基于ZMP 下肢外骨骼機(jī)器人自平衡策略

王亮

重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074

0 引言

現(xiàn)在，中國社會(huì)老齡化趨勢不斷增加[1]，偏癱中風(fēng)以及其他神經(jīng)疾病、意外事故等造成運(yùn)動(dòng)功能障礙的人群數(shù)量不斷增長，給他們的生活帶來了極大的不便，也給社會(huì)增加了負(fù)擔(dān)。因此，他們的運(yùn)動(dòng)功能康復(fù)是目前需要快速解決的一道難題[2]。下肢助力康復(fù)外骨骼機(jī)器人是一種新興的、可穿戴式的智能穿戴設(shè)備，它能夠很好地幫助老年人以及患有運(yùn)動(dòng)障礙的人進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，讓他們慢慢恢復(fù)正常的行走[3]，這為他們能夠獨(dú)立外出提供了很大的可能性。與發(fā)達(dá)國家相比，我國在下肢外骨骼機(jī)器人的研究方面起步要比他們晚很多[4]，研究現(xiàn)狀大致還處于初級階段，但是目前也有很多公司在大力發(fā)展。現(xiàn)在國內(nèi)許多機(jī)構(gòu)高度重視對于下肢外骨骼的研究，尤其是對于康復(fù)與助行方面的研究。目前，發(fā)展相對較快、較好的下肢外骨骼機(jī)器人公司有上海傅利葉的Fourier X1[5-6]，邁步科技的BEAR-A1，還有杭州程天的UGO 等。為了讓患者進(jìn)行更好的康復(fù)訓(xùn)練，本文設(shè)計(jì)了一款下肢康復(fù)外骨骼機(jī)器人，為達(dá)到穩(wěn)定行走的要求，采用五次多項(xiàng)軌跡規(guī)劃法，對髖關(guān)節(jié)以及踝關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡分析。

1 ZMP 同步的自平衡控制策略

當(dāng)前社會(huì)的研究熱點(diǎn)就是下肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，很好地減小軌跡跟蹤誤差，提高控制系統(tǒng)的魯棒性、適應(yīng)性、柔順性以及保證機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。大致情況下，下肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制一般可以分為兩大類：一種是給定運(yùn)動(dòng)軌跡的軌跡跟蹤控制；另一種就是采集人體信息的自主控制。一般的軌跡跟蹤控制有比例-微分（PD）控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、計(jì)算力矩控制等。根據(jù)零力矩點(diǎn)理論分析機(jī)器人行進(jìn)過程的穩(wěn)定條件，利用穩(wěn)定裕度的概念，可以很好地避免行走步態(tài)中頻繁調(diào)整軀干姿態(tài)而導(dǎo)致的能耗和行進(jìn)速度問題[7]。其中，滑模變結(jié)構(gòu)控制的非連續(xù)控制特性使其與其他控制方法相比有很好的優(yōu)勢，它不僅對數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性要求低，具有較高的靈敏性，自身的魯棒性還比較強(qiáng)，操作簡單快速，所以本文也采用滑?？刂苼砀欆壽E。

1.1 步態(tài)規(guī)劃

人體下肢外骨骼的運(yùn)動(dòng)過程最常用的步態(tài)規(guī)劃方法是五點(diǎn)規(guī)劃法[8]。將下肢運(yùn)動(dòng)過程總體劃分為5 個(gè)姿態(tài)，如圖1 所示。

如圖，在t0時(shí)刻，步行開始，t0+t1時(shí)刻，一條腿腳掌抬起，與地面的夾角為θs，t0+t2時(shí)刻，擺動(dòng)腿達(dá)到最高點(diǎn)，t0+t3時(shí)刻，擺動(dòng)腿，腳跟著地，腳掌與地面夾角為θf，t0+t3+t4時(shí)刻，全腳掌落地。

假設(shè)，在第k次下肢行走過程中，步長為s，擺動(dòng)腿，踝關(guān)節(jié)與地面的夾角為θ，由圖1 可得：

其中，k代表步態(tài)周期；t代表時(shí)間；θs、θf分別代表腳掌觸地不同時(shí)刻的角度。

假設(shè)，擺動(dòng)腿在最高點(diǎn)處距離地面為H，距離擺動(dòng)開始位置為L，所以踝關(guān)節(jié)位置：

在t0+t1和t0+t3時(shí)刻，腳掌觸地狀態(tài)如圖2 所示。

圖中，la是踝關(guān)節(jié)到腳掌的距離；lb是腳跟到腳掌的距離；lc是腳尖到腳掌的距離；θs是t0+t1時(shí)刻踝關(guān)節(jié)和地面的角度；θf是t0+t3時(shí)刻踝關(guān)節(jié)與地面的角度。

t0+t1時(shí)刻踝關(guān)節(jié)位置：t0+t3時(shí)刻踝關(guān)節(jié)位置：

可以得到踝關(guān)節(jié)在x軸的位置：

踝關(guān)節(jié)在z軸的位置：

髖關(guān)節(jié)的步態(tài)規(guī)劃在這里主要是研究髖關(guān)節(jié)x軸方向的位姿坐標(biāo)，z軸方向的位姿坐標(biāo)始終為一個(gè)常量，不予考慮[9]。

髖關(guān)節(jié)在x軸的位置

根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)地測量，表1 給出了人體下肢的步態(tài)參數(shù)，為后續(xù)更好地計(jì)算提供依據(jù)。

表1 人體下肢步態(tài)參數(shù)

設(shè)k=0，并且將表1 中的參數(shù)代入公式中，得到踝關(guān)節(jié)在x軸上的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖3 所示。

式（9）為踝關(guān)節(jié)在z軸上的運(yùn)動(dòng)軌跡：

踝關(guān)節(jié)在z軸方向運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4 所示。

踝關(guān)節(jié)角度變化參數(shù)：

踝關(guān)節(jié)角度變化曲線如圖5 所示。

髖關(guān)節(jié)在x軸方向上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)：

髖關(guān)節(jié)在x軸方向運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6 所示。

再通過對踝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)的位移進(jìn)行求導(dǎo)，就可以得到關(guān)節(jié)速度曲線，如圖7 ～圖9 所示。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的時(shí)候，可以直接將其簡化為一個(gè)兩連桿結(jié)構(gòu)，如圖10 所示。其中，q1代表大腿與z軸的角度；q2代表小腿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；l2表示小腿長度；l1表示大腿長度。

通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解可以得到，在知道機(jī)器人末端關(guān)節(jié)位姿時(shí)關(guān)節(jié)所轉(zhuǎn)過的角度。通過MATLAB 將踝關(guān)節(jié)在x方向運(yùn)動(dòng)軌跡求出得到：

踝關(guān)節(jié)在z方向運(yùn)動(dòng)軌跡為：

這些數(shù)據(jù)將為后文的控制算法提供數(shù)據(jù)支撐。

1.3 動(dòng)力學(xué)分析

當(dāng)患者下肢運(yùn)動(dòng)功能喪失時(shí)，下肢康復(fù)機(jī)器人需要對患者提供一定的支撐力來輔助患者進(jìn)行康復(fù)。對下肢外骨骼機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，有助于對患者所提供的支撐力更加的科學(xué)，避免對患者造成再次傷害。

大腿質(zhì)心坐標(biāo)：

大腿質(zhì)心處速度平方和為：

大腿的動(dòng)能為：

質(zhì)心坐標(biāo)為：

小腿質(zhì)心處速度平方和為：

小腿的動(dòng)能為：

小腿的勢能為：

系統(tǒng)總動(dòng)能為：

系統(tǒng)總勢能為：

動(dòng)力學(xué)模型為：

其中：

1.4 ZMP 點(diǎn)計(jì)算

根據(jù)前面解得的關(guān)節(jié)角度變化軌跡，忽略踝關(guān)節(jié)的離地高度，則可得機(jī)器人雙側(cè)下肢連桿質(zhì)心坐標(biāo)[10]：

其中，l1代表大腿連桿長度；l2代表小腿連桿長度。

質(zhì)心位置加速度為：

通過前文對各關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃以及ZMP 點(diǎn)公式的計(jì)算，可以得到單步長的ZMP 軌跡，如圖11 所示。

2 實(shí)驗(yàn)平臺與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文通過五點(diǎn)步態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行了下肢外骨骼機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃，對于人體步態(tài)數(shù)據(jù)庫里的數(shù)據(jù)和MATLAB 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了下肢外骨骼的髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)在一個(gè)步態(tài)周期里的位移、速度、加速度的軌跡曲線，為后文的控制策略提供了數(shù)據(jù)支撐。利用滑?？刂苼韺\(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤，在MATLAB 中，S_Function 進(jìn)行代碼編寫，SIMULINK 進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)以及仿真。

圖12～13 是下肢外骨骼機(jī)器人在單步長時(shí)間內(nèi)的位移、速度的跟蹤曲線。從圖中可以看出，在單步長的前半部分，時(shí)間超調(diào)量較大，響應(yīng)時(shí)間較長，但是后面的跟蹤效果不錯(cuò)。運(yùn)動(dòng)過程中，實(shí)際ZMP 點(diǎn)軌跡在支撐域內(nèi)，可以滿足穩(wěn)定步行的需要，證明其在運(yùn)動(dòng)過程中基本上可以滿足穩(wěn)定步行的需要。

3 結(jié)束語

本文對下肢外骨骼機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了機(jī)器人末端關(guān)節(jié)位置與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系，在對下肢外骨骼機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析后，得到了位移、速度、加速度與力矩之間的表達(dá)式。通過ZMP 公式計(jì)算出了下肢外骨骼機(jī)器人的理想ZMP 軌跡，并因此設(shè)計(jì)了一種基于ZMP 的控制策略。最后通過實(shí)驗(yàn)表明，該控制策略可以有效地保持佩戴者行走的穩(wěn)定。