干燥與飽和狀態(tài)下馬城鐵礦砂巖三軸壓縮力學(xué)特性及強(qiáng)度參數(shù)演化規(guī)律研究*

張春陽 任清霖 趙爾丞 張雄天 房智恒 李小雙 譚 濤

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院；2.金屬礦山安全與健康國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究總院股份有限公司；4.蘭州有色冶金設(shè)計研究院有限公司；5.中冶長天國際工程有限責(zé)任公司；6.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院）

地下開采在礦山資源開發(fā)中占有重要地位，隨著開采深度的增加，面臨的巖體穩(wěn)定性問題也愈加突出［1］。地下開采巖體的穩(wěn)定性不僅受地應(yīng)力大小影響［2］，也與開采方法和順序及采場布置等因素有關(guān)［3］。此外，圍巖自身的力學(xué)性能也是決定地下開采穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一［4］。

考慮到地下開采過程中圍巖承受著三向應(yīng)力狀態(tài)，因此，巖石的三軸力學(xué)性能已成為礦山科技人員關(guān)注的焦點(diǎn)。例如，李斌［5］揭示了花崗巖破壞特征和三軸強(qiáng)度特征，提出了適合高圍壓條件的強(qiáng)度準(zhǔn)則，可用于程潮鐵礦深部開采巖體穩(wěn)定性研究；田迎春等［6］通過包含三軸壓縮在內(nèi)的8 類巖石的物理力學(xué)參數(shù)測試，為弓長嶺礦后期采礦設(shè)計研究提供了巖體力學(xué)參數(shù)；宋衛(wèi)東等［7］通過分析不同類型試件的三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特征，佐證了巖柱-充填體系統(tǒng)耦合作用機(jī)理的可靠性。周建華等［8］通過進(jìn)行真三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，最小主應(yīng)力方向波速最能夠反映巖石破裂過程，損傷變量能較好地反映巖石破裂演化過程。

由于地下水的存在，不可避免導(dǎo)致巖體的力學(xué)性能被弱化，也增加了巖體失穩(wěn)的風(fēng)險。郭佳奇等［9］分別對自然和飽水狀態(tài)巖溶灰?guī)r進(jìn)行了單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，從能量角度對比了兩者損傷破壞過程，發(fā)現(xiàn)隨著含水率增加，巖樣可釋放應(yīng)變能與總應(yīng)變能比值下降；周輝等［10］發(fā)現(xiàn)水對泥質(zhì)砂巖峰值強(qiáng)度的軟化作用較為明顯。劉強(qiáng)等［11］通過對不同含水率的含磷白云巖進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，含磷白云巖的抗壓強(qiáng)度隨著巖石含水率增大不斷衰減，聲發(fā)射信號強(qiáng)度也逐漸變?nèi)酢?/p>

上述研究成果不僅揭示了三軸圍壓條件下巖石破壞特征以及強(qiáng)度演化規(guī)律，也為相關(guān)研究提供了參考。考慮到馬城鐵礦斷裂構(gòu)造發(fā)育，礦區(qū)地下水給砂巖層穩(wěn)定性帶來了不利影響，因此，開展自然和飽水狀態(tài)下砂巖的常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)，對于了解該類巖石的力學(xué)性能，以及分析礦區(qū)巖層穩(wěn)定性具有重要的指導(dǎo)意義。

1 樣品制備以及試驗(yàn)方案

試驗(yàn)中使用的砂巖取自河北馬城鐵礦的含水層。它呈黃褐色，有斑點(diǎn)，屬于粗砂巖，主要由石英組成。根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會的標(biāo)準(zhǔn)，將采集的砂巖制備成直徑為50 mm、高度為100 mm 的圓柱形巖石樣品，如圖1 所示。通過核磁共振和聲學(xué)測試，選擇性能相近的巖樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后用真空飽和器進(jìn)行飽和，飽和的水含量約為6.56%。砂巖樣品的基本物理參數(shù)見表1。

為了研究砂巖在飽和和干燥條件下的力學(xué)性能差異，采用MTS815 型多功能巖石力學(xué)測試系統(tǒng)（圖2（a））進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)定圍壓分別為10，20和30 MPa，操作步驟如下。

（1）首先，將砂巖樣品置于2 塊直徑相同的剛性壓盤之間，用熱縮管包住樣品及壓盤與樣品的接觸區(qū)域。然后，用熱風(fēng)槍均勻地吹熱收縮管，使其與測試樣品和上下剛性壓盤充分接觸。最后，將砂巖樣品放置在測試系統(tǒng)底座的指定中心，需要安裝周向和軸向伸長計，如圖2（b）所示。

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（2）以2.0 MPa/min 的速度將圍壓和軸向力提高到設(shè)定值，并在達(dá)到靜水壓力狀態(tài)（σ1=σ2=σ3），維持10 min。然后通過位移控制以0.1 mm/min 的加載速率施加軸向偏應(yīng)力，直到樣品被破壞并達(dá)到殘余階段。加載路徑如圖3所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 變形特征分析

圖4 顯示了常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的典型干燥和飽和砂巖樣品的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線。可以看出，干燥和飽和樣品的軸向偏應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增加而增加。當(dāng)巖樣達(dá)到偏應(yīng)力峰值后，由于砂巖的脆性導(dǎo)致軸向偏離應(yīng)力迅速下降，最后曲線達(dá)到殘余階段。在殘余階段，由于圍壓的存在，軸向偏應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增加而基本保持不變，對應(yīng)的軸向應(yīng)力為殘余強(qiáng)度。此外，從偏應(yīng)力-側(cè)向應(yīng)變曲線中發(fā)現(xiàn)，峰值強(qiáng)度前，隨著軸向偏應(yīng)力增加，側(cè)向應(yīng)變速率逐漸增大，并在相同的偏應(yīng)力下，隨著圍壓的增大，側(cè)向應(yīng)變減小，這是由于圍壓抑制了砂巖的側(cè)向變形，從而降低了側(cè)向應(yīng)變。巖樣的峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度以及與偏應(yīng)力峰值對應(yīng)的軸向和側(cè)向應(yīng)變均隨圍壓增大而增加。

為研究巖石的變形特征，取峰值偏應(yīng)力20%～60%線彈性階段的斜率為彈性模量E，該段環(huán)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的比值為泊松比，即

式中，σ1A、σ1B分別為圖4 中曲線彈性階段起點(diǎn)和終點(diǎn)對應(yīng)軸向應(yīng)力，其對應(yīng)的軸向應(yīng)變分別為ε1A和ε1B。

圖5 為干燥砂巖和飽水砂巖的彈性模量和泊松比。由圖5可知，干燥砂巖和飽水砂巖的彈性模量均隨著圍壓的增大而增大；在10，20 和30 MPa 的圍壓下，飽水砂巖的彈性模量分別為10.13，12.5 和12.53 GPa，分別為干燥砂巖彈性模量的88.04%，98.97%和94.57%。此外，隨著圍壓的增大，干燥砂巖的泊松比呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，而飽水砂巖正好與之相反。在不同的圍壓下，飽水砂巖的泊松比均大于干燥砂巖，且當(dāng)圍壓20 MPa 時，兩者的差距最為顯著，此時飽水砂巖的泊松比為0.182，其為干燥砂巖的1.48倍。表明水會軟化巖石材料，使其更容易發(fā)生變形。

2.2 特征應(yīng)力和應(yīng)變分析

在強(qiáng)度峰值之前，應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以分為4 個階段，每個階段可以用相應(yīng)的特征應(yīng)力來表示［12-15］。初始壓密階段I 終點(diǎn)對應(yīng)的特征應(yīng)力為裂隙閉合應(yīng)力σcc，彈性變形階段II 終點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力為起裂應(yīng)力σci，裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段III 對應(yīng)的特征應(yīng)力為擴(kuò)容起始應(yīng)力σcd，裂紋非穩(wěn)定擴(kuò)展階段IV 對應(yīng)特征應(yīng)力σcp，如圖6所示。

計算巖石特征應(yīng)力的方法有許多，如體積應(yīng)變法、裂隙體積應(yīng)變法、橫向應(yīng)變法和張拉應(yīng)變法，其中裂隙體積應(yīng)變法是最簡單和最普遍的計算方法。巖石在三軸壓縮作用下的體應(yīng)變包括彈性體應(yīng)變εev和試件內(nèi)原生裂隙閉合和新裂隙生成與擴(kuò)展形成的裂隙體積應(yīng)變εcv。常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，中間主應(yīng)力σ2等于最小主應(yīng)力σ3，其體應(yīng)變計算如下。

因此，本研究采用裂隙體積應(yīng)變法，獲取干燥和飽水砂巖的特征應(yīng)力大小，裂隙體積應(yīng)變εcv的計算公式為

式中，E、v分別為偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性階段的彈性模量（GPa）和泊松比。

在裂隙體積應(yīng)變法中，試件的起裂應(yīng)力對應(yīng)試件裂隙體積應(yīng)變的最大值，試件的損傷應(yīng)力對應(yīng)試件體積應(yīng)變的最大值。進(jìn)一步結(jié)合圖4 和式（2）、式（3）可得到砂巖的起裂應(yīng)力σci、損傷應(yīng)力σcd、殘余強(qiáng)度σcr、峰值強(qiáng)度σcp等特征應(yīng)力值。同時定義起裂應(yīng)力對應(yīng)的裂隙體積應(yīng)變?yōu)榉逯盗严扼w積應(yīng)變εcvp、損傷應(yīng)力對應(yīng)的體積應(yīng)變?yōu)榉逯刁w積應(yīng)變εvp，峰值應(yīng)力對應(yīng)的為峰值軸向應(yīng)變ε1p。干燥和飽水砂巖的特征應(yīng)力和特征應(yīng)變?nèi)绫?所示。

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根據(jù)表2 繪制了不同圍壓下干燥和飽水砂巖的特征應(yīng)力及其與峰值強(qiáng)度的比值，如圖7所示。從圖7中可以看出，干燥砂巖和飽水砂巖的起裂應(yīng)力σci與峰值強(qiáng)度σcp的比值位于0.33～0.40，干燥砂巖和飽水砂巖的損傷應(yīng)力與峰值強(qiáng)度的比值介于0.72～0.83，表明用裂隙體積應(yīng)變法來確定砂巖的特征應(yīng)力是合理可靠的。此外，從圖7 還可以發(fā)現(xiàn)，飽水并未改變巖石特征應(yīng)力隨圍壓的變化規(guī)律，干燥砂巖和飽水砂巖的起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力、殘余強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度均與圍壓呈嚴(yán)格的線性正相關(guān)，其線性擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.980。除去10 MPa 圍壓下砂巖的殘余強(qiáng)度，不同圍壓下，飽水砂巖的特征應(yīng)力始終低于干燥砂巖。這是因?yàn)樵陲査^程中水的侵蝕作用對巖石造成的損傷，同時飽水巖石內(nèi)部孔隙水對其固體顆粒的軟化和潤滑作用，會導(dǎo)致巖石強(qiáng)度被弱化。以20 MPa 圍壓為例，飽水后砂巖的起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力、殘余強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度分別由64.76，128.10，74.74，161.72 MPa 下降至52.04，118.86，68.13和153.35 MPa。

引入強(qiáng)度弱化系數(shù)η*（*代表著3種特征應(yīng)力，分別為ci、cd 和cp），定量評價在巖石不同變形階段水對其強(qiáng)度的弱化程度。其定義為干燥砂巖與飽水砂巖特征應(yīng)力的差值與相應(yīng)圍壓下干燥砂巖的特征應(yīng)力值的比值，計算式可以寫為

式中，σ*,w、σ*,d分別為飽和砂巖和干燥砂巖的特征應(yīng)力，MPa。

圖8為不同圍壓下砂巖的強(qiáng)度弱化系數(shù)。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，砂巖的強(qiáng)度弱化系數(shù)受圍壓的影響，其大小隨著圍壓的增大上下波動。整體來看，砂巖的起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力和峰值強(qiáng)度受水的弱化較為明顯，其對應(yīng)的弱化系數(shù)的最大值分別為0.196、0.154和0.138，而殘余強(qiáng)度受水的弱化程度較低，在不同的圍壓下殘余強(qiáng)度對應(yīng)的弱化系數(shù)的范圍分別為0.061 ～0.088。一般認(rèn)為巖石破壞前其強(qiáng)度由摩擦強(qiáng)度和黏結(jié)強(qiáng)度組成，而破壞后的殘余強(qiáng)度歸結(jié)于裂隙咬合的摩擦。在峰前由于水對巖石顆粒的軟化和潤滑的雙重作用，導(dǎo)致巖石的黏結(jié)強(qiáng)度和摩擦強(qiáng)度降低，故與干燥砂巖相比，飽水砂巖的起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力和峰值強(qiáng)度被顯著弱化。當(dāng)巖石發(fā)生破壞后，水潤滑砂巖宏觀裂隙兩側(cè)，降低了砂巖的摩擦強(qiáng)度，故砂巖殘余強(qiáng)度下降，但由于此時主要為單純的潤滑作用，其峰后強(qiáng)度的弱化程度相對較小。

圖9 分別為干燥砂巖和飽水砂巖的峰值裂隙體積應(yīng)變εcvp、峰值體積應(yīng)變εvp和峰值軸向應(yīng)變ε1p。由圖9（a）可知，在10 MPa 圍壓下飽水砂巖的峰值裂隙體積應(yīng)變大于干燥砂巖，當(dāng)圍壓為20 和30 MPa時，飽水砂巖的峰值裂隙體積應(yīng)變小于干燥砂巖。同時，砂巖的峰值裂隙體積應(yīng)變均隨著圍壓的增大而減小。其中，當(dāng)圍壓從10 MPa 增加至30 MPa 時，干燥砂巖的裂隙體積應(yīng)變由0.632 6×10-3減小至0.402 3×10-3，其降幅為36.41%，而飽水砂巖的峰值裂隙體積應(yīng)變由0.907 4×10-3下降至0.295 1×10-3，降幅為67.26%，表明飽水砂巖的峰值裂隙體積應(yīng)變受圍壓影響較大。從圖9（b）中可以發(fā)現(xiàn)：隨著圍壓的增大，砂巖的峰值體積應(yīng)變整體上呈現(xiàn)增大的趨勢，且干燥砂巖的峰值體積應(yīng)變始終大于飽水砂巖，這表明干燥砂巖的可壓縮性大于飽水砂巖，當(dāng)圍壓從10 MPa 增加至30 MPa 時，干燥砂巖的峰值體積應(yīng)變的增幅為27.29%，遠(yuǎn)大于飽水砂巖的1.80%。

同樣地，在圖9（c）中可以發(fā)現(xiàn)，干燥砂巖的峰值軸向應(yīng)變大于飽水砂巖，且它們均隨著圍壓的增大而增大。當(dāng)圍壓從10 MPa 增加至30 MPa 時，干燥砂巖的峰值軸向應(yīng)變增加37.78%，而飽水砂巖僅增加24.54%，這表明干燥砂巖的峰值軸向變形隨圍壓而變化的敏感度較高。

2.3 砂巖強(qiáng)度變化

強(qiáng)度準(zhǔn)則表明了極限應(yīng)力與相關(guān)強(qiáng)度之間的關(guān)系，Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則和Hoek-Brown 準(zhǔn)則是最為經(jīng)典的2個巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則，廣泛使用于巖石力學(xué)理論分析與數(shù)值分析當(dāng)中。

Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則中巖石峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系為

式中，φ為巖石的內(nèi)摩擦角，（°）；c為黏聚力，MPa；φcr為殘余內(nèi)摩擦角，（°）；ccr為殘余黏聚力，MPa。

Hoek-Brown 準(zhǔn)則中巖石峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系為［17］

式中，m為峰值強(qiáng)度對應(yīng)的Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)，mr為殘余強(qiáng)度對應(yīng)的Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)；s為與巖性有關(guān)的參數(shù)，對于完整的巖石，s=1.0；σc為巖石單軸壓縮強(qiáng)度，由表2 可知，干燥砂巖的單軸壓縮強(qiáng)度為32.84 MPa，飽水砂巖的單軸壓縮強(qiáng)度為29.75 MPa。

從式（6）可知，在Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則中，巖石強(qiáng)度為與圍壓相關(guān)的線性關(guān)系式，故圖7（c）～（d）的線性擬合式即為巖石殘余強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則關(guān)系式。同時，結(jié)合表2 和式（7）獲得了干燥和飽水砂巖峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的Hoek-Brown 準(zhǔn)則關(guān)系式，如圖10 所示。 結(jié)果表明：Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則和Hoek-Brown 準(zhǔn)則均能較好地表述干燥和飽水砂巖峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系，其擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.940。

此外，根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合結(jié)果，可以得到干燥和飽水砂巖的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ，殘余黏聚力ccr、殘余內(nèi)摩擦角φcr以及峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度分別對應(yīng)Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)m和mr，如表3所示。由表3可知：無論是干燥砂巖還是飽水砂巖，殘余強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度對應(yīng)的黏聚力和Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)相差較大，其對應(yīng)的內(nèi)摩擦角相差較小，以干燥砂巖為例，巖石從峰值強(qiáng)度到殘余強(qiáng)度這一過程中，黏聚力減小79.51%，Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)減小85.41%，而內(nèi)摩擦角僅減小20.46%。表明巖石發(fā)生破壞后，其黏聚強(qiáng)度和巖石堅固性大幅下降，而此時其內(nèi)部的摩擦效應(yīng)仍然保持較高水平。

飽水砂巖內(nèi)摩擦角、殘余內(nèi)摩擦角以及峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度對應(yīng)的Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)始終低于干燥砂巖，這進(jìn)一步證明了在巖石發(fā)生宏觀破壞前后，水會軟化和潤滑固體顆粒，導(dǎo)致巖石內(nèi)部的摩擦效應(yīng)降低，其堅固性大幅度下降。對于黏聚力而言，在峰前飽水砂巖的黏聚力為21.09 MPa，略小于干燥砂巖的22.25 MPa，表明水會降低巖石內(nèi)部顆粒間黏結(jié)力；殘余時期飽水砂巖黏聚力為7.21 MPa，高于干燥砂巖的4.59 MPa，這是因?yàn)樗档土孙査皫r的強(qiáng)度，在較低應(yīng)力下即發(fā)生破壞產(chǎn)生宏觀破裂面，而巖石內(nèi)部的微小裂隙反而更小，從而出現(xiàn)飽水砂巖的殘余黏聚力高于干燥砂巖，而其對應(yīng)的殘余內(nèi)摩擦角低于干燥砂巖的現(xiàn)象。

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3 結(jié) 論

本研究采用常規(guī)三軸試驗(yàn)方法對干燥砂巖和飽和砂巖試樣進(jìn)行試驗(yàn)，通過偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析其變形特征，并據(jù)此分析彈性模量和泊松比的變化。詳細(xì)討論了其特征應(yīng)力和應(yīng)變，揭示了該類砂巖在干燥和飽和條件下變形破壞特征的差異。最后，通過強(qiáng)度準(zhǔn)則的應(yīng)用，進(jìn)一步揭示了水對砂巖性質(zhì)影響的機(jī)理。

（1）首先分析了干燥和飽和砂巖試樣的軸向偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的變化規(guī)律，并討論了側(cè)向應(yīng)變與軸向偏應(yīng)力、圍壓的關(guān)系。峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度隨圍壓的增大而增大。干燥和飽和條件下彈性模量和泊松比的比較表明，水使砂巖軟化，使其更容易變形。

（2）驗(yàn)證了裂隙體積應(yīng)變法測定特征應(yīng)力的合理性和可靠性；比較了不同圍壓下干燥和飽和砂巖試樣的特征應(yīng)力和應(yīng)變；分析了它們隨圍壓的變化規(guī)律；定義了強(qiáng)度弱化系數(shù)，該系數(shù)隨圍壓的增大而波動。

（3）Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則和Hoek-Brown 準(zhǔn)則能較好地描述峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度與圍壓之間的關(guān)系。此外，黏聚力、內(nèi)摩擦角、Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)等參數(shù)的對比，進(jìn)一步驗(yàn)證了水對砂巖顆粒具有軟化潤滑作用，降低內(nèi)摩擦效應(yīng)，削弱其固結(jié)性。