng)。分別表示熱阻、環(huán)境溫度、熱容、熱循環(huán)效率和電解水產(chǎn)生的熱能。約束(4) 為氫儲(chǔ)能運(yùn)行約束，氫儲(chǔ)能的氣體充入等效功率和氣體釋放等效功率受壓力范圍的限制，表示HFS 本地的氫需求、氣體常數(shù)、氫儲(chǔ)能的體積、氫的摩爾質(zhì)量、燃料電池的效率和氫的低熱值。在約束條件中，輸入功率燃料電池輸出功率、電解槽溫度、氫儲(chǔ)能充入功率、氫儲(chǔ)能釋放功率和氫儲(chǔ)能壓力都是有界的，用帶上劃線和下劃線的符號(hào)分別表示相關(guān)項(xiàng)的上下值，其簡(jiǎn)約形式如約束(5) 所示。

1.2 電熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行建模

為清晰表述，第1.2 小節(jié)先建立確定風(fēng)電場(chǎng)景的IEDS 調(diào)度模型，考慮風(fēng)力發(fā)電的不確定性的分布魯棒優(yōu)化模型將在下節(jié)介紹。文中假設(shè)IEDS 由主動(dòng)配電網(wǎng)( ADN) 和DHN 組成，它們由同一公用事業(yè)公司管理，并通過熱電聯(lián)產(chǎn)裝置耦合。由于風(fēng)力發(fā)電的高滲透性，ADN 采用了智能軟開關(guān)( SOP) 和靜態(tài)無功補(bǔ)償器( SVG) 實(shí)現(xiàn)優(yōu)化潮流和電壓分布的分布。采用Dist-Flow 模型［12］表示AND 潮流約束，熱網(wǎng)采用恒流變溫( CF－VT) 運(yùn)行模式［13］，建立DHN 的運(yùn)行約束。確定性IEDS 調(diào)度模型如下:

式中上標(biāo)s、d、S、R 分別為變電站、負(fù)荷、供水網(wǎng)和回水網(wǎng); 下標(biāo)b 和p 分別為ADN 中的線路和DHN 中的管道;下標(biāo)pn 和dn 分別為ADN 和DHN 中的母線和熱網(wǎng)節(jié)點(diǎn); Ω 為特定設(shè)備的集合;［s(i) (e(i) ) ］為支路的結(jié)束( 開始) 節(jié)點(diǎn)的集合，這些節(jié)點(diǎn)是ADN 或DHN 的開始( 結(jié)束) 節(jié)點(diǎn)。

在目標(biāo)函數(shù)中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別描述了網(wǎng)絡(luò)損耗的成本以及變電站與上游的電力交換。目標(biāo)函數(shù)的最后一項(xiàng)表示CHP 的總運(yùn)營成本。ρnl和ρex分別表示網(wǎng)絡(luò)損耗和功率交換的單位成本。變電站注入功率的絕對(duì)值形式pst 是用來懲罰逆向潮流。約束描述了CHP 運(yùn)行成本，其中為凸可行運(yùn)行區(qū)域［14］，Λi和λi是熱電聯(lián)產(chǎn)成本函數(shù)的兩個(gè)系數(shù)。基于DistFlow 潮流模型構(gòu)造約束，其中p、q、P、Q、v、l分別表示注入有功功率、注入無功功率、線路有功功率、線路無功功率、總線電壓平方、線路電流平方。約束是SOP 在PQ 控制模式下的工作約束，其中非凸約束可以用分段線性函數(shù)［15］來近似。SVG 的無功功率補(bǔ)償?shù)募s束如下所示。約束與采用CF－VT 控制的供水-回水供熱管網(wǎng)的DHN有關(guān)，其中省略了每個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱力站和換熱器的內(nèi)部循環(huán)過程。m、T、ψ、c分別表示水的質(zhì)量流量、溫度、傳熱系數(shù)和水的比熱容。HFS 回收的熱能通過回水網(wǎng)管道注入，可以提高回水網(wǎng)管道的溫度，以提供熱源［3］。

1.3 氫能源站－電熱綜合能源系統(tǒng)分布魯棒調(diào)度模型

文章目標(biāo)是為了找到風(fēng)力發(fā)電最差概率分布下的決策。因此，采用受置信集約束的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和基于場(chǎng)景的模糊集來覆蓋風(fēng)電出力的任何可能的概率分布［16］。假設(shè)存在通過M個(gè)歷史樣本聚類得到的N個(gè)離散風(fēng)電場(chǎng)景。所有N個(gè)風(fēng)電情景的離散概率分布表示為P =[P1，P2，…，PN]。置信集可以用范數(shù)L1或范數(shù)L∞來定義，如式(15) 、式(16) 所示:

式中Ps，0為根據(jù)聚類結(jié)果的風(fēng)電場(chǎng)景s的經(jīng)驗(yàn)概率;Ps為置信集內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)景s的概率; α1和α∞是兩個(gè)常數(shù)，代表這兩個(gè)給定的置信水平。

根據(jù)上述公式，基于場(chǎng)景的DRO 調(diào)度模型可以表述為如下優(yōu)化問題:

式中us為風(fēng)電場(chǎng)景s下調(diào)度區(qū)間內(nèi)IEDS 與所有HFS 之間的耦合變量向量;us，i為HFSi的耦合變量;xs和ys，i分別為除耦合變量外的IEDS 和HFSi調(diào)度問題中的向量變量;F和Gi分別為IEDS 和HFS 的目標(biāo)函數(shù)向量;fs和gi分別為場(chǎng)景s和HFSi中IEDS 的不等式約束函數(shù)。此外，第一個(gè)約束對(duì)應(yīng)于式( 9) ～式(13) ，第二個(gè)約束對(duì)應(yīng)于式( 2) ～式( 5) ，第三個(gè)約束對(duì)應(yīng)式(15) 和式(16) 。此外，考慮風(fēng)力發(fā)電的不確定性，基于式(1) 和式(8) 建立了目標(biāo)函數(shù)。

2 求解方法

2.1 模型分解

由于互斥情景概率，基于場(chǎng)景的DRO 模型獨(dú)立于風(fēng)電場(chǎng)景P。因此，在目標(biāo)函數(shù)上的最小化和求和運(yùn)算可以互換。因而此問題可以重新表述為:

式中φs為場(chǎng)景s中調(diào)度問題的最優(yōu)值，具體形式為:

基于內(nèi)部場(chǎng)景的最小化調(diào)度問題可以并行解決，而外部最大化問題的目標(biāo)是找出最壞的情景分布。

2.2 基于改進(jìn)Benders 分解的協(xié)同調(diào)度算法

在內(nèi)層問題中，IEDS 和HFS 通過電解槽輸入功率和熱回收注入功率實(shí)現(xiàn)耦合。文中提出了一種改進(jìn)的基于Benders 分解的算法，以實(shí)現(xiàn)一種分散式和可分解的迭代優(yōu)化框架，得到全局最優(yōu)解。在求解過程中，IEDS 負(fù)責(zé)求解ADN 和DHN 的聯(lián)合調(diào)度問題( 即主問題) ，HFS 負(fù)責(zé)優(yōu)化了自身運(yùn)營成本( 即子問題) 。

1)IEDS 主問題:考慮到與HFS 的能量耦合，IEDS 操作員的目標(biāo)是最小化與ADN 和DHN 對(duì)應(yīng)的運(yùn)營成本。如第2.2 節(jié)中所示的IEDS 的主問題可以重新表述如下:

式中上標(biāo)(k) 為迭代索引;為由IEDS 對(duì)us，i估計(jì)的調(diào)度結(jié)果;為由IEDS 估計(jì)的HFSi的運(yùn)營成本，它受到子問題返回的Benders 割集約束; M，s(k)為主問題的最優(yōu)值。

2) HFS 的并行子問題:第2.1 節(jié)中HFSi的調(diào)度問題可重新表述如下:

式中mi、ai、ni、bi、ci是具有相應(yīng)維數(shù)的常系數(shù)向量或矩陣。第一個(gè)約束是基于HFS 調(diào)度模型中的目標(biāo)函數(shù)，而第二個(gè)等式約束是由HFSi調(diào)度模型中的約束通過添加兩個(gè)反向松弛轉(zhuǎn)換而來的。

在通過經(jīng)典的Benders 分解算法接收到來自主問題的能量交換指令后，將在子問題［17］中依次執(zhí)行可行性檢驗(yàn)檢查和最優(yōu)切割生成( 如果有的話) 。在這種情況下，每個(gè)HFS 每一次迭代需要解決兩個(gè)子問題，這是很耗時(shí)的，特別是在時(shí)間尺度較長的決策調(diào)度情況下。論文受文獻(xiàn)［18］中松弛變量的啟發(fā)，將該松弛變量添加到所涉及的約束條件中，以表示主問題和子問題的協(xié)同誤差。這樣就可以將估計(jì)成本的可行性納入可行性檢驗(yàn)子問題，并將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)統(tǒng)一的子問題為:

因此，新的子問題可以被重寫為以下緊湊的形式:

因此，在IEDS 操作員將主問題的最優(yōu)解轉(zhuǎn)移給HFS 后，HFS 管理員只需要解決該子問題一次，并在每次迭代時(shí)返回統(tǒng)一的BD 割。所提出的改進(jìn)的BD 算法可以降低HFS 的計(jì)算負(fù)擔(dān)和每次迭代時(shí)調(diào)度程序的中斷次數(shù)，總結(jié)在表1 中。對(duì)于存在多個(gè)HFS 的大型IEDS 的情況下，主問題和子問題之間的迭代優(yōu)化可以采用并行計(jì)算加速來進(jìn)行，而BD 割僅包含對(duì)偶變量和耦合變量的值等非隱私信息。

表1 基于改進(jìn)Benders 分解的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度Tab.1 Collaborative optimal scheduling based on improved Benders decomposition

3 仿真測(cè)試

3.1 測(cè)試系統(tǒng)說明

測(cè)試系統(tǒng)由改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)ADN 和Barry Island 32 節(jié)點(diǎn)DHN 組成，如圖2 所示。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology of test system

測(cè)試系統(tǒng)中有三個(gè)HFS、三個(gè)CHP、兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)、兩個(gè)SOP 和三個(gè)SVG。測(cè)試IEDS 的完整數(shù)據(jù)可以在［20-21］中找到。兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的容量為1.5 MW。SOP和SVG 的容量分別為1 MV·A 和0.5 Mvar。假設(shè)三個(gè)CHP 的容量相同為1.5 MW，其成本函數(shù)的系數(shù)和可行運(yùn)行區(qū)域參考文獻(xiàn)［13］。在論文中，三個(gè)HFS共享相同的參數(shù)，如表2 所示。文章風(fēng)電數(shù)據(jù)來源為在線開源數(shù)據(jù)集文獻(xiàn)［22］，并設(shè)定目標(biāo)地點(diǎn)為河北張家口地區(qū)，收集2019 年全年風(fēng)電出力數(shù)據(jù)。風(fēng)機(jī)模型為Goldwind GW1092500，高度設(shè)置為100 m。最后，通過K-means 的時(shí)間聚類算法將其聚類為5/10/15/20 種典型風(fēng)電場(chǎng)景，聚類算法詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)［23］，這里不再贅述。圖3 顯示了一天內(nèi)( 即24 h) 以一小時(shí)為時(shí)間段的總電負(fù)荷、熱負(fù)荷和氫氣需求。環(huán)境溫度TAt 固定為10 ℃。ρnl和ρex分別設(shè)定為0.011 元/( kW·h) 和0.01 元/( kW·h) 。母線電壓的變化被限制在［0.95，1.05］p. u. 范圍內(nèi)。仿真采用MATLAB 的YALMIP 工具箱和MOSEK 求解器，在一臺(tái)3.6 GHz CPU 的個(gè)人電腦上進(jìn)行。修改后的BD 算法的閾值ε 被設(shè)定為10－3。

表2 HFS 相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters related to HFS

圖3 當(dāng)日電負(fù)荷、熱負(fù)荷和氫氣需求Fig.3 Electrical load，heat load and hydrogen demand on that day

3.2 氫能源站－電熱綜合能源系統(tǒng)協(xié)同調(diào)度的有效性驗(yàn)證與分析

在某一的風(fēng)電場(chǎng)景下，研究了測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)IEDS 和HFS 的協(xié)同調(diào)度的有效性和必要性。IEDS 和HFS 的協(xié)同調(diào)度的最佳運(yùn)行成本為14.20 ×103$，而僅考慮ADN 和HFS 的調(diào)度的最佳運(yùn)行成本為15.38 ×103$。相比僅考慮與配電網(wǎng)耦合的相關(guān)工作［5-8］，文章提出的考慮熱網(wǎng)的協(xié)同調(diào)度運(yùn)行成本降低了7.8%。圖4 顯示了熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組在調(diào)度范圍內(nèi)的工況點(diǎn)。從圖4 中可以看出，在熱負(fù)荷高峰期，當(dāng)HFS 中的熱量被回收時(shí)，CHP1 和CHP2 的熱功率輸出都有所下降，而當(dāng)HFS 中沒有熱量回收時(shí)，其運(yùn)行點(diǎn)達(dá)到了功率極限。圖4 還顯示，運(yùn)行點(diǎn)從運(yùn)行區(qū)域的邊界向內(nèi)部移動(dòng)，這提高了CHP 安全運(yùn)行的靈活性。圖5 顯示，在1 －7 時(shí)刻和20 －24 時(shí)刻，當(dāng)熱負(fù)荷處于高位時(shí)，HFS 制氫過程中的回收熱能主要供應(yīng)給DHN，達(dá)到總熱負(fù)荷的50%。圖6顯示了測(cè)試系統(tǒng)在調(diào)度范圍內(nèi)的電量構(gòu)成。在8－14 時(shí)刻和17－19 時(shí)刻，電力是通過FC 生產(chǎn)的，作為HFS 對(duì)ADN 的電力支持，這意味著風(fēng)力發(fā)電不足以滿足電力負(fù)荷高峰的需要。圖7 和圖8 分別顯示了在調(diào)度范圍內(nèi)HFS 的電力消耗和最佳SOC 狀態(tài)的曲線。大部分的氫氣生產(chǎn)發(fā)生在午夜和清晨( 見圖7) 。這主要是因?yàn)槎嘤嗟娘L(fēng)電應(yīng)該在低負(fù)荷高峰期被HFS 消耗掉，以達(dá)到調(diào)度范圍內(nèi)的安全水平，如圖8 所示。

圖4 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組全天的工況點(diǎn)情況Fig.4 Operating points of the CHP units on that day

圖5 系統(tǒng)全天熱能供應(yīng)來源的構(gòu)成Fig.5 Composition of heat supply source on that day

圖6 系統(tǒng)全天發(fā)電量來源構(gòu)成Fig.6 Composition of power generation on that day

圖7 HFS 全天耗電量情況Fig.7 Power consumption of HFSs on that day

圖8 HFS 全天氫儲(chǔ)能SOC 狀態(tài)Fig.8 SOC states of HFSs on that day

3.3 DRO 協(xié)同調(diào)度應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性的優(yōu)勢(shì)對(duì)比驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證使用所提出的DRO 協(xié)同調(diào)度模型處理風(fēng)電不確定性的有效性，文章總結(jié)了不同置信度和范數(shù)約束下的最優(yōu)解，并與另外兩種出力風(fēng)電不確定性的優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示。其中，風(fēng)電數(shù)據(jù)被聚類為20 種典型場(chǎng)景。用于對(duì)比的模型包括使用蒙特卡洛方法的隨機(jī)優(yōu)化( Stochastic Optimization，SO)模型，其1000 個(gè)隨機(jī)場(chǎng)景由使用上述收集的風(fēng)電數(shù)據(jù)的ARIMA 模型生成，以及根據(jù)每個(gè)時(shí)隙收集的數(shù)據(jù)的最大值和最小值的帶有盒式不確定集的RO 模型。如表3 所示，隨著置信度的提高，最優(yōu)運(yùn)行成本更接近于使用RO 模型，否則，最優(yōu)運(yùn)行成本將傾向于使用SO模型得到的結(jié)果。

表3 不同場(chǎng)景樣本數(shù)下的DRO 調(diào)度結(jié)果Tab.3 DRO dispatching result of under different clustering scenarios with different number of samples

表3 所示的最優(yōu)解也意味著置信度α1( α∞) 對(duì)范數(shù)L1得到的最優(yōu)解的影響比范數(shù)使用L∞得到的最優(yōu)解的影響小。論文還研究了不同風(fēng)電場(chǎng)景聚類數(shù)量下的調(diào)度結(jié)果，結(jié)果匯總于表4。文章按文獻(xiàn)［24］中的設(shè)置，置信度被設(shè)定為0.95。

表4 SO 和RO 的性能比較Tab.4 Performance comparison with SO and RO

從表4 可以看出，場(chǎng)景數(shù)越大使得最優(yōu)解越接近于使用RO 模型得到的最優(yōu)解，相反，場(chǎng)景數(shù)越小越接近于使用SO 模型得到的最優(yōu)解。因此，置信度和風(fēng)電場(chǎng)景聚類的數(shù)量可以被認(rèn)為是權(quán)衡使用SO 和RO 模型的最優(yōu)解的預(yù)算參數(shù)。

3.4 改進(jìn)BD 算法有效性對(duì)比分析驗(yàn)證

表5 中總結(jié)了不同算法性能比較?？梢钥闯?，使用改進(jìn)BD 算法和經(jīng)典BD 算法的解決方案都收斂到了最優(yōu)解。為了獲得協(xié)同調(diào)度問題的最優(yōu)解，與經(jīng)典BD 相比，論文方法只需要大約一半的迭代次數(shù)，求解時(shí)間縮短了約70%。因此，使用改進(jìn)BD 算法進(jìn)行日前調(diào)度的總CPU 時(shí)間是可以接受的，并且可以通過并行計(jì)算技術(shù)進(jìn)一步減少。圖9 顯示了改進(jìn)BD 算法的迭代過程，可以看出，該算法在大約692 次迭代中收斂到了最優(yōu)解。

表5 計(jì)算性能Tab.5 Computational performance

圖9 改進(jìn)BD 算法求解的迭代過程Fig.9 Iteration process of the modified BD algorithm

4 結(jié)束語

文中提出了一種用于IEDS 和HFS 運(yùn)行的分布魯棒協(xié)同調(diào)度模型，其中HFS 中產(chǎn)生的熱能被回收并注入熱力系統(tǒng)，以降低運(yùn)行成本實(shí)現(xiàn)安全運(yùn)行。該模型采用改進(jìn)的BD 算法以并行方式進(jìn)行分解和求解，用于IEDS 和HFS 之間的分散式調(diào)度并實(shí)現(xiàn)隱私保護(hù)。在仿真模擬中，文中給出并分析了IEDS 和HFS 協(xié)同調(diào)度的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)對(duì)風(fēng)力發(fā)電不確定性狀態(tài)的有效性，以及使用改進(jìn)型BD 算法的良好計(jì)算性能。未來的工作將側(cè)重于研究分配協(xié)同調(diào)度所獲利潤的策略。