基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)生活化教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“算術(shù)平方根”的教學(xué)為例

■ 武漢市東西湖區(qū)徑河中學(xué) 范青青

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，與生活密不可分。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題起源于實(shí)際生活的需要，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也滲透到社會(huì)生活的方方面面，能解決大量的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)科所要培養(yǎng)的抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)，都必須在數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、分析、解決與應(yīng)用中體現(xiàn)和提高。因此，在課堂上開(kāi)展初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然趨勢(shì)。

初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)是教師基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)呈現(xiàn)熟悉的生活場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行教育教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生將新知用于實(shí)際生活中，更好地理解、掌握與運(yùn)用知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種教學(xué)方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容都需要理解概念。有些教師對(duì)概念常常一筆帶過(guò)，或直接指出概念。雖然通過(guò)鞏固訓(xùn)練，學(xué)生能掌握知識(shí)，但對(duì)概念認(rèn)識(shí)不深刻，導(dǎo)致容易忘記，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題也難以理解。如果我們能在生活中找到問(wèn)題原型，設(shè)置熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析生活問(wèn)題來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而掌握概念，學(xué)習(xí)效果會(huì)事半功倍。同時(shí)，挖掘生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于學(xué)生建構(gòu)起該概念的生活原型，提升抽象能力與模型概念，并在分析與解決問(wèn)題的過(guò)程中，思考解決問(wèn)題的多種途徑，提升應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。本文以“算術(shù)平方根”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_(kāi)展基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)。

一、課程分析

在生活實(shí)際中，我們通過(guò)思考某些日常問(wèn)題，可以得到一些數(shù)學(xué)概念。如從已知正方形的邊長(zhǎng)，求面積中抽象出有理數(shù)乘方的概念。如果我們能從生活場(chǎng)景入手，引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)這些問(wèn)題，歸納概念，且以問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)課堂形式的生活化，充分發(fā)揮學(xué)生的生命力、活力與動(dòng)力，能更好地掌握概念，并通過(guò)變換問(wèn)題場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生利用新知解決問(wèn)題，學(xué)用結(jié)合，學(xué)生可以深入感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，有效地發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)了熟悉的生活情境，幫助學(xué)生快速地運(yùn)用舊知與提煉新知，激起學(xué)生的興趣和自信。如果只呈現(xiàn)知面積，求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，對(duì)于某些同學(xué)而言，聯(lián)想到平方的逆運(yùn)算有點(diǎn)過(guò)快，但先知邊長(zhǎng)，求面積，再知面積，求邊長(zhǎng)，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

問(wèn)題1邊長(zhǎng)為5dm的正方形畫(huà)布，面積為多少？

填表：

正方形的邊長(zhǎng)/dm正方形的面積/dm2 1 3 4 6 2 5 x

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)呈現(xiàn)已知正方形的邊長(zhǎng)，求面積，學(xué)生聯(lián)想到面積公式和平方知識(shí)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)歸納此類(lèi)問(wèn)題。這個(gè)設(shè)問(wèn)簡(jiǎn)單明了，能快速回答，為平方的逆運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

問(wèn)題2學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明擬裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的作品參賽，該正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)是多少？

填表：

正方形的面積/dm2正方形的邊長(zhǎng)/dm 1 9 16 36 4 25 X2

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生反向使用面積公式，教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比歸納出這是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題，自然地引出本節(jié)課的內(nèi)容。

2.探索問(wèn)題，建構(gòu)新知

問(wèn)題3請(qǐng)?zhí)岢雠c平方的逆運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題，并找出數(shù)學(xué)書(shū)中相關(guān)的概念。

活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題的積極性見(jiàn)長(zhǎng)，提出了各種問(wèn)題，并在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教材中此運(yùn)算的定義，即一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x 叫作a的算術(shù)平方根。a 的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，a 叫作被開(kāi)方數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)過(guò)算術(shù)平方根、平方根、立方根后，容易把知識(shí)點(diǎn)弄混淆，實(shí)則未建立起算術(shù)平方根的生活場(chǎng)景。若教師在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)算術(shù)平方根是從已知正方形的面積，求邊長(zhǎng)中抽象出來(lái)的，就很容易理解該概念。事實(shí)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正是孕育在各種問(wèn)題情景中，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解題問(wèn)題的過(guò)程中，一步步培育起來(lái)的。數(shù)學(xué)思想方法如是，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧新知的推導(dǎo)過(guò)程，感悟從特殊到一般，類(lèi)比與歸納的數(shù)學(xué)思想方法。

3.例題引領(lǐng)，理解新知

例1求下列各數(shù)的算數(shù)平方根。

活動(dòng)過(guò)程：?jiǎn)栴}拋出后，學(xué)生開(kāi)始思考，教師引導(dǎo)得出算術(shù)平方根的求法。以100 為例，因?yàn)?02=100，所以100 的算數(shù)平方根是10，即 100 =10.以此為例，讓學(xué)生口述過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：在求數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，學(xué)生對(duì)于思考過(guò)程和格式各不相同，可先聽(tīng)學(xué)生的回答，教師再給出通用格式。畢竟，教師教給學(xué)生的并非僅是知識(shí)與技能，還應(yīng)有過(guò)程與方法。因而，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去探究，獲得的知識(shí)更深刻，思維得以發(fā)展，學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力、積極性都有所提升，課堂也能活起來(lái)。

問(wèn)題4算術(shù)平方根有哪些性質(zhì)？

活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生對(duì)性質(zhì)可能難以理解，可將問(wèn)題拆分為“什么樣的數(shù)有算術(shù)平方根”“算術(shù)平方根是一個(gè)什么數(shù)”兩個(gè)子問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)與幫助下，學(xué)生經(jīng)過(guò)例題計(jì)算、獨(dú)立思考和小組討論，得出算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，會(huì)利用以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去思考。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)的分類(lèi)，再緊扣住算術(shù)平方根的概念，得出算術(shù)平方根的性質(zhì)。

4.游戲互動(dòng)，鞏固新知

為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的理解，我設(shè)置了兩種模式的練習(xí)。

練習(xí)一 口答

一個(gè)正數(shù)的平方是49，那么這個(gè)正數(shù)是____；

一個(gè)正數(shù)的平方是0.09，那么這個(gè)正數(shù)是____；

練習(xí)二 我說(shuō)你寫(xiě)

活動(dòng)過(guò)程：以小組為單位開(kāi)展。教師觀察學(xué)生的討論情況，對(duì)個(gè)別小組指導(dǎo)，并請(qǐng)代表分享答案，在全班展示。在此過(guò)程中，師生共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并逐一糾正。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)一，幫助學(xué)生理解算術(shù)平方根是平方的逆運(yùn)算。練習(xí)二，考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的符號(hào)與法則的掌握，在強(qiáng)化概念運(yùn)用的同時(shí)，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)置問(wèn)題，借助課堂的糾錯(cuò)情景，放手讓學(xué)生辨析。如的算術(shù)平方根表示的算術(shù)平方根，先計(jì)算的值，再計(jì)算。再如3為開(kāi)不盡方的數(shù)，所以3 的算數(shù)平方根表示為，結(jié)果為。

5.拓展應(yīng)用，學(xué)以致用

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

變式你能求出它們的值嗎？

例2（1）小麗想建一座圍欄把自家院子圍起來(lái)。已知院子是個(gè)49m2的正方形，那小麗家圍欄的一邊應(yīng)多長(zhǎng)？

（2）能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？這個(gè)大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是多少？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例1這種計(jì)算題，旨在提高學(xué)生運(yùn)算能力與規(guī)范格式，通過(guò)變式，感受文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互換；設(shè)計(jì)例2這種偏生活化的題目，主要是讓學(xué)生感受到算術(shù)平方根在生活中的應(yīng)用，無(wú)形中滲透著數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

6.歸納小結(jié)，提升思維

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)點(diǎn)？

（2）算術(shù)平方根的法則是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

（3）算術(shù)平方根在生活中有哪些應(yīng)用？

設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，集思廣益，總結(jié)他們的收獲，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣。同時(shí)，通過(guò)小結(jié)，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力與語(yǔ)言表達(dá)能力，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。

三、基于課例的幾點(diǎn)思考

開(kāi)展初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的初衷是教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的理解與分析，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將解題經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于解決生活問(wèn)題。從本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程不難看出，數(shù)學(xué)生活化教學(xué)有利于改進(jìn)教師教學(xué)，提升課堂活力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的提升，主要體現(xiàn)在以下方面：

1.立足學(xué)生生活，尋找素養(yǎng)的植根點(diǎn)

核心素養(yǎng)是在教學(xué)過(guò)程中逐漸形成的，具有長(zhǎng)期性和階段性。初中階段培養(yǎng)的運(yùn)算能力、抽象能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等素養(yǎng)，都必須與學(xué)生的生活結(jié)合，在課堂教學(xué)中無(wú)形地培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從具體情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，素養(yǎng)也就有了植根點(diǎn)。本課中，教師引導(dǎo)了學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，引導(dǎo)了學(xué)生探究平方的逆運(yùn)算問(wèn)題，理解現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，引導(dǎo)了學(xué)生通過(guò)平方逆運(yùn)算得出算術(shù)平方根的概念，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界。

2.問(wèn)題層層遞進(jìn)，指向素養(yǎng)的切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)生活化教學(xué)主張教師以問(wèn)題教學(xué)串起數(shù)學(xué)課堂，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、理解、分析與解決中，把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。本課中，教師以問(wèn)題教學(xué)的方式串起了課堂教學(xué)，問(wèn)題層層遞進(jìn)，由算術(shù)平方根的概念到如何運(yùn)算再到性質(zhì)，由對(duì)概念的理解到鞏固再到應(yīng)用，循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，充分拓展了學(xué)生的思維。同時(shí)，優(yōu)化了教學(xué)方式，融入了小組游戲，營(yíng)造了師生互動(dòng)的活躍氛圍，課堂形式生活化，課堂活起來(lái)了，學(xué)生學(xué)得輕松，在交流中學(xué)習(xí)更有利于思維的橫、縱發(fā)展，順利實(shí)現(xiàn)了由教師的“會(huì)問(wèn)”“教會(huì)”到學(xué)生的“會(huì)問(wèn)”“學(xué)會(huì)”過(guò)渡，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了發(fā)展。

3.回歸學(xué)科本質(zhì)，落實(shí)素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)學(xué)是運(yùn)算與推理的工具，是表達(dá)與交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)素養(yǎng)落實(shí)的關(guān)鍵是學(xué)以致用。生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二課堂，是直接經(jīng)驗(yàn)的獲得渠道，是間接經(jīng)驗(yàn)的檢驗(yàn)渠道，更是理論知識(shí)的實(shí)踐渠道。能否將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，解決生活問(wèn)題是衡量學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。本課中，教師在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，不僅設(shè)置了計(jì)算題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成規(guī)范化答題的品質(zhì)，而且拋出了生活問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)一題多解，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提升了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。

總之，教師的成長(zhǎng)等于經(jīng)驗(yàn)加反思。教無(wú)定法，貴在得法。初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)將教學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，從課堂內(nèi)容生活化、課堂形式生活化和知識(shí)應(yīng)用生活化出發(fā)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，是一種值得嘗試的教學(xué)方法。教師只有不斷優(yōu)化教學(xué)方法，形成教學(xué)特色，才能在教學(xué)中更快地成長(zhǎng)起來(lái)，也能使學(xué)生更快地成長(zhǎng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。