不同時(shí)間尺度多源時(shí)序數(shù)據(jù)的FEEMD分解比較研究

王 正, 邱士可, 曾 群, 呂言利, 王 超, 張起萍, 李雙權(quán)

(1.河南省科學(xué)院地理研究所, 鄭州 450052; 2.河南省遙感與GIS重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450052;3.華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院, 武漢 430079; 4.北京國(guó)遙新天地信息技術(shù)股份有限公司, 北京 100083)

眾多的海洋生態(tài)學(xué)和動(dòng)力學(xué)研究表明,海表葉綠素a濃度的變化是浮游植物對(duì)多個(gè)物理環(huán)境因素微弱變動(dòng)信號(hào)的非線(xiàn)性放大響應(yīng)[1].因此,表征浮游植物豐度的海表葉綠素a濃度與多個(gè)環(huán)境因子間存在密切的內(nèi)在關(guān)系[2-3].研究影響長(zhǎng)時(shí)間序列海表葉綠素a濃度的環(huán)境因子[4]發(fā)現(xiàn),太陽(yáng)有效光合輻射(photosynthetically active radiation,PAR )和海面風(fēng)場(chǎng)影響海洋上層環(huán)境;海表溫度(sea surface temperature, SST)、海面高度(sea surface height, SSH)、海表鹽度(sea surface salinity, SSS)、海表密度(sea surface density, SSD)、水體的分層結(jié)構(gòu)(用混合層深度(mixed layer depth, MLD)來(lái)表示)表征海洋上層的熱力和動(dòng)力狀況[5];基于海表風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速(wind speed)和風(fēng)應(yīng)力(wind stress)計(jì)算的風(fēng)應(yīng)力旋度和?？寺槲俾蕝⒘?表征浮游植物生長(zhǎng)的溫度和營(yíng)養(yǎng)鹽供給,與葉綠素濃度關(guān)系密切[6-12].這些環(huán)境參量都是影響海表葉綠素a濃度的關(guān)鍵因子.

中國(guó)南海東北部海域受到黑潮、閩浙沿岸流、呂宋西北部上升流、內(nèi)波、季風(fēng)、河流輸入等多個(gè)因素的影響,位置特殊,水文環(huán)境復(fù)雜,水體動(dòng)態(tài)度較高,該區(qū)域的浮游植物和相關(guān)多個(gè)環(huán)境因子也呈現(xiàn)出高動(dòng)態(tài)度特征.因此, 對(duì)該區(qū)域21 a(1998—2018年)的葉綠素a濃度及多個(gè)相關(guān)環(huán)境因子8 d和月尺度數(shù)據(jù)進(jìn)行分解面臨較多挑戰(zhàn),迫切需要一種適合該區(qū)域特征的數(shù)據(jù)分解方法,以分析葉綠素a濃度和多個(gè)環(huán)境因子蘊(yùn)含的內(nèi)在機(jī)制和規(guī)律.

目前,常見(jiàn)的時(shí)序數(shù)據(jù)分解方法有經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法(empirical orthogonal function,EOF),傅里葉變換, 小波變換等[13-14],然而,使用這些方法需要滿(mǎn)足一定的前提條件[15-16].傅里葉變換需要假定信號(hào)按照固定的時(shí)間完全重復(fù),EOF變換極度敏感于所選數(shù)據(jù)的時(shí)間與空間范圍;而小波變換需要先確定基函數(shù),再以基函數(shù)為基數(shù)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分解.海洋葉綠素濃度的變化是對(duì)海洋物理環(huán)境因子變化的非線(xiàn)性多尺度響應(yīng),多個(gè)環(huán)境因子數(shù)據(jù)量大、影響因子多樣、變化比較劇烈,因此如果利用常用的方法進(jìn)行時(shí)序數(shù)據(jù)分解具有一定的局限性,需要用非線(xiàn)性自適應(yīng)的方法來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｌ胤纸夥?empirical mode decomposition, EMD)以及基于EMD發(fā)展的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解CEEMD(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)等系列方法能將頻率不同的不規(guī)則時(shí)間序列的信號(hào)按照不同頻率進(jìn)行分解[17],是一類(lèi)自適應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法,非常適合非線(xiàn)性、非平穩(wěn)態(tài)和多尺度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理,已在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、信號(hào)分解領(lǐng)域得到推廣, 尚未在遙感領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[18-21].

因此,本文選用南海東北部區(qū)域1998—2018年共21 a的8 d和月尺度: SST、 海表面高度異常數(shù)據(jù)(sea level anomaly, SLA)、 SSS、MLD、 wind stress、wind speed、PAR、SSD這些物理要素與葉綠素a濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行FEEMD分解和比較,以分析和探討其內(nèi)在的機(jī)制關(guān)系.

1 數(shù)據(jù)及方法

1.1 研究區(qū)域

南海位于中國(guó)大陸的南方,是太平洋西部海域,夏半年5—9 月盛行西南季風(fēng), 臺(tái)風(fēng)頻繁;冬半年盛行東北季風(fēng),季風(fēng)穩(wěn)定且強(qiáng)度很大.同時(shí),南海既處于太平洋、印度洋和青藏高原的交互區(qū)域,又位于印度洋和太平洋兩個(gè)沃克環(huán)流的交匯點(diǎn)上,還受黑潮入侵、閩浙沿岸流、珠江和湄公河等多條大河輸入的影響.多尺度強(qiáng)迫影響下南海處于氣候變化的敏感區(qū)域,各種尺度的海洋動(dòng)力過(guò)程如中尺度渦旋和上升流頻發(fā).南海東北部海區(qū)(圖1的NE區(qū)域)除了受南海多尺度多因素影響外,更位于太平洋和南海水體交換的主要通道,許多研究表明該區(qū)域常年有冷渦、上升流和大規(guī)模浮游植物葉綠素a濃度極值現(xiàn)象的發(fā)生[22-25].因此,本文在南海東北部海洋環(huán)境狀況極端復(fù)雜的NE區(qū)域開(kāi)展葉綠素a濃度和多個(gè)密切相關(guān)環(huán)境因子間的長(zhǎng)時(shí)序數(shù)據(jù)分解研究.

1.2 研究數(shù)據(jù)及來(lái)源

本文使用的L3級(jí)8 d和月尺度合成葉綠素a濃度ChlOC5數(shù)據(jù)自Global Color免費(fèi)獲取 (表1), Global Color提供了4 km、9 km和25 km 的產(chǎn)品,包括 MERIS、MODIS、SeaWiFS 、VIIRS和OLCI以及這些多傳感器合成的產(chǎn)品,數(shù)據(jù)空間覆蓋范圍為全球,時(shí)間范圍從1997年9月1日—2023年7月(本文成稿時(shí)間).SST數(shù)據(jù)由美國(guó)國(guó)家氣候數(shù)據(jù)中心(National Climatic Data Center,NCDC)提供,該數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)最優(yōu)插值法插值的AVHRR4級(jí)的產(chǎn)品,時(shí)間分辨率為每天,空間分辨率為0.25度,數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度跨度自1981年9月至今.法國(guó)AVISO數(shù)據(jù)中心提供了融合多源衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的SSH和海面高度異常數(shù)據(jù)(sea surface anomaly, SLA),該數(shù)據(jù)是TOPEX/Poseidon、ERS-1/2、ENVISAT Jason-1和Geosat Follow-On這4種測(cè)高衛(wèi)星經(jīng)交叉定標(biāo)的網(wǎng)格化海平面高度融合數(shù)據(jù).ASCAT風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)為插值后的8 d和月尺度的全球風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù),空間分辨率為0.25度×0.25度,參數(shù)包括海表面的wind speed和 wind stress.MLD數(shù)據(jù)是基于閾值法計(jì)算的, 使用了周和月尺度混合層再處理數(shù)據(jù), 這兩種再處理數(shù)據(jù)的空間分辨率為25 km, 數(shù)據(jù)共有33層,本文所用的表層數(shù)據(jù)是從1998年1月1日到2018年12月31日的周和月尺度數(shù)據(jù).SSD數(shù)據(jù)通過(guò)微波遙感技術(shù)間接反演獲得,再結(jié)合實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)同化而來(lái)的,SSD數(shù)據(jù)與SSS數(shù)據(jù)都下載自法國(guó)CMEMS. PAR數(shù)據(jù)下載自歐空局的Global Color計(jì)劃所提供的長(zhǎng)時(shí)間序列的多傳感器融合數(shù)據(jù),參數(shù)包括了生地化參數(shù),海洋表層光學(xué)參數(shù)、大氣參數(shù)和表觀(guān)光學(xué)參數(shù);本文使用的是從1998年到2018全年8 d和月尺度時(shí)間分辨率的融合數(shù)據(jù).本研究所用數(shù)據(jù)及下載地址見(jiàn)表1.

表1 本文所用數(shù)據(jù)及下載地址(1998-01—2018-12)

1.3 EMD、 EEMD FEEMD數(shù)據(jù)分解法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是一種具有良好自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理能力的方法,非常適合非線(xiàn)性、多尺度非平穩(wěn)態(tài)的長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理,該方法的本質(zhì)是對(duì)數(shù)據(jù)序列代表的信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理[26].其基本思想是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)信號(hào)看作是頻率不同的不規(guī)則波, 并按不規(guī)則波的不同頻率將時(shí)序數(shù)據(jù)分解為多個(gè)單一頻率的波和剩余殘波的形式.其基本步驟為:

1) 求取時(shí)間序列信號(hào)x(t)的極值點(diǎn),包括極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn);

2) 利用三次樣條函數(shù)構(gòu)造時(shí)間序列數(shù)據(jù)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的上下包絡(luò)線(xiàn),并計(jì)算其均值函數(shù)m1;

3) 驗(yàn)證h1=x(t)-m1是否符合本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)的條件,如符合則進(jìn)行下一步計(jì)算,如不符合則重復(fù)步驟1和步驟2,直至符合條件為止,結(jié)果即為第一個(gè)IMF,imf1=h1k;

4) 得到原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)扣除第一個(gè)IMF后的第一個(gè)殘留r1=x(t)-imf1.重復(fù)以上步驟,則可得到從高頻到低頻的各模態(tài)IMF;

5) 原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)信號(hào)扣除各IMF,直至剩余的信號(hào)最后變?yōu)閱握{(diào)信號(hào)Res(趨勢(shì)),即只存在一個(gè)極值點(diǎn)的情況為止.則原始時(shí)間序列的信號(hào)可表示為:

(1)

其中,每個(gè)本征模態(tài)都必須滿(mǎn)足數(shù)據(jù)序列中極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等或相差不超過(guò)一個(gè)點(diǎn), 并且時(shí)序數(shù)據(jù)中由局部最小值和局部極大值所構(gòu)成的上下包絡(luò)線(xiàn)的均值為零[26].

然而,雖然EMD方法適用于非線(xiàn)性、非穩(wěn)定態(tài)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析,但在實(shí)際時(shí)序數(shù)據(jù)處理中由于原始信號(hào)極值點(diǎn)不均勻分布和極值突變會(huì)使得數(shù)據(jù)丟失一部分的時(shí)間或頻率尺度,導(dǎo)致模態(tài)混疊問(wèn)題.模態(tài)混疊是指相近的特征時(shí)間尺度分布在不同的IMF中, 或者單個(gè)IMF包含差異極大的特征時(shí)間尺度, 導(dǎo)致相鄰的2個(gè)IMF相互影響造成波形混疊難以辨認(rèn).當(dāng)混疊模態(tài)出現(xiàn)時(shí),分解的本征模函數(shù)(IMF)是沒(méi)有實(shí)際物理意義的.為了解決模態(tài)混疊的問(wèn)題,吳召華教授等在EMD的基礎(chǔ)上,發(fā)展出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[27].其基本思想是:將頻率平均分布的高斯白噪聲加入到時(shí)間序列數(shù)據(jù)中,并將其看作是信號(hào),則信號(hào)具有了在不同尺度上的連續(xù)性,可以減小在EMD中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象.EEMD分解的步驟與EMD分解的步驟類(lèi)似:

1) 將均值為0,頻譜正態(tài)均勻分布的高斯白噪聲ni(t)多次加入到初始序列數(shù)據(jù)信號(hào)s(t)中,加入的白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍,即

xi(t)=s(t)+ni(t),

(2)

xi(t)為第i次加入的白噪聲的信號(hào);

2) 對(duì)序列數(shù)據(jù)信號(hào)xi(t)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,即可得到分解后的各模態(tài)分量imfij和趨勢(shì)項(xiàng)res;

3) 通過(guò)n次重復(fù)步驟1)和2)對(duì)相應(yīng)的各IMF分量取均值,以消除高斯白噪聲對(duì)序列數(shù)據(jù)信號(hào)的影響,結(jié)果得到的IMF為

(3)

若重復(fù)次數(shù)越多則n越大,則對(duì)應(yīng)的白噪聲的各個(gè)IMF和越趨近于0.因此,可將EEMD分解的結(jié)果展示為:

(4)

EEMD通過(guò)加入高斯白噪聲的方式,消除EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象,比EMD的分解更科學(xué)準(zhǔn)確.然而,EEMD中也存在殘余輔助噪聲的影響(圖2c).Yeh等通過(guò)將隨機(jī)高斯白噪聲以正負(fù)成對(duì)的方式加入到時(shí)序信號(hào)中,發(fā)展出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)[28],CEEMD就是FEEMD的核心算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,FEEMD能有效消除時(shí)序數(shù)據(jù)信號(hào)中殘余的輔助噪聲,不僅保留了EEMD在處理非平穩(wěn)信號(hào)方面的優(yōu)點(diǎn),又完善了EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題,且計(jì)算結(jié)果表明FEEMD的去噪和抗干擾能力優(yōu)于EMD和EEMD(圖2d).CEEMD分解的步驟為:

圖2 基于8 d尺度數(shù)據(jù)的EMD、EEMD和FEEMD分解結(jié)果的對(duì)比

1) 將n組正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲加入到原始數(shù)據(jù)序列信號(hào)中.白噪聲的取值范圍為0.1～0.4,即白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為原始信號(hào)的0.1～0.4倍.則可獲得一個(gè)包含2n個(gè)數(shù)據(jù)序列信號(hào)的集合:

(5)

其中,加入正負(fù)成對(duì)白噪聲后的時(shí)序數(shù)據(jù)信號(hào)為M1和M2,S是原始的時(shí)序數(shù)據(jù)信號(hào),N為加入的輔助白噪聲;

2) 按照EMD分解的步驟依次對(duì)數(shù)據(jù)集合中的每個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)信號(hào)分解,則每個(gè)信號(hào)可得一組IMF分量,因此,imfij即為第i個(gè)分量和第j個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的分量;

3)imfj即為多組分量取均值后得到的分解后結(jié)果:

(6)

其中,imfj為FEEMD分解后獲得的第j個(gè)IMF分量.FEEMD分解后,產(chǎn)生的各個(gè)imfj根據(jù)頻率由高到低依次排列,高頻和低頻噪聲分別出現(xiàn)在靠前和靠后的幾個(gè)模態(tài)分量中,通過(guò)顯著模態(tài)檢驗(yàn)可判斷分解出的是噪聲還是具有實(shí)際物理意義的信號(hào),分解至最后剩余的信號(hào)即為該時(shí)序數(shù)據(jù)的總體變化趨勢(shì).

2 結(jié)果

2.1 三種數(shù)據(jù)分解方法的比較

為比較EMD、EEMD和FEEMD的數(shù)據(jù)分解方法結(jié)果,基于南海北部NE區(qū)域8 d合成的21 a時(shí)間序列葉綠素a濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行分解.圖2即為對(duì)該時(shí)間序列數(shù)據(jù)(圖2a)進(jìn)行EMD分解(圖2b)、EEMD分解(圖2c)、FEEMD分解(圖2d)的結(jié)果.其中,由于21 a的8 d尺度數(shù)據(jù)共有966期,則可分解出10個(gè)模態(tài)變量,其中第1個(gè)變量為加噪聲的原始信號(hào),第2～8個(gè)分量表示的是從高頻到低頻的各個(gè)模態(tài)的變量,第9個(gè)模態(tài)表示的是整個(gè)周期時(shí)間序列詳細(xì)的變化過(guò)程,第10個(gè)分量表示21 a總體的變化趨勢(shì).

圖2中的b、c、d都能反映出數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)(R),且三者分解出趨勢(shì)是一致的,在低頻的第9模態(tài)(C9)和第10模態(tài)(R),三者是相似的.然而, 圖2b和2c都存在不同程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象,該現(xiàn)象在C2和C3高頻模態(tài)中尤為明顯.其中,C2和C3模態(tài)的波形高度相似,此外在EMD分解的結(jié)果中(圖2b),模態(tài)C4和模態(tài)C5在同一模態(tài)中出現(xiàn)了其他模態(tài)才出現(xiàn)的頻率,這種現(xiàn)象在EEMD分解的結(jié)果中有所改善(圖2c).FEEMD的結(jié)果(圖2d)則避免了這些問(wèn)題,同時(shí)FEEMD分解的運(yùn)行效率相較于EMD和EEMD提升了10倍以上.因此,本研究選用FEEMD來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分解和后續(xù)處理是合理的.

2.2 研究區(qū)域的時(shí)序數(shù)據(jù)的FEEMD分解

研究表明南海東北部區(qū)域(NE區(qū)域)的葉綠素a濃度存在顯著的周期性和季節(jié)性[3].為了對(duì)比不同時(shí)間尺度數(shù)據(jù)的分解結(jié)果,本文對(duì)比分析了NE區(qū)域月尺度數(shù)據(jù)(NE-monthly)來(lái)與8 d尺度數(shù)據(jù)(NE-8d)的分解結(jié)果.此外,為了分析影響NE區(qū)域顯著周期性現(xiàn)象的關(guān)鍵因子,本文對(duì)影響海洋葉綠素a濃度的環(huán)境因子SST、SSH、MLD、PAR、SSS、SSD、 wind stress和wind speed的8 d和月尺度數(shù)據(jù)也進(jìn)行了FEEMD分解.需注意的是,分解出的模態(tài)個(gè)數(shù)由數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度來(lái)確定,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng),則分解模態(tài)數(shù)目越多,可以通過(guò)log2n來(lái)確定模態(tài)數(shù),其中的n為數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度.因此,8 d尺度21 a共966期數(shù)據(jù)可以分解出10個(gè)模態(tài),月尺度21 a共有252期數(shù)據(jù),則可分解為8個(gè)模態(tài).

FEEMD對(duì)8 d尺度數(shù)據(jù)加0.4的噪聲,集合訓(xùn)練200次;共分解出10個(gè)模態(tài),其中第1個(gè)模態(tài)(C1)為加噪聲的原始信號(hào),模態(tài)的性質(zhì)與噪聲類(lèi)似,故各變量的第一模態(tài)(C1)不參與討論.第9個(gè)模態(tài)表示的是整個(gè)周期時(shí)間序列詳細(xì)變化過(guò)程,第10個(gè)模態(tài)表示21 a總體變化趨勢(shì),因此在顯著性檢驗(yàn)時(shí),僅檢驗(yàn)C2～C8這7個(gè)模態(tài)(圖4).本文分解并展示了NE-8 d(圖3)和NE-monthly(圖4)的結(jié)果.各環(huán)境因子C1模態(tài)的性質(zhì)與噪聲類(lèi)似,因此8 d和月尺度的各變量的C1模態(tài)均不參與討論.

2.3 FEEMD數(shù)據(jù)分解結(jié)果的顯著性檢驗(yàn)

使用IMF平均周期與能量關(guān)系分布特征顯著性檢驗(yàn)來(lái)判別FEEMD分解出的各IMF是噪聲還是具有實(shí)際物理意義的量.如果分解出的各個(gè)模態(tài)的結(jié)果是在95%的置信線(xiàn)以上,則為具有真實(shí)物理意義的參量,在95%的置信線(xiàn)以下,則認(rèn)為是噪聲.

圖5為NE-8d的FEEMD分解出的各個(gè)模態(tài)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果,圖5中除了ChlOC5的C8模態(tài)和PAR的C6模態(tài)未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)外,其它各參數(shù)的各模態(tài)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn),為具有實(shí)際物理意義的信號(hào).圖6 NE-monthly為基于月尺度數(shù)據(jù)分解出的各個(gè)模態(tài)的顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果,SST、MLD、PAR、SSD和wind speed為僅C2模態(tài)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的參量;ChlOC5和wind stress為C2和

圖6 NE-Monthly FEEMD分解的各個(gè)模態(tài)的顯著性檢驗(yàn)

C3模態(tài)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的參量; SLA為C2和C5模態(tài)顯著的參量, SSS為C2、C4、C5和C6通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的參量.通過(guò)對(duì)比8 d尺度和月尺度數(shù)據(jù)FEEMD分解結(jié)果的顯著性檢驗(yàn)可知,8 d尺度數(shù)據(jù)分解出比月尺度更豐富的、具有實(shí)際物理意義的顯著模態(tài).

3 不同時(shí)間尺度數(shù)據(jù)的趨勢(shì)、周期對(duì)比及分析

已有的長(zhǎng)時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)空變化研究中,常用月尺度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[29-31].8 d尺度數(shù)據(jù)相較于月尺度數(shù)據(jù),有何異同, 能否發(fā)現(xiàn)月尺度數(shù)據(jù)未能發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象或規(guī)律,是本節(jié)也是本文關(guān)注的問(wèn)題之一.

3.1 NE區(qū)域8 d與月尺度總體趨勢(shì)的比較

圖7和圖8分別為8 d和月尺度葉綠素a濃度與相關(guān)環(huán)境因子數(shù)據(jù)在NE區(qū)域21 a的變化趨

圖7 基于8 d尺度數(shù)據(jù)分解出的NE區(qū)域各個(gè)因子21 a總體趨勢(shì)

圖8 基于月尺度數(shù)據(jù)分解出的21 aNE區(qū)域的總體趨勢(shì)

勢(shì).從圖7可知在NE區(qū)域21 a的葉綠素a濃度的總體趨勢(shì)是下降的,與之對(duì)應(yīng)的SST呈上升趨勢(shì),MLD呈先上升后下降的趨勢(shì),NE區(qū)域的PAR也呈現(xiàn)下降趨勢(shì),SLA呈先上升后略有下降的趨勢(shì),SSD呈下降趨勢(shì),SSS在1998-2010年呈現(xiàn)下降趨勢(shì),2010-2018年呈現(xiàn)上升趨勢(shì),21 a的wind stress, wind speed 也呈下降的趨勢(shì).對(duì)比8 d(圖7)和月尺度(圖8)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),發(fā)現(xiàn)兩者趨勢(shì)一致,表明FEEMD方法具有較好穩(wěn)定性.

3.2 月尺度與8 d尺度數(shù)據(jù)分解出的周期對(duì)比

為進(jìn)一步比較8 d尺度與月尺度數(shù)據(jù)的FEEMD分解結(jié)果,利用經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)的模態(tài)來(lái)計(jì)算顯著模態(tài)周期和方差貢獻(xiàn).計(jì)算周期的方法主要有兩種,基于瞬時(shí)頻率和基于零點(diǎn)數(shù)的方案.在利用瞬時(shí)頻率方案計(jì)算平均周期時(shí),容易出現(xiàn)異常值.研究結(jié)果顯示,出現(xiàn)異常值是因?yàn)槌霈F(xiàn)了負(fù)的瞬時(shí)頻率,零點(diǎn)數(shù)方案則可以有效的避免此種情況的發(fā)生,因此采用零點(diǎn)數(shù)方案來(lái)計(jì)算顯著模態(tài)的平均周期.

圖9a為8 d尺度的葉綠素a濃度數(shù)據(jù)分解出的顯著模態(tài)平均周期,C7模態(tài)為平均63個(gè)月的周期,C6模態(tài)為31.5個(gè)月的周期,C4和C5模態(tài)為準(zhǔn)年周期,C3為季節(jié)周期/半年周期,C2為月尺度周期.綜合圖9中的所有因子可知,基于8 d尺度的數(shù)據(jù)可分解出準(zhǔn)年周期的模態(tài)(C4模態(tài)),也可分解出年際(C5/C6模態(tài))和年代際周期的模態(tài)(C8/C7模態(tài)),值得注意的是,基于8 d尺度的數(shù)據(jù)可以分解出季節(jié)尺度(C3模態(tài))甚至是月尺度(C2模態(tài))的周期.圖10為各因子顯著模態(tài)的方差貢獻(xiàn),由圖10 (a～i)可知,第四模態(tài)的方差貢獻(xiàn)最大,對(duì)于ChlOC5因子C2～C4模態(tài)累計(jì)貢獻(xiàn)了所有模態(tài)的總方差的83.4%左右(圖10a),SST的C2～C4模態(tài)累積貢獻(xiàn)了總方差的97%左右(圖10b),MLD的C2～C4模態(tài)累計(jì)貢獻(xiàn)了總方差的89.2%左右(圖10c), PAR的C2～C4模態(tài)累計(jì)貢獻(xiàn)了總方差的95.6%左右(圖10d); SLA (圖10e), SSD (圖10f), SSS (圖10g), wind stress (圖10h) 和wind speed (圖10i)這些因子的C2～C4模態(tài)累計(jì)的方差貢獻(xiàn)分別為79%,96%,63%,85%,92.5%左右.

圖9 區(qū)域NE-8 d各環(huán)境因子的顯著模態(tài)的周期

圖10 區(qū)域NE-8 d尺度各環(huán)境因子顯著模態(tài)的方差貢獻(xiàn)/%

綜合圖9和圖10來(lái)看,各個(gè)模態(tài)中,方差貢獻(xiàn)最大的是C4模態(tài),C4模態(tài)主要體現(xiàn)的是年尺度的變化趨勢(shì),C4模態(tài)的方差貢獻(xiàn)在57%以上,最高可達(dá)90%左右.值得注意的是,除了方差貢獻(xiàn)最大的C4模態(tài),方差貢獻(xiàn)第二和第三的模態(tài)周期一般為C3和C2模態(tài)的周期(圖10),個(gè)別的因子除外.C3和C2模態(tài)分別對(duì)應(yīng)于季節(jié)周期和月尺度的周期.圖9所有因子的C2模態(tài)反映的周期從1.8～2.1個(gè)月不等,但主要是1.8個(gè)月左右的短時(shí)間頻率的周期,圖9的C3模態(tài)反映的是從3.7～5.86個(gè)月的季節(jié)尺度和半年尺度的周期.

表2是NE區(qū)域基于月尺度的各個(gè)因子的數(shù)據(jù),在FEEMD分解后,經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)的模態(tài)所計(jì)算的平均周期,方差貢獻(xiàn)和累積方差表.可以看出,NE區(qū)域的月尺度數(shù)據(jù)FEEMD分解結(jié)果的能量分布主要集中在C2模態(tài)上,NE區(qū)域的ChlOC5-monthly的C2模態(tài)方差貢獻(xiàn)達(dá)到70.5%,顯著的C2和C3模態(tài)的方差貢獻(xiàn)達(dá)到了93%,ChlOC5-monthly主要為年尺度周期.此外,SST-monthly,MLD-monthly, PAR-monthly, SSD-monthly, wind speed-monthly通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的模態(tài)為C2,周期分別為12、12、11.7、12.3、11.5個(gè)月,C2模態(tài)的方差貢獻(xiàn)分別為94.7%、86%、86.4、95.2%、78.4%.除了這些環(huán)境因子外,還有其他環(huán)境因子有兩個(gè)及以上模態(tài)通過(guò)顯著性檢驗(yàn),SLA-monthly的C2和C5模態(tài)通過(guò)了顯著性檢驗(yàn),C2模態(tài)反映了顯著的年周期變化情況,C5模態(tài)反映了顯著的168個(gè)月的年代際的變化情況,C2模態(tài)的方差貢獻(xiàn)為81.6%,C2和C5模態(tài)累積的方差貢獻(xiàn)為87.9% .SSS-Monthly的顯著模態(tài)有C2、C4、C5和C6模態(tài),周期分別為12.3、45.8、100.8和168個(gè)月,顯著模態(tài)的方差貢獻(xiàn)最大的是C2模態(tài),為58.2%,幾個(gè)顯著模態(tài)累積的方差貢獻(xiàn)為87.3%.wind stress-monthly的顯著模態(tài)C2和C3的周期可看作準(zhǔn)年周期,累計(jì)方差貢獻(xiàn)達(dá)到92.1%.NE-monthly的ChlOC5和各環(huán)境因子分解結(jié)果可以反映出該區(qū)域顯著的年周期變化情況以及年際的變化情況.

綜合來(lái)看,NE區(qū)域的8 d和月尺度數(shù)據(jù)的FEEMD分解結(jié)果都可將該區(qū)域最顯著的年尺度周期信息表征出來(lái),此外兩者都分解出年際和年代際的周期.然而兩者又有不同,8 d尺度數(shù)據(jù)的結(jié)果,可分解出顯著的半年尺度的變化周期、季節(jié)變化的周期和月尺度變化周期,這是月尺度的數(shù)據(jù)所無(wú)法做到的.另外,基于FEEMD分解的8 d尺度數(shù)據(jù)能分解出從短到長(zhǎng)的不同周期,而月數(shù)據(jù)的FEEMD分解結(jié)果主要以準(zhǔn)年周期為主.

4 討論

本文利用FEEMD方法分解了月尺度和8 d尺度數(shù)據(jù),通過(guò)比較分析兩者具有實(shí)際物理意義的顯著模態(tài)、模態(tài)周期、模態(tài)方差貢獻(xiàn)等發(fā)現(xiàn),8 d尺度數(shù)據(jù)可分解出較多的顯著模態(tài),較詳細(xì)的不同時(shí)間長(zhǎng)度的周期(既有年代際、多年周期,也有年際和年周期,更有半年周期、季節(jié)周期和1.8個(gè)月周期);與之對(duì)比明顯的是基于月尺度數(shù)據(jù)分解的周期主要是年周期,8 d尺度數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)月尺度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)不了的周期和規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn)FEEMD在復(fù)雜環(huán)境下具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分解能力.

NE區(qū)域處于氣候變化的敏感區(qū),該區(qū)域葉綠素a濃度表征的浮游植物和相關(guān)環(huán)境因子共同處于海洋和大氣動(dòng)力學(xué)過(guò)程影響之下,受到多尺度因素和物理過(guò)程的影響,使得該區(qū)域的葉綠素a濃度和相關(guān)環(huán)境因子具有顯著的年內(nèi)、年際、代際特征和趨勢(shì).將不同時(shí)間尺度的葉綠素a濃度及環(huán)境因子信號(hào)正確地歸因,有助于了解不同季節(jié)、ENSO、年代際、長(zhǎng)期變化背景下各因子的特征、影響及相互聯(lián)系.利用FEEMD方法能成功的將多尺度信息從干擾較多的混合信息中分解出來(lái),較適用于復(fù)雜環(huán)境下的數(shù)據(jù)分解,能為研究不同尺度各因子之間的驅(qū)動(dòng)關(guān)系提供借鑒.