基于過期信道狀態(tài)信息的無線隱蔽通信性能研究

馬煜

（陜西中醫(yī)藥大學(xué)信息化建設(shè)管理處，陜西咸陽 712046）

隱蔽通信[1-2]作為一種新的安全范式，不同于傳統(tǒng)加密技術(shù)或物理層安全只保護傳輸內(nèi)容，其還保護了傳輸過程本身[3-5]。隨著物聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展[6-7]，最近的研究者們探索了更復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級通信系統(tǒng)下的隱蔽性能。當(dāng)通信場景中存在多對用戶時，用戶之間不可避免的會產(chǎn)生干擾，這時提升隱蔽性能的最好做法是將干擾視為噪聲[8-9]。為此有學(xué)者提出識別網(wǎng)絡(luò)中的最佳路徑的算法，進而實現(xiàn)最大隱蔽吞吐量或最小端到端延遲[10-11]。

目前，關(guān)于隱蔽通信的理論研究均基于一個理想的假設(shè)，即各通信節(jié)點可以獲得完美的信道狀態(tài)信息[12]（Channel State Information，CSI）。由于CSI 提取過程的復(fù)雜性，各通信節(jié)點往往會得到一個過期的CSI[13-14]。該文研究了過期CSI 下兩跳隱蔽通信系統(tǒng)在經(jīng)典速率控制方案（Rate-Control Transmission，RCT）下的傳輸隱蔽通信性能。

1 無線隱蔽通信性能分析模型

該文考慮了一種由源節(jié)點、放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼節(jié)點和目的節(jié)點組成的無線兩跳中繼傳輸模型。其中，每個節(jié)點只配備一根天線并且在半雙工的模式下運轉(zhuǎn)，因此，同一個節(jié)點同一時刻只能發(fā)送或者是接收信息。另外，假設(shè)源節(jié)點與目的節(jié)點之間的距離較遠(yuǎn)且信道衰落嚴(yán)重，所以源節(jié)點必須借助中繼節(jié)點來轉(zhuǎn)發(fā)公開信息。然而中繼節(jié)點在轉(zhuǎn)發(fā)公開信息的同時，還私自向目的節(jié)點發(fā)送隱蔽信息，因此中繼節(jié)點發(fā)送隱蔽信息時必須對抗來自源節(jié)點的監(jiān)測?？紤]到對隱蔽傳輸最苛刻的情況，即源節(jié)點這個監(jiān)測者可以采用最優(yōu)檢測閾值使得監(jiān)測錯誤概率最低。因此，該文分別分析了速率控制方案下的隱蔽性能，推導(dǎo)了RCT方案下檢測錯誤率[15]（Detection Error Probability，DEP）和隱蔽速率[16]（Covert Rate，CR）的閉式表達式。

1.1 傳輸條件分析

當(dāng)事件A0發(fā)生時，為了保證合法公開信息xs的傳輸速率Ra固定，中繼節(jié)點在滿足最大傳輸功率的約束下，需要調(diào)整xs的傳輸功率使信道容量Ca等于傳輸速率Ra。因為假如Ca大于傳輸速率，多余的容量將被閑置，這是對能量的一種浪費；假如Ca小于Ra，便會發(fā)生傳輸中斷。

在兩跳傳輸系統(tǒng)中，Ca與目的節(jié)點處SINR 的關(guān)系如式（1）所示：

1.2 速率控制方案下成功傳輸隱蔽信息的概率

1.3 檢測錯誤概率

為了得到DEP 的閉式表達式，首先推導(dǎo)了如下引理描述誤報率和漏檢率。

引理1：在中繼節(jié)點采用RCT 方案的情況下，源節(jié)點處設(shè)置不同的檢測閾值對應(yīng)的誤報率如式（4）所示：

漏檢率公式（5）所示：

引理2：對于該文所考慮的過期CSI 系統(tǒng)，源節(jié)點處的DEP 如式（6）所示：

源節(jié)點作為監(jiān)測者，需要設(shè)置一個最優(yōu)的檢測閾值τ使得DEP 最小。假設(shè)源節(jié)點可以找到并采用了最優(yōu)的檢測閾值，這對中繼節(jié)點處要進行的隱蔽通信來說是最壞的情況，為此提出如下定理來描述最小DEP。

引理3：當(dāng)源節(jié)點處采用最優(yōu)檢測閾值τ*時，對應(yīng)的最小DEP 如式（7）所示：

1.4 隱蔽速率

隱蔽速率（Covert Rate，CR）是在較長一段時間內(nèi)，從中繼節(jié)點到目的節(jié)點進行隱蔽通信的平均速率，而非瞬時值。CR 是衡量隱蔽通信性能的一項重要指標(biāo)。

定理3：對于RCT 方案，在考慮過期CSI 的情況下，中繼節(jié)點可以實現(xiàn)的CR 如式（8）所示：

只有當(dāng)事件A1發(fā)生時，中繼節(jié)點才傳輸隱蔽信息，所以計算CR 時，需要考慮那些所有保證事件A1發(fā)生的信道情況。

1.5 隱蔽性約束下的最優(yōu)隱蔽速率

檢測閾值τ和設(shè)計參數(shù)Qc是DEP 和CR 的兩個重要影響因素，其中，τ由源節(jié)點決定，Qc由中繼節(jié)點決定。中繼節(jié)點希望通過調(diào)整Qc使得CR 盡量大，但是提高CR 的代價增加了通信過程暴露的可能性，即降低了DEP。采用RCT 方案進行隱蔽傳輸，考慮對于隱蔽傳輸最差的情況，隱蔽通信在速率方面滿足一定條件時，即CR 大于給定閾值ε時，需要設(shè)置最優(yōu)的Qc來得到最大DEP，如式（9）所示：

1.6 隱蔽速率約束下的最優(yōu)隱蔽性

可以看出CR 不是Qc的單調(diào)函數(shù)，CR 隨著Qc的增加而增加，但是隨著Qc的增加而減小。采用RCT 方案進行隱蔽傳輸，考慮對于隱蔽傳輸最差的情況，在隱蔽性滿足一定條件時，即DEP 大于給定閾值ε時，設(shè)置最優(yōu)的Qc來得到最大的CR，如式（10）所示：

其中，約束條件表示最優(yōu)檢測閾值對應(yīng)的最小DEP 大于給定閾值。類似地，式（10）所描述的最優(yōu)化問題也可以通過數(shù)值搜索的方法求解，并將求得的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)Qc記作最大隱蔽速率記作CR*。

2 實驗設(shè)計與評估

2.1 實驗參數(shù)

在實驗設(shè)計中，仿真過程中各參數(shù)默認(rèn)值如下：η=0.5，信道增益系數(shù)hsr=1，hrd=1，源節(jié)點的AWGN噪聲=0 dB，源節(jié)點的發(fā)射功率Ps=13 dB，信道無關(guān)誤差ωsr=0.05，ωrd=0.05。

2.2 RCT方案下的檢測錯誤概率分析

該節(jié)探索了在RCT 方案下檢測閾值對DEP 的影響，其中，在RCT 方案下不同的CSI 相關(guān)系數(shù)和中繼節(jié)點設(shè)計參數(shù)配置下，DEP 隨檢測閾值的變化如圖1所示。

圖1 DEP隨檢測閾值的變化

可以看到在給定的CSI 相關(guān)系數(shù)和中繼節(jié)點設(shè)計參數(shù)配置下，DEP 的曲線分割為4 段。比如圓點標(biāo)注這條ρrd=0.9，QC=0.5 的曲線，當(dāng)τ∈[0,1]時≥τ，ξ是一個定值，對應(yīng)第一個分段；當(dāng)τ∈[1,1.4] 時，μ1≥τ>，ξ隨著τ的增加而減小，對應(yīng)第二個分段；當(dāng)τ∈(1.4,2.8]時，μ2≥τ>μ1，ξ隨著τ的增加而增加，對應(yīng)第三個分段；當(dāng)τ>2.8 時，τ>μ2，ξ是一個定值，對應(yīng)第四個分段。注意到當(dāng)τ∈(1,1.4]時，ξ有一個最小值，其實無論ρrd和Qc取值如何，當(dāng)μ2≥τ>μ1時，ξ總是存在一個最小值。

為了探究合法信息的傳輸速率Ra對最小DEP的影響，繪制在RCT 方案下ξ*關(guān)于Ra的變化圖如圖2 所示。對于固定的Qc或Pc，較大的ρrd會造成較大的ξ*，這是由于較大的ρrd代表較小程度的CSI 時延，有利于中繼節(jié)點去分析監(jiān)測者處的配置。另一方面，對于固定的ρrd，較大的Qc或Pc會導(dǎo)致較小的ξ*，這是因為Qc或Pc的增大意味著隱蔽信息的傳輸功率增大，導(dǎo)致隱蔽通信過程更容易暴露給監(jiān)測者。

圖2 RCT方案下的最小檢測錯誤概率

2.3 RCT方案下的隱蔽速率分析

以上是站在監(jiān)測者的角度對隱蔽性進行了數(shù)值分析，下文將站在隱蔽傳輸者即中繼節(jié)點的角度分析隱蔽傳輸速率。如圖3 所示，隨著Pc的增加，CR 先增加到一個最大值，然后減小。這是因為CR 是隱蔽信息的瞬時傳輸速率CR 和成功傳輸概率的綜合測度，Pc對CR 的影響是兩方面的。一方面，較大的Pc導(dǎo)致較大的CR；另一方面，Pc越大，越小。這意味著CR和之間的權(quán)衡導(dǎo)致了CR的單峰行為。

圖3 RCT方案下的隱蔽速率

3 結(jié)束語

該文分析了各通信節(jié)點在只能得到過期CSI 的情況下，兩跳通信系統(tǒng)的隱蔽性能。通過建立系統(tǒng)模型、推導(dǎo)包括DEP 和CR 的隱蔽性能的精確表達式，建立了具有代表性的數(shù)學(xué)理論模型來刻畫過期CSI對隱蔽性能的影響。在此基礎(chǔ)上進一步提出RCT方案，并解決了具有實際意義的問題，以揭示隱蔽性和隱蔽傳輸速率之間的關(guān)系。