基于足尺試驗(yàn)的機(jī)場瀝青道面輪轍發(fā)展與預(yù)測

李 岳 ，劉文俊 ，蔡 靖 ，趙夫朋

（1.中國民航大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300；2.濱州市交通運(yùn)輸事業(yè)服務(wù)中心，山東 濱州 256600）

瀝青道面在新建機(jī)場和舊跑道改造中得到廣泛應(yīng)用，成為一種較為常見的機(jī)場道面結(jié)構(gòu)形式[1].由于瀝青材料特點(diǎn)，在高溫循環(huán)荷載作用下容易產(chǎn)生輪轍變形，影響道面平整度和飛機(jī)地面滑行舒適性[2]，輪轍內(nèi)部積水還會(huì)增加飛機(jī)輪胎打滑幾率，縮短道面結(jié)構(gòu)使用壽命[3].輪轍始終是瀝青道面研究的一項(xiàng)熱點(diǎn)問題.

在此領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者開展了豐富的研究工作，對輪載等級和環(huán)境溫度等影響因素進(jìn)行了深入探討[4-5].代表性研究工作如：葉叢[6]采用HVS（heavy vehicle simulator）加速車轍試驗(yàn)研究車轍兩側(cè)輪跡帶斷面特征，呈“W”形態(tài)分布并伴隨隆起現(xiàn)象，溫度對車轍深度發(fā)展速率影響較為突出；張霞等[7]采用加速耦合車轍老化試驗(yàn)箱進(jìn)行測試與數(shù)值仿真，得出熱、光、水耦合條件下瀝青性能影響規(guī)律，為評價(jià)環(huán)境因素對溫拌瀝青長期使用性能提供參考；朱天明[8]對不同路面結(jié)構(gòu)車轍發(fā)展規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究，探討了路面溫度、累計(jì)軸次和瀝青層厚度等因素的影響，通過多元回歸分析建立車轍預(yù)估方程；張宏等[9]對柔性基層瀝青道面開展有限元仿真，認(rèn)為土基非線性對道面彎沉影響較大，但對土基頂面豎向壓應(yīng)力和面層底部拉應(yīng)力影響則低于5%；Abdullah[10]采用時(shí)間硬化蠕變本構(gòu)模型模擬瀝青材料，建立的有限元模型與車輪跟蹤試驗(yàn)實(shí)測車轍深度具有良好的對應(yīng)關(guān)系，可精確預(yù)測車轍發(fā)展規(guī)律；冉武平等[11]通過SMA（stone mastic asphalt）瀝青道面加速加載試驗(yàn)研究下臥層條件對瀝青面層的影響，探討輪轍特性與發(fā)展規(guī)律差異；Wang 等[12]建立改進(jìn)三維瀝青路面模型，論證輪軸數(shù)量、行駛速度和輪胎胎壓對車轍發(fā)展的影響；Zheng 等[13]采用多層線性計(jì)算機(jī)程序（BISAR）對高模量瀝青混合料路面進(jìn)行車轍預(yù)測；張?zhí)m峰[14]對連續(xù)變溫瀝青路面開展有限元模擬分析，認(rèn)為車轍深度會(huì)隨行車速度增大而減??；Wang[15]建立了輪胎-路面耦合模型發(fā)現(xiàn)，過大的輪胎載荷或充氣輪胎壓力會(huì)加劇路面老化；Wang 等[16]通過多物理重復(fù)加載永久變形試驗(yàn)研究了高溫和降雨耦合條件下的車轍發(fā)展規(guī)律，高溫和超載對瀝青路面抗車轍性能影響大于水損害；Kim 等[17]研究了輪胎與路面法向接觸壓力分布對車轍發(fā)展的影響，真實(shí)三維正應(yīng)力作用下車轍深度約為均布正應(yīng)力作用下車轍深度的1.5 倍；李喜等[18]對溫度與荷載耦合作用下的瀝青路面開展有限元仿真，得出不同月份下的車轍預(yù)估公式.

總結(jié)以往研究：1）縮尺試驗(yàn)仍是獲取輪轍數(shù)據(jù)的主要手段，尺寸效應(yīng)影響分析結(jié)果適用性，普通循環(huán)加載難以考慮輪載作用橫向分布，輪轍變形與實(shí)際存在差異；2）有限元仿真為輪轍研究及預(yù)測提供分析手段，結(jié)果可靠性依賴試驗(yàn)驗(yàn)證與校核，長周期循環(huán)加載計(jì)算成本高昂，難以用于工程實(shí)踐；3）輪載加載狀態(tài)對輪轍發(fā)展影響顯著，針對汽車輪胎的車轍預(yù)測結(jié)果無法應(yīng)用于機(jī)場道面.

對此，本文依托NAPTF（National Airport Pavement Test Facility）足尺試驗(yàn)采用ABAQUS 有限元軟件建立飛機(jī)輪組-地基-瀝青道面結(jié)構(gòu)體系分析模型，提出適應(yīng)輪組荷載特征的等效循環(huán)加載方式，考察輪載作用位置橫向偏移效應(yīng)影響，開展加載時(shí)間間隔、環(huán)境溫度多參數(shù)分析；建立基于初始輪轍的指數(shù)型輪轍預(yù)測公式，對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證公式的適用性，輪轍分析效率明顯提高.

1 NAPTF 試驗(yàn)簡介

NAPTF 試驗(yàn)中心由美國聯(lián)邦航空管理局與波音公司共同組建，主要目的是為道面設(shè)計(jì)提供實(shí)測數(shù)據(jù)及力學(xué)性能模型[19].其中，編號CC5 試驗(yàn)是在大型實(shí)驗(yàn)室內(nèi)（25～35 ℃室溫環(huán)境）對足尺機(jī)場瀝青道面結(jié)構(gòu)進(jìn)行飛機(jī)輪載作用下的周期性循環(huán)加載試驗(yàn)，以獲取輪轍對道面壽命長期影響數(shù)據(jù)（圖1）[20].道面結(jié)構(gòu)層厚度與循環(huán)加載參數(shù)在表1 和表2 中列出，重點(diǎn)討論LFC1-NW 和LFC2-NE 區(qū)域加載結(jié)果，NW 和NE 分別代表西北側(cè)及東北側(cè)道面試驗(yàn)段.

表1 道面結(jié)構(gòu)層組成Tab.1 Consisting of pavement structure

表2 循環(huán)加載參數(shù)Tab.2 Parameters of accumulative loading

圖1 CC5 試驗(yàn)瀝青道面及加載測試車Fig.1 Asphalt pavement of CC5 test and loading vehicle

加載測試車參數(shù)如表3，試驗(yàn)中輪組以5 km/h速度往復(fù)碾壓道面，模擬B747 高胎壓重軸載機(jī)型滑行狀態(tài)[19].CC5 試驗(yàn)共定義9 組加載路徑，模擬輪載作用橫向正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.775[21].加載順序如圖2 所示，每完成66 次碾壓后采集一次輪轍斷面數(shù)據(jù).

表3 加載測試車參數(shù)Tab.3 Parameters of loading vehicle

圖2 加載路徑橫向分布與加載順序Fig.2 Translational distribution of wheel track and loading sequence

2 輪組-地基-瀝青道面體系模型

由于CC5 足尺循環(huán)加載試驗(yàn)周期長、成本高、環(huán)境因素控制難度大，因此，試驗(yàn)過程中只考慮飛機(jī)循環(huán)加載次數(shù)對機(jī)場瀝青道面力學(xué)性能影響.本文依據(jù)CC5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立仿真模型，進(jìn)一步討論不同測試條件下瀝青道面輪轍發(fā)展規(guī)律.

2.1 模型建立與地基優(yōu)化

本文建立的仿真分析模型如圖3.道面平面尺寸為30 m × 25 m，其中：B-B' 軸為機(jī)輪行駛方向；AA' 軸為橫斷面方向；O為表面中心點(diǎn)，約束側(cè)向水平位移且底部完全固定，道面結(jié)構(gòu)層間完全連續(xù).采用隱式動(dòng)力學(xué)分析模擬飛機(jī)加載過程，輪胎與道面接觸面（加載面）近似為“跑道型”[22]，如圖2 所示，在圖3 中沿A-A'軸線設(shè)置9 個(gè)加載點(diǎn)位進(jìn)行周期性循環(huán)加載.

圖3 有限元模型體系三維視圖（單位：m）Fig.3 3D graph of FEM model system（unit: m）

采用C3D20R 單元離散道面地基模型，并對中心局部網(wǎng)格加密.試算結(jié)果表明，輪轍主要發(fā)生在道面結(jié)構(gòu)層內(nèi)，土基彎拉應(yīng)力低于0.1 MPa，因而后續(xù)采用Winkler 地基替代土基實(shí)體單元.低強(qiáng)度路基土實(shí)測CBR（california bearing ratio）值為4.0，屬低強(qiáng)度粉質(zhì)黏土地基，參照文獻(xiàn)[23]換算地基反應(yīng)模量約為35 kN/m3；采用時(shí)間硬化蠕變模型模擬瀝青混凝土面層[24]，道面結(jié)構(gòu)層厚度如表1 所示，各層材料參數(shù)如表4、5.

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表4 瀝青混凝土面層材料參數(shù)[25]Tab.4 Material parameters of asphalt surface course[25]

表5 基層及底基層材料參數(shù)[26]Tab.5 Material parameters of base course and subbase course[26]

2.2 加載方式等效

由于輪組作用范圍大，500 次循環(huán)作用計(jì)算時(shí)長超過25 h（Intel Xeon 3.6 GHz 平臺(tái)，16 G 內(nèi)存），仿真成本過高.以往研究大多采取累積作用時(shí)間方法對固定荷載位置持續(xù)加載以提高分析效率[27]，忽視了加卸荷過程影響.對此，本文提出一種適應(yīng)輪組荷載特征的等效加載方式，基本原理如圖4.

圖4 輪組加載等效關(guān)系Fig.4 Equivalent relation of wheel set loading

具體方法是根據(jù)輪組單次行駛加載過程捕捉道面連續(xù)變形響應(yīng)；當(dāng)輪組駛近（或駛離）A-A' 斷面時(shí)均會(huì)引起該斷面發(fā)生連續(xù)變形，荷載作用范圍和持續(xù)時(shí)間高于一般單輪荷載；將輪組作用固定于模型中心點(diǎn)，基于彎沉盆變形等效原則，通過逐步放大（或縮小）荷載，模擬輪組連續(xù)行駛作用過程，減小模型尺寸，降低仿真成本.半正弦加載曲線如圖5 所示（DN為加載N次與N-1 次之間的時(shí)間間隔，TN為加載N次時(shí)的周期），加載函數(shù)形式為

圖5 飛機(jī)輪組等效加載曲線Fig.5 Equivalent loading curve of aircraft wheel loads

式中：x和y分別為加載時(shí)間和加載倍數(shù)；半正弦函數(shù)幅值P=1；初相位 χc=5.5；ω為與加載周期T相關(guān)的角速度，ω=2π/T=11.

2.3 加載時(shí)間間隔影響

由于瀝青材料的黏彈性特點(diǎn)，在加載間隙會(huì)發(fā)生部分變形恢復(fù)，循環(huán)加載方式是影響輪轍變形發(fā)展的主要因素之一.在本小節(jié)中對比3 種循環(huán)加載方式：1）無間隔連續(xù)加載；2）按CC5 試驗(yàn)間隔加載，單個(gè)加載周期作用時(shí)長由測試車行駛速度決定，相鄰加載周期時(shí)間間隔由CC5 試驗(yàn)場地條件決定；3）擴(kuò)展間隔加載，加載間隔由30 s 提高至240 s.經(jīng)過66 次循環(huán)加載后，道面輪轍回彈變形如圖6 所示.

圖6 回彈變形隨加載時(shí)間間隔變化曲線Fig.6 Variation curves of rebound deformation versus loading interval

由圖6 可以看出：1）隨著間隔延長，輪轍回彈變形逐步增大，當(dāng)間隔超過150 s 時(shí)回彈變形趨于穩(wěn)定；2）90 s 間隔結(jié)果對應(yīng)CC5 試驗(yàn)加載條件，約為最終變形量的80%～90%，此時(shí)瀝青材料變形恢復(fù)能力尚未得到充分發(fā)揮；3）隨著環(huán)境溫度升高，瀝青回彈變形量增大，50 ℃下最大回彈變形約為30 ℃時(shí)的2 倍.本文采用150 s 時(shí)間間隔，可兼顧計(jì)算精度和分析效率要求.

2.4 有限元模型驗(yàn)證

依次選取加載5 016、15 774、27 918 次后A-A' 斷面變形仿真結(jié)果（圖7）（由于輪轍斷面對稱性僅列出半幅），以中心點(diǎn)為界對比右側(cè)CC5 試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，圖中：Dsimu為半幅輪轍寬度計(jì)算值，Dtest為實(shí)測值.

圖7 輪轍橫斷面特征比較Fig.7 Comparison of section characteristics of rutting deformation

以LFC1-NW 區(qū)域?yàn)槔?）中心點(diǎn)出現(xiàn)最大輪轍，不同加載次數(shù)下仿真結(jié)果與CC5 試驗(yàn)基本一致，峰值相差在2%以下；2）兩側(cè)輪轍特征分布較為對稱，Dsimu與Dtest接近相等，兩者之和約為輪組橫向?qū)挾鹊? 倍；3）受輪載橫向偏移正態(tài)分布和輪組荷載影響，相鄰加載路徑變形擠壓并相互疊加，整體輪轍斷面出現(xiàn)多處“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”（R1～R4）特征，與單凹陷面輪轍形式有明顯不同.標(biāo)記輪轍曲線特征點(diǎn)橫坐標(biāo)與輪轍深度在表6 中列出，兩部分結(jié)果相差在10%以下.LFC2-NE 區(qū)域呈現(xiàn)近似的變形規(guī)律，同等加載次數(shù)下輪轍深度較LFC1-NW 一側(cè)低23.9%～25.6%，底基層厚度增加對道面整體剛度提升作用顯著.綜合來看，本文建立的飛機(jī)輪組作用下道面分析模型與等效加載方式較好地再現(xiàn)了CC5試驗(yàn)輪轍特征及變化過程，精度滿足研究需要，可用于多影響因素分析.

表6 輪轍曲線特征點(diǎn)結(jié)果Tab.6 Results at feature points of rutting curve mm

3 試驗(yàn)輪轍發(fā)展預(yù)測

進(jìn)一步分析CC5 試驗(yàn)輪轍特征，基于初始輪轍變形預(yù)測試驗(yàn)輪轍發(fā)展，縮短測試過程，提高分析效率.克服CC5 試驗(yàn)考慮單一因素缺陷，借助有限元仿真結(jié)果建立多因素條件下輪轍發(fā)展預(yù)測公式.

3.1 CC5 試驗(yàn)結(jié)果分析

瀝青道面輪轍發(fā)展可劃分為3 個(gè)階段，即壓密階段、剪切流變階段和剪切破壞階段[6,11]：初期骨料相互擠壓填充形成骨架結(jié)構(gòu)，輪轍變形快速增長；隨著加載次數(shù)增加道面逐步壓實(shí)，骨料間產(chǎn)生黏性流動(dòng)，輪轍發(fā)展速率減慢；第3 階段，瀝青骨料接觸面發(fā)生滑動(dòng)直至完全剪切破壞.圖8 給出了CC5 試驗(yàn)最大輪轍增長曲線[10]，可以看出：輪轍發(fā)展過程基本符合三階段理論劃分，部分“階躍式”增大與輪載等級調(diào)整有關(guān).對比不同測試區(qū)域結(jié)果，LFC2-NE一側(cè)在壓密和剪切流變階段輪轍變形始終低于LFC1-NW 區(qū)域，進(jìn)入剪切破壞階段后輪轍發(fā)展速率差異明顯加大，LFC1-NW 一側(cè)最終輪轍深度約為LFC2-NE 的2 倍，道面整體剛度對長期輪轍發(fā)展影響顯著；經(jīng)過13 226 次循環(huán)加載后3 m 直尺范圍內(nèi)輪轍深度相差25.0 mm，已達(dá)到《民用機(jī)場道面評價(jià)管理技術(shù)規(guī)范》（MHT 5024—2019）[28]中規(guī)定的道面修復(fù)標(biāo)準(zhǔn)，開展早期輪轍發(fā)展影響分析更具實(shí)際意義.

圖8 CC5 試驗(yàn)輪轍深度增長曲線Fig.8 Curves of rutting depth of CC5 test

3.2 輪轍發(fā)展規(guī)律預(yù)測

CC5 試驗(yàn)單次加載輪轍貢獻(xiàn)率曲線如圖9，同時(shí)對比輪轍累積增長率結(jié)果.

圖9 輪轍增長率及各階段貢獻(xiàn)率曲線Fig.9 Curves of rutting growth ratio and contribution rate at different stages

由圖9 可以看出：單次加載輪轍貢獻(xiàn)率自試驗(yàn)初期快速下降，當(dāng)完成總加載量20%時(shí)指標(biāo)趨于穩(wěn)定且保持較低水平；前20%循環(huán)加載即完成輪轍總變形的62.5%，后20%循環(huán)加載對輪轍變形貢獻(xiàn)不足5.0%，類似分析規(guī)律也在文獻(xiàn)[29]研究中得到證實(shí).因此，初始輪轍對輪轍總變形貢獻(xiàn)不容忽視，開展基于初始輪轍的輪轍發(fā)展預(yù)測是可行且必要的，可縮短測試過程，提高分析效率.

依據(jù)循環(huán)加載66、132、330、990、3 234 次輪轍結(jié)果進(jìn)行擬合，指數(shù)型輪轍發(fā)展預(yù)測如式（2），擬合結(jié)果在圖10 中繪出.

圖10 初始階段輪轍公式擬合結(jié)果Fig.10 Fitting formula results of rutting at initial stage

式中：RD為預(yù)測輪轍深度；r、p、q、ρ為輪轍發(fā)展預(yù)測系數(shù)，見表7.

表7 不同溫度下公式系數(shù)Tab.7 Fomula coefficients under different temperatures

由圖10 可以看出：1）初始輪轍發(fā)展速率隨環(huán)境溫度升高而增加，循環(huán)加載990～3 234 次范圍內(nèi)輪轍增長速率較為一致；除ρ外各系數(shù)對溫度較敏感，也呈增大趨勢；2）CC5 試驗(yàn)在大空間實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，對環(huán)境溫度精確控制極為困難，試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在20～35 ℃的室溫環(huán)境下得到，因而前330 次循環(huán)加載與30 ℃仿真結(jié)果較為接近，后期輪轍發(fā)展介于30 ℃和40 ℃增長曲線之間；3）式（2）可再現(xiàn)前3 234 次循環(huán)加載輪轍增長過程，決定系數(shù)R2超過98.0%，覆蓋初期輪轍快速發(fā)展階段.

進(jìn)一步擴(kuò)展循環(huán)加載分析范圍，以LFC1-NW區(qū)域?yàn)槔?，擬合結(jié)果如圖11 所示.可以看出：1）預(yù)測公式與仿真結(jié)果在循環(huán)加載3 234～15 000 次范圍內(nèi)仍有較好的一致性，決定系數(shù)R2略微下降至96.4%；2）輪轍發(fā)展受環(huán)境溫度影響顯著，50 ℃下輪轍增長速率明顯高于其他工況，輪轍總變形高出CC5 試驗(yàn)結(jié)果32.8%；3）由于CC5 試驗(yàn)采用分級加載方式，輪轍變形出現(xiàn)多次“階躍式”上升，與輪轍預(yù)測曲線發(fā)生偏離，但兩者總體發(fā)展規(guī)律較為一致，可為實(shí)際道面維護(hù)和修復(fù)提供參照.

圖11 不同溫度下的輪轍公式預(yù)測結(jié)果Fig.11 Predication results of rutting formula under different temperatures

4 結(jié)論

依托NAPTF 瀝青道面輪轍試驗(yàn)建立了飛機(jī)輪組-地基-瀝青道面體系有限元模型，提出了輪組等效循環(huán)加載方式，驗(yàn)證了仿真分析方法的適用性.主要研究結(jié)論如下：

1）輪轍橫斷面出現(xiàn)多處轉(zhuǎn)折點(diǎn)，體現(xiàn)了輪載作用位置橫向偏移的影響，輪轍總寬度約為輪組寬度的3 倍，與單一凹陷面輪轍有明顯不同.

2）循環(huán)加載間隔對輪轍發(fā)展影響不容忽視，針對CC5 試驗(yàn)采用150 s 間隔較合理，此時(shí)瀝青面層回彈變形趨于穩(wěn)定，可兼顧分析效率需要.

3）前10%循環(huán)加載對輪轍總變形貢獻(xiàn)超過40.4%，據(jù)此提出了基于初始輪轍的指數(shù)型輪轍預(yù)測公式，對15 000 次循環(huán)加載輪轍增長過程擬合度高于96.4%，輪轍分析效率明顯提升.

本文基于CC5 試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)開展輪轍變形仿真及輪轍發(fā)展預(yù)測，后續(xù)研究工作將結(jié)合我國機(jī)場道面結(jié)構(gòu)形式對輪轍預(yù)測方法進(jìn)行修正，以提高公式對實(shí)際機(jī)場運(yùn)行環(huán)境條件的適用性.