不確定條件下煉油廠氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的柔性設(shè)計與優(yōu)化

陳 瑩，秦 康，吳 昊

(中石化石油化工科學(xué)研究院有限公司，北京 100083)

氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是煉化企業(yè)中重要的原料供應(yīng)系統(tǒng)。近年來,在環(huán)保要求日趨嚴格、油品質(zhì)量不斷升級的背景下,油品加氫工藝和氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在企業(yè)中的地位愈加重要[1-2]。隨著氫氣需求量的逐年遞增,煉化企業(yè)的用氫成本不斷攀升,已成為僅次于原油的第二大原料成本要素[3-4]。然而,煉化企業(yè)面臨制氫成本高昂(10 000～20 000 元/t)、制氫裝置能耗大(天然氣制氫平均綜合能耗約為1 000 kgOE/t,煤制氫平均綜合能耗高達5 600 kgOE/t,1 kgOE=41.8 MJ)、制氫過程碳排放量大(天然氣制氫平均CO2排放量約為10 t/t,煤制氫平均CO2排放量約為20 t/t)等問題。因此,通過全廠氫氣系統(tǒng)優(yōu)化以提高氫氣利用效率、降低制氫負荷是煉化企業(yè)節(jié)能降碳、挖潛增效的重要途徑。

柔性是指系統(tǒng)對于不確定性的耐受能力,即在偏離設(shè)計條件的情況下,系統(tǒng)能否通過調(diào)節(jié)控制變量來滿足產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)量、利潤等關(guān)鍵指標(biāo)。煉油廠氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的運行受原油性質(zhì)、油氣產(chǎn)品市場需求、氫公用工程價格、操作條件等多種因素變化的影響[5-6]。因此,在對氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計時,需要全面考慮各種不確定因素。氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在的不確定因素可以分為兩大類:一是與外部市場變化相關(guān)的不確定性因素,包括成本端波動的電能價格(簡稱電價)和氫公用工程價格,以及利潤端變化的產(chǎn)品價格;二是與操作過程相關(guān)的不確定性因素,通常是指波動的氫源供氫量和氫阱需氫量,如原油性質(zhì)變化導(dǎo)致加氫裝置氫氣需求量的變化,汽油芳烴含量限制導(dǎo)致重整裝置副產(chǎn)氫氣量的下降等。

氫源、氫阱之間氫氣供需量的不平衡可能會造成嚴重的后果,如油氣產(chǎn)品質(zhì)量不合格,加氫裝置低負荷運行,裝置因氫氣供應(yīng)問題而緊急停車等[7]。因此,需要從“經(jīng)濟最優(yōu)”和“操作穩(wěn)定”兩方面對煉油廠氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行集成設(shè)計與操作優(yōu)化,綜合考慮各種不確定性因素的影響,建立與實際氫氣網(wǎng)絡(luò)運行狀況一致度更高的氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型?；诖?本研究提出一種融合柔性約束的兩階段隨機規(guī)劃建模框架,以處理氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在的多種不確定因素;利用兩階段隨機規(guī)劃優(yōu)化經(jīng)濟期望,并通過柔性分析保證操作過程的魯棒性,旨在建立一個嚴格的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,用于描述不確定條件下煉油廠氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的集成設(shè)計與操作優(yōu)化。

1 問題描述

煉油廠的氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由6個重要單元組成,分別是氫源、氫阱、氫公用工程、提純單元、壓縮單元和燃料氣系統(tǒng)[8],每個單元均可表示為數(shù)學(xué)集合形式,如氫源集合I(i=1,2,…,|I|)、氫阱集合J(j=1,2,…,|J|)、氫公用工程集合H(h=1,2,…,|H|)、提純單元集合M(m=1,2,…,|M|)、壓縮單元集合C(c=1,2,…,|C|)、燃料氣系統(tǒng)集合F(f=1,2,…,|F|),其中|I|,|J|,|H|,|M|,|C|,|F|分別為相應(yīng)6個單元集合中的元素數(shù)量。此外,氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)集成設(shè)計時需綜合考慮各種不確定因素的影響,其中能源(電、氫公用工程、燃料氣)價格波動由基于市場歷史數(shù)據(jù)預(yù)測得到的不同價格情景S(s=1,2,…,|S|)來表示;操作參數(shù)波動由不確定集合的頂點V(v=1,2,…,|V|)來描述。煉油廠氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的氫源和氫阱,通過壓縮單元和提純單元連接成網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu),如圖1所示。氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的超結(jié)構(gòu)是指氫氣網(wǎng)絡(luò)中過程單元所有可行的連接方式和所有潛在的流程結(jié)構(gòu)。

圖1 氫氣網(wǎng)絡(luò)的超結(jié)構(gòu)示意

2 融合柔性約束的兩階段隨機規(guī)劃建模方法

針對氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在的多種不確定性,提出以融合柔性約束的兩階段隨機規(guī)劃建?？蚣軄硖幚?在利用兩階段隨機規(guī)劃優(yōu)化經(jīng)濟期望的同時,通過柔性分析保證操作過程的魯棒性。

不確定條件下氫氣網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計問題可以描述為兩階段隨機規(guī)劃問題。其中,第一階段的決策變量為設(shè)計變量,決定氫氣網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu),包括管道的連接、壓縮機和提純裝置的設(shè)置以及各過程單元設(shè)計負荷的確定等;第二階段的決策變量為操作變量,即每種情景下氫氣網(wǎng)絡(luò)的最佳操作條件,包含氫氣流股的流量、純度、壓力等狀態(tài)變量。隨機規(guī)劃問題中,第一階段的決策與網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的配置相關(guān),構(gòu)成了氫氣網(wǎng)絡(luò)的投資成本;第二階段的決策與氫氣網(wǎng)絡(luò)在多情景下的實際運行狀況相關(guān),決定了氫氣網(wǎng)絡(luò)的操作成本。

基于對市場歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析,分別用3個離散的價格情景(低、中、高價格)來描述氫公用工程價格、電價和燃料氣價格的波動,并為每個情景設(shè)定相應(yīng)的概率。因此,該兩階段隨機規(guī)劃問題共有27種組合的價格情景。

包含柔性約束的優(yōu)化設(shè)計問題可表示為兩階段非線性無限規(guī)劃的數(shù)學(xué)形式,如式(1)所示。

s.t. ?θ∈T{?z[fn(d,z,θ)≤0,?n∈N]}

(1)

式(1)的含義是通過調(diào)整設(shè)計變量d,在整個不確定參數(shù)空間T內(nèi),最小化最優(yōu)成本函數(shù)R*(d,θ)的期望值。約束條件為柔性分析問題中的可行性約束,N表示所有過程可行性約束編號的集合。

通過對目標(biāo)函數(shù)進行離散化近似,將可行性約束等價表述為max-min-max約束形式[9]。如果所有臨界點都位于不確定參數(shù)構(gòu)成的超矩形區(qū)域的頂點上,則對于任意θ∈T,操作的可行性可以通過超矩形所有頂點上設(shè)計的可行性來保證[10]。因此,可以將超矩形全部頂點的柔性約束作為設(shè)計可行性的判別條件以替代max-min-max約束,從而進一步將其轉(zhuǎn)化為式(2)所示優(yōu)化問題。

s.t.f(d,zs,θs)≤0,?s∈S

f′(d,zv,θv)≤0,?v∈V

(2)

式中:S(s=1,2,…,|S|)表示可能出現(xiàn)的情景的集合;φs表示每個情景出現(xiàn)的概率;V(v=1,2,…,|V|)表示超矩形頂點的集合。求解上述優(yōu)化問題的主要難點在于,隨著不確定參數(shù)數(shù)量的增多,需要考慮的超矩形的頂點數(shù)目呈指數(shù)型增長[11]。對于包含大量不確定操作參數(shù)的大規(guī)模優(yōu)化問題,逐一計算2|V|個頂點的直接求解策略顯然是不可行的[12]。由此,本研究提出了一種改進的迭代優(yōu)化算法來求解這類問題,其具體步驟如下:

(1)選擇一個包含有限個臨界點θc的初始集合,其為全部頂點集合V的一個子集,僅將這部分選定的頂點上的可行性約束添加至模型中。

(2)求解含有柔性約束的隨機規(guī)劃問題,得到一個可行的設(shè)計d。

(3)固定設(shè)計變量,通過柔性評價判斷該設(shè)計在整個不確定參數(shù)空間內(nèi)的可行性:

(3)

柔性評價采用緊約束策略,直接求解max-min-max三層優(yōu)化問題,規(guī)避逐個分析頂點導(dǎo)致的組合爆炸問題。

(4)若可行性函數(shù)χ(d)≤0,則模型通過柔性評價,表示該設(shè)計對于任意的θ∈T,都存在可行的操作,當(dāng)前設(shè)計可行,算法終止;若可行性函數(shù)χ(d)>0,則將柔性評價問題中獲得的新臨界點添加到當(dāng)前頂點集合中,返回步驟(2),再次求解,來獲得新的設(shè)計。

由于超矩形頂點數(shù)量有限,該算法可以在有限步迭代內(nèi)完成收斂。如果步驟(1)所選的頂點初始集合能夠很好地預(yù)測模型的極端情況,則該算法僅需要一次迭代即可完成收斂。

3 氫氣網(wǎng)絡(luò)模型的建立

基于圖1給出的氫氣網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu),建立氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)模型。模型中涉及的所有集合索引、參數(shù)、變量等詳見符號說明。

3.1 混合器和分離器的物料衡算

分別對氫公用工程、氫源、氫阱、燃料氣系統(tǒng)、提純裝置和壓縮機的進口混合器和出口分離器進行物料衡算。以氫公用工程為例,其物料衡算約束如式(4)所示。各操作單元的物料守恒約束會受到不同情景的影響。

?h∈H,s∈S

(4)

式中:F表示流股定量,m3/h;Fh,m,s為第s種情景下由氫公用工程h流向提純裝置m的流量;Fh,s為第s種情景下氫公用工程h能夠提供的氫氣流量。

3.2 混合器的氫氣衡算

對氫阱、提純裝置、燃料氣系統(tǒng)和壓縮機的氫氣衡算與不同操作情景有關(guān)。流入氫阱的氫氣純度必須高于各氫阱的氫氣純度要求。在氫氣平衡約束中,由于出現(xiàn)了流量與氫氣純度相乘的形式,因此產(chǎn)生了大量的雙線性項。以氫阱為例,其氫氣平衡約束如式(5)所示。

?j∈J,s∈S

(5)

式中:Fh,j,s為第s種情景下由氫公用工程h流向氫阱j的流量;y表示氫氣純度,%;yh為氫公用工程h的氫氣純度; 上標(biāo)P、R分別表示提純裝置的產(chǎn)品氫和尾氫。

3.3 提純裝置模型

提純裝置[如膜分離裝置、變壓吸附分離(PSA)裝置]可以看作是由一個氫阱(進料流股)和兩個氫源(出口產(chǎn)品氫和尾氫流股)組成。為簡化模型,提純裝置的進出口壓力、氫氣回收率σm以及提純裝置的產(chǎn)品氫純度可以被認為是恒定的[13]。值得注意的是,由于尾氫的流量和純度是變量,導(dǎo)致在這些約束中也存在著雙線性項。提純裝置m的數(shù)學(xué)模型如式(6)～式(10)所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

Fm,s≤Fm,maxxm,?m∈M,s∈S

(10)

3.4 壓縮機模型

壓縮機消耗大量的電能來提高氫氣流股的壓力,從而滿足各個氫阱所設(shè)定的壓力要求。壓縮機的入口可以被看作是氫阱,其出口又可以被看作是氫源。新建壓縮機的流量、氫氣純度、入口和出口設(shè)計壓力都是需要進行決策和優(yōu)化的變量。壓縮機的質(zhì)量平衡約束、壓力限制約束、最大設(shè)計負荷約束和功率消耗約束如式(11)～式(14)所示。由于新建壓縮機入口和出口的設(shè)計壓力是優(yōu)化變量,式(14)約束中包含了難以求解的線性分式項和多項式項,導(dǎo)致問題出現(xiàn)非凸性。Jagannath等[14]提出的啟發(fā)式策略可以為新建壓縮機分配出入口設(shè)計壓力,通過啟發(fā)式策略去除了這些非凸項之后,模型中的非線性形式僅限于雙線性項。

(11)

(12)

Fc,s≤Fc,maxxc,?c∈C,s∈S

(13)

?c∈C,s∈S

(14)

3.5 壓力約束與邏輯約束

僅當(dāng)流股來源單元的壓力大于或等于目的單元的壓力時,氣體流股才會從來源單元流向目的單元。引入二元變量xp,q來構(gòu)造壓力約束,其取值為1或0分別表示在單元p和單元q之間有或無管道連接。壓力約束由式(17)和式(18)表示。O表示過程單元之間所有可能存在的連接的集合。

xp,q=0?Fp,q=0,?(p,q)∈O

(15)

xp,q=1?Fp,q>0,?(p,q)∈O

(16)

(17)

(18)

式中,上標(biāo)U表示流量、壓力、氫氣純度的上界。

此外,還應(yīng)考慮一些邏輯約束來禁止某些單元模塊之間的連接,如式(19)～式(21)所示。例如,由于來自化肥廠(FER)的氫氣中含有較多的CO,易造成蠟油加氫和加氫裂化催化劑失活,所以來自化肥廠的氫氣不允許輸送到這些裝置。同時,為了避免不合理的能量消耗,應(yīng)避免將同一提純裝置產(chǎn)生的產(chǎn)品氫和尾氫在后續(xù)處理中進行混合。

xFER,c+xc,unit≤1

(19)

xFER,c+xc,c′+xc′,unit≤2

(20)

xPSAP,unit+xPSAR,unit≤1

(21)

上述過程約束是不同價格情景下隨機規(guī)劃問題的約束條件。此外,當(dāng)考慮氫源氫氣供給量和氫阱氫氣需求量的波動時,還應(yīng)向模型中添加柔性約束,以確保在操作層不確定參數(shù)的整個波動變化范圍內(nèi)操作的魯棒性。

3.6 目標(biāo)函數(shù)

氫氣網(wǎng)絡(luò)的集成設(shè)計與操作優(yōu)化模型將氫氣網(wǎng)絡(luò)的年度總成本(Total Annualized Cost,TAC)作為目標(biāo)函數(shù),如式(22)所示,包括多情景操作方案下年度操作成本和年度投資建造成本,綜合權(quán)衡了操作費用和投資費用。在操作成本中考慮了氫公用工程的年度消耗成本(CH2)、壓縮機的年度電耗成本(Cpower)和燃料氣的年度收益(Cfuel),如式(23)～式(26)所示。操作成本是第二階段優(yōu)化變量,其受到外部市場價格波動變化的影響。投資成本則是由壓縮機年度投資成本(Ccomp)、提純裝置年度投資成本(Cpurifier)和管道的年度鋪設(shè)成本(Cpipe)構(gòu)成,按式(27)～式(30)進行計算。投資成本只涉及第一階段的設(shè)計變量,不依賴于多情景的操作方案。

min TAC=CH2+Cpower-Cfuel+

A(Ccomp+Cpurifier+Cpipe)

(22)

(23)

(24)

?c∈C,s∈S

(25)

HVCH4(1-yfuel,s)]Prob(s)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中:TAC為年度總成本,美元;eh,s為不同情景下的氫公用工程價格,美元/m3;epowers為不同情景下的電價,美元/(kW·h);efuels為不同情景下的燃料氣價格,美元/m3;Prob(s)為每種情景發(fā)生的概率;HV為標(biāo)準(zhǔn)燃燒熱,J/m3;A為年化折算因子;r為年利率,%;λ為投資成本回收年限;C為成本,美元;t為年度操作時間,按8 000 h計;α為過程單元投資成本的固定關(guān)系數(shù);β為過程單元投資成本的可變成本系數(shù);二元變量x取值1或0表示某過程單元或管道是否存在;L為管道長度,m;u為管道中的氣體流速,m/s。

4 求解策略

針對構(gòu)建的MINLP形式氫氣網(wǎng)絡(luò)模型中因大量雙線性項的存在產(chǎn)生的非凸性、存在多個局部最優(yōu)解、難以收斂至全局最優(yōu)的問題,本研究提出了基于多參數(shù)分解技術(shù)的全局優(yōu)化算法。該算法將多參數(shù)分解技術(shù)嚴格地嵌套于混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)-非線性規(guī)劃(NLP)雙層迭代全局優(yōu)化框架之中,在可控的問題規(guī)模和較少迭代次數(shù)內(nèi)即可收斂至滿足精度要求的全局最優(yōu)解,具備求解大規(guī)模工程問題的應(yīng)用潛力。

在氫氣網(wǎng)絡(luò)模型的全局優(yōu)化策略中,首先,利用啟發(fā)式方法為新建壓縮機分配出入口壓力,以消除壓縮機模型中存在的線性分式項和多項式項,使氫氣網(wǎng)絡(luò)模型中存在的非線性僅限于雙線性項;然后,利用基于多參數(shù)分解技術(shù)的凸松弛來構(gòu)建原問題的下界問題;最后,提出在上界問題和下界問題之間迭代求解的嚴格的全局優(yōu)化算法,迭代計算直至上下界收斂至設(shè)定的容差標(biāo)準(zhǔn)。

4.1 基于多參數(shù)分解技術(shù)的凸松弛

氫氣網(wǎng)絡(luò)模型中存在著大量流量(F)乘以氫氣純度(y)的雙線性項F×y,用以描述氫氣守恒約束中多個含氫流股的混合,在這里利用多參數(shù)分解技術(shù)(MDT)對雙線性項進行處理。雙線性項wFy=F×y可以用一系列混合整數(shù)線性約束進行替代,從而將原MINLP問題重構(gòu)為一個MILP近似問題[15],式(31)～式(49)給出了原問題的下界問題最終的MILP形式。

(31)

(32)

?k∈{0,…,9},l∈{p,…,P}

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

FL×Δy≤Δw≤FU×Δy

(39)

Δw≤(F-FL)×10p+FL×Δy

(40)

Δw≥(F-FU)×10p+FU×Δy

(41)

wFy≥FLy+yLF-FLyL

(42)

wFy≥FUy+yUF-FUyU

(43)

wFy≤FLy+yUF-FLyU

(44)

wFy≤FUy+yLF-FUyL

(45)

FL≤F≤FU

(46)

0≤Δy≤10q

(47)

zk,l∈{0,1},?k∈{0,…,9},l∈{q,…,Q}

(48)

(49)

4.2 全局優(yōu)化算法

提出了基于多參數(shù)分解技術(shù)的兩層MILP-NLP全局優(yōu)化算法,其主要思想是在多參數(shù)分解技術(shù)產(chǎn)生的下界問題和固定二元變量的原MINLP問題退化而來的NLP上界問題之間進行迭代。問題的上界和下界在每輪迭代中不斷更新,直至上下界間隙收斂至設(shè)定的容差范圍內(nèi)。該全局優(yōu)化算法的流程如圖2所示,圖中OLB和 OUB分別為問題的總體下界和總體上界,在迭代過程中更新;LB和 UB分別為每步迭代中求解的子問題的下界和上界。

圖2 基于多參數(shù)分解技術(shù)的全局優(yōu)化算法流程

5 氫氣網(wǎng)絡(luò)工業(yè)案例

5.1 工業(yè)案例描述

在某煉油廠中,存在6個用氫單元,分別為催化裂化柴油加氫裝置(CDHT)、直餾柴油加氫裝置(SDHT)、柴油加氫裝置(DHT)、噴氣燃料加氫裝置(KHT)、蠟油加氫裝置(WHT)和加氫裂化裝置(HC)。該煉油廠的氫源包括連續(xù)催化重整裝置(CCR)、半再生催化重整裝置(SCR)和6個用氫裝置排放的含氫馳放氣。外部的氫公用工程包含兩個制氫廠(HP1和HP2)和一個副產(chǎn)氫氣的化肥廠(FER)。受到外部市場不確定性的影響,氫氣價格、電價和燃料氣價格分別用3個離散的價格情景進行描述(低價格、中等價格和高價格),考慮價格波動的氫氣網(wǎng)絡(luò)隨機規(guī)劃模型共有27種組合的價格情景。而且,受原油品質(zhì)、催化劑活性和煉油廠生產(chǎn)計劃等因素的影響,在實際操作中,氫源氫氣的供給量和氫阱氫氣的需求量在標(biāo)稱值附近存在±10%的波動。

5.2 與傳統(tǒng)優(yōu)化模型的對比

VSS=TACdet-TACsto

(50)

(51)

式中:TACsto為通過兩階段隨機規(guī)劃計算得到的年度總成本,美元;TACdet為先將第一階段設(shè)計變量固定為確定性優(yōu)化模型的最優(yōu)解,再求解相同隨機規(guī)劃問題所得到的年度總成本,美元。這意味著由確定性模型計算得到的氫氣網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)需要同樣置于變化的環(huán)境中進行評價。表1為3種優(yōu)化模型的模型規(guī)模和求解結(jié)果,表2為3種優(yōu)化模型的年度總成本、投資成本和操作成本對比。

表1 3種優(yōu)化模型的模型規(guī)模及求解結(jié)果

表2 3種優(yōu)化模型的年度總成本、投資成本和操作成本對比 百萬美元

由3種優(yōu)化模型計算得到氫氣系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計以及隨機規(guī)劃模型得到的多情景操作方案如圖3～圖5所示。其中,圖3為分別由確定性優(yōu)化模型和隨機規(guī)劃模型計算得到的最優(yōu)氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。在該設(shè)計中,采取了部分措施以降低氫氣網(wǎng)絡(luò)的操作運行成本,如盡可能利用煉油廠內(nèi)部催化重整裝置副產(chǎn)重整氫,充分利用化肥廠高壓廉價氫氣,對加氫裝置排放尾氫進行回收利用等,從而最大程度減少外部氫公用工程用量。CDHT裝置和WHT裝置排放的尾氫氫氣純度相對較高,經(jīng)PSA裝置提純后進行回收利用;而其他加氫裝置的低純度馳放氣則直接排入燃料氣系統(tǒng)。圖中的CP1,CP2,CP3表示3臺壓縮機。

圖3 最優(yōu)氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計結(jié)果

相較于確定性模型,隨機規(guī)劃模型可明顯節(jié)省總成本,原因在于由隨機規(guī)劃模型得到的設(shè)計結(jié)果新增3條管線以提高過程操作的柔性,可以實施多情景柔性操作策略。兩種模型設(shè)計結(jié)果的拓撲結(jié)構(gòu)差異如圖3(b)中虛線框所示。隨機規(guī)劃模型不僅給出了氫氣網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案,也提供了不同價格情景下的最優(yōu)生產(chǎn)策略,使其具有更高的柔性來應(yīng)對外部市場的變化,靈活地調(diào)整操作策略從而獲得最大經(jīng)濟效益。

以兩種典型的價格情景為例,來說明隨機規(guī)劃模型的多情景柔性操作策略的優(yōu)勢,見圖4。圖中黑色虛線所示管線表示在該價格情景下的實際操作中某些管道中無氣體流量。

圖4 不同價格情景下氫氣網(wǎng)絡(luò)的操作方案

由圖4(a)可知,在氫氣價格高、電價和燃料氣價格低的外部市場環(huán)境下,充分進行氫氣的回收利用成為了降低操作成本的關(guān)鍵舉措。更多的加氫裝置(CDHT,WHT,SDHT,HC)的含氫弛放尾氣將進行循環(huán)回用,而不是直接燃燒。催化重整裝置副產(chǎn)的氫氣同樣需要進一步提純后輸送至下游氫阱。在電價較低的情景下,使用壓縮機是相對經(jīng)濟的,因而可以盡可能多地回收利用氫氣純度相對較高的加氫裝置弛放氣;相反,在氫氣價格低、電價高的價格情景下,對氫氣純度較低的馳放氣進行大量回收利用顯然是不經(jīng)濟的,因為這會導(dǎo)致壓縮機功率消耗大量增加。

由圖4(b)可知,最經(jīng)濟的操作策略是將來源于SDHT和HC裝置的中等純度的含氫尾氣直接排入燃料氣系統(tǒng),并從市場購買低價氫氣作為補充。由此可知,新建管線和擴大某些裝置的容量能夠使這種靈活的生產(chǎn)操作方案得以實施,從而及時響應(yīng)市場變化,獲得更高的經(jīng)濟收益。

由包含柔性約束的隨機規(guī)劃模型計算得到的最優(yōu)氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計如圖5所示。除了外部市場價格的變化,含有柔性約束的隨機規(guī)劃模型還考慮了氫源氫氣供給量和氫阱氫氣需求量的波動。

圖5 包含柔性約束的隨機規(guī)劃模型計算得到的最優(yōu)氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

由圖5可知,在含有柔性約束的隨機規(guī)劃模型得到的設(shè)計結(jié)果中,新增了一條從制氫廠2(HP2)連接至PSA裝置的管道(圖中綠色實線),以保證在極端操作條件下氫氣供應(yīng)的穩(wěn)定性和油氣產(chǎn)品的質(zhì)量。相較于隨機規(guī)劃模型,雖然該模型在總成本上略有上升,但卻可以保證操作過程的魯棒性。因此,包含柔性約束的隨機規(guī)劃模型不僅表現(xiàn)出較高的經(jīng)濟效益,而且可以在極端操作點下確保操作的可行性,以防因氫源/氫阱的氫氣供/需量波動而產(chǎn)生嚴重后果。

5.3 全局優(yōu)化算法的計算性能分析

本研究提出的建模方法與優(yōu)化算法均利用GAMS 24.9.2實現(xiàn)編程,所有運算均由一臺CPU型號為Intel Core i7-7700、內(nèi)存為16.0 GB 的臺式計算機完成。全局優(yōu)化算法具體操作如下:利用多參數(shù)分解技術(shù)對原MINLP問題進行凸松弛后獲得的MILP問題是原MINLP問題的一個下界問題;固定二元變量后得到的NLP問題是原MINLP問題的一個上界問題。利用全局優(yōu)化算法在MILP下界問題和NLP上界問題之間進行迭代求解,迭代計算直至上下界收斂至設(shè)定的容差標(biāo)準(zhǔn),即可獲得原MINLP問題的一個全局最優(yōu)解。由多參數(shù)分解技術(shù)凸松弛后獲得的MILP下界問題由求解器CPLEX 12.7進行求解,然后利用MILP問題的求解結(jié)果初始化模型的變量值,再使用求解器IPOPT 3.12來求解固定二元變量后得到的NLP問題,進行算法的迭代。

利用含有柔性約束的隨機規(guī)劃模型來驗證上述算法的計算效果。表3為全局優(yōu)化算法的迭代過程、收斂情況以及計算結(jié)果。

表3 全局優(yōu)化算法迭代過程及收斂情況

由表3可以看出:在第一次迭代后,上下界之間的相對間隙就收斂到7%以內(nèi);在3次迭代完成后,上下界的相對間隙收斂到0.01%,達到算法終止的容差要求,說明該算法在較少的迭代次數(shù)和合理的運算時間內(nèi)就可以完成算法的收斂。

同時,使用求解器DICOPT[17],BARON[18],ANTIGONE 1.1[19]直接求解原MINLP問題,并與本研究的全局優(yōu)化算法進行比較。DICOPT是基于等式松弛策略外部逼近算法的拓展,可求解非凸 MINLP問題,但其只能保證對凸問題收斂到全局最優(yōu)解;BARON和ANTIGONE 1.1包含嚴格的MINLP問題全局優(yōu)化算法,可保證非凸問題的全局收斂性。其中,BARON是一款性能強大的MINLP求解器,執(zhí)行確定性分支定界類型的全局優(yōu)化算法。

表4為本研究所提出的全局優(yōu)化算法與MINLP商用求解器的計算性能對比結(jié)果。由表4可知:對于該問題,DICOPT求解器陷入了局部不可行,ANTIGONE求解器在100 000 s的限制求解時間內(nèi)無法找到可行解;BARON求解器表現(xiàn)出較好的計算性能,在設(shè)定的運算時間內(nèi),找到了一個可行的整數(shù)解,但相對間隙為7.21%,間隙仍然較大且難以繼續(xù)收斂;本研究提出的全局優(yōu)化算法在解的質(zhì)量、相對間隙、求解時間等方面都明顯優(yōu)于上述MINLP商用求解器,說明其對包含大量雙線性項的大規(guī)模氫氣網(wǎng)絡(luò)問題具有優(yōu)異的計算性能。

表4 MINLP商用求解器與本研究提出的全局優(yōu)化算法計算結(jié)果比較

6 結(jié) 論

(1)針對煉油廠大規(guī)模氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中存在的外部市場變化和操作參數(shù)波動等多種不確定因素,提出了融合柔性約束的隨機規(guī)劃建模框架。在該建模框架中,利用兩階段隨機規(guī)劃處理變化的氫氣價格、電價和燃料氣價格等外部市場不確定因素,利用柔性約束以更加魯棒的方式處理操作層面的不確定因素。因此,該融合柔性約束的隨機規(guī)劃模型是集成了兩種不確定性優(yōu)化理論的建模方法,在過程經(jīng)濟性與操作魯棒性間實現(xiàn)了最優(yōu)的權(quán)衡,最優(yōu)化經(jīng)濟期望的同時確保了操作過程的魯棒性。

(2)針對所構(gòu)建氫氣網(wǎng)絡(luò)模型中存在大量雙線性項的問題,提出了基于多參數(shù)分解技術(shù)的全局優(yōu)化算法,在可控的問題規(guī)模和較少的迭代次數(shù)內(nèi)即可獲得高質(zhì)量的全局優(yōu)化解。與傳統(tǒng)確定性模型和標(biāo)準(zhǔn)隨機規(guī)劃模型相比,柔性約束與隨機規(guī)劃融合模型的設(shè)計結(jié)果可以在復(fù)雜氫氣網(wǎng)絡(luò)間進行氫氣資源的靈活回收和梯級匹配,在對氫氣網(wǎng)絡(luò)挖潛增效的同時,確保了生產(chǎn)操作的平穩(wěn)性和安全性。

(3)對于求解含大量雙線性項的氫氣網(wǎng)絡(luò)模型問題,本研究提出的全局優(yōu)化算法在解的質(zhì)量、相對間隙、求解時間等方面都明顯優(yōu)于DICOPT,ANTIGONE,BARON等MINLP商用求解器,說明該全局優(yōu)化算法對包含大量雙線性項的過程網(wǎng)絡(luò)問題具有優(yōu)異的計算性能。因此可推斷,該全局優(yōu)化算法具有拓展應(yīng)用于其他含有大量雙線性項的問題求解的潛力,如水網(wǎng)絡(luò)、換熱網(wǎng)絡(luò)等過程網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計和油品調(diào)合等。