火箭分離與姿控一體化設(shè)計(jì)方法研究

繆 佶，孫曉娜，陳之潤(rùn)，汪慶雷

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

火箭在執(zhí)行飛行任務(wù)過(guò)程中需要經(jīng)歷多個(gè)分離環(huán)節(jié)，其分離過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的高速多體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，涉及空氣動(dòng)力學(xué)、多體動(dòng)力學(xué)、理論力學(xué)、飛行力學(xué)、姿態(tài)控制等多個(gè)學(xué)科專(zhuān)業(yè)［1］。由于分離涉及學(xué)科廣泛、運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，火箭/導(dǎo)彈飛行任務(wù)失利往往由分離問(wèn)題導(dǎo)致，故分離設(shè)計(jì)是火箭/導(dǎo)彈方案設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的一環(huán)。

對(duì)于頭體分離，上面級(jí)構(gòu)型非軸對(duì)稱的火箭氣動(dòng)特性較復(fù)雜，且該型火箭往往在低空高速環(huán)境下分離，分離動(dòng)壓相對(duì)較大，分離過(guò)程中上、下面級(jí)容易產(chǎn)生明顯相對(duì)姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致碰撞干涉風(fēng)險(xiǎn)增大［2］，因此在分離過(guò)程中對(duì)分離體進(jìn)行實(shí)時(shí)姿態(tài)控制可以有效提升分離的可靠性［3］。

分離仿真是分離設(shè)計(jì)中十分重要的技術(shù)手段，其實(shí)質(zhì)是求解由多個(gè)剛體組成的多體動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，分離仿真技術(shù)已逐漸從自編程發(fā)展至數(shù)字樣機(jī)模擬仿真，從二維三自由度仿真發(fā)展至三維六自由度仿真，從單一學(xué)科仿真發(fā)展至多學(xué)科耦合仿真［4］。隨著分離仿真技術(shù)不斷進(jìn)步、仿真計(jì)算精度不斷提高，開(kāi)展分離與姿控聯(lián)合仿真能夠充分分析姿態(tài)控制力對(duì)兩體安全分離起到的有利影響，并對(duì)分離體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行精確預(yù)示。因此，對(duì)于分離環(huán)境惡劣、相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜、分離難度大的火箭頭體分離問(wèn)題，開(kāi)展分離與姿控一體化設(shè)計(jì)研究十分必要［5］。

1 分離與姿控一體化設(shè)計(jì)方法

1.1 分離動(dòng)力學(xué)與姿控?cái)?shù)學(xué)模型

將分離體視為剛體，并在分離過(guò)程中考慮姿控對(duì)分離后體的影響，建立分離動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。在火箭設(shè)計(jì)中，頭體分離的動(dòng)力學(xué)方程一般通過(guò)牛頓-歐拉矢量力學(xué)推導(dǎo)獲得［6］，其中分離前體質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組為

分離后體質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組為

式中 下標(biāo)為1的參數(shù)均與分離前體相關(guān)；下標(biāo)為2的參數(shù)均與分離后體相關(guān)。X，Y，Z分別為分離體在速度坐標(biāo)系下受到的氣動(dòng)阻力、升力、側(cè)向力；P為分離后體在分離過(guò)程中受到的后效推力，后效推力隨分離時(shí)間變化；Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為分離后體的控制力在三方向上的分量；m為分離體質(zhì)量；V為分離體速度；θ為彈道傾角；φv為彈道偏角；α為攻角；β為側(cè)滑角；γv為速度滾轉(zhuǎn)角。

分離前體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組為

分離后體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組為

式中Jx，Jy，Jz為分離體繞彈體系三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωx，ωy，ωz為分離體相對(duì)質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)角速率；Mx，My，Mz為分離體受到的氣動(dòng)力矩在三方向上的分量；Mcx，Mcy，Mcz為分離后體受到的控制力矩在三方向上的分量。

對(duì)式（1）～（4）進(jìn)行聯(lián)合求解即可實(shí)現(xiàn)分離動(dòng)力學(xué)與姿態(tài)控制的耦合計(jì)算，從而獲得姿態(tài)控制下，上、下面級(jí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)情況。

1.2 分離與姿控聯(lián)合仿真

分離與姿控聯(lián)合仿真涉及多體動(dòng)力學(xué)分析模型建立和姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，并須完成輸入輸出接口設(shè)置，在仿真的每一迭代步進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。具體的聯(lián)合仿真方法描述如下，聯(lián)合仿真流程如圖1所示。

a）首先使用CAD三維建模軟件建立精確的分離前體和分離后體幾何模型，確保分離易碰撞點(diǎn)位置和分離間隙準(zhǔn)確；

b）將創(chuàng)建好的三維模型導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件中，基于實(shí)際分離工況設(shè)置分離體間的約束關(guān)系、測(cè)量狀態(tài)變量、傳感器和驅(qū)動(dòng)，建立精確的多體動(dòng)力學(xué)分析模型；

c）以分離過(guò)程中分離前體和分離后體不發(fā)生碰撞為目標(biāo)，完成分離體的姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)；

d）將姿態(tài)控制律并入多體動(dòng)力學(xué)分析模型，完成分離/姿控一體化仿真平臺(tái)構(gòu)建，在仿真過(guò)程中根據(jù)每一迭代步前、后體相對(duì)位置和姿態(tài)輸出姿控指令。

以上步驟完成后即可獲得分離與姿控聯(lián)合仿真的分析結(jié)果，若分離仿真結(jié)果不滿足要求（分離過(guò)程中姿態(tài)發(fā)散程度過(guò)大或分離間隙過(guò)小等），則返回步驟c對(duì)姿態(tài)控制律進(jìn)行優(yōu)化并重新進(jìn)行分離/姿控聯(lián)合仿真分析。

2 火箭分離/姿控一體化仿真平臺(tái)構(gòu)建

2.1 分離問(wèn)題建模

本文研究的火箭頭體分離采用氣動(dòng)冷分離方案，上面級(jí)為面對(duì)稱的非傳統(tǒng)構(gòu)型，其在低空大動(dòng)壓環(huán)境下具有較好的升阻特性；下面級(jí)為近似軸對(duì)稱構(gòu)型，通過(guò)安裝在下面級(jí)尾部的液體姿控動(dòng)力系統(tǒng)在分離過(guò)程中對(duì)下面級(jí)姿態(tài)進(jìn)行控制。分離前體和分離后體的對(duì)接面即為頭體分離面，分離面處無(wú)額外分離能源，僅依靠前后體相對(duì)氣動(dòng)力差實(shí)現(xiàn)分離。分離前的組合體幾何模型如圖2所示。

圖2 分離前火箭幾何模型Fig.2 Geometric model of therocket before separation

分離前體底部存在突出物，伸入分離面173 mm，突出物包絡(luò)距離分離后體上、下表面碰撞危險(xiǎn)點(diǎn)的初始間隙分別為190 mm（上）和200 mm（下）。姿控動(dòng)力系統(tǒng)位于分離后體尾部，4 個(gè)噴管沿周向均勻分布，相鄰噴管夾角均為90°。分離過(guò)程中無(wú)額外分離能源輔助兩體分開(kāi)，當(dāng)突出物包絡(luò)完全脫出后體，且未發(fā)生碰撞，視為頭體安全分離。頭體分離位置關(guān)系見(jiàn)圖3。

圖3 頭體分離位置關(guān)系Fig.3 Position relationship of head-body separation

分離過(guò)程中，姿控動(dòng)力系統(tǒng)持續(xù)工作以調(diào)整后體姿態(tài)，姿控動(dòng)力系統(tǒng)噴管位置和性能參數(shù)如表1所示。

表1 姿控動(dòng)力系統(tǒng)性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of control power systems

姿控動(dòng)力系統(tǒng)在工作時(shí)會(huì)為分離后體同時(shí)提供法向/側(cè)向力和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，從而改變分離后體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此需要開(kāi)展聯(lián)合仿真，將姿態(tài)控制律與多體動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)對(duì)頭體分離運(yùn)動(dòng)特性的精確預(yù)示。

2.2 分離條件

為使仿真計(jì)算模型盡量接近真實(shí)狀態(tài)，火箭姿控動(dòng)力系統(tǒng)噴管推力模型考慮了10 ms 啟動(dòng)加速性和關(guān)機(jī)減速性，其余均視為理想狀態(tài)［7］。分離工況與真實(shí)狀態(tài)保持一致，分離條件：分離攻角為3°，分離動(dòng)壓約為4 000 Pa，姿控動(dòng)力系統(tǒng)單個(gè)噴管推力為1 000 N。

2.3 分離與姿控耦合計(jì)算方法

分離后體俯仰通道姿態(tài)閉環(huán)控制以下面級(jí)俯仰角偏差和俯仰角速度偏差為控制輸入，姿控動(dòng)力系統(tǒng)采用基于姿態(tài)角和姿態(tài)角速度反饋的繼電控制率［8］，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，控制方程見(jiàn)式（5）。

圖4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Block diagram of the control system

式中 Δφ為當(dāng)前姿態(tài)角度偏差；Δφc為推力死區(qū)對(duì)應(yīng)的角度偏差；為當(dāng)前姿態(tài)角速度偏差；為推力死區(qū)對(duì)應(yīng)的角速度偏差；M為控制力矩。將式（5）代入式（1）～（4）能夠?qū)崿F(xiàn)分離動(dòng)力學(xué)與姿態(tài)控制聯(lián)合求解。

2.4 聯(lián)合仿真平臺(tái)構(gòu)建

聯(lián)合仿真建模和仿真流程見(jiàn)圖5。

圖5 聯(lián)合仿真流程Fig.5 Flow chart of co-simulation

通過(guò)CAD 軟件建立火箭上、下面級(jí)參數(shù)化的幾何模型，對(duì)于外形或構(gòu)成復(fù)雜的分離體，可以利用裝配完成分離兩體建模，然后定義分離體相互約束的運(yùn)動(dòng)副，最終生成由幾何參數(shù)、裝配參數(shù)、約束參數(shù)組成的結(jié)構(gòu)化幾何模型。

將結(jié)構(gòu)化幾何模型導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)模塊，在分離體幾何模型上施加分離相關(guān)的作用力及作用力矩，建立分離間隙與碰撞檢測(cè)模型，生成分離動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，并在模塊中建立控制系統(tǒng)輸入、輸出變量，并完成與控制模塊的接口定義。

在控制模塊中搭建姿控系統(tǒng)模型，完成與多體動(dòng)力學(xué)模塊的接口調(diào)試和仿真參數(shù)設(shè)置，如仿真步長(zhǎng)、仿真時(shí)間、積分算法等，最終完成姿控與分離聯(lián)合仿真建模。

仿真計(jì)算時(shí)，多體動(dòng)力學(xué)模塊求解動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，控制模塊求解姿態(tài)控制方程，并與多體動(dòng)力學(xué)模塊完成數(shù)據(jù)交換，共同完成姿控與分離的聯(lián)合計(jì)算。計(jì)算時(shí)可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多臺(tái)計(jì)算機(jī)并行計(jì)算，提高仿真效率。

3 分離與姿控聯(lián)合仿真結(jié)果對(duì)比

3.1 無(wú)控分離情況

基于搭建好的分離/姿控聯(lián)合仿真框架，對(duì)火箭分離過(guò)程開(kāi)展仿真分析。在姿控動(dòng)力系統(tǒng)不工作的情況下，前/后體僅在氣動(dòng)力作用下實(shí)現(xiàn)分離，分離過(guò)程如圖6～8所示。該工況下前體底部突出物尚未脫出分離面時(shí)最小分離間隙已降至0 mm，故分離過(guò)程中前體底部突出物會(huì)與后體發(fā)生干涉碰撞。由圖7可以看出，姿控動(dòng)力系統(tǒng)不工作時(shí)后體俯仰角相對(duì)前體變化較劇烈，導(dǎo)致分離間隙在較短時(shí)間內(nèi)降至0 mm。

圖6 分離間隙（無(wú)控）Fig.6 Separation gap (uncontrolled)

3.2 有控分離情況

在姿控動(dòng)力系統(tǒng)工作的情況下，頭體分離過(guò)程如圖9～11 所示。姿控動(dòng)力系統(tǒng)工作時(shí)分離過(guò)程中后體姿態(tài)更穩(wěn)定，前、后體俯仰角差較小。由于姿控噴管推力方向與后體法向氣動(dòng)力方向一致，故由圖11 可知，后體相對(duì)前體的法向平動(dòng)速度有所增加，但前體底部突出物脫出分離面時(shí)仍有約40 mm 的分離間隙，分離過(guò)程中前、后體不發(fā)生干涉，能夠可靠分離。

圖9 分離間隙（有控）Fig.9 Separation gap (controlled)

分離與姿控一體化設(shè)計(jì)能夠有效解決無(wú)控分離過(guò)程中前、后體發(fā)生干涉碰撞的問(wèn)題，使火箭能夠在不額外增加分離能源的情況下實(shí)現(xiàn)前、后體可靠分離。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以火箭頭體分離問(wèn)題為研究對(duì)象，開(kāi)展了分離與姿控一體化設(shè)計(jì)方法研究，結(jié)合多種學(xué)科分析工具提出了聯(lián)合仿真流程和建模方法，建立了分離與姿控耦合仿真模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)有控分離過(guò)程的精確仿真預(yù)示。基于某火箭分離算例，對(duì)無(wú)控分離過(guò)程和有控分離過(guò)程開(kāi)展了對(duì)比分析，結(jié)果表明分離與姿控一體化設(shè)計(jì)能夠解決無(wú)控分離過(guò)程中前、后體發(fā)生干涉碰撞的問(wèn)題，有效增大分離間隙至40 mm以上。分離與姿控一體化設(shè)計(jì)能夠利用箭上現(xiàn)有資源實(shí)現(xiàn)可靠分離，有效降低對(duì)分離能源的需求，從而起到簡(jiǎn)化分離裝置、減小火箭質(zhì)量、提升火箭綜合性能的作用。