基于方式-路徑模型的組合出行時空效能分析

于曉樺，郝志良，曹福銳，譚佳慧

（山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

城市化進(jìn)程的加快使城市面積和居民出行范圍都在進(jìn)一步擴(kuò)大，單一出行模式在各方面均已無法滿足居民的出行需求，組合出行模式日漸趨于主流。在組合出行中，方式和路徑的選擇是出行者面臨的首要問題，各種交通工具有不同的行駛速度、舒適度和費(fèi)用成本，并且不同的交通方式對應(yīng)不同的優(yōu)勢出行距離和線路，都大大增加了出行者對其選擇的復(fù)雜程度。組合出行方式和路徑的選擇機(jī)理成了眾多學(xué)者研究的問題。焦峰［1］針對大型社區(qū)居民的組合出行選擇行為，基于離散數(shù)學(xué)理論，運(yùn)用非集計模型理論，構(gòu)建了大型社區(qū)居民組合出行選擇模型。張雪妍等［2］為了定量描述在不確定網(wǎng)絡(luò)中出行者對于組合出行方式和路徑的選擇，引入了累積前景理論，并基于隨機(jī)效用理論分析了網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)用戶的均衡條件。方瑞韜等［3］以典型的組合出行方案為研究對象，分析不同出行者方式和路徑選擇的標(biāo)準(zhǔn)，通過隨機(jī)效用理論將出行者的選擇原因定量化表達(dá)。LIU等［4］探討了多模式網(wǎng)絡(luò)中組合出行方式的選擇機(jī)理，為了識別方式及路徑選擇的影響因素，建立了嵌套Logit模型，并進(jìn)行時間價值估計和靈敏度分析來量化其影響程度。ZHU 等［5］提出了一種多模式廣義出行費(fèi)用函數(shù)，以反映組合出行方式和換乘方式對線路選擇的影響，并基于C-Logit 模型，考慮了多模式容量約束和路徑相關(guān)性，建立了等效于多模式隨機(jī)用戶均衡的非線性規(guī)劃模型。于曉樺等［6］以效用最大化為原則，將多模式網(wǎng)絡(luò)中的交通方式選擇、換乘點(diǎn)選擇和路徑選擇作為交通需求在各級網(wǎng)絡(luò)的“路徑”上進(jìn)行分配。江成林等［7］在出行方式選擇的研究中利用預(yù)約出行數(shù)據(jù)，根據(jù)方式選擇的影響因素劃分群體，并引入出行群體偏好系數(shù)建立考慮出行者偏好的多方式隨機(jī)平衡模型。

已有的對于組合出行方式和路徑選擇的研究中，多數(shù)以出行者的出行效用最大化為標(biāo)準(zhǔn)，通過分析多種影響因素，構(gòu)建不同的模型，以達(dá)到出行者效用最大化進(jìn)行方式和路徑的選擇，但對于組合方式選擇機(jī)理以及決策關(guān)聯(lián)解析尚不充分，多數(shù)僅考慮在效用函數(shù)中加入服務(wù)水平變量，對于決策影響的考慮較少，未形成涵蓋系統(tǒng)的建模思路［8］。組合交通方式與單一交通方式相比，最大優(yōu)勢在于其更傾向于公共交通方式的出行，從而提高交通系統(tǒng)總體效率［9］，因而以出行者效用作為方式和路徑的選擇標(biāo)準(zhǔn)無法體現(xiàn)組合出行系統(tǒng)性的優(yōu)勢。HENSHER等［10］提出了以時間效能和空間效能為指標(biāo)解釋組合出行的優(yōu)勢，并指出時間效能是出行時間，空間效能是出行者在出行過程中所占的空間，一定程度體現(xiàn)了用戶和系統(tǒng)兩個角度對于組合出行的綜合評估，但其未提出時間與空間效能的具體概念和計算方法。

文章從出行者和決策者的角度出發(fā)，以出行者的廣義出行費(fèi)用來代表時間效能，以路徑的交通分擔(dān)率來代表空間效能，建立方式劃分和交通分配的聯(lián)合模型，以廣義出行費(fèi)用和路徑交通量分擔(dān)率為基礎(chǔ)，定義并提出組合出行時空效能的計算公式，將時空效能作為主要指標(biāo)尋找起點(diǎn)-終點(diǎn)（Origin-Destination，OD）間的最佳組合出行路徑，研究組合出行過程中所選擇的方式和路徑的時空效能，對于居民出行選擇和城市的交通供需規(guī)劃與管理均有重要意義。

1 組合出行超級網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)在城市的交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模更大、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，各種交通方式不僅有自身獨(dú)特的運(yùn)行規(guī)律，交通方式之間還存在著組合關(guān)系，由節(jié)點(diǎn)和邊組成的傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)無法充分描述組合出行特征，而“超級網(wǎng)絡(luò)（supernetwork）”［11］在這方面具有更大的優(yōu)勢，不僅能夠反映交通方式自身的運(yùn)行規(guī)律，還能夠更好地描述不同交通方式之間的轉(zhuǎn)換，現(xiàn)已成為處理大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的主要方法［12］。

組合出行是通過換乘行為將不同的交通方式進(jìn)行鏈接［13］。考慮到實(shí)際情況，很多組合方式在現(xiàn)實(shí)中發(fā)生的概率很低，如自行車和小汽車的出行組合方式，二者都能夠?qū)崿F(xiàn)點(diǎn)對點(diǎn)的出行，難以將其鏈接，因此文章對于此類組合不予考慮。同時在大城市出行中，以地鐵為骨干，公交為補(bǔ)充的公共交通網(wǎng)絡(luò)能夠?yàn)槌鲂姓咛峁┍憬莸某鲂蟹?wù)，現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)組合出行通過一次換乘即可到達(dá)目的地［14］?；谝淮螕Q乘，組合自行車、小汽車、公交車、地鐵4種交通方式，構(gòu)建的超級網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 交通方式組合出行超級網(wǎng)絡(luò)圖

由圖1 可知，組合出行超級網(wǎng)絡(luò)由起終點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)、上下網(wǎng)弧、運(yùn)行弧、換乘弧以及交通方式子網(wǎng)絡(luò)組成。出行者從O點(diǎn)出發(fā)，通過步行的方式到達(dá)上網(wǎng)節(jié)點(diǎn)經(jīng)上網(wǎng)弧進(jìn)入第一個子網(wǎng)絡(luò)，在第一個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)通過相應(yīng)的交通方式到達(dá)換乘節(jié)點(diǎn)經(jīng)換乘弧進(jìn)入第二個子網(wǎng)絡(luò)，在第二個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)通過相應(yīng)的交通方式到達(dá)下網(wǎng)節(jié)點(diǎn)再以步行方式經(jīng)下網(wǎng)弧離開子網(wǎng)絡(luò)到D點(diǎn)完成出行活動。

超級網(wǎng)絡(luò)中各交通方式在其子網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行，不同交通方式之間的轉(zhuǎn)換由換乘弧連接，形成由節(jié)點(diǎn)和邊組成有向網(wǎng)絡(luò)圖。如圖1所示的超級網(wǎng)絡(luò)中存在一對起終點(diǎn)、9 個節(jié)點(diǎn)、14 條邊（運(yùn)行弧序號：2、6、4、7、12；上網(wǎng)弧序號：1、9、11；下網(wǎng)弧序號：5、8；換乘弧序號：3、6、10、13）。超級網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涿枋鰹镚＝（L，N，U，H，E），其中：L為子網(wǎng)絡(luò)層，分別用1、2、3、4表示自行車出行、公交車出行、地鐵出行、小汽車出行，l1、l2、l3、l4分別表示以自行車、公交車、地鐵、小汽車在運(yùn)行弧上運(yùn)行，則L＝（l1，l2，l3，l4）；N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集，包括自行車停放點(diǎn)、公交站點(diǎn)、地鐵站點(diǎn)、小汽車停車場以及交叉口等路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，U表示網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行弧集，與子網(wǎng)絡(luò)層集Ui相對應(yīng)，即U＝U1∪U2∪U3∪U4；H表示上、下網(wǎng)弧集，HO、HD表示上、下網(wǎng)弧集；E表示換乘弧集；O為起點(diǎn)，D為終點(diǎn)；n1、n2、n3為換乘節(jié)點(diǎn)。

圖1所示的組合出行超級網(wǎng)絡(luò)中存在4條組合出行路徑：

路徑1（自行車＋公交）：O→（l1，n1）→（l1，n2）→（l2，n2）→（l2，n3）→D；

路徑2（自行車＋地鐵）：O→（l1，n1）→（l1，n2）→（l3，n1）→（l3，n2）→D；

路徑3（公交車＋地鐵）：O→（l2，n1）→（l2，n2）→（l3，n1）→（l3，n2）→D；

路徑4（小汽車＋地鐵）：O→（l4，n1）→（l4，n2）→（l3，n1）→（l3，n2）→D。

2 組合出行時空效能模型

2.1 廣義出行費(fèi)用

出行方式的選擇取決于多種因素，如時間、費(fèi)用、出行者自身屬性等。廣義出行費(fèi)用將多種因素統(tǒng)一為貨幣形式，代表出行者在出行過程中所花費(fèi)的成本，對路徑的阻抗進(jìn)行綜合度量。出行者自身屬性體現(xiàn)在反應(yīng)出行時間敏感程度的“時間價值（Value of Time，VOT）”中，不同屬性的出行者，對于時間價值的感知不同，如在職業(yè)方面，公職人員更注重出行時間的影響；在出行目的方面，旅行游玩者更注重出行票價等因素的影響［15］。因此，廣義出行費(fèi)用由出行時間和出行票價組成。為便于廣義出行費(fèi)研究作如下假設(shè)：

（1）各路段費(fèi)用相互獨(dú)立；

（2）各交通方式之間互不干擾，只存在換乘關(guān)系；

（3）上、下網(wǎng)以及換乘過程由步行的方式完成；

（4）小汽車換乘弧中的停車費(fèi)用可用小汽車費(fèi)用統(tǒng)一表示。

2.1.1 運(yùn)行弧廣義出行費(fèi)用

運(yùn)行弧路段上的廣義出行費(fèi)用包括行駛的時間和費(fèi)用，其中公交車和地鐵的行駛費(fèi)用為票價，自行車的行駛費(fèi)用由共享單車租賃費(fèi)用表示，小汽車的行駛費(fèi)用以高德打車平臺的平均打車費(fèi)用作為參考。

2.1.2 換乘弧廣義出行費(fèi)用

換乘弧路段的廣義出行費(fèi)用包括換乘節(jié)點(diǎn)之間的步行時間、公交車和地鐵的等待時間以及小汽車的停車費(fèi)用。換乘弧路段廣義出行費(fèi)由式（5）表示為

2.1.3 上、下網(wǎng)弧廣義出行費(fèi)用

上網(wǎng)弧路段的廣義出行費(fèi)用包括步行時間和等待時間，下網(wǎng)弧路段的廣義出行費(fèi)用只有步行時間。

2.1.4 組合出行模式下的路徑廣義出行費(fèi)用

式中δlx為路段與路徑關(guān)系，若路段x在路徑l上則為1，否則為0；cx為路段x的廣義出行費(fèi)用，元。

組合出行的路徑由一條上網(wǎng)弧、兩條運(yùn)行弧、一條換乘弧以及一條下網(wǎng)弧所代表的路段組成。路段出行時間包括步行時間、行駛時間和等待時間；費(fèi)用包括地鐵票價、公交車票價、自行車租賃費(fèi)、小汽車費(fèi)用。考慮到各條弧代表的路段所包含的出行時間類別各不相同，因此需要整合相同類別，并賦予權(quán)重，組合出行路徑廣義費(fèi)用由式（9）表示為

式中m為組合出行過程中第一階段交通方式；n為組合出行過程中第二階段交通方式；γ0、γw、γD、γf分別為步行時間、等待時間、行駛時間、費(fèi)用的權(quán)重系數(shù)；為出行方式m在路段x上的行駛時間，min；為出行方式n在路段x上的行駛時間，min；為出行方式m、n在路段x上所花費(fèi)的費(fèi)用之和，元。

2.1.5 廣義出行費(fèi)用參數(shù)標(biāo)定

時間價值VOT采用國民收入計算［16］，即VOT ＝。根據(jù)濟(jì)南市統(tǒng)計局2021年7月6日發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020 年濟(jì)南市城鎮(zhèn)非私營單位在崗職工年平均工資為108 391 元，法定工作日為251 d，時間價值VOT ＝0.9 元／min。BPR 函數(shù)中參數(shù)的標(biāo)定，通常α＝0.15、β＝0.4。權(quán)重系數(shù)γ0、γw、γD、γf可通過協(xié)方差-層次分析法［17］標(biāo)定，并通過實(shí)踐檢驗(yàn)修正，使其符合出行者選擇各交通方式的實(shí)際情況。其他參數(shù)如通行能力、發(fā)車頻率、運(yùn)行時刻表、票價、租賃費(fèi)、燃油費(fèi)、停車費(fèi)均已知。

2.2 方式-路徑聯(lián)合模型

組合出行是在出行過程中對交通方式、換乘點(diǎn)、路徑的比較與決策，因而適合用聯(lián)合模型進(jìn)行分析，出行者在選擇出行方式的同時完成了對出行線路的選擇，從客觀上為交通方式劃分和交通分配兩階段的聯(lián)合提供了可能［18］。

2.2.1 模型假設(shè)

為了方便模型的構(gòu)建及求解做出如下假設(shè)：

（1）OD之間出行需求量已知；

（2）出行者總是選擇自身認(rèn)為最優(yōu)的方式和線路，服從用戶最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。

2.2.2 模型構(gòu)建

方式-路徑聯(lián)合模型與單一交通分配模型在形式上相似，主要區(qū)別在于模型中同時存在兩種交通方式，模型構(gòu)建的關(guān)鍵在于對兩種交通方式的廣義出行費(fèi)用進(jìn)行統(tǒng)一，得到組合出行的廣義出行費(fèi)用代入到分配模型中［19］。基于組合出行廣義出行費(fèi)用和多路徑概率分配思想的方式-路徑聯(lián)合模型由式（10）表示為

2.2.3 求解算法

改進(jìn)的方式-路徑聯(lián)合模型采用連續(xù)平均法（Method of Successive Algorithm，MSA）求解，算法流程如圖2所示。

圖2 MSA算法求解流程圖

2.3 組合出行時空效能

組合出行時空效能由時間效能和空間效能組成，時間效能代表通過單位長度組合出行通道所花費(fèi)時間和金錢的綜合費(fèi)用，由廣義出行費(fèi)用表示；空間效能代表了單位長度組合出行通道上，某一瞬間能容納的平均乘客數(shù)，由分擔(dān)率表示，廣義出行費(fèi)用與時空效能成負(fù)相關(guān)，分擔(dān)率與時空效能成正相關(guān)，時空效能由式（11）表示為

組合出行時空效能從廣義出行費(fèi)用和道路分擔(dān)率兩個角度評價出行過程中的方式路徑選擇效果，廣義出行費(fèi)用包括出行耗費(fèi)的時間和花費(fèi)的金錢，與其他因素相比，時間和金錢是影響出行方式路徑選擇最主要的因素，因此能夠代表出行者的期望準(zhǔn)則；道路交通量的分擔(dān)率表示決策者的意志，從決策者的角度總是希望所規(guī)劃道路得到最大化的利用，道路所分配的交通量越大說明該道路的利用水平越高，越能夠符合決策的期望準(zhǔn)則。組合出行時空效能同時考慮到出行者和決策者兩個角度，時空效能指數(shù)越高，表示該組合出行方式被選擇的概率就越大，因此可將時空效能作為組合出行路徑優(yōu)化的有效指標(biāo)。

3 案例應(yīng)用分析

3.1 案例描述

以濟(jì)南市山東建筑大學(xué)到洪家樓為例分析OD間組合出行時空效能，為了使組合出行的路網(wǎng)更加直觀，將實(shí)際路網(wǎng)進(jìn)行簡化，得到如圖3所示的簡化路網(wǎng)圖，各路段屬性及技術(shù)特征見表1。洪家樓作為濟(jì)南市的標(biāo)志性地點(diǎn)，是大學(xué)生出行的主要目的地之一，在地鐵開通之前，該OD間主要以單一模式的出行方式為主，在陸續(xù)開通地鐵2、3號線以及共享單車普及后，組合出行成為主要的出行模式，考慮到不同出行距離對組合出行過程出行者出行方式的選擇有較大的影響，所選擇的線路由兩條路段組成，不同的路段對應(yīng)不同的出行距離，將＜3 km 的路段視為短距離出行路段，將3～10 km視為中距離出行路段，將＞10 km 視為長距離出行路段，研究所選擇的7條組合出行線路見表2。

表1 路段技術(shù)特征和屬性表

表2 各線路對應(yīng)的路段組合和出行方式組合表

圖3 組合出行簡化路網(wǎng)圖

3.2 模型參數(shù)標(biāo)定和計算

采用協(xié)方差-層次分析法對各費(fèi)用權(quán)重進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果以及一致性檢驗(yàn)見表3、4，其中CI 為檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)；RI 為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；CR為一致性比率，且CR ＝CI／RI。針對4 階判斷矩陣計算得到CI值為0.037、RI值查表為0.890，計算得到CR值為0.042＜0.1，說明此次研究判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)，計算所得權(quán)重具有一致性。

表3 協(xié)方差-層次分析結(jié)果表

表4 一致性檢驗(yàn)結(jié)果匯總表

由式（12）計算線路廣義出行費(fèi)用，方式-路徑聯(lián)合模型及MSA 算法計算線路分擔(dān)率，通過式（11）計算線路時空效能值見表5。

表5 線路時空效能值表

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 短距離出行

由表2可知，線路6和7所代表的組合出行中，第一階段均為＜3 km 的短距離出行，其方式分別為小汽車和自行車出行，而第二階段均為公交車出行，兩條線路的時空效能如圖4所示。

圖4 第一階段為短距離出行線路的時空效能

由圖4可知，包含短距離出行的線路中，自行車出行的時空效能要高于小汽車出行，主要因?yàn)樽孕熊囋诙叹嚯x出行中具有靈活、便捷和低成本的優(yōu)勢。

3.3.2 中距離出行

由表2 可知，線路3、4 和5 所代表的組合出行中，第一階段均為＜5 km的中距離出行，出行方式分別為小汽車出行、公交車出行和自行車出行，第二階段均為地鐵出行，3條線路的時空效能如圖5所示。

圖5 第一階段為中距離出行線路的時空效能

由圖5可知，包含中距離出行的線路中，公交車出行的時空效能最高，其次為小汽車出行，自行車出行的時空效能最低，主要因?yàn)樽孕熊嚦鲂泻馁M(fèi)體力較大且易受天氣和環(huán)境狀況影響，出行距離越長，該劣勢會越明顯。

3.3.3 長距離出行

由表2 可知，線路1、5 和2、3 所代表的組合出行中，第二階段均為＞10 km的長距離出行，出行方式分別為公交車出行和地鐵出行，第一階段的出行距離相同且出行方式分別為自行車出行和小汽車出行，4條線路的時空效能如圖6所示。

圖6 第二階段為長距離出行線路的時空效能

由圖6可知，包含長距離出行的線路中，第一階段出行方式不論是自行車還是小汽車，地鐵出行的時空效能都要遠(yuǎn)高于公交車出行，主要因?yàn)樵陂L距離出行中，地鐵比公交車具有更明顯的時間優(yōu)勢。

3.3.4 組合交通出行綜合分析

所有組合出行線路的時空效能如圖7所示。由圖7可知，線路4 所代表的“公交車＋地鐵”組合出行的時空效能值最高，其最高值為1.13，線路5 和3所代表的“自行車＋地鐵”和“小汽車＋地鐵”組合出行的時空效能值較高，兩者均＞1.0；線路7、6、2 和1分別代表的“自行車＋公交車”“小汽車＋公交車”“小汽車＋公交車”和“自行車＋公交車”組合出行的時空效能值較低，其值均在0.1 ～0.3 之間。出行方式只有公交車的時空效能平均值為只有地鐵的15%，出行方式只有公交車和只有地鐵的時空效能平均值分別為同時有公交車和地鐵的15%和95%。

圖7 組合出行線路時空效能

4 結(jié)論

根據(jù)以上研究結(jié)果可得出主要結(jié)論如下：

（1）時空效能在出行者效用最大化的基礎(chǔ)上考慮了決策者的規(guī)劃布置效果，可作為評價方式和路徑選擇的有效指標(biāo)。

（2）方式-路徑聯(lián)合模型與單一交通分配模型相比，彌補(bǔ)了各階段相對割裂的缺陷，能夠?qū)崟r動態(tài)地對廣義出行費(fèi)用進(jìn)行標(biāo)定和調(diào)整，是研究組合出行交通流分配的有效方法。

（3）以濟(jì)南市山東建筑大學(xué)與洪家樓之間的組合出行線路為例，“短距離＋長距離”和“中距離＋長距離”的組合出行中，時空效能的高低主要取決于組合中的公共交通方式，地鐵與其他3 種交通方式組合的時空效能均高于公交車的組合，且公交車和地鐵組合具有最高的效能值，說明地鐵比公交車具有更大的效能優(yōu)勢，居民在組合出行中更傾向于公共交通，該結(jié)果可為濟(jì)南市公交和地鐵站點(diǎn)設(shè)置和線路規(guī)劃提供參考。

由于數(shù)據(jù)的有限性，廣義出行費(fèi)用的組成中只包含時間和費(fèi)用因素，其他如舒適性等因素沒有考慮；空間效能與多種因素相關(guān)，僅由道路交通量的分擔(dān)率來表示具有一定局限性。未來將在考慮多種影響因素的基礎(chǔ)上，研究組合出行廣義費(fèi)用函數(shù)的表示方法，探尋空間效能更全面的表達(dá)方式，完善時空效能的概念和優(yōu)化計算方法。