基于多策略的改進(jìn)蜜獾算法及其應(yīng)用

向海昀，李鴻鑫，符 曉，蘇小平

（1.西南石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，成都 610500；2.西南石油大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息化中心，成都 610500）

0 概述

全局優(yōu)化問題存在于數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、工程實(shí)踐等領(lǐng)域中。在實(shí)際問題中具有許多高維度、多極值、非線性等復(fù)雜全局優(yōu)化的情況。傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以得到理想的優(yōu)化效果，而智能優(yōu)化算法則提供了優(yōu)化的解決方法。群體智能優(yōu)化算法搜索單元使用模擬的生物集體智能和社會智能進(jìn)行導(dǎo)航，是目前快速發(fā)展的一種智能技術(shù)［1-2］。典型的群體智能優(yōu)化算法有粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［3］、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［4］、哈里斯鷹優(yōu)化（Harris Hawks Optimization，HHO）算法［5］、正余弦 優(yōu)化算 法（SCA）［6］、鯨魚優(yōu) 化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）［7］等。

蜜獾算法（Honey Badger Algorithm，HBA）是HASHIM 等［8］提出的一種群體智能優(yōu)化算法，通過模擬蜜獾覓食行為進(jìn)行尋優(yōu)，因其與其他算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表現(xiàn)優(yōu)異，且算法結(jié)構(gòu)簡單，因此具有較好的研究價(jià)值。雖然HBA 已被證明在收斂速度和探索-開發(fā)平衡方面優(yōu)于模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法、PSO 算法、蚱蜢優(yōu)化算法等，但是在解決高維復(fù)雜問題時(shí)，其尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性等仍需改進(jìn)，可將其他策略與其相結(jié)合以提高算法性能。國內(nèi)外對HBA 算法在這些問題上的改進(jìn)研究較少。在對群體智能優(yōu)化算法改進(jìn)的領(lǐng)域中，研究人員常將隨機(jī)學(xué)習(xí)、反向?qū)W習(xí)、不同算法與所研究算法相結(jié)合，進(jìn)而提高原算法的尋優(yōu)性能。如董海等［9］提出一種結(jié)合差分進(jìn)化原則的蜜獾算法，增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力。劉琨等［10］在WOA 中引入精英反向?qū)W習(xí)策略初始化種群，以提高種群的質(zhì)量，利用縱橫交叉策略提高種群多樣性，防止算法陷入早熟。孟憲猛等［11］提出一種新的WOA，利用精英反向?qū)W習(xí)初始化種群，提高初始解的質(zhì)量，加入Lévy 飛行策略，精確搜索范圍，避免算法出現(xiàn)早熟。DENG［12］等將Lévy 飛行策略以及GA 中的算子與HBA 相結(jié)合，提高算法處理復(fù)雜工程問題時(shí)的尋優(yōu)能力。HAN等［13］提出將反向?qū)W習(xí)與混沌機(jī)制引入HBA，增強(qiáng)種群質(zhì)量，提高原算法的收斂速度。NASSEF 等［14］在HBA 中引入狩獵搜索策略進(jìn)而提高算法的尋優(yōu)能力，保持了勘探和開發(fā)階段平穩(wěn)過渡。LEI 等［15］提出螺旋搜索機(jī)制更新HBA 的勘探階段，從而提高算法全局搜索能力，引入準(zhǔn)余弦定律更新原算法中密度因子平衡不同階段的過渡，設(shè)計(jì)針孔成像策略，進(jìn)而提高種群多樣性。DüZENLI 等［16］利用高斯混沌映射處理HBA 中的關(guān)鍵隨機(jī)變量，提高算法搜索能力，加入對立學(xué)習(xí)，使問題的搜索空間邊界根據(jù)對立學(xué)習(xí)中隨機(jī)和相反候選解的適應(yīng)度值而變化，避免算法陷入局部最優(yōu)。ALSHATHRI 等［17］將HBA 與二維Hénon 映射相結(jié)合，以提高算法的基本性能，引入基于量子的優(yōu)化技術(shù)用于提高算法搜索能力，平衡勘探和開發(fā)2 個(gè)階段的過渡。ABD ELAZIZ 等［18］在HBA 中引入Lévy 飛行策略，在醫(yī)學(xué)圖像領(lǐng)域加快特征選擇，有效平衡HBA 的不同尋優(yōu)階段。YASEAR等［19］在HBA 中加入反向?qū)W習(xí)機(jī)制，提高種群多樣性，用于解決電力消耗成本中的復(fù)雜問題。王梓辰等［20］提出一種自適應(yīng)動態(tài)WOA，引入自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)、非線性收斂因子，平衡全局與局部的過渡，引入廣義反向?qū)W習(xí)機(jī)制避免算法陷入早熟。研究人員提出一種基于混沌收斂因子和慣性權(quán)重的改進(jìn)WOA［21］，利用混沌收斂因子和慣性權(quán)重更新算法尋優(yōu)路徑，對尋優(yōu)過程中最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行多項(xiàng)式變異，避免算法陷入局部最優(yōu)。

針對HBA 算法存在的改進(jìn)空間，本文提出一種多策略改進(jìn)的蜜獾算法（MSHBA）。該算法在挖掘模式和蜂蜜模式不同尋優(yōu)路徑更新的基礎(chǔ)上引入限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制，提高種群質(zhì)量，增強(qiáng)算法的尋優(yōu)性能，引入自適應(yīng)權(quán)重因子更新尋優(yōu)路徑，促進(jìn)不同搜索階段的平穩(wěn)過渡。提出一種新的饑餓搜索策略，進(jìn)一步增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

1 蜜獾算法

1.1 種群初始化

HBA 算法的模型是通過模擬蜜獾智能行為建立的，其通過模擬蜜獾捕食行為進(jìn)行尋優(yōu)。蜜獾種群大小為N，HBA 算法將種群在一定上下限范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)初始化，如式（1）所示：

其中：xi代表種群N中第i個(gè)蜜獾的位置；而uub,i和llb,i分別表示搜索區(qū)間的上界和下界；r1為［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

1.2 捕食強(qiáng)度

蜜獾的捕食能力與第i只蜜獾的距離、獵物的集中強(qiáng)度和氣味強(qiáng)度有關(guān)。Ii是獵物的氣味強(qiáng)度。當(dāng)Ii增大時(shí)，蜜獾速度隨之加快。Ii的具體定義如下：

其中：r2為［0，1］的隨機(jī)數(shù)；S為獵物的集中強(qiáng)度；di表示獵物和第i只蜜獾之間的距離。

1.3 密度因子

非線性密度因子α約束隨時(shí)間變化的尋優(yōu)路徑，使得算法演變過程更加穩(wěn)定。非線性密度因子α隨迭代次數(shù)減少，其定義如式（3）所示：

其中：tmax表示最大迭代次數(shù)；C≥1（默認(rèn)值設(shè)為2）。

1.4 粒子位置更新

HBA 算法尋優(yōu)路徑分為挖掘模式和蜂蜜模式，這2 種模式具有不同的運(yùn)動軌跡。

1.4.1 挖掘模式

在挖掘模式中，蜜獾的行動軌跡類似心形，通過式（4）可以模擬行動路線軌跡：

其中：xnew代表個(gè)體的新位置；xprey代表獵物在環(huán)境中的最佳位置；β≥1（默認(rèn)值為6）反映蜜獾個(gè)體對于食物的獲取能力；F1作為搜索方向不斷改變的標(biāo)志；r3、r4和r5表示0～1 之間3 個(gè)隨機(jī)的取值。F1的定義如式（5）所示：

其中：r6屬于0～1 的隨機(jī)數(shù)。

蜜獾在挖掘模式中的搜索路徑主要受獵物的距離di、獵物的嗅覺強(qiáng)度Ii和非線性密度因子α的影響。

1.4.2 蜂蜜模式

在蜂蜜模式中，蜜獾改變尋優(yōu)路徑，跟隨蜂蜜向?qū)B到達(dá)目標(biāo)蜂巢，其路線軌跡的模擬如式（6）所示：

其中：r7為0～1 的隨機(jī)數(shù)；α和F1由式（3）和式（5）確定。在該階段，蜜獾的尋優(yōu)路徑與獵物和第i只蜜獾之間的距離di、獵物的最佳位置xprey以及α有關(guān)，蜜獾在xprey附近進(jìn)行探索。

2 多策略改進(jìn)的蜜獾算法

2.1 HBA 存在的問題與改進(jìn)策略

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)原HBA 算法在解決高維復(fù)雜問題中存在收斂速度慢、難以有效尋優(yōu)等問題。通過分析發(fā)現(xiàn)，非線性密度因子α隨著迭代次數(shù)增加而減少，在迭代中期，當(dāng)α的系數(shù)C默認(rèn)為2 時(shí)，α將降為1，密度因子較低影響全局尋優(yōu)能力，算法容易陷入早熟。

為解決以上問題，本文通過加入限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制以增強(qiáng)種群質(zhì)量、多樣性，加入自適應(yīng)權(quán)重因子以平衡全局和局部搜索，提升算法尋優(yōu)性能、穩(wěn)定性，加入饑餓搜索策略，增強(qiáng)算法搜索能力。本文基于以上對HBA 算法的改進(jìn)，提出一種多策略改進(jìn)的蜜獾算法。

2.2 限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制

在蜜獾算法中，蜜獾個(gè)體以獵物的氣味強(qiáng)度以及獵物距離和隨時(shí)間變化的非線性密度因子α為導(dǎo)向，通過迭代不斷尋找最優(yōu)解，但是當(dāng)最優(yōu)解為非全局最優(yōu)解時(shí)，算法尋優(yōu)結(jié)果錯(cuò)誤使得算法陷入早熟。針對算法早熟問題，李安東等［22］將精英反向?qū)W習(xí)策略加入到優(yōu)化算法中，提高種群質(zhì)量。通過比較原解與反向?qū)W習(xí)生成的反向解，選擇更優(yōu)個(gè)體繼續(xù)加入種群，使種群范圍得到擴(kuò)大［23］。本文在挖掘模式和蜂蜜模式不同路徑更新的基礎(chǔ)上引入限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制，在算法迭代時(shí)，對當(dāng)前的種群個(gè)體進(jìn)行限制反向?qū)W習(xí)，生成新的限制反向解，提升解的質(zhì)量，增加種群多樣性，加快算法收斂速度。限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制表達(dá)式如式（7）所示：

限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制相比于反向?qū)W習(xí)，解的上下限隨迭代次數(shù)變化且限制了反向解越過邊界。相比反向?qū)W習(xí)機(jī)制，限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制進(jìn)一步優(yōu)化種群質(zhì)量，使得在增加種群多樣性的基礎(chǔ)上，加快了算法的收斂速度。

2.3 自適應(yīng)權(quán)重因子

在粒子群算法中，慣性權(quán)重是其中重要的參數(shù)之一，當(dāng)慣性權(quán)重較小時(shí)，算法搜索范圍更精細(xì)，當(dāng)慣性權(quán)重較大時(shí)，算法搜索范圍更大［24］。考慮到捕獵過程中獵物目標(biāo)對蜜獾位置更新的影響以及自適應(yīng)權(quán)重因子可有效平衡算法在不同階段的搜索能力，本文提出一種自適應(yīng)權(quán)重因子，如式（8）所示：

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代數(shù)。

引入自適應(yīng)權(quán)重因子，HBA 中挖掘模式和蜂蜜模式搜索路線的式（4）和式（6）分別更新為式（9）和式（10）：

ω隨著迭代次數(shù)的增加，其值呈非線性增加。在算法迭代初期自適應(yīng)權(quán)重因子的值較小，目標(biāo)位置模糊，對原蜜獾算法中挖掘模式和蜂蜜模式搜索路線的更新影響不大；在算法迭代的中后期，目標(biāo)逐漸清晰，此時(shí)自適應(yīng)權(quán)重因子的值隨迭代次數(shù)的增加逐漸變大，目標(biāo)對蜜獾個(gè)體的吸引更強(qiáng)，自適應(yīng)權(quán)重因子增強(qiáng)了局部開發(fā)的能力，使得蜜獾能夠在算法迭代的中后期更快地找到目標(biāo)解。加入自適應(yīng)權(quán)重因子能夠促進(jìn)算法全局和局部搜索平穩(wěn)過渡，提升算法尋優(yōu)性能和穩(wěn)定性。

2.4 饑餓搜索策略

在蜂蜜搜索階段，蜜獾在目前發(fā)現(xiàn)的獵物位置xprey附近進(jìn)行搜索。在算法迭代的中后期，算法可能出現(xiàn)早熟情況，由哈里斯鷹優(yōu)化算法中的逃逸能量理論得到啟發(fā)，本文提出一種新的饑餓搜索策略。在算法尋優(yōu)過程中，當(dāng)蜜獾表現(xiàn)出能量較低、適應(yīng)度較差時(shí)，蜜獾處于饑餓狀態(tài)，通過改變蜜獾的尋優(yōu)路徑增強(qiáng)搜索能力，從而避免算法陷入局部最優(yōu)。在蜂蜜模式中，當(dāng)蜜獾種群數(shù)量迭代超過1/2 時(shí)，引入饑餓搜索策略對原蜜獾尋優(yōu)路徑進(jìn)行改變。

饑餓搜索策略表達(dá)式如下：

其中：xworse表示全局最差的位置；xi為當(dāng)前種群個(gè)體的位置。

饑餓搜索策略基于全局最差位置對原搜索路徑進(jìn)行改進(jìn)，在蜜獾處于饑餓狀態(tài)時(shí)，使其在原搜索路徑的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)更廣泛的搜索，增強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的能力。

2.5 MSHBA 算法描述

綜上所述，MSHBA 執(zhí)行步驟采用偽代碼表述，如算法1 所示。

算法1MSHBA 算法

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 與其他優(yōu)化算法性能對比

本文分 別選取PSO［3］、GA［4］、HHO［5］、SCA［6］、WOA［7］以及HBA、MSHBA 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。為直接對比各算法性能，本文將所選取各算法的最大迭代次數(shù)均設(shè)為500，種群數(shù)量均設(shè)為30，算法維度分別為30、200、500，算法具體參數(shù)如表1 所示。

表1 算法仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Simulation experiment parameters of algorithms

為測試本文所提的MSHBA 與原HBA、WOA 等算法的性能差異，本文選用9 個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)，其中F1～F4為單峰函數(shù)，F(xiàn)5～F7為不定維多峰函數(shù)，F(xiàn)8～F9為固定維多峰函數(shù)。該實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)差值（Std）、平均值（Mean）和最優(yōu)值（Best）作為評價(jià)指標(biāo)［25］，進(jìn)而分析各算法的性能差別。具體測試函數(shù)信息如表2 所示。

表2 測試函數(shù)及具體信息Table 2 Test functions and specific information

本文使用MATLAB 仿真軟件對每個(gè)函數(shù)在不同算法的應(yīng)用下進(jìn)行30 次實(shí)驗(yàn)，得出與各算法對應(yīng)不同函數(shù)評價(jià)指標(biāo)的結(jié)果，如表3所示，加粗表示最優(yōu)數(shù)據(jù)。所測試算法在各函數(shù)200 維度上的收斂曲線如圖1 所示。

圖1 在維度為200 時(shí)各算法的收斂曲線Fig.1 Convergence curves of each algorithms at dimension 200

表3 MSHBA 與對比算法在不同函數(shù)和維度上的優(yōu)化性能指標(biāo)Table 3 Optimization performance indicators of MSHBA and comparison algorithms on different functions and dimensions

從同一維度測試函數(shù)F1～F4的仿真結(jié)果可以看出，MSHBA 在算法的收斂精度和穩(wěn)定性上都表現(xiàn)出比PSO、GA、HHO、SCA、WOA 以及HBA 更好的性能。在F1中，僅有MSHBA 取得了理論最優(yōu)值，雖然HBA 同樣表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，但在尋優(yōu)精度上明顯不足，MSHBA 改進(jìn)了其尋優(yōu)性能。在F2～F4測試結(jié)果中，MSHBA 在所測算法中的各評價(jià)指標(biāo)均達(dá)到了最佳，相比HBA 和WOA 等算法提高了多個(gè)數(shù)量級，說明MSHBA 具有更優(yōu)的穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力。在F5、F6和F7測試結(jié)果 中，所 測HHO、HBA、MSHBA 算法尋優(yōu)能力差異不大，均表現(xiàn)出了相對其他測試算法更優(yōu)的穩(wěn)定性。特別是在F6測試結(jié)果中，所測算法在尋優(yōu)時(shí)都沒能找到全局最優(yōu)，但是從收斂精度分析，HBA、MSHBA、HHO 均表現(xiàn)出遠(yuǎn)優(yōu)于其他測試算法的收斂精度。在F8測試結(jié)果中，HHO、HBA、MSHBA 均表現(xiàn)出優(yōu)異的尋優(yōu)能力，就穩(wěn)定性而言，MSHBA 對比原HBA 算法有較大的提升，平均值最接近表現(xiàn)最好的HHO。在F9測試結(jié)果中，多個(gè)測試算法均達(dá)到最優(yōu)值，MSHBA 對原HBA算法穩(wěn)定性有了更好的優(yōu)化。

在維度為30～500 的變化過程中，所測試算法的尋優(yōu)性能均有所下降，在單峰測試函數(shù)F1～F4測試結(jié)果中，即使算法維度達(dá)到500，MSHBA 依然表現(xiàn)出最優(yōu)的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。在不定維多峰函數(shù)測試結(jié)果中，F(xiàn)5和F7測試結(jié)果表示，隨著維度增大，MSHBA 與HBA、HHO 依然可以得到全局最優(yōu)解。在F6中，SCA 等算法隨著維度增加，尋優(yōu)性能有所下降，MSHBA 則依然可以保持較優(yōu)的尋優(yōu)性能。但是所測算法均未得出最優(yōu)解，MSHBA 相較于HBA表現(xiàn)更優(yōu)的穩(wěn)定性。

3.2 不同改進(jìn)策略的優(yōu)化性能分析

本文基于HBA 提出3 種不同的改進(jìn)策略，分別為限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制、自適應(yīng)權(quán)重因子、饑餓搜索策略。為研究3 種單一策略以及混合策略對原HBA 尋優(yōu)性能的影響，本文基于5 種算法對上述9 個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。將HBA、MSHBA 與只采用限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制的HBA（記作HBA-1）、只采用自適應(yīng)權(quán)重因子的HBA（記作HBA-2）、只采用饑餓搜索策略的HBA（記作HBA-3）進(jìn)行對比，5 種算法參數(shù)設(shè)置與表1 中HBA 參數(shù)設(shè)置相同，5 種算法在測試函數(shù)維度為30 時(shí)的尋優(yōu)性能結(jié)果如表4 所示。

表4 在維度為30 時(shí)不同算法性能對比Table 4 Performance comparison among different algorithms at dimension 30

從表4 可以看出，MSHBA 對HBA 尋優(yōu)性能的改進(jìn)比單一策略的改進(jìn)效果更明顯，對比原HBA，所有策略都能對其進(jìn)行有效改進(jìn)，其中HBA-3 改進(jìn)效果略差，HBA-1和HBA-2對HBA 均有較優(yōu)的改進(jìn)效果。

綜上所述，MSHBA 在單峰函數(shù)性能測試中，表現(xiàn)出最佳的收斂精度和穩(wěn)定性。在不定維多峰函數(shù)性能測試中，MSHBA 同樣具有較優(yōu)的尋優(yōu)性能。在固定維多峰函數(shù)性能測試中，MSHBA 提升了原HBA 的算法穩(wěn)定性。對比單一改進(jìn)策略，MSHBA表現(xiàn)出更佳的性能。

4 基于MSHBA 的機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化

針對工程設(shè)計(jì)與應(yīng)用領(lǐng)域中常出現(xiàn)數(shù)值約束問題，傳統(tǒng)的尋優(yōu)方法（如梯度下降法）效率低、極易陷入局部最優(yōu)，且難以解決更高維以及非線性的數(shù)值優(yōu)化問題。本文將MSHBA 算法用于機(jī)械設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化，進(jìn)而對算法的可行性做進(jìn)一步檢驗(yàn)［26］。本文主要優(yōu)化的機(jī)械設(shè)計(jì)問題是活塞桿設(shè)計(jì)問題。將粒子群優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法、遺傳算法、正余弦優(yōu)化算法、蜜獾算法以及MSHBA 應(yīng)用于活塞桿設(shè)計(jì)問題優(yōu)化，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。各算法具體參數(shù)如表1 所示，種群數(shù)量均為50，最大迭代次數(shù)均為1 000，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30 次后取平均值。

優(yōu)化活塞桿設(shè)計(jì)問題的主要目的是在活塞桿從0°提升至45°時(shí)，通過最小化油量定位活塞部件H、B、D和X，如圖2所示。

圖2 活塞桿結(jié)構(gòu)問題Fig.2 Structure problem of piston rod

該活塞桿設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下：

這些不等式約束考慮了力平衡、杠桿的最大彎矩、最小活塞行程、幾何條件等。表5 所示為MSHBA 和其他測試算法獲得的最佳解決方案，據(jù)此可知，MSHBA 獲得的函數(shù)最優(yōu)解［H，B，D，X］=［0.05，2.05，4.09，119.95］，f(H,B,D,X)=8.45，表 明MSHBA 獲得最小油量，對比原算法其性能提高了88%。圖3 所示為測試算法求解活塞桿設(shè)計(jì)問題的收斂曲線，證明MSHBA 能夠快速找到活塞桿設(shè)計(jì)難題的最佳解決方案。

圖3 測試算法求解活塞桿設(shè)計(jì)問題的收斂曲線Fig.3 Convergence curves of testing algorithms for piston rod design problem

表5 活塞桿設(shè)計(jì)問題中各算法的優(yōu)化結(jié)果對比Table 5 Comparison of optimization results of various algorithms in piston rod design problem

5 結(jié)束語

針對蜜獾算法在解決高維復(fù)雜問題時(shí)存在收斂精度低、穩(wěn)定性較差的問題，本文提出一種多策略改進(jìn)的蜜獾算法。該算法引入限制反向?qū)W習(xí)機(jī)制，提高種群質(zhì)量與多樣性及算法尋優(yōu)性能；引入自適應(yīng)權(quán)重因子，協(xié)調(diào)全局搜索和局部開發(fā)，提升算法穩(wěn)定性；設(shè)計(jì)一種新的饑餓搜索策略，防止算法陷入局部最優(yōu)。為驗(yàn)證本文提出的多策略改進(jìn)算法的先進(jìn)性，與經(jīng)典智能優(yōu)化算法、新型智能優(yōu)化算法以及原HBA 進(jìn)行比較，通過對不同算法不同維度在9 個(gè)測試函數(shù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以及將多策略改進(jìn)的蜜獾算法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法在原始HBA 算法的基礎(chǔ)上，提高了穩(wěn)定性、收斂速度和收斂精度，可用于解決極復(fù)雜的高維問題，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。下一步將結(jié)合其他優(yōu)化算法進(jìn)行性能優(yōu)化，并將MSHBA 應(yīng)用于組合優(yōu)化和圖像分割，例如車間調(diào)度、多級閾值分割等任務(wù)。