三維空間礦體圈連與實體模型構建的研究

秦 健，王常青，朱曉杰，張亞男

(中冶北方(大連)工程技術有限公司，遼寧 大連 116600)

0 引言

近年來，隨著近地表礦體開采殆盡，深部礦產資源成為當前主要的開采對象。為查清深部礦體的形態(tài)，需要施工上千米的鉆孔來勘探地下資源。受地質構造、施工技術和鉆探工藝的影響，超深的鉆孔在施工過程中經常會偏離既定的空間位置，發(fā)生不同程度的彎曲，造成地質情況失真。地質部門對礦體形態(tài)的解譯是通過將鉆孔軌跡線投影到相應的剖面上，形成二維礦體輪廓線。這樣的處理方式，歪曲了礦體真實的三維形態(tài)，給地下礦體的開采造成不可預知的風險和損失。例如河北鋼鐵大賈莊鐵礦、海南石碌鐵礦等礦山在進行深部基建過程中出現(xiàn)了主運輸巷道穿切礦體、應有礦位置不見礦等現(xiàn)象。表1中列舉了目前國內一些重點礦山鉆孔分布情況，可看出大部分鉆孔深度達到或超過了千米級。

表1 典型礦山鉆孔統(tǒng)計表

目前，現(xiàn)有礦山設計工作雖然部分采取了三維建模的方式對地下的礦體進行地質解譯，但這種三維建模成果仍然是基于傳統(tǒng)的剖面圖，將剖面圖由二維狀態(tài)轉為三維狀態(tài)，依據(jù)原有剖面圖上的礦體輪廓線逐次連接而生成實體模型，即基于鉆孔投影到剖面上生成的二維輪廓線進行三維建模，所建立的實體模型稱之為投影實體模型。由于忽略了鉆孔樣品的三維屬性，因此上述成果僅是二維設計的三維化，并不能從根本上解決礦體形態(tài)偏移和失真的問題，不能真實地反映礦體的三維空間位置及形態(tài)，導致礦山工程設計的精細化水平低、風險程度高。

為了降低礦體三維空間定位不準確帶來的風險，以杏山鐵礦為例，通過開展鉆孔偏斜對礦體三維形態(tài)影響的研究，總結出鉆孔彎曲對資源量估算、礦體形態(tài)影響程度的規(guī)律，為類似礦山地質建模提供相應的技術指導。

1 三維投影實體模型的建立

1.1 二維礦體輪廓線的三維化

實體輪廓線的三維化是整個三維建模工作的基礎和關鍵，也是投影實體模型和三維實體模型之間最大的區(qū)別點。對于投影實體模型而言，由于鉆孔已投影至剖面，因此無需考慮三維狀態(tài)下鉆孔及樣品位置對礦體形態(tài)的影響。此部分工作主要分為兩個步驟實施：①對各個剖面圖上不同位置、不同編號、不同品級的礦體，按順序依次整理并編號。對剖面圖上其他的信息，諸如斷層、級別等，亦要分別編號并整理完畢。②利用勘探線坐標表及勘探線角度，確定勘探線及剖面所在空間位置。將各剖面由二維狀態(tài)轉為三維狀態(tài)，轉換原理見圖1。

圖1 二維剖面圖三維化原理示意圖

1.2 構建投影實體模型

在三維狀態(tài)下，將對應剖面間的投影剖面礦體輪廓線相連接，最終形成各個礦體的投影實體模型。如果出現(xiàn)斷層錯段礦體的情形，需對礦體與斷層間的關系進行處理。

各個礦體投影實體模型分別建立完畢后，需將各個斷層、夾石、地層、地表、空區(qū)、露天境界和級別等實體和三維面合并到一起，對各地質要素之間的關系進行檢查和調整，盡量避免相互穿插，并進行調整和驗證。最終形成的投影實體模型見圖2。

圖2 杏山鐵礦投影實體模型示意圖

2 三維實體模型的建立

2.1 概述

三維實體模型是指利用地質數(shù)據(jù)庫，根據(jù)鉆孔及樣品在三維空間中的真實位置圈連礦體，進而生成的三維實體模型。

礦體是指含有足夠數(shù)量礦石、具有開采價值的地質體，它有一定的形狀、產狀和規(guī)模。礦體周圍無經濟意義的巖石是礦體的圍巖。礦體與圍巖的界限有的清楚截然，有的逐漸過渡，礦體的界限需根據(jù)邊界品位加以確定。礦體中低于邊界品位的巖石，稱為夾石或脈石。礦體形態(tài)受控礦地質因素(地層、構造)和成礦作用方式(沉積成礦、熱液充填成礦、交代作用成礦等)決定。

建立三維實體模型的目的在于將礦體形態(tài)還原到真實三維空間中，從幾何學上而言，三維空間中的體是由三維空間點形成線，然后由線到面再到體。對應到地質學而言，三維空間點即為鉆孔樣品點；在同一個鉆孔上連續(xù)取得的一系列高于邊界品位的樣品點即為含礦段，對應三維空間中的線；多個相同剖面上相對應含礦段連成的三維閉合礦體輪廓線即為面；最后將這些三維礦體輪廓線通過地質經驗及圈礦原則相連接，生成最終的礦體實體模型。

2.1 三維剖面礦體輪廓線的建立

利用地質數(shù)據(jù)庫，直接在三維空間中按照樣品所處位置圈連三維剖面礦體輪廓線。具體步驟如下：

1)調用地質數(shù)據(jù)庫，將鉆孔及樣品化驗分析數(shù)據(jù)在三維空間進行顯示，通過沿勘探線切割剖面或者數(shù)據(jù)庫約束的方式篩選出當前需要繪制的三維剖面礦體輪廓線所包含的鉆孔，見圖3、圖4。

圖3 鉆孔篩選示意圖(俯視方向)

圖4 鉆孔篩選示意圖(垂直于剖面方向)

2)綜合考慮邊界品位、最小可采厚度、夾石剔除厚度等指標，根據(jù)礦區(qū)地層、構造分布情況，對剖面上的鉆孔進行地質解譯，對各鉆孔上的樣品點、含礦段依次在三維空間中進行圈連，對邊部進行合理外推之后，生成閉合的三維剖面礦體輪廓線，見圖5。

圖5 三維剖面礦體輪廓線示意圖(垂直于剖面方向)

2.2 礦體輪廓線外推的處理方式

投影剖面礦體輪廓線由于其來源于二維地質剖面圖，外推的方向和位置僅需在該剖面所在的二維面內確定，比較簡便。而三維實體模型礦體輪廓線是由三維狀態(tài)下數(shù)據(jù)庫樣品點、含礦段圈連而成，因此其外推也將在三維空間中進行，三維空間中尋找礦體輪廓線外推的方向和位置是三維實體模型建立的難點。通過多種方案對比研究，最終采用中線外推法來解決三維狀態(tài)下礦體輪廓線的外推問題。

1)點外推的處理方式。如圖6，外推的方向通過前方和后方樣品段中點形成的中線來確定，外推的距離根據(jù)地質報告中礦體輪廓線實際外推的距離確定。

圖6 三維剖面礦體輪廓線點外推的處理方式

2)線外推的處理方式。如圖7，正常情況下礦體輪廓線線外推方向的處理方式為后端樣品段和前端樣品段連線的延長線相互閉合即可，但如果前端樣品段長度大于后端樣品段，則出現(xiàn)外推礦體面積大于實際外推面積的情形，這種情況違背了礦體輪廓線圈連原則。

通過對比分析，擬采用中線外推法來解決上述問題，外推的方向通過前方和后方樣品段中點形成的中線來確定，外推的距離根據(jù)地質報告中礦體輪廓線實際外推的距離確定。這樣可實現(xiàn)前端樣品段在方向和距離上的平推，更加符合實際情況。

2.3 點距的確定

點距是指礦體輪廓線上的點密度，決定了實體模型的精準程度。礦體三維實體模型是由相對應礦體輪廓線上的點依據(jù)數(shù)學規(guī)則相互連接形成的無數(shù)三角網所構成，點距太稀的情況下不能準確地模擬礦體的形態(tài)，太密集會造成數(shù)據(jù)量成倍增加，因此控制好點距是做好實體模型的關鍵。通過反復對比，最終選擇10為最小點距(見圖8)。

圖8 礦體輪廓線點距的確定

2.4 UCS的轉換

世界坐標系(World Coordinate System，簡稱WCS)是由三個垂直并相交的坐標軸X軸、Y軸和Z軸構成，X軸和Y軸的交點就是坐標原點O(0，0)，X軸正方向為水平向右，Y軸正方向為垂直向上，Z軸正方向為垂直于XOY平面，指向操作者。在二維繪圖狀態(tài)下，Z軸是不可見的。世界坐標系是一個固定不變的坐標系，其坐標原點和坐標軸方向都不會改變，是系統(tǒng)默認的坐標系。

當進行復雜繪圖操作，尤其是三維建模操作時，需要引入一個可移動的用戶坐標系(User Coordinate System，簡稱UCS)，用戶可在需要的位置上設置原點和坐標軸的方向，更加便于繪圖。UCS與WCS的關聯(lián)可通過坐標體現(xiàn)。

圖9中，左側為WCS，右側采用的是UCS。為了實現(xiàn)礦體的外推，必須先在三維空間中找到外推的方向和距離。本文中，WCS和UCS的轉換是利用軟件中的定義投影平面功能實現(xiàn)。在UCS狀態(tài)下，我們就可在已知的外推面上根據(jù)礦體實際賦存狀態(tài)畫線或點來實現(xiàn)礦體的線外推或者點外推。

圖9 WCS和UCS原理對比圖

2.5 礦體與斷層的關系及處理方式

摸清斷層的實際空間位置和對礦體的影響程度，是建立礦體三維實體模型成功與否的關鍵。杏山鐵礦對礦體影響較大的斷層為F10，在C20’～C22勘探線間切穿礦體并造成局部礦體重復加厚。如果不在三維空間中還原斷層及重復加厚的礦體，將造成三維實體模型的局部失真。

采用投影法來解決上述問題，見圖10，具體步驟：①根據(jù)三維化后的斷層線來建立斷層面實體模型；②依據(jù)后向礦體來確定投影的方向和角度；③根據(jù)礦床賦存狀態(tài)及構造特征確定投影視角，將三維剖面礦體輪廓線投影至斷層；④將投影線與三維剖面礦體輪廓線連接形成實體；⑤封閉投影線。

圖10 礦體與斷層關系建模原理圖

2.6 相鄰三維剖面礦體輪廓線之間的連接

采用最優(yōu)三角形法則來進行相鄰剖面對應三維剖面礦體輪廓線之間的三角網連接，該算法綜合考慮了整體形狀、多邊形、構成多邊形的頂點及三角形的穩(wěn)定性等，來構造兩個礦體輪廓線之間的最佳三角形網，以達到模擬實體表面的目的，具體步驟：①將生成的各個礦體的三維剖面礦體輪廓線，根據(jù)礦體尖滅趨勢及與斷層的相互關系進行外推處理；②將各個礦體的三維剖面礦體輪廓線根據(jù)對應情況進行連接，采用最小表面積、等角度、距離等分法等三角網連接技術生成各個礦體的三維實體模型；③對生成的三維實體模型進行驗證和修正。

本文構建了杏山鐵礦4個礦體的三維實體模型，杏山鐵礦礦體的三維實體模型及與斷層之間的關系見圖11。

圖11 杏山鐵礦礦體三維實體模型

3 對比分析

3.1 投影剖面礦體輪廓線與三維剖面礦體輪廓線的對比分析

三維剖面礦體輪廓線是利用鉆孔樣品在三維空間中的真實位置圈連而成，與投影剖面礦體輪廓線最大的區(qū)別在于，三維剖面礦體輪廓線是三維線，能夠更真實地反映礦體在空間中的賦存狀態(tài)。

圖12為三維剖面礦體輪廓線與投影剖面礦體輪廓線在垂直剖面方向的對比情況。從剖面整體來看，由于經歷了鉆孔投影到剖面再圈連礦體的過程，導致鉆孔樣品位置發(fā)生了變化，從而導致投影剖面礦體輪廓線整體出現(xiàn)了里出外進的情況。圖13為圖12之局部，可更加明顯地看出由于樣品位置的不一致引起的礦體輪廓線大小和位置的改變。

圖12 三維剖面礦體輪廓線與投影剖面礦體輪廓線對比圖(垂直剖面方向)

圖13 三維剖面礦體輪廓線與投影剖面礦體輪廓線對比圖(垂直剖面方向局部)

從俯視方向來看(見圖14)，由于鉆孔樣品具有三維屬性，所圈連的三維剖面礦體輪廓線并不在同一個面內；而由于投影剖面礦體輪廓線來源于二維剖面圖，因此當其立于三維空間中時，線上各點均位于當前剖面內。

圖14 三維剖面礦體輪廓線與投影剖面礦體輪廓線對比圖(俯視方向)

3.2 投影實體模型與三維實體模型形態(tài)對比分析

基于前述三維剖面礦體輪廓線與投影剖面礦體輪廓線圈連過程、方法的不同，所建立的實體模型中的礦體形態(tài)勢必會隨之發(fā)生改變。本文對三維實體模型和投影實體模型進行了疊合，見圖15?？梢钥闯?，在三維狀態(tài)下，兩種實體模型中，礦體形態(tài)發(fā)生了較大的變化。

圖15 三維實體模型與投影實體模型對比圖

就礦體走向方向上來看，由于鉆孔實際位置與投影位置的不同，與投影實體模型相比，三維實體模型略有縮小。尤其是最南部勘探線，礦體在走向方向上相差將近25 m。

3.3 礦體形態(tài)變化對資源量的影響

挑選了杏山鐵礦兩個比較有代表性的礦體，分別建立了投影實體模型和三維實體模型，以地質報告[1]提供的資源量為基準進行了對比，對比結果見表2。可以看出，三維實體模型所估算出的資源量更接近地質報告提交的礦石資源量。這也印證了三維實體模型更加接近礦體真實的三維空間賦存狀態(tài)，更加符合真實地質情況。

表2 資源量估算結果對比表

通過上述對比分析可以看出，投影實體模型資源量估算結果誤差較大，因此，對于鉆孔偏斜大的剖面，應利用鉆孔數(shù)據(jù)庫，重新圈連礦體輪廓，建立三維實體模型。

3.4 礦體形態(tài)變化對采礦工程的影響

對于采礦工程設計而言，首要考慮的因素便是礦體的三維空間位置及形態(tài)。對礦體形態(tài)的認識程度直接決定了采礦工程設計工作的精細化水平。不同的礦體形態(tài)和位置，所圈出的錯動界限亦不同，也直接影響了整個開拓系統(tǒng)的布置。

圖16為三維實體模型與投影實體模型-690 m水平切面對比圖，可以看出，局部礦體發(fā)生了偏移，最小9.45 m，最大40.58 m，局部礦體平面面積相差4倍。

圖16 杏山鐵礦-690m水平采礦工程布置圖(局部)

4 結語

礦體三維空間位置的不同直接影響到采礦工程的布置及工程量，因此，精準定位礦體在三維空間中的真實位置對采礦工程設計至關重要。隨著三維礦業(yè)軟件的發(fā)展，通過強大的三維圖形功能能夠直觀、逼真地再現(xiàn)鉆孔的三維軌跡，進而模擬出礦體在三維空間中的真實幾何形態(tài)。通過搜集礦山各歷史時期地、測、采積累的資料，建立礦山地質數(shù)據(jù)庫，利用地質數(shù)據(jù)庫直接在三維空間中圈連三維剖面礦體輪廓線，進而構建出的三維實體模型更加貼近礦體在三維空間中的真實賦存狀態(tài)，重現(xiàn)真實三維狀態(tài)下礦體的各地質特征，勾畫出礦體與開采工程之間的關系，降低礦體失真所帶來的風險，為實現(xiàn)精準高效采礦奠定了基礎。

以杏山鐵礦為例，利用地質數(shù)據(jù)庫中樣品在三維空間中的真實位置圈連出了三維剖面礦體輪廓線；在UCS獨立坐標系統(tǒng)下，實現(xiàn)了礦體按實際三維空間狀態(tài)的外推；實現(xiàn)了三維剖面礦體輪廓線投影到斷層面的多種形式的投影；建立了礦體的投影實體模型和三維實體模型，對所建立的模型和建立方法做了詳細闡述。