基于魯棒模型預(yù)測控制的風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)頻優(yōu)化策略

賈文杰，唐早，曾平良，劉佳，吳晨曦

( 杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

電力系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)是一項(xiàng)重要任務(wù)，在面對(duì)一些極端惡劣的天氣時(shí)，電網(wǎng)的頻率波動(dòng)可能會(huì)驟然升高導(dǎo)致電力系統(tǒng)大面積癱瘓［1］。另外，隨著可再生能源的大規(guī)模接入，未來僅依靠火電機(jī)組調(diào)頻可能無法滿足實(shí)際需求［2］。因此，考慮傳統(tǒng)火電機(jī)組聯(lián)合風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)共同參與的系統(tǒng)調(diào)頻過程中。儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)能量與功率的時(shí)空平移，可以很好地協(xié)助火電、風(fēng)電支撐電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)需求［3］。但風(fēng)電機(jī)組出力的強(qiáng)不確定性，使得風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)參與調(diào)頻的控制困難。

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者主要從傳統(tǒng)控制［4-7］和預(yù)測控制［8-9］兩個(gè)方面展開了風(fēng)電或儲(chǔ)能等單一系統(tǒng)以及風(fēng)火、風(fēng)儲(chǔ)或儲(chǔ)火等聯(lián)合系統(tǒng)參與一次調(diào)頻的研究。慣性控制［4，7］、模糊控制［5］以及下垂控制［6］等是采用傳統(tǒng)控制方法的主流研究［10］。其中，文獻(xiàn)［4］針對(duì)風(fēng)電機(jī)組存在的慣性和阻尼特性，對(duì)風(fēng)電機(jī)組增加比例微分虛擬慣性控制，從而使風(fēng)機(jī)達(dá)到一次調(diào)頻的目的。文獻(xiàn)［5］根據(jù)儲(chǔ)能電池快速、準(zhǔn)確的功率響應(yīng)能力，通過模糊控制輔助火電機(jī)組參與AGC 調(diào)頻中。文獻(xiàn)［6］通過研究風(fēng)電機(jī)組的慣性響應(yīng)和下垂特性，建立了一次調(diào)頻模型，在風(fēng)電機(jī)組的有功控制部分與系統(tǒng)頻率偏差以及頻率的變化率相結(jié)合，使風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻能力得到增強(qiáng)。文獻(xiàn)［7］考慮風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)引發(fā)的問題，對(duì)風(fēng)機(jī)采取綜合慣性控制的方法聯(lián)合火電機(jī)組參與到系統(tǒng)一次調(diào)頻的過程中。然而，一次調(diào)頻系統(tǒng)模型存在大量約束，這些控制方法處理多約束問題具有一定困難且求解結(jié)果不具有最優(yōu)性。另一類的代表是采用模型預(yù)測控制［8-9］的手段。模型預(yù)測控制( Model Predictive Control，MPC) 是一種通過模型來預(yù)測系統(tǒng)在未來某一段時(shí)間內(nèi)的表現(xiàn)來進(jìn)行最優(yōu)化控制的算法，該算法具有強(qiáng)大的約束處理能力，且求解具有最優(yōu)性［11］。文獻(xiàn)［8］考慮風(fēng)速不確定性對(duì)風(fēng)電機(jī)組出力的影響，結(jié)合MPC 算法設(shè)計(jì)了一種可隨風(fēng)速變化而自動(dòng)調(diào)整儲(chǔ)能荷電狀態(tài)( State of Charge，SOC) 初始值的優(yōu)化模型，進(jìn)而優(yōu)化不同風(fēng)速波動(dòng)情況下的風(fēng)儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)頻能力。文獻(xiàn)［9］針對(duì)風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)力學(xué)模型，通過MPC 算法建立了系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)模型，并在中低風(fēng)速的條件下驗(yàn)證了方法的可行性。但上述研究方法在風(fēng)電與負(fù)荷出力不確定性時(shí)仍然存在一定的局限性。

針對(duì)模型預(yù)測控制中不確定性問題，現(xiàn)有研究中采用的方法有隨機(jī)模型預(yù)測控制( Stochastic Model Predictive Control，SMPC) 與魯棒模型預(yù)測控制( Robust Model Predictive Control，RMPC) 。SMPC 是一種利用不確定變量的統(tǒng)計(jì)特性來實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的方法，處理不確定問題具有一定的效果［12］。該方法對(duì)不確定變量的處理一般是遵循一定的場景或滿足特定的概率密度分布函數(shù)，但文章考慮的風(fēng)機(jī)出力不確定性，其準(zhǔn)確的分布函數(shù)較難獲取。魯棒優(yōu)化( Robust Optimization，RO) 是一種基于區(qū)間理論的建模方法［13］，與MPC 相結(jié)合形成的RMPC 方法可用于處理明確不確定性參數(shù)波動(dòng)范圍的不確性問題。文獻(xiàn)［14］提出了一種針對(duì)電價(jià)預(yù)測誤差不確定的RMPC 方案，用于協(xié)調(diào)風(fēng)儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)頻率平衡及收益最大。文獻(xiàn)［15］針對(duì)光伏發(fā)電及電力市場價(jià)格的不確定性，提出了一種以光儲(chǔ)系統(tǒng)參與能量調(diào)頻市場的凈利潤最大為目標(biāo)的RMPC 優(yōu)化策略，通過RO 理論對(duì)不確定性約束進(jìn)行強(qiáng)對(duì)偶轉(zhuǎn)化，把雙層的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為易于求解的單層目標(biāo)函數(shù)。該方案在獲取高收益的同時(shí)，減小了系統(tǒng)高滲透率光伏發(fā)電的調(diào)頻壓力。采用RMPC 的優(yōu)點(diǎn)在于不受限于不確定性參數(shù)特定的概率分布，且更便于處理多約束、多變量不確定性以及雙層目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解等問題。因此，文章采用RMPC 模型展開風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)的調(diào)頻策略優(yōu)化。

綜上，文章提出了一種基于RMPC 的風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)參與電網(wǎng)一次調(diào)頻的優(yōu)化控制策略。首先，明確了基于RMPC 控制器的風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)頻框架與流程;其次，建立各元件的響應(yīng)模型、運(yùn)行約束以及聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行限制，同時(shí)在風(fēng)電機(jī)組出力不確定性最大的情況下以系統(tǒng)的一次調(diào)頻成本最低為目標(biāo)，搭建雙層魯棒優(yōu)化模型; 然后，采用RO 理論對(duì)風(fēng)電出力約束進(jìn)行強(qiáng)對(duì)偶轉(zhuǎn)換，并對(duì)轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)模型離散化建立單層魯棒優(yōu)化預(yù)測模型; 最后，在MATLAB/Simulink 中進(jìn)行算例求解仿真分析，證明了該方法的有效性。

1 風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)頻框架

風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)如圖1( a) 所示，該系統(tǒng)由火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能電池三部分，并為電網(wǎng)負(fù)載供電。

圖1 風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)頻框架Fig.1 Frequency modulation framework of wind-thermal-storage joint system

當(dāng)負(fù)載發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，電網(wǎng)中的有功功率不平衡，導(dǎo)致電網(wǎng)產(chǎn)生頻率偏差。此時(shí)，通過文章所設(shè)計(jì)的RMPC控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)頻優(yōu)化如圖1( b) 所示，具體如下:

第一步:RMPC 控制器通過RO 理論把風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)的不確定性模型轉(zhuǎn)換為單層目標(biāo)函數(shù)的調(diào)頻模型;

第二步:對(duì)單層目標(biāo)函數(shù)的調(diào)頻模型離散化處理，建立魯棒優(yōu)化預(yù)測模型;

第三步:測量當(dāng)前k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)，并將測量值傳輸?shù)浇⒌聂敯魞?yōu)化預(yù)測模型中;

第四步:通過當(dāng)前k時(shí)刻系統(tǒng)各部分狀態(tài)信息對(duì)未來k+1，…，k+N時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，并在求解目標(biāo)函數(shù)最小值的情況下得出最優(yōu)控制量，且只取當(dāng)前k時(shí)刻的最優(yōu)控制量輸入系統(tǒng)中;

第五步:當(dāng)來到k+i時(shí)刻時(shí)，依次按照第三步和第四步的方式進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，使系統(tǒng)的頻率偏差恢復(fù)到安全范圍內(nèi)，從而達(dá)到調(diào)節(jié)優(yōu)化的目的。

2 基于RMPC 的頻率調(diào)節(jié)優(yōu)化策略模型

2.1 風(fēng)火儲(chǔ)系統(tǒng)元件響應(yīng)模型

2.1.1 風(fēng)電機(jī)組元件模型

考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組受環(huán)境等因素的影響，其出力具有不確定性，使得確定情況下的風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)模型在此不適用。因此，參考文獻(xiàn)［13］，將風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻出力功率表示為有界區(qū)間的形式:

式中:ΔPwind為風(fēng)電機(jī)組出力功率變化量; ΔPmax與ΔPmin分別為風(fēng)電機(jī)組出力功率變化量的最大與最小值。

2.1.2 火電機(jī)組元件模型

頻率調(diào)節(jié)優(yōu)化策略動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型如圖1( b) 所示。其中，Ggov、Ggen1和Ggen2分別為再熱式火電機(jī)組的調(diào)速器、再熱器和汽輪機(jī)的傳遞函數(shù); ΔPv為調(diào)速器的位置增量;ΔPm為再熱器的輸出熱功率變化量; ΔPg為火電機(jī)組輸出功率變化量。各部分傳遞函數(shù)如下所示［16］:

調(diào)速器傳遞函數(shù):

調(diào)速器的位置增量函數(shù):

再熱器傳遞函數(shù):

再熱器輸出熱功率函數(shù):

汽輪機(jī)傳遞函數(shù):

火電機(jī)組輸出功率增量函數(shù):

式中TG為調(diào)速器動(dòng)作時(shí)間常數(shù);TCH為主進(jìn)汽室時(shí)間常數(shù);TRH為再熱器時(shí)間常數(shù);FHP為高壓渦輪機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

2.1.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)元件模型

對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)，由于儲(chǔ)能電池具有響應(yīng)快、運(yùn)行穩(wěn)定以及可靈活控制的特點(diǎn)［17］，其傳遞函數(shù)可等效為:

儲(chǔ)能功率變化量函數(shù):

式中TB為儲(chǔ)能響應(yīng)時(shí)間常數(shù);和分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率的參考值;和分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率的變化量。

儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 在充放電時(shí)會(huì)發(fā)生變化，在考慮充放電效率的情況下，具體表達(dá)式為［18］:

式中Ebess為儲(chǔ)能裝置的荷電狀態(tài); ΔTb為MW 和MW·h 的時(shí)間轉(zhuǎn)換常數(shù); ηch為儲(chǔ)能充電效率; ηdis為儲(chǔ)能放電效率。

由上述所建立的各元件響應(yīng)模型可知，風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型為［19］:

式中Pload為負(fù)載功率變化量;H為電網(wǎng)慣性時(shí)間常數(shù);D為負(fù)荷調(diào)節(jié)系數(shù);Δf為系統(tǒng)實(shí)際頻率偏差。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

文章旨在解決風(fēng)電出力不確定性最大的情況下，如何保證風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定的問題。因此，文中基于RMPC 的思想，在風(fēng)電機(jī)組出力不確定性最大的場景下，構(gòu)建了以風(fēng)火儲(chǔ)多步長的總調(diào)頻成本最小化為目標(biāo)的雙層魯棒優(yōu)化調(diào)節(jié)模型，其目標(biāo)函數(shù)為:

式中J為平均調(diào)頻成本;J1(k+i) 、J2(k+i) 和J3(k+i) 分別為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻的風(fēng)電機(jī)組、火電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)參與一次調(diào)頻的成本預(yù)測值;N為預(yù)測時(shí)域。

2.2.1 風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻成本

根據(jù)文獻(xiàn)［19-20］，風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)，需通過改變其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來增加或減小發(fā)電功率，使其偏離當(dāng)前的機(jī)械扭矩，進(jìn)而需要額外功率促使其偏離。另外，偏離當(dāng)前扭矩還會(huì)增加風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械磨損。同時(shí)，調(diào)頻出力功率的變化量在計(jì)算過程中有正負(fù)之分，為方便求解，文章以二次函數(shù)的形式反映風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻成本為:

式中γ0為反映風(fēng)機(jī)調(diào)頻功率偏移成本的加權(quán)系數(shù)，系數(shù)越大對(duì)相乘項(xiàng)的懲罰越大; ΔPwind(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻功率變化量的預(yù)測值。

2.2.2 火電機(jī)組一次調(diào)頻成本

參考風(fēng)電機(jī)組成本模型，火電機(jī)組在一次調(diào)頻過程中，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的改變使其偏離最佳輸出功率運(yùn)作點(diǎn)，從而導(dǎo)致發(fā)電燃料的損耗。參考風(fēng)電機(jī)組的一次調(diào)頻成本函數(shù)，考慮功率偏移的火電調(diào)頻成本以二次函數(shù)的表達(dá)形式為:

式中γ1為反映火電機(jī)組功率偏移成本的加權(quán)系數(shù);ΔPg(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻火電機(jī)組一次調(diào)頻功率變化量的預(yù)測值。

2.2.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)一次調(diào)頻成本

儲(chǔ)能系統(tǒng)參與一次調(diào)頻時(shí)，若工作功率高、荷電狀態(tài)偏移大，則導(dǎo)致儲(chǔ)能電池壽命受損并加速老化。同樣采用二次函數(shù)的形式反映其調(diào)頻成本可表示為:

式中γ2和γ3分別為反映儲(chǔ)能電池因額外充放功率和SOC 偏移基準(zhǔn)值增加成本的加權(quán)系數(shù);(k+i) 、(k+i) 與Ebess(k+i) 分別為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻的儲(chǔ)能一次調(diào)頻充、放電功率變化量和SOC 的預(yù)測值;Eref(k+i) 為儲(chǔ)能SOC 的基準(zhǔn)值。

2.3 系統(tǒng)約束

2.3.1 考慮不確定波動(dòng)的風(fēng)電一次調(diào)頻約束

風(fēng)電機(jī)組出力的范圍可表示為:

式中ΔPmin(k+i) 與ΔPmax(k+i) 分別為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻風(fēng)機(jī)功率變化量的最小與最大的預(yù)測值。

由于風(fēng)電機(jī)組出力具有不確定性，與實(shí)際值之間存在一定的波動(dòng)。因此，其實(shí)際調(diào)頻功率變化量為:

式中ΔPwindref(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻功率變化量的預(yù)測參考值;w(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻功率變化量的預(yù)測波動(dòng)值。

對(duì)于風(fēng)電機(jī)組出力變化量的波動(dòng)值w(k+i) ，可以將其描述為有界區(qū)間，即:

式中wmin(k+i) 與wmax(k+i) 分別為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻功率出力變化量的最小與最大預(yù)測波動(dòng)值。

2.3.2 火電機(jī)組一次調(diào)頻約束

根據(jù)國家對(duì)一次調(diào)頻的標(biāo)準(zhǔn)［21］，電網(wǎng)一次調(diào)頻后的頻率偏差限值應(yīng)在［－0.2 Hz，0.2 Hz］范圍內(nèi)，文中取:

式中Δfref為系統(tǒng)一次調(diào)頻的參考值。

火電機(jī)組一次調(diào)頻的出力約束為:

式中| |表示絕對(duì)值;R為火電機(jī)組的調(diào)差系數(shù)。

2.3.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)一次調(diào)頻約束

式中μ，τ"{0，1}。

因此，儲(chǔ)能裝置的工作方式為:

充電時(shí): μ = 1，τ= 0;

放電時(shí): μ = 0，τ= 1。

同時(shí)，為防止儲(chǔ)能電池出現(xiàn)過度充放電的情況，設(shè)置的能量約束為:

式中Emax和Emin分別為儲(chǔ)能能量的上下限。

2.3.4 一次調(diào)頻功率平衡約束［22］

將風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)看作一個(gè)整體，通過下垂控制方法可以得出:

式中K為整個(gè)系統(tǒng)的一次調(diào)頻等效下垂系數(shù);P(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻的系統(tǒng)一次調(diào)頻所需功率的預(yù)測值;Δf(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻的系統(tǒng)頻率偏差的預(yù)測值。

在系統(tǒng)調(diào)頻的過程中需要滿足能量守恒，即系統(tǒng)一次調(diào)頻所需的總功率和參與調(diào)頻的火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組以及儲(chǔ)能系統(tǒng)的出力功率大小相等，則:

3 模型求解

由于文章建立的目標(biāo)函數(shù)為雙層的min-max 魯棒優(yōu)化問題，該問題是在風(fēng)電機(jī)組出力不確定性達(dá)到最大的情況時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)頻成本最小。直接求解具有一定難度，需對(duì)此展開轉(zhuǎn)化處理。

3.1 等效模型轉(zhuǎn)換

針對(duì)不確定最大時(shí)的風(fēng)電出力要求成本最低，需要將其轉(zhuǎn)化為求解最小值的形式，因此，風(fēng)電機(jī)組部分的模型可簡化等效為:

式中y代表不確定的風(fēng)電機(jī)組出力;ymax與ymin代表風(fēng)電機(jī)組出力的最大與最小值;yref代表風(fēng)電機(jī)組出力的參考值;w為風(fēng)電機(jī)組出力的波動(dòng)值，wmax與wmin分別為波動(dòng)值的上下限。

為做出進(jìn)一步簡化，可將式(29) 中的y由其參考值和波動(dòng)值的取值范圍代替，轉(zhuǎn)化后的形式可表示為:

式中ξ 為引入的決策變量。

由此，根據(jù)對(duì)偶理論［23］式(30) 可轉(zhuǎn)換為:

式中q為引入的對(duì)偶乘子。

通過式(29) ～式(31) 的處理方式，風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻出力可等效為:

調(diào)頻模型及其調(diào)頻成本函數(shù)可轉(zhuǎn)換為:

式中J1'(k+i) 為轉(zhuǎn)化后的風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻成本;q(k+i) 為當(dāng)前k時(shí)刻對(duì)其k+i時(shí)刻的預(yù)測值。

3.2 基于RMPC 的風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)頻模型求解

文章采用前向差分法對(duì)系統(tǒng)元件響應(yīng)模型的傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化，此處以正文中的式( 3) 為例進(jìn)行推導(dǎo)。將式(3) 展開可得:

對(duì)式(34) 進(jìn)行拉普拉斯逆變換可得:

由此根據(jù)前向差分法式(35) 可轉(zhuǎn)化為:

將式(36) 展開即可得到離散化的系統(tǒng)方程:

根據(jù)式(34) ～式(37) 的推導(dǎo)，系統(tǒng)元件模型的離散化方程可表示為:

通過上述離散化方程可構(gòu)建風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)預(yù)測模型的線性離散狀態(tài)空間矩陣:

式中A 為狀態(tài)矩陣;B 為控制矩陣;R 為負(fù)載擾動(dòng)矩陣;G 為風(fēng)電機(jī)組出力變化量的擾動(dòng)矩陣; C 為輸出矩陣。

其中，狀態(tài)變量矩陣為:

控制變量矩陣為:

輸出矩陣為:

負(fù)載擾動(dòng)變量矩陣為:

風(fēng)機(jī)出力變化量的擾動(dòng)變量矩陣:

基于上述改進(jìn)措施，文章所提出的基于RMPC 風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)一次調(diào)頻優(yōu)化模型最終可表示為:

式中J'為轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)一次調(diào)頻最小平均成本。

4 算例仿真與分析

4.1 仿真設(shè)置

為驗(yàn)證文章所提方法的有效性，參考文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［24］，在MATLAB/Simulink 軟件中構(gòu)建如圖2 所示的調(diào)頻仿真系統(tǒng)。其中，火電機(jī)組的額定容量為300 MW，風(fēng)電機(jī)組由100 臺(tái)1.5 MW 的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成，儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率和額定容量為10 MW/( 0. 5 MW·h) ，負(fù)載為每20 s 隨機(jī)變化的交流負(fù)荷?？偡抡鏁r(shí)間為260 s，其它仿真參數(shù)的設(shè)置如表1 所示。

表1 系統(tǒng)模型仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of system model

圖2 系統(tǒng)仿真模型Fig.2 System simulation model

4.2 不同初始SOC 的仿真分析

為反映負(fù)載擾動(dòng)給系統(tǒng)一次調(diào)頻帶來的影響，如圖3 所示，設(shè)置擾動(dòng)信號(hào)每20 s 隨機(jī)變化一次，負(fù)載擾動(dòng)變化范圍為－10 MW－10 MW，選取0.2、0.5 和0.8這三個(gè)不同的儲(chǔ)能初始荷電狀態(tài)。同時(shí)，使用RMPC控制器對(duì)系統(tǒng)頻率偏差進(jìn)行恢復(fù)時(shí)，其風(fēng)電不確定波動(dòng)范圍為預(yù)測值的10%［13］。

圖3 負(fù)載擾動(dòng)Fig.3 Load disturbance

4.2.1 不同初始SOC 的調(diào)頻效果分析

由圖4 的仿真結(jié)果可知，一次調(diào)頻過程中，通過文章設(shè)計(jì)的RMPC 控制器，系統(tǒng)可在10 s 以內(nèi)有效的解決在不同負(fù)載擾動(dòng)及初始荷電狀態(tài)的情況下，將系統(tǒng)的頻率偏差穩(wěn)定在設(shè)定的參考值±0.2 Hz。

圖4 不同初始SOC 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of different initial SOCs

同時(shí)，儲(chǔ)能裝置的荷電狀態(tài)始終保持在10% ～90%安全范圍內(nèi)，避免了儲(chǔ)能電池過度充放的現(xiàn)象，從而降低了電池的壽命損耗。

4.2.2 不同初始SOC 的調(diào)頻功率及成本分析

1) 負(fù)載功率變化較小時(shí)，如圖5 中的20 s －40 s、60 s－80 s、120 s－140 s 以及200 s －240 s 時(shí)間段，僅由火電機(jī)組參與調(diào)頻便可完成系統(tǒng)頻率偏差的調(diào)節(jié)。在這四個(gè)時(shí)間段中，風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)頻功率均為0，未參與到調(diào)頻工作中。同時(shí)，結(jié)合圖6 對(duì)比儲(chǔ)能系統(tǒng)三種不同初始SOC 的仿真結(jié)果，火電機(jī)組的調(diào)頻功率和系統(tǒng)的總成本，未出現(xiàn)較為明顯的差異。

圖5 各部分調(diào)頻功率變化Fig.5 Frequency modulation power changes of each part

圖6 不同初始SOC 調(diào)頻成本Fig.6 Frequency modulation costs of different initial SOCs

2) 負(fù)載擾動(dòng)較大時(shí)，僅靠火電機(jī)組無法滿足系統(tǒng)調(diào)頻需求，風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)需要參與到調(diào)頻工作中。

當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)較大且為負(fù)時(shí)，如圖5 中的0 －20 s、80 s－100 s 以及180 s－200 s 時(shí)間段，儲(chǔ)能系統(tǒng)只進(jìn)行充電。結(jié)合圖6 可知，在這三個(gè)時(shí)間段中，初始SOC 為0.8時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)電量十分充足，調(diào)頻過程中的充電功率相較于SOC 為0.2 以及SOC 為0.5 時(shí)的更要小。對(duì)于0 －20 s 時(shí)間段，SOC 為0.8 時(shí)，為確保系統(tǒng)頻率偏差恢復(fù)穩(wěn)定以及儲(chǔ)能系統(tǒng)的安全，儲(chǔ)能調(diào)頻功率充電相對(duì)很小，而火電機(jī)組以及風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻功率變化相對(duì)更多，SOC 偏離基準(zhǔn)值也相對(duì)較大，從而導(dǎo)致該時(shí)間段的成本相對(duì)較高。

當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)較大且為正時(shí)，如圖5 和圖6 中的40 s－60 s、100 s－120 s、140 s－160 s 以及240 s－260 s 時(shí)間段，儲(chǔ)能系統(tǒng)只進(jìn)行放電。在這四個(gè)時(shí)間段中，初始荷電狀態(tài)SOC 為0.2 時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)電量較為匱乏，在調(diào)頻過程中的放電功率相較于SOC 為0.5 以及SOC 為0.8 的要小。同時(shí)，火電機(jī)組調(diào)頻功率和風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻功率增加的相對(duì)更多，SOC 偏離基準(zhǔn)值也比較大，從而導(dǎo)致這四個(gè)時(shí)間段的成本相對(duì)較高。

另一方面，結(jié)合表2 數(shù)據(jù)可知，在整個(gè)一次調(diào)頻仿真的過程中，儲(chǔ)能初始SOC 為0.5 時(shí)，系統(tǒng)各部分的調(diào)頻功率更平穩(wěn)，SOC 偏離基準(zhǔn)值也相對(duì)更小，從而使得一次調(diào)頻的成本相對(duì)更低，整體的調(diào)頻效果更優(yōu)越。

表2 不同初始SOC 的調(diào)頻數(shù)據(jù)Tab.2 Frequency modulation data for different initial SOCs

綜上所述，采用RMPC 方法可以有效地解決不同初始SOC 下的頻率調(diào)節(jié)優(yōu)化問題，同時(shí)驗(yàn)證了在面對(duì)不同初始SOC 的系統(tǒng)調(diào)頻過程中，火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組以及儲(chǔ)能系統(tǒng)相互之間功率分配的合理性。

4.3 不同控制方法的仿真分析

為驗(yàn)證所提方法對(duì)系統(tǒng)一次調(diào)頻的效果有所提升，選擇與風(fēng)機(jī)出力確定的MPC 方法進(jìn)行對(duì)比仿真分析。設(shè)置兩種方法的SOC 初始值均為0.5，負(fù)載擾動(dòng)狀況及仿真條件與圖3 相同。另外，對(duì)于對(duì)比實(shí)驗(yàn)中采用MPC 方法的風(fēng)電機(jī)組，其確定性出力模型在中低風(fēng)速條件下建立。

4.3.1 不同控制方法的調(diào)頻效果分析

根據(jù)圖7 所示仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用MPC方法或RMPC 方法均可將系統(tǒng)中的頻率偏差控制在－0.2 Hz－0.2 Hz 范圍內(nèi)。

然而兩種方法經(jīng)過對(duì)比，在0 －20 s、40 s－60 s、80 s－100 s、100 s－120 s、140 s－160 s、180 s－200 s 以及240 s －260 s 風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻的時(shí)間段中，采用RMPC 方法，系統(tǒng)一次調(diào)頻的時(shí)間約為6 s －10 s，而采用MPC 方法，系統(tǒng)一次調(diào)頻的時(shí)間約為10 s－15 s。另外，在0－20 s 和100 s－120 s 這兩個(gè)時(shí)間段中，采用MPC 方法調(diào)頻出現(xiàn)多次振蕩，難以在20 s 內(nèi)使頻率保持穩(wěn)定。

4.3.2 不同控制方法的調(diào)頻功率及成本分析

通過圖8 的仿真對(duì)比結(jié)果可知，在風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻的時(shí)間段中，采用RMPC 方法進(jìn)行一次調(diào)頻時(shí)，在面對(duì)負(fù)載擾動(dòng)突變時(shí)，火電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)頻出力更平穩(wěn)，出力變化更小;同時(shí)風(fēng)電機(jī)組考慮了出力不確定的情況，魯棒性更強(qiáng)，進(jìn)而使系統(tǒng)調(diào)頻響應(yīng)更迅速、穩(wěn)定。

另一方面，在圖8 中的0 s、40 s、80 s、100 s、180 s以及240 s 這6 個(gè)時(shí)刻中，負(fù)載擾動(dòng)突變，采用RMPC方法調(diào)頻的風(fēng)電機(jī)組短時(shí)間內(nèi)調(diào)節(jié)功率更大，從而降低了火電機(jī)組以及儲(chǔ)能系統(tǒng)在擾動(dòng)突變時(shí)的出力功率。結(jié)合圖9 和表3 的結(jié)果，在風(fēng)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻的時(shí)間段中，由于風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻成本系數(shù)最低，進(jìn)而降低了總經(jīng)濟(jì)成本。因此，采用RMPC 方法進(jìn)行調(diào)頻的成本更低。

表3 不同控制方法的調(diào)頻數(shù)據(jù)Tab.3 Frequency modulation data of differentcontrol methods

圖9 不同方法調(diào)頻成本Fig.9 Frequency modulation costs of different methods

由此可以驗(yàn)證，采用RMPC 方法進(jìn)行一次調(diào)頻，風(fēng)電機(jī)組在面對(duì)負(fù)載擾動(dòng)突變時(shí)，擁有更強(qiáng)的魯棒性，頻率調(diào)節(jié)效果更優(yōu)。

5 結(jié)束語

文章根據(jù)RO 理論同MPC 算法相結(jié)合，針對(duì)風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)，建立了基于RMPC 的風(fēng)火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)一次調(diào)頻優(yōu)化控制策略，通過算例仿真分析得出以下結(jié)論:

1) 建立的RMPC 控制器在面對(duì)隨機(jī)變化的負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，各系統(tǒng)元件之間具有良好的功率分配協(xié)作，可有效的處理系統(tǒng)的一次調(diào)頻問題;

2) 在應(yīng)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)不同的初始SOC 狀況時(shí)，根據(jù)文章所提出的優(yōu)化策略，RMPC 控制器仍有良好的調(diào)頻效果;

3) 通過與MPC 控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了文章所提出的方法在系統(tǒng)面臨突變的負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，RMPC控制系統(tǒng)在一次調(diào)頻過程中的整體出力更平穩(wěn)、響應(yīng)更快，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)成本更低并且擁有更強(qiáng)的魯棒性。

文章現(xiàn)階段研究中并未考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)在一次調(diào)頻過程中因頻繁充放電而導(dǎo)致電池壽命縮減問題，擬在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善。