Pushover方法在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用與研究

郭勇強(qiáng) （山東華邦建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 濰坊 262500）

為滿足城市居民的生活和工作空間需求，高層建筑在使用功能、土地節(jié)約和人口容量等方面都具有明顯優(yōu)勢(shì)，因此，高層建筑在城市化建設(shè)中占據(jù)了越來越重要的地位[1]。高層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也面臨著諸多挑戰(zhàn)，結(jié)構(gòu)材料、自然風(fēng)力、地震荷載和結(jié)構(gòu)重力等都會(huì)直接影響建筑的安全性和穩(wěn)定性，因此，研究高層建筑的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法具有重要意義。Pushover 方法是一種在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的力學(xué)模型，用于評(píng)估結(jié)構(gòu)的非線性性能。該方法通過在結(jié)構(gòu)上施加側(cè)向荷載，考慮了結(jié)構(gòu)的非線性性能，模擬地震或風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，通過Pushover 分析可以得出結(jié)構(gòu)的變形、承載力、剛度等方面的性能指標(biāo)，能夠更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)在荷載作用下的實(shí)際響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)[2-3]。

本文研究結(jié)合山東省某市安置房小區(qū)高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，運(yùn)用數(shù)值模擬的手段對(duì)高層建筑物的周期比、結(jié)構(gòu)底部剪力、頂點(diǎn)位移、層間位移角等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，研究成果可為高層建筑在地震荷載作用下的性能設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 工程概況

山東省某市安置房小區(qū)規(guī)劃用地面積為17000m2，用地南北長(zhǎng)約170m，東西寬約100m，總建筑面積為4.2×105m2，其中地下部分用作設(shè)備用房、人防及車庫(kù)，建筑層高為4.4m，建筑面積約90000m2；地上建筑面積約350000m2，共包含15 個(gè)住宅樓建筑單體，層數(shù)為24層～39層，均為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，首層為架空層，兩個(gè)二層的沿街商業(yè)樓，為框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。工程場(chǎng)地較為平坦，工程抗震設(shè)防烈度為6 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g，最大地震影響系數(shù)αmax=0.50，基本風(fēng)壓w=0.45kN/m2，基本雪壓S=0.3kN/m2，地下一層抗震等級(jí)計(jì)算措施為三級(jí)，地上各樓層抗震等級(jí)計(jì)算措施為二級(jí)。鋼筋材料為HRB400，鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy= 400MPa。高層建筑地下一層至9 層，剪力墻、框架柱結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，10層以上剪力墻、框架柱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度等級(jí)為C35，柱截面為600mm×600mm，梁截面為250mm×600mm；地下一層至9層的梁、板結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，10層以上梁、板結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。

2 靜力彈塑性Pushover分析方法基本原理及求解步驟

靜力彈塑性Pushover 分析法是一種基于性能的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法，其核心思想是在結(jié)構(gòu)模型上施加按某種規(guī)則分布的水平側(cè)向力或側(cè)向位移，將多自由度體系在地震作用下的振動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)化為單自由度體系的加速度-位移關(guān)系。該方法通過逐漸加大預(yù)先設(shè)定的荷載直到最大性能控制點(diǎn)位置，至結(jié)構(gòu)模型控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)傾覆為止，最終獲得荷載-位移曲線[4]。在靜力彈塑性Pushover 分析中，目標(biāo)位移是評(píng)估結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)之一，表征建筑物在設(shè)計(jì)地震力作用下的最大變形，如果結(jié)構(gòu)在達(dá)到目標(biāo)位移之前沒有出現(xiàn)破壞或失穩(wěn)，則可以認(rèn)為該結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能是滿足要求的，目標(biāo)位移如公式（1）所示[5]。

式中Sd為目標(biāo)位移；Sde為與周期T'相對(duì)應(yīng)的彈性譜位移；T'為彈性譜周期；Sc為最大彈性位移對(duì)應(yīng)的周期；Rμ為與結(jié)構(gòu)延性系數(shù)有關(guān)的折減系數(shù)。

Pushover 方法是在“能力譜方法”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，基于地震動(dòng)輸入、結(jié)構(gòu)抗力和性能水平三個(gè)要素，通過施加在結(jié)構(gòu)上的側(cè)向荷載來模擬地震作用，如公式（2）所示，并考慮了結(jié)構(gòu)的非線性行為和塑性變形，并記錄結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，從能量原理的角度建立建筑物在大震條件下的評(píng)估方法，如公式（3）所示[6-7]。Pushover方法是實(shí)現(xiàn)位移抗震設(shè)計(jì)（DBSD）和基于性能（功能）的抗震設(shè)計(jì)（PBSD）的重要工具，實(shí)現(xiàn)途徑主要為將靜力彈塑性分析與反應(yīng)譜相結(jié)合，考慮結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度等反應(yīng)指標(biāo)，獲得的結(jié)構(gòu)性能曲線與目標(biāo)曲線進(jìn)行比較，這種快捷的計(jì)算方法可以圖解的方式直觀展示結(jié)構(gòu)在地震作用下的反映，并提供豐富的地震響應(yīng)信息，因此，被廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)的地震安全性評(píng)估中。

式中△Fi為高層建筑第i層拋物線分布水平地震荷載；mj為高層建筑第j 層的集中質(zhì)量；n為樓層總數(shù)；k為控制側(cè)向力分布形式的參數(shù)；Wi為高層建筑第i層重力代表值；hi為結(jié)構(gòu)第i層到地面的垂直距離；△Vb為建筑基底剪力的增量；Γ為第一階振型的參與系數(shù)；?j1為第一階振型在第j層的分量。

目前的地震承載力設(shè)計(jì)方法不能夠?qū)Υ笳鹱饔孟陆Y(jié)構(gòu)非線性行為的大變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，Pushover分析可以全面評(píng)估結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性變形，通過對(duì)結(jié)構(gòu)施加重復(fù)的荷載捕捉地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和性能退化，包括結(jié)構(gòu)的延性、強(qiáng)度退化和屈服后性能，還可以結(jié)合其他分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)的彈塑性、損傷性能進(jìn)行分析，如塑性變形能力、滯回特性和能量分析等。Pushover方法在計(jì)算內(nèi)容上可以大致分為兩個(gè)方面，分別是結(jié)構(gòu)的彈塑性分析、目標(biāo)位移分析和評(píng)價(jià)。前者主要目標(biāo)是，運(yùn)用建立的結(jié)構(gòu)模型，按不同的加載方式獲得結(jié)構(gòu)的能力曲線；后者則是考慮建筑結(jié)構(gòu)在預(yù)定地震水平下的反應(yīng)，現(xiàn)行的有效分析手段為線性靜力方法和非線性靜力方法[8]。

靜力彈塑性Pushover 分析方法的求解過程十分復(fù)雜，需要借助SAP2000 軟件建立所有反應(yīng)線性和非線性特征的結(jié)構(gòu)彈塑性分析模型，在高層建筑每層質(zhì)心處施加水平荷載，逐級(jí)增加荷載，直至結(jié)構(gòu)出現(xiàn)開裂和屈服，并重復(fù)修改結(jié)構(gòu)剛度，增加下一級(jí)荷載，最終得到目標(biāo)位移，在軟件中的計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 基于SAP2000軟件的Pushover方法彈塑性計(jì)算過程

3 基于靜力彈塑性Pushover分析方法的高層結(jié)構(gòu)分析計(jì)算

結(jié)構(gòu)彈塑性分析計(jì)算采用中國(guó)建筑科學(xué)研究院開發(fā)的PKPM CAD系統(tǒng)，建立高層建筑的分析模型，輸入的地震波為ELCENTRO 波，地震波峰值加速度為341.7cm/s2，持續(xù)時(shí)間為15s，地震波波形如圖2所示，對(duì)高層建筑的周期比、位移比、剪重比和剛度比設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析。以39 層建筑物為例，為避免地震作用對(duì)弱抗扭剛度結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞，需計(jì)算表征結(jié)構(gòu)抗扭剛度與抗平度剛度比值的周期比，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 輸入地震波ELCENTRO波

圖3 高層建筑前20階周期比曲線

從圖3 中可以看出，隨著振動(dòng)階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)平動(dòng)自振周期和扭轉(zhuǎn)自振周期均呈現(xiàn)近線性降低，結(jié)構(gòu)平動(dòng)自振周期從2.29s 降低為0.96s，降低幅度為58%，而扭轉(zhuǎn)自振周期從1.24s 下降為0.59s，降低幅度為52%；結(jié)構(gòu)的周期比隨著振型階數(shù)的增加，呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，在20 階時(shí)達(dá)到周期比峰值，周期比為0.61，而在17階時(shí)達(dá)到周期比谷值，周期比為0.51；39層的建筑物，結(jié)構(gòu)高度為118.4m，屬于A 級(jí)高度高層建筑，而最大周期比0.61＜0.9，表明建筑物的結(jié)構(gòu)平面布置合理，整體的抗震抗扭性好，結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的振動(dòng)偶聯(lián)作用較小，具有較好的剛度比。

圖4 為基于靜力彈塑性Pushover 分析方法考慮結(jié)構(gòu)剛度非線性的底部剪力-頂部位移計(jì)算結(jié)果、傳統(tǒng)靜力彈塑性分析方法考慮結(jié)構(gòu)線性的底部剪力-頂部位移計(jì)算結(jié)果。從圖4 中可以看出，隨著頂點(diǎn)位移的增加，兩種不同計(jì)算方法得到的結(jié)構(gòu)底部剪力變化趨勢(shì)基本一致，結(jié)構(gòu)底部的剪力呈現(xiàn)明顯的非線性單調(diào)增加函數(shù)的變化，并逐步趨于收斂，結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移為50cm，結(jié)構(gòu)最大底部剪力為490kN；非線性計(jì)算得到的底部剪力大于線性計(jì)算得到的底部剪力，由此表明線性計(jì)算得到的抗震分析結(jié)果過于保守，不利于高層建筑的抗震設(shè)防。

圖4 高層建筑線性計(jì)算與非線性計(jì)算得到的底部剪力與頂點(diǎn)位移曲線對(duì)比

圖5為層間位移角隨著樓層高度的變化計(jì)算結(jié)果。從圖5 中可以看出，隨著樓層的高度增加，層間位移角呈現(xiàn)先增加后降低的拋物線變化規(guī)律，在樓層13 層位置，層間位移角達(dá)到最大值，為1/1028，小于建筑抗震規(guī)范的限制要求，表明結(jié)構(gòu)的抗扭剛度分布較為合理，可以在建筑物13層附近適當(dāng)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛度。

4 結(jié)語(yǔ)

以山東省某市安置房小區(qū)高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，運(yùn)用數(shù)值模擬的手段對(duì)高層建筑物的周期比、結(jié)構(gòu)底部剪力、頂點(diǎn)位移、層間位移角等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，得到以下幾個(gè)結(jié)論：

（1）隨著振動(dòng)階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)平動(dòng)自振周期和扭轉(zhuǎn)自振周期均呈現(xiàn)近線性降低，結(jié)構(gòu)的周期比隨著振型階數(shù)的增加，呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，最大周期比0.61＜0.9，表明建筑物的結(jié)構(gòu)平面布置合理，整體的抗震抗扭性好，結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的振動(dòng)偶聯(lián)作用較小，具有較好的剛度比。

（2）隨著頂點(diǎn)位移的增加，兩種不同計(jì)算方法得到的結(jié)構(gòu)底部剪力變化趨勢(shì)基本一致，均呈非線性單調(diào)增加并逐步趨于收斂的趨勢(shì)，非線性計(jì)算得到的底部剪力大于線性計(jì)算得到的底部剪力，由此表明線性計(jì)算得到的抗震分析結(jié)果過于保守，不利于高層建筑的抗震設(shè)防。

（3）隨著樓層的高度增加，層間位移角呈現(xiàn)先增加后降低的拋物線變化規(guī)律，在樓層13層位置，層間位移角達(dá)到最大值，為1/1028，小于建筑抗震規(guī)范的限制要求，表明結(jié)構(gòu)的抗扭剛度分布較為合理，可以在建筑物13層附近適當(dāng)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛度。