雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件放電動態(tài)特性二維仿真

劉昌，陳翔，張 媛

（1.慶安集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710077；2.西安紫光國芯半導(dǎo)體有限公司，陜西 西安 710075）

0 引 言

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，針對氣體濃度、環(huán)境溫度等物理參量的檢測方式日漸成熟[1]，但其檢測精度與響應(yīng)速度等特性在如航空航天、太陽輻射[2]等需要精確、頻繁采樣的領(lǐng)域已經(jīng)難以適應(yīng)。近年來，TiO2納米管[3]、硅納米線[4]等新型材料發(fā)展迅速，此類材料的尖端結(jié)構(gòu)能夠在較低的電壓下產(chǎn)生較高的場增強(qiáng)因子[5]，為電離器件奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?；诖祟愲婋x器件的電離式真空規(guī)[6]、電離式氣體傳感器[7]等通過對放電電流的檢測，能夠?qū)崿F(xiàn)對真空度、氣體濃度等物理參量快速、準(zhǔn)確地感知。在航空航天等對采樣頻率和精度要求較高的環(huán)境中，基于電離器件的各類元件展現(xiàn)出了極大的應(yīng)用潛力[8]。

電離器件的核心是納米尖端結(jié)構(gòu)，即納米級尖端-微米級間隙共存的尺度空間，與一般低氣壓微間隙擊穿放電情況區(qū)別較大，該結(jié)構(gòu)在常壓混合氣體中的放電過程具有電子碰撞頻率稠密、局部碰撞電離效率高、總體電離強(qiáng)度較弱、電子發(fā)射機(jī)制復(fù)雜等特性[9]，使得電場-混合離子輸運(yùn)機(jī)制難以挖掘。2017 年，李平等比較了板-板與多針-板結(jié)構(gòu)在甲烷中的介質(zhì)阻擋放電情況[10]，發(fā)現(xiàn)在相同氣壓下，多針-板結(jié)構(gòu)的放電電流更大。2020 年，柴鈺等建立了二維針-板結(jié)構(gòu)模型[11]，實(shí)現(xiàn)了常溫常壓下大氣壓中的電暈放電。2021 年，馮啟琨等比較了不同溫度下針-板與棒-板器件結(jié)構(gòu)的放電特性[12]，發(fā)現(xiàn)棒-板模型的起暈電壓更低，放電強(qiáng)度更強(qiáng)。由上述研究可知，板-棒結(jié)構(gòu)的放電性能較好，但該結(jié)構(gòu)的放電電流仍然較小。本文提出了一種雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件，通過仿真計(jì)算，對動態(tài)電場下的電子輸運(yùn)機(jī)制、電場強(qiáng)度分布、電子溫度發(fā)展規(guī)律及放電電流密度的形成過程等進(jìn)行了分析，進(jìn)而明確雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件的放電機(jī)理，進(jìn)一步提高了放電強(qiáng)度。

本文在流體-動力學(xué)混合模型的基礎(chǔ)上加入了等離子體化學(xué)反應(yīng)模型[13]，以N2-O2混合氣體為背景，建立了二維微場域雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件放電模型。本文重點(diǎn)考慮了碰撞電離[14]及二次電子發(fā)射[15]等過程，為提高器件的放電電流，對雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件的放電機(jī)理進(jìn)行研究。

1 雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件工作機(jī)理

雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件利用納米材料特有的尖端結(jié)構(gòu)，在陰極尖端產(chǎn)生強(qiáng)電場，使電子在器件內(nèi)部發(fā)生碰撞電離產(chǎn)生新生電子，新生電子在電場中延續(xù)碰撞電離形成電子雪崩。在電場及陽極尖端效應(yīng)的共同作用下，大量電子的定向移動形成放電電流。同時(shí)，正離子不斷轟擊陰極尖端產(chǎn)生二次電子發(fā)射，放電過程得以延續(xù)。雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件的工作原理如圖1 所示。

圖1 雙陣列結(jié)構(gòu)場致電離器件工作原理

2 仿真模型的建立

2.1 控制方程

本文在流體動力學(xué)混合模型的基礎(chǔ)上添加了電離反應(yīng)、重離子反應(yīng)、電子的碰撞反應(yīng)及二次電子發(fā)射等微觀過程，對N2-O2混合氣體空間進(jìn)行了數(shù)值模擬。本文的控制方程如下：

電子連續(xù)性控制方程為：

電子動量方程為：

重粒子連續(xù)控制性方程為：

泊松方程為：

式中：Γ為密度通量；n為數(shù)密度；Z為凈生成率；m為質(zhì)量；u為遷移率；vm為電子動量的傳遞碰撞頻率；P為張量；q為電荷的核電荷數(shù)；D為擴(kuò)散率；M為反應(yīng)個(gè)數(shù)；xj和kj為方程式j(luò)中目標(biāo)物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)和化學(xué)反應(yīng)速率；jk為擴(kuò)散通量矢量；Zk、Vk、Wk為粒子k的反應(yīng)速率表達(dá)式、擴(kuò)散速度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)；um為質(zhì)量平均流體速度矢量；ρz為粒子數(shù)總密度；ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù)；ρb為表面電荷密度。公式參量下標(biāo)e、i、n分別表示電子、離子、中性粒子的物理參量。

2.2 等離子體反應(yīng)類型

由于模擬空氣背 景，因此將氣氛環(huán)境中N2和O2之比設(shè)置為4 ∶1。本仿真共添加了13 種物質(zhì)之間的39 種反應(yīng)，化學(xué)反應(yīng)式[16]見表1 所列。

表1 N2-O2 等離子體化學(xué)反應(yīng)式

2.3 邊界條件

雙陣列結(jié)構(gòu)場致電離器件模型如圖2 所示。其中，V0=300 V，R=1 kΩ，C=1 pF，電極半徑L=150 μm，陣列間距D=100 μm，尖端長度H=20 μm；尖端直徑d=0.1 μm。由于研究環(huán)境為常溫常壓，因此將溫度和壓強(qiáng)分別設(shè)置為293.15 K 和101.3 kPa。

圖2 雙陣列結(jié)構(gòu)場致電離器件模型

當(dāng)正離子運(yùn)動至納米尖端附近時(shí)會產(chǎn)生二次電子發(fā)射。由于尖端處勢壘高度較低，因此二次發(fā)射系數(shù)γ較大。由于尖端附近電場線密集，因此平均初始電子能通量εi較大。γ與εi的取值范圍為0.001 ～0.5 eV、1 ～5 eV[14]。具體的表面反應(yīng)式與對應(yīng)的γ與εi數(shù)值見表2 所列。

表2 表面反應(yīng)式

電子通量的邊界條件為：

離子通量的邊界條件為：

中性粒子的邊界條件為：

式中：Γ、vth、m、u、q為密度通量、熱速率、質(zhì)量、遷移率和電荷量；α為電離系數(shù)；γ為二次電子發(fā)射系數(shù)。公式參量下標(biāo)e、i、n分別表示電子、離子、中性粒子的物理參量。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 雙陣列結(jié)構(gòu)下的空間電子輸運(yùn)機(jī)制

空間電子的密度分布變化情況能夠直觀反映出空間電子的輸運(yùn)機(jī)制。雙陣列結(jié)構(gòu)下，空間電子的密度分布情況如圖3所示，其中圖3（a1）～圖3（e1）為電子密度分布情況，圖3（a2）～圖3（e2）為將陽極尖端放大后的局部電子分布情況。

圖3 雙陣列結(jié)構(gòu)器件不同時(shí)刻電子密度分布情況

由圖3 可知，空間電子的輸運(yùn)機(jī)制大致分為5 個(gè)過程：

（1）放電伊始，空間內(nèi)的電子向陽極運(yùn)動，主要集中在陽極尖端周邊，且沿陽極尖端開始向上攀爬，此時(shí)陽極尖端處的電子密度較大，如圖3（a1）、圖3（a2）所示；

（2）陰極尖端周邊的電子密度逐漸增大，陽極尖端周邊的電子攀爬現(xiàn)象依然存在，如圖3（b1）、圖3（b2）所示；

（3）空間中的電子團(tuán)消失，此時(shí)陽極尖端周邊的電子攀爬現(xiàn)象較為明顯，且攀爬高度進(jìn)一步增加，如圖3（c1）、圖3（c2）所示；

（4）部分電子形成低密度電子團(tuán)，并朝陰極尖端處推移，此時(shí)陽極尖端周邊的電子攀爬現(xiàn)象依然存在，如圖3（d1）、圖3（d2）所示；

（5）最終，低密度電子團(tuán)穩(wěn)定在陰極尖端上方，此時(shí)陽極尖端周邊的電子攀爬現(xiàn)象及其攀爬高度均趨于穩(wěn)定，如圖3（e1）、圖3（e2）所示。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因：通電伊始，外激勵逐漸增加，電子向陽極緩慢移動，在陽極尖端效應(yīng)的作用下，進(jìn)而產(chǎn)生電子沿陽極尖端攀爬的現(xiàn)象；同時(shí)，由于陽極尖端處與陰極陣列的距離較近，因此陽極尖端處的初始電子密度較大。此時(shí)由于電壓較小，空間內(nèi)的場強(qiáng)和電子能量較小，因此電子密度較小，如圖3（a1）、圖3（a2）所示。隨著激勵的增加，陰極尖端的場強(qiáng)逐漸增加，二次電子發(fā)射逐漸明顯，因此陰極尖端的電子密度開始增加，逐漸形成電子團(tuán)；新生電子在外電場和陽極尖端效應(yīng)的共同作用下運(yùn)動至陽極尖端附近，因此電子密度較大，尖端處可達(dá)4.88×109×109/m3，如圖3（b1）、圖3（b2）所示。電子在電場中發(fā)生碰撞電離引發(fā)電子雪崩，之后與陽極表面復(fù)合。在電子雪崩過程中，電子密度最大處位于崩頭，雪崩會率先到達(dá)陽極尖端，因此大量電子圍繞在陽極尖端周邊并沿陽極尖端向上攀爬，因此陽極尖端的電子密度不斷增加，尖端處可達(dá)8.45×1012×1012/m3，如圖3（c1）、圖3（c2）所示。在正負(fù)離子對陰陽極場加強(qiáng)作用的影響下，陰極尖端周邊的電子生成量不斷增加，陽極尖端周邊的電子復(fù)合量亦不斷增加，此時(shí)電子的生成速率略大于復(fù)合速率，因此會出現(xiàn)低密度電子團(tuán)向陰極推移的現(xiàn)象，如圖3（d1）、圖3（d2）所示。某一時(shí)刻，正負(fù)離子之間的產(chǎn)生與消耗達(dá)到動態(tài)平衡，空間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定的局部自持放電，如圖3（e1）、圖3（e2）所示。

3.2 雙陣列結(jié)構(gòu)下電場強(qiáng)度的時(shí)空分布

電場強(qiáng)度是影響氣體放電的重要因素[17]，陰極和陽極尖端處場強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線如圖4、圖5 所示，其中t1=0.1 ns、t2=4 ns、t3=100 ns、t4=200 ns。

圖4 陰極尖端處電場強(qiáng)度變化曲線

圖5 陽極尖端處電場強(qiáng)度變化曲線

由于陰極尖端的納米尖結(jié)構(gòu)，使其周圍的場強(qiáng)較大；同時(shí)陽極陣列的尖端在外電場和尖端效應(yīng)的影響下會使電子和負(fù)離子聚集，因此陽極尖端周邊也會產(chǎn)生較大的電場。為了解不同位置電場的變化情況，取尖端中軸線20 ～80 μm 處的電場強(qiáng)度在不同時(shí)刻的變化曲線進(jìn)行分析，如圖6 所示。外加電壓隨時(shí)間的變化曲線如圖7 所示。

圖6 不同時(shí)刻中軸線電場強(qiáng)度變化曲線

圖7 陰極陣列外加電壓變化曲線

在t1～t2時(shí)段，電源接通，電壓緩慢上升，在空間粒子和尖端效應(yīng)的作用下，陰極和陽極尖端處的場強(qiáng)均逐漸增強(qiáng)，電壓約在t2時(shí)刻達(dá)到峰值；在t2～t3時(shí)段，陰極和陽極尖端處的電場強(qiáng)度均保持穩(wěn)定。主要原因：（1）電壓到達(dá)峰值后保持穩(wěn)定；（2）雖然在t2～t3時(shí)段陰極和陽極尖端處的場強(qiáng)較高，但由于正離子（O2+、O4+、N2+、N4+、N2O2+）的運(yùn)動速度較慢，導(dǎo)致發(fā)生碰撞電離的頻次較低，因此正離子對陰極尖端處電場的影響極小，故陰極尖端處場強(qiáng)在t2～t3時(shí)段保持穩(wěn)定。在t1～t2時(shí)段，空間電子在外電場和尖端效應(yīng)的作用下基本已移動至陽極尖端周邊；在t2～t3時(shí)刻間，陰極尖端周邊的二次電子發(fā)射及空間中的碰撞電離的發(fā)生頻次極小，故陽極尖端處場強(qiáng)在t2～t3時(shí)段也保持恒定。

t3時(shí)刻后，正負(fù)離子大量生成，陰極和陽極尖端周邊大量正負(fù)離子的累積使兩端電場的畸變程度較大，表現(xiàn)為正負(fù)離子對陰極和陽極尖端的場加強(qiáng)作用以及正離子對陽極尖端的場削弱作用。在陰極和陽極尖端處，電場強(qiáng)度明顯大于空間內(nèi)其他位置，如圖7 所示。在100 ns 時(shí)刻，尖端軸線處的場強(qiáng)分布較為穩(wěn)定，空間內(nèi)正負(fù)離子的數(shù)密度較低，正負(fù)離子對電場畸變程度的影響較小，如圖8（a）所示。隨著時(shí)間的推移，在電子雪崩的影響下，空間內(nèi)的正負(fù)離子得以迅速增殖，在140 ns 時(shí)，陽極尖端周邊仍以負(fù)離子為主，而在其他區(qū)域，正離子則明顯占據(jù)主體地位，如圖8（b）所示，體現(xiàn)出了正離子對陰極尖端的場加強(qiáng)作用；此時(shí)，盡管負(fù)離子在距離陽極尖端約5 μm 處的數(shù)密度較大，約為1.2×1019/m3，但正離子在距離陽極尖端約10 μm 處的數(shù)密度更大，約為1.5×1019/m3，體現(xiàn)出正離子對陽極尖端處的場削弱作用。而后，空間內(nèi)的正負(fù)離子繼續(xù)增加，同時(shí)，正負(fù)離子的數(shù)密度最大點(diǎn)均向陰極尖端方向移動，呈現(xiàn)出正離子在陰極尖端周邊占有率較高，負(fù)離子在陽極尖端周邊占有率較高的趨勢，如圖8（c）～圖8（d）所示。200 ns 后，正負(fù)離子的分布基本穩(wěn)定，空間內(nèi)部整體處于動態(tài)平衡狀態(tài)，空間電場不再畸變，趨于穩(wěn)定。

圖8 不同時(shí)刻正負(fù)離子數(shù)密度軸向分布情況

3.3 雙陣列結(jié)構(gòu)下電子溫度的發(fā)展規(guī)律

電子在電場中運(yùn)動從而獲得能量并不斷發(fā)生碰撞電離，成為氣體放電過程中能量傳遞的重要媒介，電子溫度能夠在一定程度上反映電子能量大小。

圖9 為中軸線電子溫度在不同時(shí)刻的變化情況，其中，圖9（a）為整體軸向距離電子溫度的變化情況，而圖9（b）和圖9（c）分別為陰極尖端和陽極尖端周邊電子溫度的變化情況。圖9 主要繪制了電子溫度有較大變化時(shí)刻的溫度變化情況。由圖9（a）可以看出，陰陽極尖端周邊的電子溫度始終較高。這一特征與電場強(qiáng)度的時(shí)空分布較為相似，且電子溫度發(fā)生較大變化的時(shí)刻與電場分布發(fā)生畸變的時(shí)刻一致，說明電子通過空間電場的焦耳熱效應(yīng)獲取能量。

圖9 電子溫度軸向分布情況

由于陰極和陽極尖端周邊電子的溫度較高，因此蘊(yùn)含的能量較大。發(fā)生碰撞電離后，高能電子蘊(yùn)含的能量隨反應(yīng)的發(fā)生迅速下降，電子溫度也會迅速降低。由圖9（b）、圖9（c）可以看出，100 ns 時(shí)，陰極和陽極尖端周邊電子溫度的最大值分別為14.08 eV 和13 eV；而其他區(qū)域的電子溫度大約為7 eV。O2和N2的電離能分別為12.06 eV 和15.6 eV，因此此時(shí)電離反應(yīng)的發(fā)生頻次較低。之后，陰極尖端周邊的電子溫度不斷上升，當(dāng)反應(yīng)時(shí)間為200 ns 時(shí)，陰極尖端周邊電子溫度已高達(dá)28.67 eV，這使碰撞電離發(fā)生的概率增加，進(jìn)而提高了器件的放電電流密度；而陽極尖端周邊的電子溫度則是經(jīng)歷了先減小后增大的變化過程，這是由于陽極尖端周邊大量負(fù)離子的聚集會對新生電子產(chǎn)生排斥，因而電子溫度會先降低；但隨著電子數(shù)密度的增加，大量新生電子所攜帶的能量超過了因排斥作用而削減的能量，因此陽極尖端周邊的電子溫度會再次升高。

3.4 雙陣列結(jié)構(gòu)下放電電流密度的形成過程

對放電電流密度形成過程的分析是電離器件放電機(jī)理研究的重要步驟[18]。氣體放電是通過碰撞電離生成大量定向移動的電子和離子的過程，電子和離子在電場的定向移動中會形成可觀的電子流和離子流，其密度隨時(shí)間的變化曲線如圖10 所示。

圖10 電子、離子流密度變化情況

由圖10 可知，在氣體放電過程中，電子流密度與離子流密度隨時(shí)間的變化趨勢基本一致。原因如下：當(dāng)碰撞電離發(fā)生時(shí)，正離子和電子會成比例出現(xiàn)；當(dāng)復(fù)合湮滅反應(yīng)發(fā)生時(shí)，負(fù)離子和電子會與正離子成比例復(fù)合；因此當(dāng)二次電子發(fā)射現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，正離子與電子間存在比例關(guān)系，即二次發(fā)射系數(shù)，因此二者的變化趨勢十分相似。由圖10 可知，離子流密度大約在150 ns 之后迅速增加，穩(wěn)定后其密度大于電子流密度。這是由于在150 ns 之前，二次電子發(fā)射現(xiàn)象并不明顯，電子流密度和離子流密度幾乎為0；150 ns 之后，二次電子發(fā)射現(xiàn)象逐漸明顯，電子和離子得以大量增殖。

放電電流密度由電子流密度和離子流密度疊加而成，如圖11 所示，其變化趨勢與電子流密度和離子流密度相似。原因：放電伊始，電場強(qiáng)度較小，二次電子發(fā)射速率較低，如圖12 所示，因此放電初期放電電流密度幾乎為0；之后，在電子雪崩的作用下，正離子不斷增殖并朝陰極尖端移動。在場加強(qiáng)作用的影響下，陰極尖端的場強(qiáng)不斷增大，二次發(fā)射電子流隨之增加，空間中碰撞電離的發(fā)生頻次逐漸提高，進(jìn)而再次產(chǎn)生大量撞擊陰極尖端的正離子，陰極尖端周邊的電場強(qiáng)度被再次提高，形成正反饋，電流密度迅速增大；整個(gè)過程中，空間中大量的新生電子會在向陽極尖端運(yùn)動過程中與O2發(fā)生附著反應(yīng)形成負(fù)離子。隨著各類反應(yīng)的發(fā)生，空間中的電子和離子數(shù)密度愈來愈大，正離子對陰極尖端周邊的場加強(qiáng)作用逐漸增大；同時(shí)，由附著反應(yīng)形成的負(fù)離子對陰極尖端的場削弱作用逐漸增強(qiáng)，使陰極尖端周邊的電場強(qiáng)度稍微降低，因此空間電離反應(yīng)頻次、二次電子發(fā)射流、放電電流密度均隨之減??；之后，正負(fù)離子達(dá)到動態(tài)平衡，空間電場趨于穩(wěn)定，電離反應(yīng)頻次、二次電子發(fā)射流、放電電流密度均趨于穩(wěn)定。

圖11 放電電流密度變化情況

圖12 二次電子發(fā)射流變化曲線

對比圖11 與圖12 可知，電離器件放電電流密度與二次電子發(fā)射流隨時(shí)間的變化趨勢基本一致，進(jìn)一步說明了二者之間相輔相成；同時(shí)也說明二次電子發(fā)射是空間放電能夠自持的重要因素。

4 結(jié) 語

（1）在雙陣列結(jié)構(gòu)電離器件的放電過程中，因碰撞電離產(chǎn)生的正負(fù)離子會使空間電場發(fā)生畸變，隨著各粒子的生成與消耗趨于動態(tài)平衡，空間放電得以維持，空間電場也隨之穩(wěn)定。

（2）放電過程中產(chǎn)生的正負(fù)離子會使電場產(chǎn)生畸變，整體表現(xiàn)為正離子對陰極的場加強(qiáng)作用及其對陽極的場削弱作用以及負(fù)離子對于陽極的場加強(qiáng)作用，且由于正、負(fù)離子不斷趨于動態(tài)平衡，最終使空間電場保持穩(wěn)定。

（3）空間電子主要通過電場中的焦耳熱效應(yīng)獲取能量；放電電流密度與二次電子發(fā)射流基本一致的變化趨勢表明二次電子發(fā)射是空間放電能夠自持的重要因素。