基于流向算法的協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)布站優(yōu)化

吳麗卓，蘇 穎，張 靜

(上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 201418)

0 引言

近年來,協(xié)同雷達通信系統(tǒng)因其能夠實現(xiàn)雷達和通信雙重功能受到越來越多的關注[1-4]。文 獻[5]考慮了通信基站充當雙基地雷達接收機的協(xié)同場景,提出了基于克拉美羅下界最小化的雷達波形優(yōu)化方法。文獻[6]通過對通信系統(tǒng)干擾的限制和對雷達發(fā)射功率、副載波功率比的約束來實現(xiàn)波形優(yōu)化。文獻[7]提出了一種在毫米波雷達通信系統(tǒng)背景下的協(xié)同探測技術,通過多個支持雷達模式的協(xié)作基站進行聯(lián)合目標檢測。文獻[8]提出了面向雷達-通信一體網(wǎng)絡的資源分配決策方法,用來最小化各設備的平均發(fā)射功率。文獻[9]針對車聯(lián)網(wǎng)的協(xié)同雷達通信場景,用隨機幾何的理論方法對車輛進行定位,推導了不同場景不同車輛數(shù)的平均協(xié)同檢測范圍的閉環(huán)表達式。文獻[10]針對毫米波通信被集成到無人機-無人車協(xié)作系統(tǒng)中的場景,提出了一種波束成形和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化方案。文獻[11]提出了多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達與MIMO通信系統(tǒng)協(xié)同頻譜共享框架,通過雷達波束成形和通信系統(tǒng)碼本設計,在功率和通信速率的約束下實現(xiàn)雷達有效干擾功率的最小化。文獻[12]考慮了點對點通信系統(tǒng)和多基地雷達共存的場景,提出了一種自適應雷達接收機放置機制,以最大限度地提高通信發(fā)射機-雷達接收機信道的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR),同時最小化幾何精度因子。

綜上所述,現(xiàn)有的針對協(xié)同雷達通信系統(tǒng)的研究大多集中在波形設計和功率分配等方面,但由于雷達系統(tǒng)和通信系統(tǒng)頻譜重疊共享時存在相互干擾問題,因此協(xié)同系統(tǒng)的工作效能還嚴重依賴對站點資源和位置的合理配置[13]。而目前針對協(xié)同雷達通信系統(tǒng)的聯(lián)合布站研究較少,且仍存在一些問題,如未考慮多用戶通信且通信傳輸速率較低,未考慮無人機通信系統(tǒng)的續(xù)航問題等。針對以上不足,本文構建了一種協(xié)同多基地雷達-NOMA輔助的UAV通信系統(tǒng)的更為復雜的應用場景,建立了UAV和雷達接收機的聯(lián)合布站優(yōu)化模型,通過優(yōu)化目標加權來平衡性能指標。其中NOMA輔助的UAV通信系統(tǒng)以通信系統(tǒng)平均傳輸能耗為性能指標,多基地雷達系統(tǒng)以UAV通信系統(tǒng)發(fā)射機-雷達接收機信道的SNR和雷達定位幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)為聯(lián)合性能指標。在求解最優(yōu)化問題時,針對目前常用智能優(yōu)化算法存在尋優(yōu)精度和尋優(yōu)效率方面的不足,引入一種基于流向排水池出口運動原理的新算法—流向算法(Flow Direction Algorithm,FDA)[14]對聯(lián)合布站最優(yōu)化問題進行求解。最后通過仿真驗證了該算法在精度和尋優(yōu)效率方面的優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)模型

考慮的協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)示意如圖1所示。該系統(tǒng)由MC個UAV通信系統(tǒng)、部署于地面的U個通信用戶、MR個雷達發(fā)射機、N個雷達接收機和T個雷達目標組成。無人機通信系統(tǒng)下行鏈路基于NOMA服務于U個地面用戶,雷達發(fā)射機發(fā)送信號到雷達目標后,回波信號返回到雷達接收機。UAV通信系統(tǒng)和雷達系統(tǒng)存在部分頻譜重疊共享。各部分的位置坐標表示為:通信發(fā)射機SmC= [xmC,ymC,zmC]T,通信用戶Su=[xu,yu,0]T,雷達發(fā)射機SmR=[xmR,ymR,0]T,雷達接收機Sn=[xn,yn,0]T,雷達目標St=[xt,yt,0]T。

圖1 協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of cooperative radar-NOMA communication system

1.1 NOMA通信系統(tǒng)模型

由于通信SNR與信道模型直接相關,在布站優(yōu)化時首先建立鏈路模型,然后建立NOMA功率分配模型,得出接收端的SNR。

UAV通信系統(tǒng)發(fā)射機mC與地面用戶u之間存在一定的視距(Line-of-Sight,LoS)和非視距(Non Line-of-Sight,NLoS)鏈路概率[15],則通信發(fā)射機mC與地面用戶u的LoS概率可表示為:

(1)

通信發(fā)射機mC與用戶u之間的NLoS概率表示為:

PNLoS=1-PLos。

(2)

因此,通信發(fā)射機mC與地面用戶u之間的平均路徑損耗可表示為:

(3)

因此,通信發(fā)射機mC與地面用戶u之間的信道增益可表示為:

(4)

NOMA下行通信的多用戶共享帶寬來提高頻譜效率,通信發(fā)射機mC采用不同的發(fā)射功率向用戶u發(fā)射下行信號。發(fā)射端采用固定功率分配(Fixed Power Allocation,FPA)算法[16]進行功率分配,將U個用戶按照信道增益G的大小降序排列,排列后的新用戶u表示為π(u),對應的信道增益為Gπ(u)。則功率分配方案可表示為:

P(π(u))=αFPAP(π(u+1)),

(5)

則用戶π(u)接收到的SNR可表示為:

(6)

因此通信發(fā)射機mC與地面用戶π(u)之間的可達速率為:

Rπ(u)=B×lb(1+SNRπ(u))。

(7)

NOMA通信系統(tǒng)的平均傳輸能耗為:

(8)

式中:C0為通信服務的數(shù)據(jù)大小。

1.2 雷達定位系統(tǒng)模型

GDOP是衡量分布式傳感器網(wǎng)絡拓撲結構對定位精度影響的一個重要指標,其值越小,拓撲結構越好,定位精度就越高。但考慮到協(xié)同雷達通信場景中通信的干擾會對雷達測量誤差產(chǎn)生影響,為提高通信發(fā)射機-雷達接收機信道的通信數(shù)據(jù)解調(diào)能力,最小化通信干擾對雷達接收信號的影響,從而最大限度地提高雷達測量精度,采用一種基于雷達-通信信道SNR最大化和GDOP最小化的聯(lián)合度量優(yōu)化方法[12],提高通信發(fā)射機-雷達接收機信道的通信數(shù)據(jù)解調(diào)能力,進而提高通信干擾下的目標定位精度。

第mC個通信發(fā)射機和第n個雷達接收機之間的SNR可表示為:

(9)

式中:Pn為第n個雷達接收機噪聲功率,PmCn為第n個雷達接收機處接收到的通信信號功率。

(10)

(11)

則:

(12)

因此,雷達定位系統(tǒng)的綜合性能優(yōu)化目標采用基于雷達-通信信道最大化SNR和GDOP最小的聯(lián)合度量指標,可以表述為:

(13)

2 聯(lián)合布站優(yōu)化模型

針對圖1所示協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)場景,將通信系統(tǒng)和雷達系統(tǒng)性能指標作為綜合優(yōu)化目標,其中,考慮到無人機的資源及續(xù)航能力有限,通信系統(tǒng)以最小化平均傳輸能耗為優(yōu)化目標;考慮到通信干擾對雷達定位精度的影響,雷達系統(tǒng)以最大化通信發(fā)射機-雷達接收機信道的SNR,同時最小化GDOP為優(yōu)化指標。因二者均最小化為最優(yōu),故采用線性加權方法將其轉化為單目標優(yōu)化問題。約束條件考慮協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)的通信傳輸速率滿足速率門限要求,且部署位置滿足部署范圍要求。該系統(tǒng)通信發(fā)射機和雷達接收機聯(lián)合部署優(yōu)化問題可表示為:

(14)

s.t.Ri>Rth,

(15)

0≤xmC,ymC,xn,yn≤bmax,

(16)

zmin≤zmC≤zmax,

(17)

式中:SmC、Sn分別為通信發(fā)射機和雷達接收機的位置集合,E為NOMA通信系統(tǒng)平均傳輸能耗,O為雷達系統(tǒng)基于雷達-通信信道最大化SNR和GDOP最小的聯(lián)合度量,ρ為協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)對通信能力優(yōu)化和雷達定位能力優(yōu)化的權重系數(shù),ρ取值不同,可以得到對二者不同偏好下的聯(lián)合優(yōu)化部署方案。式(15)表示每個用戶必須滿足的最低可達速率要求,其中Rth為最低可達速率。式(16)表示通信發(fā)射機和雷達接收機的水平坐標約束范圍。式(17)表示通信發(fā)射機的高度約束。

3 流向算法

由于式(14)所描述的聯(lián)合部署優(yōu)化問題模型為非線性連續(xù)非凸問題,因此采用智能優(yōu)化算法進行求解,以便逃脫局部最優(yōu),并在確定全局最優(yōu)時提供更高的精度。

在過去的幾十年中學者們研究開發(fā)了多種智能優(yōu)化算法,包括遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、模擬退火(Simulated Annealing,SA)算法、粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和灰狼(Grey Wolf Optimization,GWO)算法等多種元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法,然而上述算法都存在一定的缺陷,如SA每次迭代只生成一個解,通過特定的概率來更新,因此找到全局最優(yōu)的概率較小,而FDA定義了從大值到小值的鄰域半徑和下沉填充過程[14],以便跳出局部最優(yōu);GA、PSO和GWO等基于群智能的優(yōu)化方法通過概率函數(shù)來更新種群,每次迭代可以生成多個解,但缺點是函數(shù)評估的次數(shù)(即種群×最大迭代次數(shù))更多,算法復雜度偏高,尋優(yōu)效率降低,而FDA使用特定策略將搜索過程的某個持續(xù)時間分配給全局搜索,其余時間分配給局部搜索[14],大大提高了尋優(yōu)效率。因此引入流向算法求解該聯(lián)合部署優(yōu)化問題。

FDA是一種基于物理的優(yōu)化算法,多用于自然地理學、地球物理學和測繪學等[14]。該算法首先在搜索空間中創(chuàng)建初始種群,水流流向海拔較低的位置,以尋得最低海拔出口點即最佳適應度值。

算法的初始參數(shù)包括種群數(shù)量α、鄰域數(shù)量β和鄰域半徑Δ。第i個水流的初始位置可表示為:

Flow_X(i)=lb+rand×(ub-lb),

(18)

式中:lb和ub分別為決策變量的下限和上限,rand為0～1均勻分布的隨機數(shù)。假設每個水流周圍都存在β鄰域,則第j個鄰域的位置可表示為:

Neighbor_X(j)=Flow_X(i)+randn×Δ,

(19)

式中:randn表示標準正態(tài)分布隨機數(shù),Δ為小數(shù)值時在小范圍內(nèi)搜索,Δ為大數(shù)值時在大范圍內(nèi)搜索。在大范圍內(nèi)搜索能產(chǎn)生更多種類的解,進而增加找到全局最優(yōu)解的概率,當接近全局最優(yōu)解時,在小范圍內(nèi)搜索可以進一步提升精度。因此為了平衡全局搜索和局部搜索,將Δ從較大值線性減少到較小值:

Δ=(rand×Xrand-rand×Flow_X(i))×

(20)

式中:W為非線性權重。

(21)

Xrand是由式(22)生成的隨機位置:

(22)

式中:Rm為降雨量,φ為降雨期間的平均失水量,Δt為時間間隔,M為時間步長。

水流以速度V向目標函數(shù)最小的鄰域移動:

V=randn×S0(i,j,d),

(23)

式中:S0(i,j,d)為第i個水流與第j個鄰域位置之間的斜率向量。

(24)

式中:Flow_fitness(i)和Neighbor_fitness(j)分別為第i個水流和第j個鄰域的目標值,d為問題的維度。則第i個水流的更新后的位置可表示為:

(25)

如果鄰域的目標函數(shù)小于當前水流的目標函數(shù),則該水流沿當前方向移動;反之,該水流沿海拔最低方向移動:

(26)

將FDA的思想應用于建立的UAV和雷達接收機聯(lián)合布站優(yōu)化模型的算法流程,如算法1所示。

4 仿真結果

考慮一個協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng),其中1架無人機為地面的2個通信用戶進行服務,無人機的高度限制在100～500 m,通信用戶在5 km×5 km范圍內(nèi)隨機獨立均勻分布生成;在同一環(huán)境下部署了由1臺固定位置的雷達發(fā)射機與3臺寬間隔的雷達接收機組成的多基地雷達系統(tǒng)定位1個雷達目標。假設該協(xié)同雷達通信系統(tǒng)對通信能力優(yōu)化和雷達定位能力優(yōu)化的側重程度相同,即ρ=0.5。固定功率分配因子αFPA=0.8,種群數(shù)量α=200,鄰域數(shù)量β=1,迭代次數(shù)t=50,其他仿真參數(shù)設置如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)設置Tab.1 Main parameter settings in simulation

采用NOMA和非NOMA通信技術下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率的變化曲線如圖2所示。

圖2 NOMA和非NOMA通信技術下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率變化曲線Fig.2 Curve of average transmission energy consumption of system varied with UAV transmission power under NOMA and non-NOMA communication technology

由圖2可以看出,隨著UAV發(fā)射功率的增加,系統(tǒng)平均傳輸能耗也隨之增大,相同UAV發(fā)射功率情況下,NOMA通信技術下的系統(tǒng)平均傳輸能耗始終明顯優(yōu)于非NOMA通信技術下的系統(tǒng)平均傳輸能耗。這是因為當信道條件較差的用戶被分配更多的功率、信道條件較好的用戶被分配更少的功率時,整個系統(tǒng)的傳輸速率會增大,進而系統(tǒng)平均傳輸能耗減小。例如,當UAV發(fā)射功率為10 W時,NOMA通信時的系統(tǒng)平均傳輸能耗比非NOMA通信時的系統(tǒng)平均傳輸能耗降低27.74%。

協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)中基于不同智能優(yōu)化算法下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率變化曲線如圖3所示。UAV發(fā)射功率為PC=10 W時,不同智能優(yōu)化算法的迭代收斂曲線如圖4所示。

圖3 基于不同智能優(yōu)化算法下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率變化曲線Fig.3 Curve of system average transmission energy consumption varied with UAV transmission power based on different intelligent optimization algorithms

由圖3和圖4可以看出,相同UAV發(fā)射功率情況下,基于FDA所求得的布站最優(yōu)方案的系統(tǒng)平均傳輸能耗較低,算法收斂速度也較快,總體表現(xiàn)優(yōu)于其他5種算法。例如,當UAV發(fā)射功率為10 W時,采用FDA得出的系統(tǒng)平均傳輸能耗比采用GA時的能耗降低35.94%。圖3中改進灰狼(Improved Grey Wolf Optimization,IGWO)算法雖然也可以達到較小的系統(tǒng)平均傳輸能耗,但由圖4可知,其運行耗時較長,尋優(yōu)效率過低。因此在該協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)中,選擇基于FDA對通信發(fā)射機和雷達接收機聯(lián)合布站優(yōu)化問題進行求解明顯優(yōu)于其他幾種智能算法。

UAV發(fā)射功率為10 W時,基于FDA求得的最優(yōu)通信發(fā)射機、雷達接收機位置關系圖,其中通信發(fā)射機是在水平面上的二維投影,如圖5所示。

圖5 基于FDA的最優(yōu)雷達發(fā)射機和通信接收機平面位置關系Fig.5 Optimal radar transmitter and communication receiver plane position diagram based on FDA

雷達發(fā)射機放置在原點位置,通信用戶和雷達目標的位置在迭代聯(lián)合度量優(yōu)化過程中保持不變,求得的最佳UAV高度zmC=174.057 0 m。得到的最優(yōu)雷達發(fā)射機和通信接收機位置是最小化系統(tǒng)平均傳輸能耗,最大限度地提高每個通信發(fā)射機-雷達接收機信道的SNR,同時最小化GDOP的結果。

5 結束語

本文針對協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)的布站場景,建立了通信發(fā)射機和雷達接收機的聯(lián)合布站優(yōu)化模型,優(yōu)化目標函數(shù)為最小化系統(tǒng)平均傳輸能耗,最大化每個通信發(fā)射機-雷達接收機信道的SNR,同時最小化GDOP,來提升雷達和通信系統(tǒng)性能。引入流向算法進行最優(yōu)化求解,彌補了常用智能優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)概率小、尋優(yōu)效率低的缺陷,并將FDA與GA、SA、PSO、GWO、IGWO五種元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法進行對比。仿真結果表明,在UAV發(fā)射功率PC=10 W時,相比于GA,所提出的基于FDA的協(xié)同雷達-NOMA通信系統(tǒng)的通信平均傳輸能耗降低了35.94%,且尋優(yōu)效率更高。