裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)對(duì)巖體抗壓強(qiáng)度影響及破壞模式研究

夏子晉 袁海平 方興業(yè) 于旭陽(yáng) 黃松濤

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

地下工程圍巖中存在著大量宏觀裂隙和微觀裂隙群,在外力作用下裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展,甚至彼此貫通,使圍巖產(chǎn)生不同程度的變形與破壞,從而影響圍巖的穩(wěn)定性。 比較常見的外力擾動(dòng)包括地應(yīng)力作用、地質(zhì)活動(dòng)、隧道開挖爆破影響等。 節(jié)理、裂隙等不連續(xù)面的存在對(duì)巖體的動(dòng)、靜態(tài)力學(xué)特性如強(qiáng)度、剛度及破壞模式等都有著重要影響[1]。 巖體中裂隙的隨機(jī)性與復(fù)雜性使得裂隙巖體在壓力作用下的力學(xué)性能頗具研究?jī)r(jià)值。 PFC2D軟件中的DFN 模塊能夠很好地模擬出隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò),使得研究具備一定的可行性。礦山開挖爆破過程中,周邊圍巖極易受到擾動(dòng)產(chǎn)生裂隙,探究預(yù)制裂隙巖體的單軸抗壓強(qiáng)度性能具有較好的工程實(shí)際意義。

裂隙巖體的研究一直以來都被國(guó)內(nèi)外專家所關(guān)注,并取得了一定的研究進(jìn)展。 GRIFFITH 發(fā)現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展引起材料破壞的條件,最早從理論和試驗(yàn)角度對(duì)裂紋缺陷進(jìn)行了系統(tǒng)研究。 王其虎等[2]研究了復(fù)合巖體中單裂隙的發(fā)育特性及其破壞模式。 陳衛(wèi)忠等[3]研究認(rèn)為裂隙巖體對(duì)地下工程的安全性有較大影響。 孫廣中[4]提出了巖體的變形破壞會(huì)同時(shí)受到巖塊與結(jié)構(gòu)面的同時(shí)作用。 林濤等[5]、楊天鴻等[6]通過采用離散元網(wǎng)絡(luò)建立模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)裂隙巖體的數(shù)值模擬。 胡政等[7]也采用FLAC3D研究了結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體性能的影響。 石崇等[8-10]采用PFC3D軟件對(duì)巖體的物理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。 武旭等[11]通過研究預(yù)制正交裂隙在單軸條件下的力學(xué)性能,認(rèn)為抗壓強(qiáng)度與能量演化受到裂隙形式影響。 何忠明等[12]分析了結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)強(qiáng)度特征的影響。 劉學(xué)偉等[13]討論了裂隙形式對(duì)于巖體抗壓強(qiáng)度的影響。 范祥等[14]對(duì)單軸壓縮條件下的巖體力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

上述研究反映出,已有不少學(xué)者認(rèn)識(shí)到了裂隙網(wǎng)絡(luò)對(duì)于巖體力學(xué)性能會(huì)有一定的弱化作用,但對(duì)于力學(xué)性能衰減機(jī)理的研究有待深入。 本研究結(jié)合單軸壓縮試驗(yàn),基于顆粒間的平行黏結(jié)模型理論,利用PFC2D軟件實(shí)現(xiàn)成樣、伺服加載,同時(shí)采用DFN 模塊在巖體中植入滿足冪律分布的隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò),通過控制裂隙網(wǎng)絡(luò)密度以及在一定密度條件下的裂隙傾角,得到裂隙巖體的峰值應(yīng)力、彈性模量變化規(guī)律,同時(shí)對(duì)不同形式的裂縫在單軸受力條件下的發(fā)育情況進(jìn)行討論。

1 基本理論

1.1 裂隙分布

假設(shè)裂隙尺寸服從參數(shù)為a的冪律分布,其尺寸概率密度函數(shù)式為

式中,f(x) 為裂隙尺寸;a為分布參數(shù),一般不大于4;x為裂隙位置中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。

1.2 顆粒流本構(gòu)模型

1.2.1 接觸間剛度假定

接觸剛度模型主要分為線性和非線性(赫茲)兩類,這兩種模型描述了接觸體間接觸力及位移的一種彈性關(guān)系。 在考慮大多數(shù)巖體的接觸狀態(tài)時(shí),常采用該種模型,假設(shè)存在A與B兩接觸體,則對(duì)于接觸之間的法向剛度與切向剛度可進(jìn)行如下定義:

式中,s 與n 分別代表法向與切向;Ks與Ks分別為法向與切向剛度系數(shù),N/m3;k[nA]與k[sA]分別為A接觸體的法向與切向剛度,N/m3;與分別為B接觸體的法向與切向剛度,N/m3。

1.2.2 接觸破壞判別理論

顆粒間的接觸關(guān)系在受壓過程中可能會(huì)發(fā)生改變。 當(dāng)顆粒與顆粒之間的切向接觸力大于極限切向接觸力時(shí),顆粒之間的黏結(jié)作用會(huì)消失,從而顆粒之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移,導(dǎo)致巖體破壞。 接觸破壞判別準(zhǔn)則為

1.2.3 平行黏結(jié)模型

采用顆粒流軟件對(duì)巖體中接觸力進(jìn)行模擬時(shí)常采用平行黏結(jié)模型,該類型模型區(qū)別于普通的接觸黏結(jié)模型,除了在兩實(shí)體間接觸處設(shè)置一組擁有恒定剛度值的彈簧來抵抗法向、切向接觸力作用外,還設(shè)置了一組抵抗顆粒間彎矩的彈簧[15]。 為便于計(jì)算,常將接觸力分解至切向與法向計(jì)算,接觸關(guān)系如圖1 所示。 圖1 中,Fs與Fn分別表示法向力和切向力,為平行黏結(jié)接觸(圖1 中陰影部分)半徑,為平行黏結(jié)接觸的厚度,R1、R2分別為相鄰兩顆粒的半徑。

圖1 接觸關(guān)系示意Fig.1 Schematic of contact relation

圖1 中相關(guān)參數(shù)可進(jìn)行如下計(jì)算:

式中,min (R1,R2) 表示R1、R2中的較小值;ball-ball表示顆粒與顆粒之間的關(guān)系;ball-wall 表示顆粒與模型邊界面之間的關(guān)系。

接觸狀態(tài)隨著顆粒移動(dòng)不斷改變,顆粒間的切向與法向接觸力需要不停地迭代更新,其迭代公式為

式中,i、i-1 表示第i、i-1 個(gè)接觸狀態(tài);、分別表示第i個(gè)接觸狀態(tài)時(shí)的切向和法向接觸力,N;為平行黏結(jié)法向剛度,N/m3;為平行黏結(jié)切向剛度,N/m3;Δδn和Δδs分別為相對(duì)法向位移增量和相對(duì)切向位移增量,m;為第i個(gè)接觸狀態(tài)時(shí)的抵抗彎矩,N·m;Δθ為相對(duì)扭轉(zhuǎn)增量。

2 數(shù)值模擬

2.1 裂隙巖體模型

為了探究裂隙巖體在受壓情況下的力學(xué)參數(shù),采用PFC2D軟件建立單軸壓縮模型,顆粒基本參數(shù)取值見表1。 將PFC 中的DFN 模塊(裂隙網(wǎng)絡(luò))植入模型中,模擬自然界巖體中的隨機(jī)離散裂隙。 每一個(gè)裂隙都可以視為一個(gè)平面幾何形狀,在二維條件下表現(xiàn)為一條斜線,控制的自變量包括傾角、長(zhǎng)度,在三維條件下還包括傾向,一個(gè)完整的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)可以視為由大量裂隙構(gòu)成的。 模型構(gòu)建需要定義顆粒與顆粒之間的接觸屬性,裂隙巖體的顆粒膠結(jié)一般符合平行黏結(jié)模型,參數(shù)具體取值見表2。 為了更好地反映裂隙與顆粒之間的相互作用,預(yù)先定義裂隙模型為光滑節(jié)理(smooth joint),設(shè)置接觸力參數(shù),裂隙接觸參數(shù)具體取值見表2。

表1 顆粒基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of particle

表2 合成巖體模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Micro-parameters of synthetic rock mass model

巖體單軸試驗(yàn)中,需要保證加載板與巖體之間保持恒定的壓力值。 在PFC 顆粒流單軸試驗(yàn)?zāi)M中并不能直接在加載板上施加均布力,而是通過伺服加載控制加載板的位移,使得加載板與顆粒之間產(chǎn)生接觸作用,從而根據(jù)顆粒自身的彈性模量確定加載力大小。 伺服機(jī)理可用下式表示為

式中:σ為加載應(yīng)力,Pa;V為加載速率,m/s;K為顆粒的彈性模量,N/m;T為加載時(shí)間,s;L為尺寸寬度,m;

利用PFC 在2D 環(huán)境下生成顆粒模型,模型寬度為0.4 m,高度為0.8 m,裂隙滿足冪律分布,分布系數(shù)取3.5,模型上部與下部設(shè)置“wall”作為加載板,利用伺服加載模式,對(duì)模型逐級(jí)施加恒定壓力,直至模型破壞,生成的裂隙網(wǎng)絡(luò)模型如圖2 所示。

圖2 單軸壓縮裂隙巖體試樣Fig.2 Fractured rock mass sample under uniaxial compression

2.2 裂隙密度對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響

試樣裂隙總體服從冪律分布,對(duì)于離散網(wǎng)絡(luò)而言,裂隙密度是關(guān)鍵因素,裂隙密度通常反映了巖體的破碎程度。 巖體經(jīng)過擾動(dòng)或爆破沖擊影響后,會(huì)產(chǎn)生一定的裂隙,為探究損傷程度大小,本研究在控制裂隙隨機(jī)度一定的情況下,將裂隙密度設(shè)定為自變量,探究不同裂隙密度條件下巖體的峰值應(yīng)力及彈性模量變化規(guī)律。

本研究在數(shù)值模擬分析之前進(jìn)行了不同裂隙密度的巖體單軸抗壓預(yù)試驗(yàn),試驗(yàn)表明:當(dāng)裂隙密度小于3 m/m2時(shí),巖體抗壓性能相較于完整巖石變化并不明顯;當(dāng)裂隙密度大于9 m/m2時(shí),巖體處于臨界破壞狀態(tài),此時(shí)由于礦山巷道周邊圍巖的擠壓作用,巷道存在較大安全隱患,應(yīng)預(yù)先采取相應(yīng)防護(hù)措施。因而本研究選取3～9 m/m2的裂隙密度進(jìn)行數(shù)值模擬。 結(jié)合預(yù)試驗(yàn)結(jié)果,為真實(shí)反映裂隙巖體力學(xué)性能劣化程度,等間距取裂隙密度為0(完整巖石對(duì)照組)、3、5、7、9 m/m2進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同裂隙密度下的巖體力學(xué)參數(shù)變化特征Fig.3 Variation characteristics of mechanical parameters of rock mass under different fracture densities

從數(shù)值模擬結(jié)果上看,由于裂隙節(jié)理存在,峰值應(yīng)力與彈性模量大幅度下降,抗壓強(qiáng)度下降幅度接近50%,隨著密度不斷增大,后期大致呈現(xiàn)線性變化趨勢(shì)。 對(duì)于實(shí)際工程中的裂隙巖體,如因某種因素而受到擾動(dòng),導(dǎo)致裂隙密度增加,會(huì)引起巖體強(qiáng)度衰減、力學(xué)性能下降,從而逐漸喪失抗壓性能。

2.3 裂隙傾角對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響

在裂隙網(wǎng)絡(luò)中除了裂隙密度之外,裂隙傾角同樣對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)有著重要影響。 在裂隙隨機(jī)分布的過程中,裂隙傾角也是隨機(jī)的。 裂隙傾角的不同,會(huì)引起峰值應(yīng)力以及彈性模量的變化。 因此,控制裂隙密度保持5 m/m2不變的情況下,本研究分別取傾角為0°、30°、45°、60°、90°的裂隙巖體(圖4)進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖4 含不同傾角的裂隙巖石試樣Fig.4 Fractured rock samples with different dip angles

對(duì)上述巖樣分別進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),直至樣本破壞,最終得到試樣的峰值應(yīng)力變化曲線如圖5 所示。

圖5 不同裂隙傾角的巖石試樣峰值應(yīng)力變化特征Fig.5 Peak stress variation characteristics of rock samples with different fracture inclination angles

根據(jù)圖5,當(dāng)裂隙傾角為0°～45°時(shí),峰值應(yīng)力與裂隙傾角之間呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)趨勢(shì),裂隙傾角為45°時(shí)峰值應(yīng)力達(dá)到最小值,繼續(xù)增加裂隙傾斜角,直到裂隙方向?yàn)榇笾鲬?yīng)力方向,即裂隙傾角為90°時(shí),峰值應(yīng)力出現(xiàn)一定程度的恢復(fù)。 峰值應(yīng)力變化曲線總體呈現(xiàn)出“U”形分布趨勢(shì)。 由此可以看出在隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò)中,傾角為45°左右的裂隙對(duì)于巖體的力學(xué)參數(shù)影響較大,當(dāng)裂隙傾角與最大主應(yīng)力方向平行或垂直時(shí),對(duì)巖體的力學(xué)參數(shù)影響相對(duì)較小。

根據(jù)裂隙巖體的數(shù)值模擬結(jié)果(圖6),巖體的破壞面與裂隙角度φ有關(guān)。 當(dāng)裂隙角度小于臨界角度φ或大于45°+φ/2 時(shí),巖柱容易出現(xiàn)壓剪破壞,通常表現(xiàn)為小面積碎裂,當(dāng)裂隙角度介于臨界角度φ與45°+φ/2 之間時(shí),巖體試樣的破壞面呈現(xiàn)出剪切滑移的破壞特征,表現(xiàn)為大面積破壞。

圖6 不同情況下的破壞面形式Fig.6 Failure surface forms under different conditions

3 不同裂隙形式下的裂縫發(fā)育研究

在離散裂隙網(wǎng)絡(luò)中,裂隙之間的位置關(guān)系多樣,大致可歸結(jié)為單裂隙、平行裂隙和交叉裂隙3 種位置關(guān)系。 裂隙密度與傾角對(duì)于巖體力學(xué)參數(shù)的影響較明顯,在密度一定的條件下,裂隙形式同樣會(huì)對(duì)巖體峰值應(yīng)力產(chǎn)生影響,從而影響到巖體強(qiáng)度。 換而言之,各種裂隙形式在裂隙網(wǎng)絡(luò)中所占比例對(duì)巖體的整體強(qiáng)度會(huì)有較大影響。 因此,本研究對(duì)不同裂隙形式的裂縫發(fā)展情況進(jìn)行討論,旨在找到最不利的裂隙分布形式,并對(duì)最不利裂隙的成因機(jī)理進(jìn)行分析。

3.1 裂縫一般性開展規(guī)律

裂隙巖體在單軸受力條件下,裂隙的拓展發(fā)育會(huì)隨著荷載的逐漸增大持續(xù)進(jìn)行。 研究發(fā)現(xiàn),裂紋的尖端拓展形式主要分為翼型裂紋、次生共面裂紋、次生傾斜裂紋[16],如圖7 所示。 翼型裂紋主要是由主應(yīng)力方向決定的,一般屬于張拉裂紋;次生共面裂紋一般會(huì)沿著裂縫的傾斜方向發(fā)育,一般會(huì)與原有的裂隙保持共線;次生傾斜裂縫一般是在翼型裂紋的反方向,屬于剪切裂紋[17]。 根據(jù)已有的滑動(dòng)裂紋模型分析認(rèn)為,裂紋擴(kuò)張的原因是主裂紋的剪應(yīng)力超過了裂紋面間的摩擦阻力,因此裂隙表面的有效剪應(yīng)力是決定裂隙發(fā)育的主要因素。

圖7 裂縫拓展形式Fig.7 Pattern of crack expansion

3.2 裂縫發(fā)育

為了進(jìn)一步研究裂隙網(wǎng)絡(luò)中幾種主要類型裂縫的發(fā)育形式,在PFC2D環(huán)境下,依托單軸壓縮試驗(yàn)背景,采用DFN 模塊在顆粒巖體中預(yù)先分別設(shè)置確定性裂縫,分為3 組,分別為單裂隙、平行裂隙、交叉裂隙(圖8),研究在持續(xù)荷載下的裂縫拓展,直至試樣破壞。

圖8 不同裂縫形式發(fā)育模擬效果Fig.8 Simulation effects of different fracture forms

不同裂隙形式對(duì)裂隙發(fā)育影響程度不同,且呈現(xiàn)出各異發(fā)育特性。 單裂隙會(huì)沿大主應(yīng)力方向擴(kuò)展,裂隙寬度較大,并于預(yù)制裂隙兩側(cè)產(chǎn)生細(xì)長(zhǎng)裂隙,試樣邊緣出現(xiàn)局部崩落現(xiàn)象,伴有碎散顆粒;平行裂隙發(fā)育趨勢(shì)類似單裂隙,但平行裂隙間易形成連接裂縫,進(jìn)而導(dǎo)致試樣從中間破壞,最終形成的裂隙寬度更大,裂隙邊緣破碎化程度更高;交叉裂隙沿大主應(yīng)力方向出現(xiàn)兩條主裂縫,以交叉點(diǎn)為中心,產(chǎn)生大量游離顆粒,加載板與巖樣接觸部位破碎嚴(yán)重,伴隨數(shù)條細(xì)小裂隙產(chǎn)生。

從數(shù)值模擬的結(jié)果來看,主裂縫均位于裂隙兩端(圖8),且是導(dǎo)致試樣最終破壞的主要原因。 在裂隙兩側(cè)產(chǎn)生數(shù)條次生裂縫,但發(fā)育程度弱于翼型裂縫,其中單裂縫的裂縫發(fā)育程度最低,破壞程度最低。 交叉裂縫的發(fā)育程度最高,使得試樣的破碎程度最高。從平行裂縫發(fā)育情況來看,相鄰裂隙之間會(huì)產(chǎn)生裂隙通道,因而裂隙網(wǎng)絡(luò)中相鄰裂隙之間會(huì)產(chǎn)生相互影響,促進(jìn)裂隙發(fā)育。

不同形式裂隙的巖樣在單軸壓力作用下,其應(yīng)力—應(yīng)變曲線及峰值強(qiáng)度有著顯著區(qū)別,說明不同裂隙形式對(duì)節(jié)理巖體試件力學(xué)性能有顯著影響[18]。 試驗(yàn)所測(cè)應(yīng)力如表3 所示,峰值應(yīng)力相對(duì)于完整巖石會(huì)有不同程度的下降,其中平行裂隙的峰值應(yīng)力下降率達(dá)到50%,壓縮過程中不同程度地出現(xiàn)應(yīng)力集中,使得試樣局部出現(xiàn)崩壞,從而產(chǎn)生應(yīng)力突變,應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖9 所示。 由于裂縫之間易形成沿大主應(yīng)力方向的連接裂縫,促使巖體在受壓過程中迅速形成受力方向的縱向裂縫,因此在裂隙網(wǎng)絡(luò)中平行裂縫的存在會(huì)大大影響巖體的結(jié)構(gòu)性能,是影響抗壓性能的不利裂縫形式。

表3 不同形式裂縫峰值應(yīng)力Table 3 Peak stress values of different fracture formsMPa

圖9 不同裂隙形式下應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curves under different fracture forms

3.3 平行裂隙發(fā)育機(jī)理

從數(shù)值模擬結(jié)果上看,平行裂隙對(duì)于裂隙巖體力學(xué)性能有較為顯著的影響。 在單軸壓縮模擬過程中,本研究通過提取顆粒之間膠結(jié)力來分析裂縫發(fā)育機(jī)理,了解主裂隙成因以及破壞初期受力情況。 由平行裂隙發(fā)育初期的受力云圖(圖10)可知,試樣受壓過程中裂隙周邊及連接裂縫形成路徑上出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。 試樣破壞初期連接裂縫形成,持續(xù)加載一定時(shí)間后形成貫穿主裂縫。 在裂隙發(fā)育后期,沿主裂隙方向的接觸力消失,顆粒間失去膠結(jié)作用,最終導(dǎo)致試樣整體破壞。

圖10 平行裂隙(兩條)發(fā)育應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of parallel fracture development

為進(jìn)一步研究平行裂隙幾何參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響,分別取3 條和4 條平行裂隙進(jìn)行單軸壓縮模擬試驗(yàn)(圖11)。 發(fā)現(xiàn)兩者均在試驗(yàn)初期由于應(yīng)力集中形成連接裂縫,繼而失去顆粒間膠結(jié)力,從而形成主裂隙,最終導(dǎo)致試樣破壞。 同時(shí)隨著裂隙條數(shù)增加,連接裂縫與主裂縫相繼形成的時(shí)間間隔越短,巖體破碎程度越高,巖體抗壓強(qiáng)度越低,針對(duì)存在連續(xù)平行裂隙的巖體須加強(qiáng)重視。

圖11 平行裂隙(多條)發(fā)育應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of parallel fracture development

4 結(jié) 論

(1)依托離散元軟件,進(jìn)行了裂隙巖體單軸壓縮模擬,從裂隙密度、傾角、形式3 個(gè)角度探究了裂隙巖體抗壓強(qiáng)度、破壞面的破壞特征受裂隙幾何參數(shù)變化而產(chǎn)生的影響,通過微觀分析顆粒間的相互作用,得出了裂縫發(fā)育過程中的膠結(jié)力變化趨勢(shì),并對(duì)不利裂隙形式下的裂隙發(fā)育機(jī)理進(jìn)行了分析,分析結(jié)果對(duì)于礦山圍巖穩(wěn)定性評(píng)估有一定的參考價(jià)值。

(2)裂隙巖體抗壓強(qiáng)度受裂隙密度、傾角共同作用。 巖體抗壓強(qiáng)度與裂隙密度呈負(fù)相關(guān)。 裂隙傾角為45°時(shí)巖體抗壓性最低,同時(shí)裂隙傾角會(huì)影響到巖體破壞時(shí)的破壞面形式。 裂隙沿大主應(yīng)力方向擴(kuò)展發(fā)育受到裂隙形態(tài)影響,平行裂隙由于發(fā)育初期連接裂縫的作用,最容易導(dǎo)致巖體破壞,且隨著裂隙條數(shù)增加,效果愈加明顯。

(3)裂隙存在諸多幾何參數(shù),本研究?jī)H從部分影響參數(shù)角度進(jìn)行了分析,存在一定的局限性,例如裂隙粗糙度、裂隙與裂隙間相互作用的影響尚欠缺考慮,在后續(xù)研究中可以從更多的角度分析裂隙對(duì)巖體的影響。