制造商分擔(dān)創(chuàng)新產(chǎn)品回收成本的閉環(huán)供應(yīng)鏈微分博弈

□劉 浪 劉振威 陳 爍

[1. 華東交通大學(xué) 南昌 330013；2. 浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 寧波 315012]

引言

創(chuàng)新耐用產(chǎn)品對(duì)顧客來(lái)說(shuō)具有“毒性”，顧客很難具有“免疫力”。其擴(kuò)散規(guī)律與病毒傳播規(guī)律一樣，Bass根據(jù)病毒傳播模型，提出了創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，這就是著名的Bass模型[1]。蘋(píng)果手機(jī)（iPhone）每款新產(chǎn)品的擴(kuò)散，都符合這個(gè)傳播規(guī)律。根據(jù)蘋(píng)果公司歷年發(fā)布的數(shù)據(jù)，iPhone的銷量從2008年的1 162.7萬(wàn)臺(tái)，增加到2018年的21 772.2萬(wàn)臺(tái)。根據(jù)第三方機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)，2021年iPhone的銷量達(dá)到了24 200萬(wàn)臺(tái)。隨著智能手機(jī)、電腦和其他智能設(shè)備等創(chuàng)新產(chǎn)品市場(chǎng)的不斷增大，這些創(chuàng)新產(chǎn)品每年報(bào)廢量也不斷增多，廢舊產(chǎn)品回收再制造比傳統(tǒng)制造消耗更少的原材料和能源，從而減少資源浪費(fèi)和碳排放。因此對(duì)這些創(chuàng)新產(chǎn)品進(jìn)行回收再制造對(duì)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)顯得尤為重要。特別是第三方回收作為一種專業(yè)且高效的回收渠道，能夠有效提高產(chǎn)品回收率[2～3]?；厥粘杀痉謸?dān)作為提高回收水平的重要途徑[4～5]，能提高對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品的回收效率，降低對(duì)資源的浪費(fèi)和對(duì)環(huán)境的污染，引起學(xué)者們的關(guān)注和重視。另外，制造商、零售商和回收商之間的生產(chǎn)、再制造、銷售和回收是一個(gè)長(zhǎng)期的微分博弈過(guò)程，這已成為供應(yīng)鏈領(lǐng)域中一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。

閉環(huán)供應(yīng)鏈最早起源于單一回收渠道的研究[6～9]。文獻(xiàn)[6]最早提出的三個(gè)經(jīng)典的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，分別為制造商回收、零售商回收和第三方回收。文獻(xiàn)[7]在上述三種回收模式的基礎(chǔ)上，探討了在雙重銷售渠道競(jìng)爭(zhēng)中，廠商的逆向渠道選擇及協(xié)同機(jī)制的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]則在限額交易制度下，針對(duì)上述三種回收模式，將有再制造和沒(méi)有再制造的情形進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[9]研究了電商平臺(tái)主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈，分別研究了集中回收、制造商回收、零售商回收、第三方回收等四種單一回收模式。在文獻(xiàn)[6]提出的經(jīng)典模型基礎(chǔ)上，許多學(xué)者們對(duì)第三方回收的情況展開(kāi)了大量的研究[10～14]。如文獻(xiàn)[10]研究了由第三方回收廢舊電子電氣產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[11]考慮政府補(bǔ)貼和規(guī)模效應(yīng)，研究了第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[12]在閉環(huán)供應(yīng)鏈成員公平關(guān)切的情形下研究了各成員及整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)決策與協(xié)調(diào)策略。文獻(xiàn)[13]對(duì)產(chǎn)品性能和環(huán)境影響的兩種偏好構(gòu)建了不同銷售渠道的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并探討了雙重偏好對(duì)上述渠道差異的影響。文獻(xiàn)[14]研究了由制造商和第三方回收商組成的雙邊平臺(tái)。隨后，有學(xué)者開(kāi)始研究有兩個(gè)回收渠道的閉環(huán)供應(yīng)鏈[15～16]。如文獻(xiàn)[15]研究了零售商和第三方回收商回收競(jìng)爭(zhēng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[16]研究了由兩家主導(dǎo)的原始設(shè)備制造商（Original Equipment Manufactures, OEMs）和兩家第三方再制造商（Third-Party Remanufactures, TPRs）組成的競(jìng)爭(zhēng)性閉環(huán)供應(yīng)鏈。

上述研究都假設(shè)閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的決策是不隨時(shí)間變化的、靜態(tài)的，而隨著信息化時(shí)代的到來(lái)和網(wǎng)絡(luò)的普及，信息傳遞越來(lái)越迅速，供應(yīng)鏈對(duì)市場(chǎng)變化的反應(yīng)也越來(lái)越迅捷，供應(yīng)鏈各成員的決策將可以實(shí)時(shí)變動(dòng)，此時(shí)其靜態(tài)決策假設(shè)將不再適用。近年來(lái)有眾多學(xué)者投入到動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究中。如文獻(xiàn)[17]較早研究由零售商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈微分博弈模型。大多數(shù)研究都集中在由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈[18～23]，文獻(xiàn)[18]研究了由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[19]在閉環(huán)供應(yīng)鏈中考慮了零售商分擔(dān)制造商回收成本。文獻(xiàn)[20]研究了制造商和零售商都投資產(chǎn)品回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[21]考慮了回收率的隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。文獻(xiàn)[22]研究了不同權(quán)力結(jié)構(gòu)對(duì)二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。文獻(xiàn)[23]基于商譽(yù)模型，構(gòu)建了一個(gè)制造商和一個(gè)投資綠色廣告的零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈微分博弈模型。也有學(xué)者研究了三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈[24～25]，文獻(xiàn)[24]研究了由一個(gè)制作商、一個(gè)零售商和一個(gè)投資研發(fā)、廣告和大數(shù)據(jù)營(yíng)銷的互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)平臺(tái)組成的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，并由零售商回收的微分博弈模型。文獻(xiàn)[25]在第三方回收的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈中考慮了公平關(guān)切和回收率隨機(jī)擾動(dòng)的影響。隨著研究的深入，許多學(xué)者將供應(yīng)鏈參與者的行為因素考慮進(jìn)來(lái)[26～29]。文獻(xiàn)[26]引用伊藤過(guò)程來(lái)描述回收率的變化，研究了由制造商主導(dǎo)，零售商回收且具有公平關(guān)切的閉環(huán)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[27]分別構(gòu)建了制造商關(guān)注零售商的公平關(guān)切、制造商不關(guān)注零售商的公平關(guān)切，由零售商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈微分博弈模型。文獻(xiàn)[28]研究了第三方回收商的公平關(guān)切行為對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。文獻(xiàn)[29]則進(jìn)一步把政府相關(guān)的因素考慮進(jìn)來(lái)，探討了在政府規(guī)制下，制造商分擔(dān)零售商宣傳成本的閉環(huán)供應(yīng)鏈。本文則研究創(chuàng)新產(chǎn)品由第三方回收，制造商分擔(dān)回收成本的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，尋找在此種情景下各種決策變量的最優(yōu)路徑。

為了研究商業(yè)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的動(dòng)態(tài)廣告問(wèn)題，學(xué)者們建立了各種動(dòng)態(tài)需求函數(shù)或市場(chǎng)份額函數(shù)[30～32]。文獻(xiàn)[30]建立了經(jīng)典的NA模型來(lái)描述商譽(yù)的動(dòng)態(tài)變化并進(jìn)一步影響需求變化。文獻(xiàn)[31]提出了V-W模型，考慮了廣告對(duì)銷售的影響，這種影響通常持續(xù)到當(dāng)前時(shí)期之后，其影響會(huì)逐漸減弱。文獻(xiàn)[32]引入Lanchester模型來(lái)分析競(jìng)爭(zhēng)廣告問(wèn)題。上述模型在動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈中已有不少應(yīng)用，但鮮有文獻(xiàn)在動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈中考慮市場(chǎng)擴(kuò)散模型，在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的應(yīng)用更是沒(méi)有。在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)耐用產(chǎn)品的需求往往會(huì)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)擴(kuò)散過(guò)程而達(dá)到產(chǎn)品的累計(jì)銷售，在這種情況下，市場(chǎng)中的一些人并不是立即購(gòu)買該產(chǎn)品，而是通過(guò)與媒介或口碑的接觸之后從而產(chǎn)生購(gòu)買的意愿[1,33～34]。文獻(xiàn)[1]考慮了這種擴(kuò)散過(guò)程建立了市場(chǎng)擴(kuò)散模型。文獻(xiàn)[33]在Bass模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了價(jià)格的因素。文獻(xiàn)[34]將Bass的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型引入到開(kāi)環(huán)供應(yīng)鏈中來(lái)刻畫(huà)市場(chǎng)的即時(shí)需求，研究了由一個(gè)供應(yīng)商主導(dǎo)和一個(gè)零售商跟從的主從動(dòng)態(tài)微分博弈過(guò)程。

經(jīng)典文獻(xiàn)還未見(jiàn)到把Bass模型應(yīng)用于閉環(huán)供應(yīng)鏈之中。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，用Bass模型來(lái)建立一個(gè)由制造商主導(dǎo)，零售商和第三方回收商跟從的閉環(huán)供應(yīng)鏈微分博弈模型，同時(shí)考慮在無(wú)政府規(guī)制下，制造商主動(dòng)分擔(dān)第三方回收商的一部分回收努力成本，在此基礎(chǔ)上，尋找閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)決策路徑。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于：（1）將Bass模型引入由制造商主導(dǎo)，零售商和第三方回收商構(gòu)成的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，并建立動(dòng)態(tài)微分博弈模型；（2）考慮了制造商分擔(dān)回收商回收努力成本對(duì)供應(yīng)鏈各成員及整個(gè)供應(yīng)鏈上各決策變量的影響。本文與其他文章主要的區(qū)別在于在閉環(huán)供應(yīng)鏈中使用Bass模型來(lái)刻畫(huà)市場(chǎng)中的非線性動(dòng)態(tài)需求的變化，這是其他學(xué)者還未研究過(guò)的領(lǐng)域，擴(kuò)展了符合Bass模型的創(chuàng)新產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈研究。

一、模型假設(shè)

本文的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一個(gè)占主導(dǎo)地位的制造商，記為M（Manufacturer）；一個(gè)零售商，記為R（Retailer）；和一個(gè)負(fù)責(zé)回收的第三方回收商，記為T(mén)（Third-party Recycler）組成。

設(shè)w(t) 為t時(shí)刻制造商制定新產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)（本文假設(shè)全新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品完全同質(zhì)），是制造商的控制變量；p(t) 為t時(shí)刻零售商制定新產(chǎn)品的零售價(jià)，是零售商的控制變量；cm為新產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本；cr為再制品邊際生產(chǎn)成本； Δ=cm-cr為再制造產(chǎn)品節(jié)省的成本；r(t) 為t時(shí)刻第三方回收商的回收努力，是回收商的控制變量，為回收商的回收努力成本，是回收努力的二次函數(shù)；假設(shè)t時(shí)刻制造商支付回收商的累計(jì)回收費(fèi)用與回收率τ(t) 呈 正比關(guān)系，即為 γτ(t) ， γ表示單位時(shí)間內(nèi)回收率為1時(shí)的制造商總支付，則單位時(shí)間內(nèi)回收費(fèi)用為； φ為制造商分擔(dān)回收努力成本的比例；T為新產(chǎn)品投入市場(chǎng)的總時(shí)長(zhǎng)；N為市場(chǎng)消費(fèi)者的總數(shù)（包括潛在消費(fèi)者和現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者）。

Bass模型的數(shù)學(xué)來(lái)源是可靠性理論中得到廣泛應(yīng)用的可靠度函數(shù)模型。將市場(chǎng)需求總量等同于可靠度函數(shù)中的“總實(shí)驗(yàn)數(shù)”，在t時(shí)刻已賣出的商品數(shù)等同于可靠度函數(shù)中的“累積失效的產(chǎn)品數(shù)量”，在t時(shí)刻還未賣出的商品數(shù)等同于可靠度函數(shù)中的“仍然完好的產(chǎn)品數(shù)量”，t時(shí)刻創(chuàng)新產(chǎn)品市場(chǎng)占有率x(t)等同于可靠度函數(shù)中的概率分布函數(shù)F(·)。因此，使用Bass模型可以很好地刻畫(huà)出新耐用產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)博弈演化過(guò)程。

創(chuàng)新產(chǎn)品是指某種研發(fā)出的新產(chǎn)品或?qū)δ骋焕袭a(chǎn)品進(jìn)行創(chuàng)新改造后的產(chǎn)品，如不斷更新?lián)Q代的手機(jī)等電子產(chǎn)品，創(chuàng)新產(chǎn)品在上市后將會(huì)在消費(fèi)者市場(chǎng)中進(jìn)行擴(kuò)散，通過(guò)宣傳、推廣和消費(fèi)者之間口頭傳播逐漸累積銷量。學(xué)者們證明了創(chuàng)新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后的規(guī)律服從Bass模型[1,32～33]，即創(chuàng)新產(chǎn)品在消費(fèi)者之間存在一個(gè)擴(kuò)散的過(guò)程。假設(shè)每一個(gè)消費(fèi)者只會(huì)購(gòu)買一次該創(chuàng)新產(chǎn)品且市場(chǎng)的消費(fèi)者的總數(shù)為N，將購(gòu)買了該產(chǎn)品的消費(fèi)者稱為現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者，而未購(gòu)買該產(chǎn)品的消費(fèi)者稱為潛在消費(fèi)者。則t時(shí)刻現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例為x(t)，即該產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率，且滿足[32]，x(0)=0。其中j(1-x(t))為因消費(fèi)者自己的喜好或廣告等因素使得潛在消費(fèi)者購(gòu)買該產(chǎn)品的部分，與潛在消費(fèi)者比例 1 -x(t)呈 正比，稱j為 消費(fèi)偏好系數(shù)；kx(t)(1-x(t))為因現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者對(duì)潛在消費(fèi)者的傳播引起潛在消費(fèi)者購(gòu)買的部分，既與潛在消費(fèi)者呈正比，又與現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者呈正比，稱k為模仿系數(shù)?？梢缘玫絫時(shí)刻該創(chuàng)新產(chǎn)品的需求量。根據(jù)文獻(xiàn)[33]，考慮需求彈性ε與價(jià)格p呈負(fù)相關(guān)，即，可得， 進(jìn)一步D∝e-ap，即需求量與e-ap成正比，又因需求量，因此可假設(shè)，其中a為價(jià)格對(duì)潛在消費(fèi)者向現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者轉(zhuǎn)換的影響系數(shù)。

事實(shí)上，即時(shí)產(chǎn)品回收率具有“累積效應(yīng)”特征，即一個(gè)時(shí)期的回收率是過(guò)去累積回收努力的函數(shù)[18]。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，將回收率設(shè)置為狀態(tài)變量，其變化率為回收努力和回收率的函數(shù)，滿足，τ(0)=0。其中 α為回收努力對(duì)回收率的影響系數(shù)， β為回收率的衰退系數(shù)。

二、模型建立與求解

在此閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商、零售商和回收商構(gòu)成制造商主導(dǎo)零售商和回收商跟從的Stackelberg博弈，制造商先決定其批發(fā)價(jià)格w(t)，隨后零售商決定零售價(jià)格p(t) ，回收商決定回收努力r(t)。得到制造商的長(zhǎng)期利潤(rùn)函數(shù)為：

零售商的長(zhǎng)期利潤(rùn)函數(shù)為：

回收商的長(zhǎng)期利潤(rùn)函數(shù)為：

則制造商、零售商和回收商的目標(biāo)函數(shù)分別為：

命題1：在創(chuàng)新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)w?(t)為：

零售商的最優(yōu)零售價(jià)p?(t)為：

回收商的最優(yōu)回收努力r?(t)為：

證明：

由博弈順序，先計(jì)算回收商的最優(yōu)回收努力和零售商的最優(yōu)零售價(jià)格。

回收商的Hamilton函數(shù)為[35～36]：

所以

零售商的Hamilton函數(shù)為：

由

和橫截條件 λR(T)=0，解得：

最后計(jì)算制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，制造商的Hamilton函數(shù)為：

由

解得

所以

證畢！

推論1：創(chuàng)新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)雖然是隨著時(shí)間變化而變化的，但是每一件新產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)都為，即制造商要取得最大利潤(rùn)的最優(yōu)批發(fā)價(jià)策略，就要使得每一件新產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)為。且批發(fā)價(jià)和零售價(jià)都隨著回收率的增加而減少。

證明：

由式(8)可以看到制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)w?(t)是隨著時(shí)間變化而變化的，且t時(shí)刻的批發(fā)價(jià)w?(t)減去t時(shí)刻的單位成本 (cm-Δτ(t))可得產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)為。由于可知批發(fā)價(jià)和零售價(jià)都隨著回收率的增加而減少。

證畢！

推論2：當(dāng)模仿系數(shù)大于消費(fèi)偏好系數(shù)(k-j＞0)時(shí)，即現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者對(duì)潛在消費(fèi)者購(gòu)買的影響大于潛在消費(fèi)者的創(chuàng)新購(gòu)買效應(yīng)影響時(shí)，零售商定價(jià)使得每件產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)隨著現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例在范圍內(nèi)增加而提高，隨著現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例在范圍內(nèi)增加而降低；當(dāng)模仿系數(shù)小于或等于消費(fèi)偏好系數(shù)(k-j≤0)時(shí)，即潛在消費(fèi)者的創(chuàng)新購(gòu)買效應(yīng)影響大于現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者對(duì)潛在消費(fèi)者購(gòu)買的影響時(shí)，零售商定價(jià)使得每件產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)隨著現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例的增加不斷減小。

證明：

證畢！

命題2：在創(chuàng)新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈中，創(chuàng)新產(chǎn)品最優(yōu)的市場(chǎng)占有率路徑x?(t)為：

最優(yōu)回收率路徑 τ?(t)為：

證明：

最優(yōu)回收率的路徑 τ?(t)的證明見(jiàn)命題1的證明。

由命題1得：

且x(0)=0可得：

當(dāng)t=T時(shí)，x(T)=B(T)(j+kx(T))(1-x(T))解得：

或

證畢！

推論3：在創(chuàng)新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈中，回收商的回收努力程度隨時(shí)間逐漸減小，在新產(chǎn)品剛推出不久時(shí)回收力度最大，隨著推出時(shí)間的延續(xù)，回收力度逐漸減小，當(dāng)產(chǎn)品退出市場(chǎng)時(shí)（即T時(shí)刻時(shí)）回收力度減少到0。

證明：

證畢！

推論4：在創(chuàng)新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈中，選擇的銷售時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，產(chǎn)品退出市場(chǎng)時(shí)的市場(chǎng)占有率x(T)會(huì)越高，最終銷售量Nx(T)也會(huì)越大。

證明：

根據(jù)式(30)，將X(T) 對(duì)T求偏導(dǎo)可得由于B′(T)＞0 且，可知。 即T越大，x(T)越大，Nx(T)也越大。

證畢！

由推論3可知，在創(chuàng)新產(chǎn)品剛進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)回收商的回收努力最大，隨后隨著銷售時(shí)間的增長(zhǎng)不斷減小其回收努力，直到創(chuàng)新產(chǎn)品退出市場(chǎng)，將不再回收該產(chǎn)品。相應(yīng)的回收率先因回收商做出的回收努力而快速增長(zhǎng)，后因回收商的回收努力在不斷減弱，在回收率達(dá)到最大后再開(kāi)始衰退。在現(xiàn)實(shí)生活中很多產(chǎn)品在剛推出時(shí)其產(chǎn)品回收宣傳力度很大并維持較長(zhǎng)的一段時(shí)間，回收率也在不斷增長(zhǎng)；但隨著產(chǎn)品的推出時(shí)間增長(zhǎng)，回收努力漸漸減弱，而回收率也達(dá)到頂峰開(kāi)始衰退；當(dāng)產(chǎn)品接近退出市場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)品的回收宣傳力度會(huì)大幅下降；而當(dāng)產(chǎn)品退出市場(chǎng)時(shí)，將不再回收該產(chǎn)品。由推論4可知產(chǎn)品的銷售時(shí)間越長(zhǎng)，其最優(yōu)策略下銷售量就會(huì)越大。這些結(jié)論都和現(xiàn)實(shí)的情況相符合。

將各變量代入式(1)～式(3)可得制造商、零售商和回收商的最優(yōu)整體長(zhǎng)期收益分別為：

三、數(shù)值分析

假設(shè)該閉環(huán)供應(yīng)鏈各項(xiàng)參數(shù)如下：cm=20，cr=10，Δ=10，a=0.01 ，kT=200，γ=100，α=0.3，β=0.5，T=30，N=10 000 ，φ=0.7?？紤]不同的市場(chǎng)情形（即不同的消費(fèi)偏好系數(shù)j和模仿系數(shù)k）對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。

1. 不同市場(chǎng)情形對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響

首先，考慮不同市場(chǎng)情形對(duì)T時(shí)刻現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例的影響。

由圖1可見(jiàn)隨著消費(fèi)偏好系數(shù)j和模仿系數(shù)k的增大，T時(shí)刻現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例也會(huì)增大。且消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較小的時(shí)候，曲面斜率較大，而在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較大時(shí)，曲面平緩。在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較小時(shí)，如j=0.1，k=0.1時(shí)，x(T)=31.57% ，當(dāng)j增大到0.2時(shí)，x(T)=46.36% ，增長(zhǎng)14.79%；當(dāng)k增大到0.2時(shí)，x(T)=38.24%，增長(zhǎng)6.67%。而在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較大時(shí)，如j=0.8 ，k=0.8 時(shí)，x(T)=83.76%，當(dāng)j增大到0.9時(shí)，x(T)=84.70%，增長(zhǎng)0.94%；當(dāng)k增大到0.9時(shí)，x(T)=84.56%，增長(zhǎng)0.80%。

圖1 參數(shù)j、 k與 T時(shí)刻現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例的關(guān)系圖

然后考慮不同市場(chǎng)情形對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈各成員的整體長(zhǎng)期利潤(rùn)的影響。

由圖2可發(fā)現(xiàn)，隨著消費(fèi)偏好系數(shù)j和模仿系數(shù)k的增大，制造商的整體長(zhǎng)期利潤(rùn) πM、零售商的整體長(zhǎng)期利潤(rùn) πR都會(huì)增大，而第三方回收商的整體長(zhǎng)期利潤(rùn) πT不變；所以整個(gè)供應(yīng)鏈的整體長(zhǎng)期利潤(rùn)πH也會(huì)增大。且在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較小時(shí)，如j=0.1，k=0.1時(shí) ， πM=312 355， πR=338 230。當(dāng)j增大到0.2時(shí)， πM增長(zhǎng)147 776， πR增長(zhǎng)238 068；當(dāng)k增大到0.2時(shí)， πM增長(zhǎng)66 560，πR增長(zhǎng)45 334。而在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較大時(shí)，如j=0.8，k=0.8 時(shí)， πM=834 104 ， πR=1 588 631 。當(dāng)j增 大到0.9時(shí)， πM增長(zhǎng)9 372， πR增長(zhǎng)73 022；當(dāng)k增大0.9時(shí)， πM增長(zhǎng)8 001， πR增長(zhǎng)28 287。

圖2 參數(shù)j、 k與供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)的關(guān)系圖

由上述分析可知，在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)都較高的市場(chǎng)下，產(chǎn)品銷售末期現(xiàn)實(shí)消費(fèi)者的比例也比較高，即在這樣的市場(chǎng)下能銷售出更多的產(chǎn)品，并且制造商和零售商能得到更高的整體長(zhǎng)期利潤(rùn)，整個(gè)供應(yīng)鏈的整體長(zhǎng)期利潤(rùn)也將更高。同時(shí)發(fā)現(xiàn)消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較低時(shí)，通過(guò)廣告努力來(lái)增大消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)能明顯提高銷售量和制造商、零售商利潤(rùn)。而消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較高時(shí)則效果不明顯。消費(fèi)偏好系數(shù)越大，說(shuō)明該創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)某些特定的客戶群有吸引力；模仿系數(shù)越大意味著引起效仿的客戶群體越大；從而導(dǎo)致創(chuàng)新產(chǎn)品在市場(chǎng)上的擴(kuò)散速度越快，即在固定的銷售時(shí)間內(nèi)的銷售量將越大。因此，制造商、零售商都能獲得更高的利潤(rùn)，致使整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)也會(huì)更高，且在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較小時(shí)，增大消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)的邊際收益較大。

2. 回收成本分擔(dān)比例對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響

接下來(lái)，分析制造商的回收成本分擔(dān)比例對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。通過(guò)軟件計(jì)算發(fā)現(xiàn)在不同市場(chǎng)情形下都存在一個(gè)最優(yōu)的成本分擔(dān)比例 φ?，當(dāng)制造商采取這個(gè)最優(yōu)的成本分擔(dān)比例 φ?時(shí)，制造商獲得的利潤(rùn)最大，不同市場(chǎng)情形時(shí)的 φ?值如下圖所示。

進(jìn)一步計(jì)算了不同市場(chǎng)情形下，制造商采取其最優(yōu)成本分擔(dān)比例時(shí)零售商和回收商的利潤(rùn)，并與制造商不分擔(dān)成本時(shí)進(jìn)行比較，如下圖所示（以下幾個(gè)圖中的制造商均釆用最優(yōu)分擔(dān)比例）。

從圖3中可以看到在不同的市場(chǎng)情形下都存在一個(gè)制造商最優(yōu)成本分擔(dān)比例且不等于0。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，制造商的最優(yōu)成本分擔(dān)比例先隨著消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)的增大而增大，在j=0.1，k=0.5左右的時(shí)候最大，隨后隨著消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)的增大而減小。從圖4和圖5可以看到，在不同的市場(chǎng)情形下，制造商采取最優(yōu)分擔(dān)成本比例能提高零售商和回收商的利潤(rùn)。由圖6可以看出，制造商分擔(dān)回收成本時(shí)，能明顯提高創(chuàng)新產(chǎn)品的回收量，提高創(chuàng)新產(chǎn)品的回收效率。

圖3 不同市場(chǎng)情形下的制造商最優(yōu)成本分擔(dān)比例

圖4 制造商分擔(dān)成本時(shí)與不分擔(dān)時(shí)零售商利潤(rùn)對(duì)比

圖5 制造商分擔(dān)成本時(shí)與不分擔(dān)時(shí)回收商利潤(rùn)對(duì)比

圖6 制造商分擔(dān)成本時(shí)與不分擔(dān)時(shí)創(chuàng)新產(chǎn)品的回收數(shù)量對(duì)比

由上述分析可知，制造商分擔(dān)回收商回收成本，提高了閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收率，增大了回收商的利潤(rùn)，提高了創(chuàng)新產(chǎn)品的回收量，同時(shí)減少了制造商的平均制造成本，進(jìn)而提高了制造商和零售商的利潤(rùn)。但隨著回收努力成本分擔(dān)比例的增大，其對(duì)制造商帶來(lái)的邊際效益不斷減小，因此能得到最優(yōu)的回收成本分擔(dān)比例。且在不同的市場(chǎng)條件下總存在一個(gè)最優(yōu)的成本分擔(dān)比例，使制造商的整體長(zhǎng)期利潤(rùn)最大。

在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較小時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈的銷售量較小，需要加大回收努力成本的分擔(dān)比例，以降低創(chuàng)新產(chǎn)品的平均成本，來(lái)增加供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)較大時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈的銷售量較大,過(guò)高的回收努力成本將給制造商帶來(lái)負(fù)收益，同時(shí)造成供應(yīng)鏈的利潤(rùn)減少，因此需要適當(dāng)減小回收努力成本的分擔(dān)比例來(lái)增大供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。由圖2和圖5可以發(fā)現(xiàn)，在閉環(huán)供應(yīng)鏈中相比制造商和零售商，第三方回收商的利潤(rùn)是相當(dāng)?shù)偷模运鼞?yīng)該同時(shí)對(duì)多種商品進(jìn)行回收，這樣才能增加收益。

四、結(jié)束語(yǔ)

（一）結(jié)論

本文基于Bass模型（創(chuàng)新擴(kuò)散模型）建立了一個(gè)制造商主導(dǎo)、零售商和第三方回收商跟從的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，通過(guò)最優(yōu)控制方法得出了制造商批發(fā)價(jià)格的最優(yōu)路徑w?(t) ，零售商的零售價(jià)p?(t)和回收商回收努力的最優(yōu)路徑r?(t)，進(jìn)一步得到市場(chǎng)占有率x(t) 、回收率 τ(t)的最優(yōu)路徑以及制造商、零售商、回收商以及供應(yīng)鏈的整體長(zhǎng)期利潤(rùn)。并通過(guò)仿真分析，得到了制造商最優(yōu)的回收成本分擔(dān)比例。得出的主要結(jié)論如下：

1. 通過(guò)數(shù)值分析，本文發(fā)現(xiàn)回收成本分擔(dān)提高了創(chuàng)新產(chǎn)品的回收效率，減少了制造商的平均制造成本，且提高了閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)。

2. 由圖4～圖6分析可知，對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)，在不同的市場(chǎng)條件下總存在一個(gè)最優(yōu)的成本分擔(dān)比例，且采取這個(gè)最優(yōu)成本分擔(dān)比例也能提高回收商和零售商的利潤(rùn)。

3. 由圖1和圖2分析可知，在消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)高的市場(chǎng)中，制造商和零售商能獲得更高的利潤(rùn)，且通過(guò)廣告等銷售努力來(lái)提高消費(fèi)偏好系數(shù)和模仿系數(shù)能售出更多的創(chuàng)新產(chǎn)品，提高制造商和零售商的利潤(rùn)。

4. 由推論1～推論4可知，制造商和零售商的最優(yōu)定價(jià)都是隨時(shí)間變化的，但是制造商的最優(yōu)邊際利潤(rùn)是始終不變的。而回收商的最優(yōu)決策為先做出最大的回收努力，之后再逐漸減少。

（二）管理啟示

結(jié)合上述結(jié)論，本文對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品企業(yè)有以下啟示：

1. 制造商回收成本分擔(dān)能提高閉環(huán)供應(yīng)鏈所有成員的利潤(rùn)，并提高回收商對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品的回收努力水平，能使更多的廢舊產(chǎn)品回收再利用，應(yīng)當(dāng)大力推廣。

2. 制造商在協(xié)商回收成本分擔(dān)比例時(shí)要小心謹(jǐn)慎，因?yàn)椴煌氖袌?chǎng)存在著不同的最優(yōu)分擔(dān)比例。

3. 制造商和零售商可以通過(guò)一定的廣告等銷售努力，來(lái)加快創(chuàng)新產(chǎn)品在消費(fèi)者之間的擴(kuò)散，以此提高銷量，獲得利潤(rùn)。

4. 回收商應(yīng)在前期做出大量的回收宣傳和準(zhǔn)備，盡快地提高消費(fèi)者的回收意識(shí)，使創(chuàng)新產(chǎn)品的回收率迅速達(dá)到較高的水平，之后就能用較低的回收成本維持這個(gè)較高的回收率。

（三）展望

本文的研究是以市場(chǎng)完全壟斷為前提，只考慮了一個(gè)占主導(dǎo)地位的供應(yīng)商和一個(gè)處跟從地位的零售商和第三方回收商銷售創(chuàng)新產(chǎn)品時(shí)的閉環(huán)供應(yīng)鏈的情形，并且假設(shè)再制造產(chǎn)品于新生產(chǎn)的產(chǎn)品沒(méi)有區(qū)別。與主流的動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈研究不同，本文沒(méi)有采用經(jīng)典需求模型或者商譽(yù)模型來(lái)刻畫(huà)需求的變動(dòng)，而是使用bass模型來(lái)描述創(chuàng)新產(chǎn)品在閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌?chǎng)中的擴(kuò)散，為之后的閉環(huán)供應(yīng)鏈研究提供了新思路。將來(lái)還可以考慮一個(gè)供應(yīng)商兩個(gè)零售商一個(gè)回收商，兩個(gè)供應(yīng)商一個(gè)零售商一個(gè)回收商或者一個(gè)制造商一個(gè)零售商兩個(gè)回收商競(jìng)爭(zhēng)等寡頭壟斷的情形；或者考慮再制造產(chǎn)品與新生產(chǎn)的產(chǎn)品有一定區(qū)別，并且存在消費(fèi)者產(chǎn)生購(gòu)買事后后悔和購(gòu)買切換后悔等情形。