基于COMSOL的中央廚房餐品微波加熱包裝仿真研究

梁怡良,王利強(qiáng),2*,張新昌

1(江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 無錫,214122)2(江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 無錫,214122)

近年來,外賣餐品出餐效率低、密封性差等問題常常被點(diǎn)餐者所詬病,加之新冠疫情的出現(xiàn),使餐品在安全衛(wèi)生方面有了更高的要求[1]。而冷凍技術(shù)的升級(jí)逐漸將大眾的眼光聚焦在規(guī)?；a(chǎn)的中央廚房餐品上[2-3],以便當(dāng)、預(yù)制菜等3R食品(ready to cook,ready to heat,ready to eat)為代表的中央廚房餐品的市場份額越來越大[4]。而向來以加熱速度快、操作便捷著稱的微波加熱方式受到用餐者廣泛的喜愛,餐品針對(duì)性的微波加熱技術(shù)也隨之成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)。

朱勇[5]利用COMSOL模擬微波爐加熱方便米飯的過程,探究金屬化包裝貼膜對(duì)米飯溫度分布均勻性的影響。CHEN等[6]利用COMSOL多物理場耦合對(duì)微波加熱土豆的過程進(jìn)行仿真模擬,分析氣體擴(kuò)散系數(shù)、滲透率、蒸發(fā)速率等參數(shù)對(duì)微波加熱的影響,模型預(yù)測的結(jié)果與觀測結(jié)果非常吻合。SALVI等[7]采用多物理場中電磁場、氣流場和傳熱的耦合方法,利用COMSOL建立了連續(xù)流微波加熱過程中流體溫度場的數(shù)值模型,模型數(shù)值與實(shí)驗(yàn)的平均溫度基本保持一致。PITCHAI等[8]用COMSOL模擬微波加熱冷凍土豆泥的溫度情況,空間表面溫度模擬值和試驗(yàn)值擬合較好。

本文以有無包裝蓋膜的土豆泥餐品為研究對(duì)象,土豆泥餐品(含水率70%～80%,孔隙率Φ0.8)參照文獻(xiàn)[9]制備,借助COMSOL Multiphysics軟件,構(gòu)建電磁場、傳熱在內(nèi)的三維多物理場耦合模型模擬土豆泥的微波加熱過程,分析餐品包裝內(nèi)部電場、溫度場的變化情況,通過微波加熱實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,以便優(yōu)化模型,進(jìn)一步完善微波爐用餐品包裝的設(shè)計(jì)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器設(shè)備

食品級(jí)聚丙烯(PP)餐盒(160 mm×110 mm×50 mm)、聚丙烯(PE)膜,蘇州和好塑業(yè)有限公司;新鮮土豆,天惠超市;純凈水,娃哈哈集團(tuán)有限公司;M1-L213B型號(hào)微波爐,中國美的公司;V320多功能包裝機(jī),蘇州德森包裝機(jī)械有限公司;FLIR T440紅外熱像儀,前視紅外熱像系統(tǒng)貿(mào)易(上海)有限公司;DS1922溫度記錄儀,上海沃第森電子科技有限公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

微波加熱有多種頻率,其中2.45 GHz是國際規(guī)定頻率之一,可以避免電子、電器產(chǎn)品間的電磁干擾,保證波形的穩(wěn)定。家用微波爐的頻率為2.45 GHz,在微波加熱時(shí),能量轉(zhuǎn)換效率很高,約73%。本文采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法探究餐品包裝對(duì)于餐品加熱效果的影響,如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置與仿真系統(tǒng)示意圖

1.2.1 實(shí)驗(yàn)方法

將新鮮土豆去皮切丁后,置于鍋中煮熟,充分搗碎成均勻泥狀,取500 g土豆泥裝入PP包裝盒中,選取5個(gè)特征點(diǎn),如圖2所示,在相應(yīng)位置布置溫度傳感器,同時(shí)保持土豆泥表面的平整,利用包裝機(jī)將餐盒封膜后置于4 ℃冷柜中6 h。放入微波爐中加熱4 min,讀取5個(gè)特征點(diǎn)的溫度變化曲線,采用均勻系數(shù)(covariance of temperature,COVT)來定量評(píng)價(jià)土豆泥的溫度均勻程度[10],其計(jì)算如公式(1)所示:

(1)

圖2 瞬態(tài)測溫特征點(diǎn)分布示意圖

1.2.2 仿真方法

在COMSOL Multiphysics 5.6軟件中設(shè)置微波爐的功率700 W,模式TE10模,采用矩形波導(dǎo)端口,頻率2.45 GHz,設(shè)定加熱時(shí)間240 s。得到土豆泥餐品加熱過程中電場和溫度的分布圖,繪制土豆泥特征點(diǎn)的溫度變化曲線。

1.2.3 結(jié)果驗(yàn)證方法

為了驗(yàn)證仿真模型的精度,特征點(diǎn)實(shí)驗(yàn)與仿真瞬態(tài)溫度的均方根誤差[6](root mean square error, RMSE)的計(jì)算如公式(2)所示:

(2)

式中:Ts,仿真模擬溫度,℃;Te,實(shí)驗(yàn)測量溫度,℃;i,數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào);n,數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。

2 微波加熱數(shù)值模型的構(gòu)建

微波加熱餐品的過程中主要包含4種數(shù)學(xué)模型:模擬溫度變化的傳熱模型、模擬水分變化的傳質(zhì)模型、諧振腔中場強(qiáng)分布的電磁數(shù)學(xué)模型和加載樣品的電磁場模型[11]。溫度是反應(yīng)餐品微波加熱情況的重要指標(biāo),本文主要對(duì)微波加熱餐品溫度變化的傳熱模型進(jìn)行研究,來預(yù)測微波加熱的溫度分布。

2.1 控制方程及其邊界條件

2.1.1 電磁學(xué)方程

微波加熱餐品時(shí),腔體內(nèi)部為無源區(qū)域(ρ=0),求解麥克斯韋方程組[12]得到微波腔內(nèi)電磁場分布,如公式(3)所示:

(3)

式中:E,電場強(qiáng)度,V/m;H,磁場強(qiáng)度,A/m;j,電流密度,A/m2;ω,角頻率,rad/s;μ,磁導(dǎo)率,H/m;ε0,真空介電常數(shù),F/m;ε′,相對(duì)介電常數(shù);ρ,電荷體密度,C/m3。

當(dāng)電磁波穿過有耗介質(zhì)時(shí)電磁強(qiáng)度減弱,損耗的電磁能作為加熱源,其微波耗散能量Qv[13]的計(jì)算如公式(4)所示:

Qv=2πfε0ε″E2

(4)

式中:f,微波頻率,Hz;ε″,介電損耗因子。

在微波腔中,電場的切向分量Etan在界面處連續(xù),金屬波導(dǎo)和爐壁是理想電導(dǎo)體,適用于邊界條件[14],如公式(5)所示:

Etan=0

(5)

2.1.2 質(zhì)量守恒方程

由于土豆泥餐品是土豆泥固相、水和空氣的二元混合物,故可以將其看作多孔介質(zhì)模型進(jìn)行研究。在微波加熱的過程中,土豆泥內(nèi)水的濃度遵循以下質(zhì)量守恒方程[6],如公式(6)所示:

(6)

式中:ci(i=w,g),物質(zhì)(水和氣體)的摩爾濃度,mol/m3;Di,物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù),m3/s;ui,達(dá)西速度,m/s;I,水蒸發(fā)速率,kg/(s·m3);Mw,水分子摩爾質(zhì)量,kg/mol。

利用非平衡蒸發(fā)法描述水汽化相變方程[6,15],如公式(7)所示:

(7)

式中:K,水蒸發(fā)速率常數(shù),s-1;pv,eq,平衡水蒸汽壓,Pa;pv,理想水蒸汽壓,Pa;R,理想氣體常數(shù)。

水氣流動(dòng)是由氣壓梯度引起的,在多孔介質(zhì)模型中,流體的動(dòng)量平衡遵循達(dá)西定律[16-17],如公式(8)所示:

(8)

式中:ki,p,滲透率,m2;μi,動(dòng)力黏度,Pa·s;P,水汽和空氣的分壓和,Pa。

2.1.3 能量守恒方程

土豆泥餐品加熱時(shí),多孔介質(zhì)模型各相始終保持局部熱平衡,能量守恒方程如公式(9)所示[18]:

(9)

式中:Cpi,流體比熱容,kJ/(kg·℃);ni,流體通量,kg/(m2·s);keff,有效熱導(dǎo)率,W/(m·℃)。

餐品表面與空氣發(fā)生熱量交換,其表面的熱量邊界條件如公式(10)所示[19]:

(10)

式中:hc,對(duì)流換熱系數(shù),20 W/(m2·℃);Ta,環(huán)境溫度,℃。

2.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

在COMSOL 5.6中,建立21 L微波爐三維模型,模型包括銅質(zhì)腔體(325 mm×315 mm×202 mm)、金屬波導(dǎo)(50 mm×78 mm×18 mm)、玻璃轉(zhuǎn)盤(123.5 mm×6 mm)以及包裝盒(160 mm×110 mm×50 mm),土豆泥厚度為30 mm。由于土豆泥是混合物,其比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨溫度變化,為了減少計(jì)算量,對(duì)模型進(jìn)行簡化處理,利用加權(quán)公式計(jì)算進(jìn)行等效替代,輸入數(shù)值仿真模型的參數(shù),見表1?；诖?構(gòu)建2種幾何模型,如圖3所示。

表1 數(shù)值仿真模型參數(shù)輸入值

圖3 微波爐加熱土豆泥幾何模型圖

模型一為有包裝蓋膜餐品,認(rèn)為模型含20 mm空氣頂隙;模型二為無蓋膜餐品,不含空氣頂隙。網(wǎng)格尺寸會(huì)因求解域不同而異,為了提高精度,將模型網(wǎng)格劃分為自由四面體單元,其中微波爐腔、玻璃轉(zhuǎn)盤和土豆泥3個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格單元尺寸分別為[8]:2～30 mm,3～6 mm和2～4 mm,創(chuàng)建了360 635個(gè)四面體單元,劃分結(jié)果見圖4。采用Nyquist準(zhǔn)則來校核最大網(wǎng)格單元尺寸[20],如公式(11)所示:

(11)

圖4 微波加熱仿真模型的網(wǎng)格劃分圖

式中:λ,波長,m;c,真空光速,3×108m/s;ε′,相對(duì)介電常數(shù);μr,相對(duì)磁導(dǎo)率,1 H/m。

2.3 模型假設(shè)

為了方便對(duì)加熱過程研究,對(duì)模型做出以下假設(shè)。

(1)假設(shè)土豆泥和包裝質(zhì)地均勻,初始溫度分布均勻,初始溫度為4 ℃,溫度傳導(dǎo)在加熱的過程中表現(xiàn)為各向同性,且微波爐內(nèi)空氣的溫度保持25 ℃恒定;

(2)假設(shè)模擬加熱過程中,除了土豆泥及包裝以外的所有區(qū)域均無固體傳熱,且包裝不發(fā)生形變;

(3)假設(shè)金屬波導(dǎo)和微波爐銅壁可以看作一個(gè)理想電導(dǎo)體。

3 結(jié)果與討論

3.1 電場

微波爐諧振腔內(nèi)電場強(qiáng)度分布也會(huì)受土豆泥擺放位置的影響,所以應(yīng)保持模型一和模型二樣品放置位置的一致。微波在爐腔內(nèi)傳播遇到理想電導(dǎo)體邊界發(fā)生全反射,形成駐波,微波的輻射頻率為2.45 GHz,其波長為122.4 mm,駐波為61.2 mm,爐腔長325 mm,除以駐波約為5,在X方向上形成5個(gè)電場強(qiáng)峰[22]。圖5展示了土豆泥餐品2個(gè)模型微波加熱時(shí)的電場空間分布情況。

a-模型一有蓋膜電場分布;b-模型二無蓋膜電場分布

在微波加熱餐品的過程中,電磁場的分布決定了被加熱物料傳熱場的分布,由圖5可知,2個(gè)模型電場分布情況大致相同,電場強(qiáng)點(diǎn)和弱點(diǎn)的位置基本一致,區(qū)別在于場強(qiáng)的最大值和最小值存在明顯差異,說明PE材質(zhì)包裝蓋膜的存在會(huì)對(duì)諧振腔內(nèi)電場強(qiáng)度產(chǎn)生削弱作用,但不會(huì)改變電場強(qiáng)弱點(diǎn)的分布。

3.2 溫度場

餐品的加熱源主要是微波耗散能量的轉(zhuǎn)換和自身熱傳導(dǎo)。為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,分別對(duì)有包裝蓋膜和無包裝蓋膜餐品進(jìn)行加熱實(shí)驗(yàn),控制實(shí)驗(yàn)條件分別與仿真模型一和模型二的一致,實(shí)驗(yàn)中受限于土豆泥自身的物理特性,無法將其切開測量切面的溫度分布,故本實(shí)驗(yàn)測量了樣品上表面、下表面、長側(cè)面和短側(cè)面的溫度分布,并依照?qǐng)D2收集a、b、c、d和f這5個(gè)特征點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)繪制溫升曲線。

3.2.1 樣品表面溫度分布對(duì)比

圖6-a所示為樣品上表面溫度分布情況,在加熱4 min后,樣品上表面邊緣產(chǎn)生一周高溫帶,有蓋膜組最高溫度實(shí)驗(yàn)值為83.0 ℃,無蓋膜組最高溫度為81.9 ℃,略低于有蓋膜組,其主要原因是蓋膜的存在使得加熱時(shí)樣品產(chǎn)生的濕熱蒸汽難以散失,聚集在樣品表面上方的空氣頂隙中,從而達(dá)到了對(duì)樣品表面二次加熱的效果,而2組的仿真值均達(dá)到了85 ℃。中心部位存在圓形的偏高溫區(qū),而由中心向四周過渡的區(qū)域產(chǎn)生了大面積的低溫區(qū),將偏高溫區(qū)包圍。在樣品長邊方向上,低溫區(qū)分布在圓形偏高溫區(qū)兩側(cè)。低溫區(qū)包含了若干個(gè)冷點(diǎn),最低溫度仿真值分別達(dá)到了25.6 ℃和22.8 ℃,對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值為28.2 ℃和25.1 ℃。圖6-b為下表面溫度分布情況,同樣的,在樣品角隅和邊緣處產(chǎn)生了高溫區(qū),實(shí)驗(yàn)最高溫度達(dá)到了85.5 ℃和84.1 ℃,仿真最高溫度均達(dá)到了85 ℃,中心部位形成了偏高溫區(qū)域,但沿長邊方向從中心到兩端出現(xiàn)了一大一小的低溫區(qū),實(shí)驗(yàn)最低溫度為28.0 ℃和27.1 ℃,仿真最低溫度達(dá)到了26.3 ℃和24.7 ℃。圖6-c和6-d為側(cè)面溫度分布情況,可以看出,在樣品側(cè)面,高溫區(qū)依舊是分布在邊緣處,靠近中心部位存在著低溫區(qū),但此時(shí)實(shí)驗(yàn)的高低溫差要小于仿真的溫差,這也是實(shí)際操作時(shí)熱成像采集的滯后帶來的影響。

a-樣品上表面;b-樣品下表面;c-樣品長側(cè)面;d-樣品短側(cè)面

比較各表面溫度分布的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果,發(fā)現(xiàn)2組表面最高溫度的實(shí)驗(yàn)值均低于仿真值,其中的影響因素是在熱成像拍照的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了熱量損耗,而最低溫度實(shí)驗(yàn)值又高于仿真值,原因是在拍照的時(shí)間內(nèi)熱傳量的繼續(xù)傳遞。微波加熱方式使得樣品存在很大溫度分布不均勻性,各表面都有過熱區(qū)域和過冷區(qū)域,受電磁波穿透深度的局限性以及樣品介電特性的影響,樣品表面邊緣部位多是高溫區(qū),而低溫區(qū)存在于中心位置。整體而言,無論包裝盒是否帶有包裝蓋膜,樣品的表面溫度分布情況趨于一致,主要區(qū)別在于包裝膜的存在對(duì)表面溫度值的升高起促進(jìn)作用,而2組樣品表面溫度分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果也展現(xiàn)出了很高的一致性,說明了仿真模型具有一定的可靠性。

3.2.2 樣品特征點(diǎn)溫升曲線對(duì)比

單從樣品表面的溫度分布情況上無法看出餐品內(nèi)部升溫的變化規(guī)律,所以需要根據(jù)樣品內(nèi)部a、b、c、d、f這5個(gè)特征點(diǎn)的瞬態(tài)溫升曲線進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析,有蓋膜和無蓋膜餐品特征點(diǎn)實(shí)驗(yàn)與仿真的溫升曲線采用Origin 2017繪制,如圖7所示。

a-有包裝蓋膜土豆泥;b-無包裝蓋膜土豆泥

由圖7可知,在微波加熱4 min內(nèi),有蓋膜和無蓋膜土豆泥樣品各特征點(diǎn)溫度持續(xù)升高,但升溫規(guī)律有所差異。在加熱初期,靠近表層的特征點(diǎn)a、b、c、d能較好地吸收微波能,升溫速度快,中心位置的f點(diǎn)升溫慢,溫度低。由于實(shí)驗(yàn)過程中餐品和包裝可能產(chǎn)生熱變形導(dǎo)致特征點(diǎn)位置發(fā)生偏移,從而引起測量誤差,產(chǎn)生加熱滯后的現(xiàn)象,表現(xiàn)為加熱初期溫升較慢。對(duì)于有蓋膜組,無論仿真還是實(shí)驗(yàn),特征點(diǎn)溫度高低的排序?yàn)閍>c>d>b>f,同樣是位于邊角,點(diǎn)a和c靠近上表面,受蓋膜下方匯集的熱氣流二次加熱的影響,溫度值要高于靠近下表面的b點(diǎn)和d點(diǎn),受電磁場分布的影響,a點(diǎn)和d點(diǎn)更易吸收微波能;反觀有蓋膜組,無論仿真還是實(shí)驗(yàn),特征點(diǎn)溫度高低的排序?yàn)閐>a>c,b>f,此時(shí)沒有熱氣流的影響,加之水分的散失,a點(diǎn)和c點(diǎn)溫度值低于d點(diǎn);位于中心的f點(diǎn)是5個(gè)特征點(diǎn)中溫升最慢、溫度最低的,2組升溫情況實(shí)驗(yàn)與仿真大致相同,不受包裝蓋膜的影響。到加熱后期,溫升的能量來源除了微波能之外,還有局部的熱傳導(dǎo),f點(diǎn)更為突出。各特征點(diǎn)的仿真溫升速率開始降低,而實(shí)驗(yàn)溫升速率基本保持不變,這是由于模型的理想化,忽略了比熱容隨溫度的變化,加之樣品介電常數(shù)實(shí)際的變化要復(fù)雜得多,從而影響了仿真溫度的線性上升。整體來看,2組樣品各特征點(diǎn)溫升曲線的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致擬合,可以認(rèn)為仿真客觀地反映了樣品微波加熱的實(shí)際溫升情況。

為了進(jìn)一步探究COMSOL模擬的準(zhǔn)確性,利用5個(gè)特征點(diǎn)的瞬態(tài)溫度值計(jì)算溫度均勻系數(shù),經(jīng)Origin 2017繪圖得到溫度均勻系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線,如圖8所示,COVT值越大,溫度分布越不均勻?？梢钥闯?無論有無包裝蓋膜,樣品的仿真和實(shí)驗(yàn)溫度均勻系數(shù)變化趨勢大致相同,均表現(xiàn)為先升再降,后在0.2附近趨于平緩穩(wěn)定。4 min時(shí),有蓋膜組的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果略小于無蓋膜組,不可否認(rèn)蓋膜對(duì)樣品加熱會(huì)產(chǎn)生微小的影響。兩組仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線都有2個(gè)交點(diǎn),一方面,有蓋膜組在45 s前,COVT仿真值略高于實(shí)驗(yàn)值,但差異并不明顯,反觀無蓋膜組,雖然COVT仿真值也高于實(shí)驗(yàn)值,但實(shí)驗(yàn)COVT曲線發(fā)生了明顯的滯后,使得實(shí)驗(yàn)與仿真COVT曲線在70 s左右才相交,原因可能是無蓋膜組在加熱實(shí)驗(yàn)前15 s內(nèi)熱量散失的速度高于樣品微波熱的轉(zhuǎn)化速度,使得樣品各特征點(diǎn)在低溫階段升溫差異不大,而仿真曲線顯得更加平滑;另一方面,在加熱停止時(shí),2組COVT實(shí)驗(yàn)值均稍低于仿真值,也使得仿真模型對(duì)樣品溫度均勻性的預(yù)測更加保守。

a-有包裝蓋膜土豆泥;b-無包裝蓋膜土豆泥

計(jì)算樣品特征點(diǎn)瞬態(tài)溫度仿真值與實(shí)驗(yàn)值的均方根誤差RMSE,來進(jìn)一步驗(yàn)證模型的精度,如表2所示。在整個(gè)加熱階段,有蓋膜組土豆泥微波加熱特征點(diǎn)溫度模擬值和實(shí)驗(yàn)值的RMSE平均值為2.955 ℃,溫度均勻系數(shù)COVT的RMSE值為0.011,無蓋膜組的RMSE平均值為2.538 ℃,COVT的RMSE值為0.022,兩者擬合較好,表明模型能較好地反映微波加熱過程中樣品的溫度變化趨勢,RMSE越小,實(shí)驗(yàn)與模擬的差異性越小,當(dāng)RMSE值小于1時(shí),可認(rèn)為模型更加精確,具備優(yōu)化實(shí)際產(chǎn)品的要求。

表2 仿真值與實(shí)驗(yàn)值的均方根誤差RMSE

4 結(jié)論

本文利用COMSOL軟件模擬土豆泥的微波加熱過程,并借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的可靠性,得出如下結(jié)論:

(1)模擬值和實(shí)驗(yàn)值較為接近,有蓋膜組土豆泥微波加熱特征點(diǎn)溫度模擬值和實(shí)驗(yàn)值的RMSE平均值為2.955 ℃,溫度均勻系數(shù)COVT的RMSE值為0.011(RMSE<1),無蓋膜組特征點(diǎn)溫度模擬值和實(shí)驗(yàn)值的RMSE平均值為2.538 ℃,COVT的RMSE值為0.022(RMSE<1),表明該模型能較好地模擬微波加熱過程。

(2)PE包裝蓋膜的存在不會(huì)明顯改變電場分布,也不能決定物體加熱后的溫度分布,無法改善溫度分布不均勻的問題,但會(huì)影響物料表面的加熱效果。

(3)無論有無包裝蓋膜,樣品仿真和實(shí)驗(yàn)的溫度均勻系數(shù)COVT變化趨勢大致相同,均表現(xiàn)為先升再降,后在0.2附近趨于穩(wěn)定,最終有蓋膜組COVT的仿真和實(shí)驗(yàn)值略小于無蓋膜組,不可否認(rèn)蓋膜對(duì)樣品加熱會(huì)產(chǎn)生微小的影響。

由于微波能會(huì)激發(fā)金屬表面電子的躍遷產(chǎn)生電火花[23],故可以借助數(shù)值仿真模型進(jìn)行金屬優(yōu)化微波包裝[24]的研究,避免實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生安全隱患。因此,優(yōu)質(zhì)的數(shù)值模型能為成本高、操作難和危險(xiǎn)性大的實(shí)驗(yàn)研究提供可靠的仿真代替方案。展望微波加熱包裝的未來,數(shù)值模擬方法將會(huì)更加廣泛地運(yùn)用到微波包裝的優(yōu)化研究當(dāng)中。