RV減速器擺線輪齒廓多目標(biāo)修形的優(yōu)化與研究*

喬雪濤,張洪偉,李優(yōu)華,盛 坤,周世濤,曹 康,徐 航

(中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院,河南 鄭州 450007)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)矢量(rotary vector,RV)減速器具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)精度高、性能穩(wěn)定以及承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

隨著高端智能制造產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展,RV減速器已經(jīng)成為工業(yè)機(jī)器人、高端自動(dòng)化工業(yè)、高端數(shù)控機(jī)床以及航天航空等眾多領(lǐng)域不可或缺的核心零部件。擺線輪是RV減速器最為重要的零件,與減速器的傳動(dòng)精度、承載能力和運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)度等性能密不可分。其加工難度較大。

為了補(bǔ)償各種制造誤差和存放潤(rùn)滑油,需要對(duì)擺線輪進(jìn)行修形。移距修形和等距修形是目前常用的修形方法。如何通過(guò)修形獲得較優(yōu)的修形量,從而得到性能優(yōu)良的擺線輪齒廓,這對(duì)于減速器綜合性能的提升具有重要意義。

何衛(wèi)東等人[1]首次使用了“負(fù)等距+負(fù)移距”的修形方法,有效減少了減速器擺線輪的側(cè)隙;但是其沒(méi)有深入考慮減速器承載能力方面的要求。YANG D C等人[2]利用幾何方法,推導(dǎo)了擺線針輪減速器嚙合間隙的計(jì)算公式,這個(gè)間隙主要由零件加工誤差和裝配誤差產(chǎn)生;但是其推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有考慮修形的影響。關(guān)天民等人[3]提出了一種修形方法,并給出了求解修形量的方法,以齒面接觸的齒變動(dòng)量最小作為目標(biāo)函數(shù),使齒面接觸力有所降低;但是該研究沒(méi)有分析同時(shí)嚙合齒數(shù)。魏波等人[4]通過(guò)分析不同的擺線輪齒廓修形模型,得到了基于齒廓法向間隙建立的模型;但是該模型沒(méi)有考慮裝配誤差。焦文瑞等人[5]選擇“等距+移距”組合修形方式,對(duì)優(yōu)化工具箱進(jìn)行了優(yōu)化求解,得出了齒廓的修形量;但是該修形方法過(guò)于依靠經(jīng)驗(yàn)。聶少文等人[6]在組合修形的基礎(chǔ)上,又添加了齒厚修形的方法,雖然齒廓曲線比較靠近轉(zhuǎn)角修形;但是選取加工誤差的參數(shù)不夠準(zhǔn)確,過(guò)于經(jīng)驗(yàn)化。陳馨雯等人[7]提出了一種與針齒半徑和轉(zhuǎn)角相關(guān)的指數(shù)函數(shù)修形法,對(duì)擺線齒廓進(jìn)行了修形,經(jīng)過(guò)修形的擺線齒廓有效減少了減速器的傳動(dòng)誤差;但是針齒半徑隨轉(zhuǎn)角變化的范圍有限。CHMURAWA M等人[8]研究了修形參數(shù)的大小對(duì)載荷分布的影響,得到了載荷的分布規(guī)律;但是其沒(méi)考慮彈性變形對(duì)其產(chǎn)生的影響。REN Z Y等人[9]對(duì)擺線輪齒側(cè)間隙進(jìn)行了分析,并以嚙合剛度為目標(biāo),對(duì)擺線輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);但在實(shí)際工程中,該方法的可行性不強(qiáng)。LIN W S等人[10]建立了RV減速器的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差模型,求解出了齒廓的修形量;但是該模型沒(méi)有考慮影響傳送誤差對(duì)模型的因素。陳兵奎等人[11]建立了判定擺線針輪嚙合與否的基準(zhǔn),實(shí)踐證明,該基準(zhǔn)對(duì)擺線針輪傳動(dòng)的齒廓修形設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義;但是該基準(zhǔn)還僅僅停留在理論層面。于影等人[12]提出了一種“正等距+負(fù)移距+轉(zhuǎn)角”的特殊組合修形方式;不過(guò)采用該方法進(jìn)行修形加工時(shí),無(wú)法進(jìn)行批量生產(chǎn)。WANG Ya-liang等人[13]建立了擺線針輪減速器的多目標(biāo)優(yōu)化模型,并使用了改進(jìn)的算法;但是其優(yōu)化目標(biāo)為轉(zhuǎn)臂軸承之間的力,對(duì)擺線輪齒間的嚙合力影響較小。岳朗等人[14]提出了一種基于壓力角變化規(guī)律的修形方法,使擺線輪嚙合力的分布更加平均;但是壓力角變化區(qū)間太小,限制了其修形的范圍。安小濤等人[15]提出了一種基于齒廓誤差的逆向主動(dòng)修形方法,采用該方法可以提升RV減速器的運(yùn)動(dòng)精度和裝配工藝性;但是采用該方法對(duì)齒廓進(jìn)行修形后,減速器的承載能力會(huì)降低。王輝等人[16]對(duì)擺線輪和針輪之間的嚙合力進(jìn)行了認(rèn)真計(jì)算;但是在其計(jì)算過(guò)程中,沒(méi)有充分考慮到修形所帶來(lái)的影響。雷蕾等人[17]建立了擺線輪與針輪接觸區(qū)間的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了齒面動(dòng)態(tài)受力分析;但是其沒(méi)有考慮彈性變形和嚙合齒數(shù)對(duì)接觸區(qū)間的影響。

以上學(xué)者雖然對(duì)減速器擺線輪修形做了較多工作,但是對(duì)減速器的多目標(biāo)修形研究較少,且對(duì)綜合提升RV減速器的承載能力和傳動(dòng)精度的研究很少。

在RV減速器修形過(guò)程中,學(xué)者們往往只追求提升減速器中的一個(gè)性能,且擺線輪修形優(yōu)化時(shí)也只以一個(gè)減速器性能為優(yōu)化對(duì)象,而忽略減速器其他性能,所以無(wú)法使減速器綜合性能得到有效提升。

針對(duì)減速器單目標(biāo)修形無(wú)法保證減速器綜合性能提升的問(wèn)題,筆者提出一種擺線輪的多目標(biāo)修形方法,并以RV減速器的承載能力和回差為優(yōu)化目標(biāo),使用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II,NSGA-Ⅱ),即采用gamultiobj遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,以期獲取較優(yōu)修形量。

1 擺線輪修形后齒廓方程

直角坐標(biāo)系下擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒廓方程為:

(1)

k1=azp/rp

(2)

i=zp/zc

(3)

式中:rp為針齒中心圓半徑;rrp為針齒半徑;zp為針齒齒數(shù);i為擺線輪與針輪齒數(shù)之比;φ為針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角;a為擺線輪偏心距;k1為擺線輪的短幅系數(shù)。

為了滿足RV減速器實(shí)際工作需求,需要對(duì)減速器第二級(jí)中的擺線輪進(jìn)行修形工作,從而產(chǎn)生所需要的嚙合間隙和徑向間隙。

研究者們通常采用等距修形和移距修形相組合的方式,修形后的擺線輪齒廓方程為:

(4)

修形后的短幅系數(shù)為:

k′=a·zp/(rp+Δrp)

(5)

式中:k′為經(jīng)過(guò)修形后擺線輪的短幅系數(shù)。

筆者以RV-20E-161型減速器為研究對(duì)象。

減速器具體參數(shù)如表1所示。

表1 RV-20E主要幾何參數(shù)

2 擺線輪接觸應(yīng)力分析

在RV減速器工作過(guò)程中,除空載狀態(tài)下只有一對(duì)擺線輪和針齒嚙合,其他均會(huì)出現(xiàn)多對(duì)齒同時(shí)嚙合的情況。由于減速器在實(shí)際使用過(guò)程中擺線輪必須經(jīng)過(guò)修形后才可以使用在RV減速器上,修形后會(huì)產(chǎn)生嚙合間隙,使得同時(shí)嚙合齒數(shù)減少。

RV減速器空載時(shí),理論上只有一對(duì)齒在φ=φ0處嚙合,且φ0=arccosk1,此時(shí)也會(huì)產(chǎn)生最大的齒輪接觸力Fmax。在嚙合過(guò)程中,如果擺線輪同時(shí)嚙合齒數(shù)越多,且Fmax越小,相對(duì)應(yīng)來(lái)說(shuō),減速器的承載能力就會(huì)比較強(qiáng)。

標(biāo)準(zhǔn)擺線針齒嚙合示意圖如圖1所示。

圖1 擺線輪嚙合受力圖Fig.1 Cycloidal wheel meshing force diagram

圖1為標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪與針輪嚙合受力圖,更能直觀地反映擺線輪與針輪的嚙合受力情況。

在lmax處,因?yàn)槌惺茌d荷和變形量成正比,所以在此處對(duì)應(yīng)最大的載荷。

第i個(gè)針齒所產(chǎn)生的作用力為:

(6)

式中:li為第i個(gè)針齒嚙合點(diǎn)處的公法線到擺線輪中心的距離;r′c為擺線輪的節(jié)圓半徑,r′c≈lmax。

所以,單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒廓擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩為:

(7)

(8)

又有:

r′czp=r′pzc=k1rpzc

(9)

由于擺線輪存在加工誤差和制造誤差,導(dǎo)致在實(shí)際工作中2個(gè)擺線輪所傳遞的力矩?zé)o法等量傳遞。

筆者取Tc=0.55T,其中輸出轉(zhuǎn)矩T=110 N·m,將其代入式(8)得:

(10)

式中:T為輸出軸力矩。

初始嚙合間隙會(huì)出現(xiàn)在修形后的擺線輪與針輪之間,初始嚙合間隙公式如下:

(11)

式中:φi為第i個(gè)針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂OcOp的轉(zhuǎn)角。

由于針齒殼的彎曲較小,在計(jì)算中可以忽略。筆者需要使用迭代法求出接觸力最大值Fmax,假設(shè)擺線針輪嚙合點(diǎn)到擺線針輪中心點(diǎn)之間的距離為lmax,擺線輪最大接觸力初始值Fmax0計(jì)算公式如下:

(12)

擺線輪與針齒接觸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生最大變形量δmax,兩個(gè)部分變形量之和才是最大變形量。變形量分為兩部分,一部分是擺線輪與針齒接觸的最大接觸變形量Wmax;另一部分是針齒殼的彎曲變形量fmax。

因針齒殼的變形很小,可忽略不計(jì),最大變形量計(jì)算公式分別如下所示:

δmax=Wmax+fmax

(13)

(14)

(15)

式中:μ為材料GCr15的泊松比,μ=0.3;E為彈性模量,E=2.05×105MPa;b為擺線輪寬度;ρ為擺線輪在φ0=arccosk1處的曲率半徑。

對(duì)ρ進(jìn)行計(jì)算:

(16)

對(duì)每個(gè)擺線齒嚙合點(diǎn)的形變量進(jìn)行計(jì)算:

(17)

由力矩平衡可知,針齒最大接觸力表達(dá)式為:

(18)

由赫茲接觸理論得出,擺線輪齒面接觸應(yīng)力計(jì)算公式為:

(19)

由上述計(jì)算過(guò)程可知,計(jì)算Fmax時(shí)需得知δmax,而計(jì)算δmax時(shí)又需得知Fmax,故無(wú)法用公式直接計(jì)算得到最大接觸力。所以,為得到準(zhǔn)確的Fmax需要用到迭代法。

具體步驟為:

迭代法流程圖如圖2所示。

圖2 迭代流程圖Fig.2 Iteration flowchart

筆者經(jīng)圖2進(jìn)行迭代計(jì)算后,可得到準(zhǔn)確的最大接觸力,為后續(xù)優(yōu)化工作做好鋪墊。

3 修形對(duì)回差的影響分析

回差是指減速器在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)之間產(chǎn)生的空白行程。對(duì)于減速器的回差要求嚴(yán)格的精密減速器而言,減小回差對(duì)于減速器平穩(wěn)工作和提高傳動(dòng)精度都有著重要的意義。

由于減速器第二級(jí)離輸出端更近,所以第二級(jí)減速機(jī)構(gòu)(擺線針輪機(jī)構(gòu))對(duì)回差的影響更大。雖然影響回差的因素較大,但是修形是影響回差的重要因素,對(duì)回差敏感系數(shù)高。等距修形量對(duì)回差敏感度為1.59,權(quán)重占比0.148 7,移距修形量對(duì)回差敏感度為-1,權(quán)重占比0.050 5[18]。

回差的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致RV減速器傳動(dòng)精度的降低,如何使修形產(chǎn)生的回差得到降低有待后續(xù)研究。

根據(jù)回差的定義和RV減速器動(dòng)力傳遞路線,可知修形引起的回差為:

(20)

式中:Δj為擺線輪引起的齒側(cè)間隙。

修形對(duì)回差的影響是多方面的。

3.1 等距修形產(chǎn)生的回差

等距修形是指在磨床對(duì)擺線輪進(jìn)行磨削時(shí),保持磨床運(yùn)動(dòng)參數(shù)和加載參數(shù)不變,將砂輪的半徑由rrp增加到rrp+Δrrp,由于齒側(cè)兩邊均有間隙,所以引起的回差如下:

Δ=2Δrrp/azc

(21)

等距修形所引起的回差如圖3所示。

圖3 等距修形引起的回差Fig.3 Return difference caused by isometric modification

由圖3可以看出:等距修形引起最小回轉(zhuǎn)角為γmin,回差為最小回轉(zhuǎn)角的兩倍。

3.2 移距修形產(chǎn)生的回差

(22)

移距修形所引起的回差如圖4所示。

圖4 移距修形引起的回差Fig.4 Return difference caused by distance shifting

由圖4可以看出:由于移距修形引起負(fù)的回轉(zhuǎn)角,移距修形產(chǎn)生的回差為負(fù)的兩倍最小回轉(zhuǎn)角γmin。

3.3 組合修形引起的回差

組合修形引起的回差其表達(dá)式如下:

(23)

4 RV減速器多目標(biāo)優(yōu)化模型

4.1 目標(biāo)函數(shù)

以擺線輪接觸力最小和回差為目標(biāo),筆者進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化求解。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為f(x),自變量分別為Δrrp、Δrp,則目標(biāo)函數(shù)如下:

f(x)=min[F,ε]

(24)

4.2 約束條件

若修形量過(guò)大,則會(huì)產(chǎn)生較大的側(cè)隙,從而降低減速器的傳動(dòng)精度,需對(duì)等距修形量進(jìn)行約束,約束不等式如下:

|Δrrp|<0.2 mm

(25)

擺線輪潤(rùn)滑過(guò)程需要徑向間隙,徑向間隙Δr=Δrrp-Δrp。

徑向間隙需做如下約束,算式如下:

0.01 mm≤Δr≤0.1 mm

(26)

4.3 算法優(yōu)化

目前,多目標(biāo)遺傳算法有很多,KALYANMOY DEB發(fā)現(xiàn)的帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ無(wú)疑是比較成功也是應(yīng)用最廣泛的一種算法。NSGA-Ⅱ算法引入了不同于其他算法的精英策略和擁擠度概念,使得種群多樣性得到了保持,并且能夠快速良好地向前進(jìn)化。

Gamultiobj遺傳算法是在NSGA-Ⅱ算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法,其執(zhí)行速度更高,適用范圍更廣。其在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)更為直接,更適合解決減速器多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

筆者設(shè)置種群數(shù)量N=50,迭代次數(shù)n=100,使用gamultiobj遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

算法優(yōu)化圖如圖5所示。

圖5 算法優(yōu)化圖Fig.5 Algorithm optimization diagram

圖5對(duì)問(wèn)題的具體類型以及種群大小進(jìn)行了設(shè)置。

迭代100次的結(jié)果如圖6所示。

圖6 迭代結(jié)果圖Fig.6 Iteration result graph

從圖6(b)中可以看出:經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后的Pareto(帕累托)前沿中的最優(yōu)解分布較為均勻。在迭代的優(yōu)化結(jié)果中,根據(jù)對(duì)目標(biāo)的期望程度選擇2個(gè)優(yōu)化目標(biāo),從2個(gè)目標(biāo)的均衡程度的角度考慮,選取一組較優(yōu)解,結(jié)果如下:Δrrp=0.053 1 mm,Δrp=-0.043 3 mm。

優(yōu)化過(guò)的擺線輪齒廓如圖7所示。

圖7 齒廓對(duì)比圖Fig.7 Comparison of tooth profiles

從圖7可以看出:優(yōu)化后的擺線輪齒廓在工作段能夠與轉(zhuǎn)角修形高度擬合,并且能夠最大程度地接近共軛齒廓。

放大修形后擺線輪的工作段如圖8所示。

圖8 工作段放大圖Fig.8 Enlarged view of the working section

從圖8中可以看出:經(jīng)過(guò)放大后的工作段與轉(zhuǎn)角修形較為接近。

修形后的擺線輪齒廓與理論齒廓接觸力如圖9所示。

圖9 齒面接觸力分布圖Fig.9 Tooth surface contact force distribution map

圖9為經(jīng)修形后的接觸力對(duì)比圖,可以看出:修形后針輪齒面所受最大接觸力相比理論齒面略有增大,因?yàn)閿[線輪修形后的擺線針輪嚙合齒數(shù)有所減少。

擺線輪初始間隙與變形量如圖10所示。

圖10 擺線輪初始間隙與變形量Fig.10 Initial clearance and deformation of cycloidal wheels

通過(guò)圖10中變形量與初始嚙合間隙的關(guān)系可以判斷出同時(shí)嚙合的齒數(shù)。

筆者對(duì)等距修形、移距修形、標(biāo)準(zhǔn)齒形和優(yōu)化修形進(jìn)行了對(duì)比分析,如表2所示。

表2 不同修形方法對(duì)比

由式(10)～式(12)可得等距修形產(chǎn)生的回差為0.071′,移距修形產(chǎn)生的回差為0.054′,優(yōu)化修形產(chǎn)生的回差為0.013′。

由此可得,經(jīng)過(guò)優(yōu)化修形后的減速器回差相比于等距修形和移距修形產(chǎn)生的回差有所降低,這提高了減速器的傳動(dòng)精度。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的對(duì)比分析如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由表3可知:筆者對(duì)優(yōu)化后的接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算,優(yōu)化修形后的齒輪最大接觸力相較于等距修形和移距修形,修形后的最大接觸力分別降低了11%和13%,比未修形的標(biāo)準(zhǔn)齒廓的最大接觸力有所提高。

可見(jiàn),在相同的轉(zhuǎn)矩下,多目標(biāo)優(yōu)化修形明顯提高了承載能力,同時(shí)嚙合齒數(shù)也比等距修形和移距修形有所增加,且降低了擺線針輪間的最大接觸應(yīng)力。

5 RV減速器虛擬樣機(jī)回差仿真

5.1 虛擬樣機(jī)的搭建

考慮到修形優(yōu)化后的RV減速器,筆者建立了多組虛擬樣機(jī),進(jìn)行回差仿真分析。

筆者使用Solid works建立了修形后的擺線輪,并裝配成三維模型導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行仿真,忽略油封和螺栓以及制造誤差,依據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系添加轉(zhuǎn)動(dòng)副和約束,建立4組虛擬樣機(jī),分析不同修形方法對(duì)回差的影響。

建立的虛擬樣機(jī)如圖11所示。

圖11 虛擬樣機(jī)圖Fig.11 Virtual prototype diagram

筆者按照?qǐng)D11添加好的轉(zhuǎn)動(dòng)副和約束中建立的虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真分析。

約束如下:

固定副。針齒殼和針齒添加為相對(duì)于大地的固定副。

轉(zhuǎn)動(dòng)副。在行星架和輸入軸之間添加相對(duì)于大地的轉(zhuǎn)動(dòng)副;行星輪相對(duì)于行星架添加轉(zhuǎn)動(dòng)副,旋轉(zhuǎn)中心選定為行星架的中心上;擺線輪添加為相對(duì)于曲柄軸的轉(zhuǎn)動(dòng)副,添加旋轉(zhuǎn)中心位于擺線輪中心上。

接觸副。輸入軸和行星輪之間添加接觸副;擺線輪和各個(gè)針齒之間添加接觸副。

5.2 回差仿真分析

筆者對(duì)輸入軸添加step階躍驅(qū)動(dòng)函數(shù),即:

161 00d*step(time,0,0,0.1,1)+161 00d*step(time,0.3,0,0.5,-2)

該驅(qū)動(dòng)函數(shù)保證了輸出軸平穩(wěn)地正反轉(zhuǎn)換向,其中仿真回差計(jì)算公式為:

(27)

式中:θ1為輸入軸t時(shí)刻的轉(zhuǎn)角;θ2為為輸入軸t′時(shí)刻的轉(zhuǎn)角;i為減速比;t=t′=0,1,2…n。

優(yōu)化修形后的輸入軸轉(zhuǎn)速如圖12所示。

圖12 優(yōu)化修形后輸入軸轉(zhuǎn)速Fig.12 Input shaft speed after optimization and modification

從圖12可以看出:輸入軸轉(zhuǎn)速較為平穩(wěn),0.4 s轉(zhuǎn)速突然下降是因?yàn)樵O(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)輸入軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)的緣故。

優(yōu)化修形后的輸出盤轉(zhuǎn)速如圖13所示。

圖13 優(yōu)化修形后輸出盤轉(zhuǎn)速Fig.13 Output disk speed after optimization and modification

從圖13可以看出:由于軸承誤差的緣故,輸出軸產(chǎn)生了波動(dòng)現(xiàn)象,在t=0.4 s處出現(xiàn)較為明顯的尖點(diǎn),為輸出軸在輸入軸換向傳動(dòng)時(shí)沒(méi)有同步響應(yīng)的正?，F(xiàn)象。

筆者分別建立4種修形后的虛擬樣機(jī),進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真,仿真結(jié)果如圖14所示。

從圖14可以看出:擺線輪沒(méi)經(jīng)任何修形的RV減速器的回差是0,符合理論情況。移距修形回差小于等距修形回差且均大于優(yōu)化修形回差。

仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果相差不大。優(yōu)化修形后的虛擬樣機(jī)的回差為0.01′～0.015′,經(jīng)虛擬樣機(jī)仿真驗(yàn)證與算法優(yōu)化值0.013′相差不大,優(yōu)化修形可有效減小減速器回差,提高減速器傳動(dòng)精度。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

筆者經(jīng)外協(xié)加工出優(yōu)化修形后的擺線輪,并替換原來(lái)RV-20E減速器中的擺線輪,得到替換過(guò)的RV減速器樣機(jī),如圖15所示。

圖14 回差仿真結(jié)果圖Fig.14 Simulation result of cycle error

圖15 RV減速器樣機(jī)圖Fig.15 RV Prototype of the reducer

筆者對(duì)RV減速器的回差進(jìn)行了動(dòng)態(tài)測(cè)量,RV減速器綜合性能測(cè)量臺(tái)如圖16所示。

綜合性能控制臺(tái)如圖17所示。

圖16 RV減速器綜合性能實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試臺(tái)Fig.16 Comprehensive performance test bench test of RV reducer

圖17 綜合性能控制臺(tái)Fig.17 Comprehensive performance console

筆者利用圖17中的減速器綜合性能控制臺(tái)對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行控制,完成測(cè)試工作。

筆者對(duì)優(yōu)化修形后的減速器進(jìn)行回差動(dòng)態(tài)測(cè)試,結(jié)果如圖18所示。

圖18 回差動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果圖Fig.18 Dynamic test result chart of return difference

圖18中,回差動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果為0.016′,與算法優(yōu)化值0.013′相差較小,略大于虛擬樣機(jī)回差的范圍0.01′～0.015′。

考慮到制造誤差等因素,上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果在較為合理的范圍內(nèi),由此可以驗(yàn)證修形結(jié)果的準(zhǔn)確性。

7 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)減速器單目標(biāo)修形無(wú)法保證減速器綜合性能(高承載能力和高傳動(dòng)精度)提升的問(wèn)題,筆者提出了一種擺線輪的多目標(biāo)修形方法,并以RV減速器的承載能力和回差為優(yōu)化目標(biāo),采用gamultiobj遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化求解,以期獲取較優(yōu)修形量;為了驗(yàn)證該修形方法的準(zhǔn)確性,使用RV減速器綜合性能檢測(cè)臺(tái),對(duì)修形后的RV減速器進(jìn)行了回差動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。

主要研究結(jié)論如下:

1)建立了以承載能力和嚙合回差為多目標(biāo)的優(yōu)化模型,在保證承載能力的同時(shí),使傳動(dòng)精度得到提高,對(duì)較為復(fù)雜的擺線輪接觸力進(jìn)行了迭代計(jì)算,從而求解出了最佳的修形量;

2)使用了改進(jìn)后的NAGA-Ⅱ算法gamultiobj遺傳算法,使得搜索結(jié)果范圍更廣,搜索結(jié)果更為準(zhǔn)確。經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化修形的擺線輪齒廓更接近共軛齒廓,最大接觸力相較于等距修形和移距修形的最大接觸力分別降低了11%和13%,優(yōu)化修形后的回差為0.013′,這提高了承載能力和傳動(dòng)精度;

3)使用修形后的擺線輪替換原來(lái)的擺線輪,通過(guò)回差動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了修形結(jié)果的準(zhǔn)確性,為擺線輪的修形加工提供了一種理論依據(jù)。

在后續(xù)研究中,筆者將深入考慮軸承誤差及零件制造誤差對(duì)RV減速器回差的影響;同時(shí),建立軸承誤差分析模型,研究軸承誤差對(duì)修形后的減速器回差的影響規(guī)律。