深度教學(xué)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)路徑研究

■ 武漢城市職業(yè)學(xué)院初等教育學(xué)院 趙士玲

2017 年9 月24 日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見(jiàn)》，明確強(qiáng)調(diào)了發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的重要性。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）的出臺(tái)，進(jìn)一步明確了基礎(chǔ)教育落實(shí)立德樹(shù)人、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。而小學(xué)數(shù)學(xué)教育是義務(wù)教育的起步階段，也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵階段。高階思維能力是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要組成部分，也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一環(huán)。梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段研究小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的成果較少，且成果多限制于“課例”形式，并沒(méi)有系統(tǒng)地闡述小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)。鑒于深度教學(xué)、深度學(xué)習(xí)和高階思維之間的邏輯關(guān)系和生成機(jī)制，為彌補(bǔ)研究空白，本文提出深度教學(xué)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的路徑研究。

一、深度教學(xué)的內(nèi)涵

深度教學(xué)的概念源于深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于機(jī)械學(xué)習(xí)的淺層學(xué)習(xí)而言的?；跀?shù)學(xué)高階思維生成機(jī)制，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)需要教師的深度教學(xué)。厘清深度教學(xué)的內(nèi)涵和特征，就要弄清楚以下幾個(gè)問(wèn)題：什么是深度教學(xué)？小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的深度教學(xué)是什么樣的？教師該如何實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)的深度教學(xué)？而這些問(wèn)題，也是本文的研究重點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)最早提出深度教學(xué)概念的學(xué)者是華中師范大學(xué)郭元祥教授，他從知識(shí)性質(zhì)和內(nèi)在結(jié)構(gòu)角度來(lái)理解教學(xué)的本質(zhì)，認(rèn)為深度教學(xué)是符號(hào)教學(xué)、邏輯教學(xué)和意義教學(xué)的統(tǒng)一。隨后郭元祥與同事姚林群副教授對(duì)深度教學(xué)的概念再次凝練，認(rèn)為深度教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，教師通過(guò)構(gòu)建活動(dòng)情境，引領(lǐng)學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)進(jìn)入知識(shí)內(nèi)在邏輯形式和意義，挖掘知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)和價(jià)值，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生發(fā)展的培養(yǎng)價(jià)值。

四川師范大學(xué)李松林教授認(rèn)為深度教學(xué)是觸及學(xué)科教材本質(zhì)的教學(xué)，是觸及學(xué)生心靈深度的教學(xué)，是觸及學(xué)習(xí)過(guò)程本質(zhì)的教學(xué)。蘇州市教科院教育改革發(fā)展所所長(zhǎng)朱開(kāi)群從深度教學(xué)的實(shí)踐路徑出發(fā)，認(rèn)為深度教學(xué)是基于真實(shí)情景、高質(zhì)量問(wèn)題的教學(xué)，是基于學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的整合性教學(xué)，是基于思辨和微課題的探究性教學(xué)。綜上所述，基于教學(xué)的目的和意義，本人認(rèn)為深度教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以培養(yǎng)高階思維能力為目的，以促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)為手段，以挖掘知識(shí)本身內(nèi)在邏輯為依托的探究性教學(xué)。

二、深度教學(xué)與高階思維的邏輯關(guān)系

1.深度教學(xué)的特征

深度教學(xué)是相對(duì)于淺層教學(xué)而言，是落實(shí)立德樹(shù)人的必要路徑，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效抓手，是促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的必要手段，基于該角度的理解，深度教學(xué)具有以下特征。

（1）以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向

從教學(xué)的角度看，要想核心素養(yǎng)落地，必須實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，因此深度教學(xué)的開(kāi)展要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。核心素養(yǎng)指的小學(xué)生必須具備的關(guān)鍵能力、關(guān)鍵品質(zhì)和社會(huì)適應(yīng)力，本研究中核心素養(yǎng)主要指的是關(guān)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

（2）以培養(yǎng)高階思維為目的

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，是一種以高層次認(rèn)知水平為主的綜合性能力。在數(shù)字技術(shù)高速發(fā)展的今天，必然要求人們能運(yùn)用高階思維能力來(lái)處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師的深度教育必須以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維為主要目的。

（3）以促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)為檢驗(yàn)手段

深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)而言的，指的是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)體系為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。而要培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，就要依賴教師的深度教學(xué)。所以從這個(gè)角度理解，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的培養(yǎng)水平可以用來(lái)檢驗(yàn)教師的深度教學(xué)水平。

（4）以挖掘知識(shí)內(nèi)在邏輯為依托

深度教學(xué)注重的不是教學(xué)的深度和難度，而是注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘知識(shí)背后的邏輯，落實(shí)大單元設(shè)計(jì)理念，挖掘知識(shí)體系背后邏輯，因此深度教學(xué)的開(kāi)展要依賴于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系背后的邏輯和前后關(guān)聯(lián)，依托于知識(shí)體系螺旋上升的特點(diǎn)開(kāi)展深度教學(xué)，以期達(dá)到思維水平的螺旋提升。

圖1 深度教學(xué)特征關(guān)系圖

2.數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)涵及其生成機(jī)制

（1）數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中較高認(rèn)知水平層次的心智活動(dòng)或是認(rèn)知能力，它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)以及創(chuàng)造。不同的學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)高階思維的界定稍微不同，本文認(rèn)為的小學(xué)段的數(shù)學(xué)高階思維為批判性思維、創(chuàng)造性思維、抽象性思維、推理思維（邏輯思維）和數(shù)學(xué)建模（問(wèn)題解決）。故而小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)時(shí)主要集中在批判性思維、抽象思維、推理思維、創(chuàng)造性思維和問(wèn)題解決。

（2）高階思維的生成機(jī)制

小學(xué)生的教學(xué)是學(xué)科教學(xué)的起步階段，也是思維培養(yǎng)的關(guān)鍵階段。一是因?yàn)樾W(xué)求學(xué)經(jīng)歷較長(zhǎng)，6-12 歲要?dú)v經(jīng)直接思維階段——具體運(yùn)算階段——形式運(yùn)算階段3 個(gè)階段，是具象思維到抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵階段；二是因?yàn)樾W(xué)階段是學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成的關(guān)鍵階段。但是不管從哪個(gè)角度分析，小學(xué)階段在數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)過(guò)程中都是濃墨重彩的一筆。因此，小學(xué)階段的課堂教學(xué)就顯得尤為重要。

高階思維的養(yǎng)成離不開(kāi)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力的提升，學(xué)習(xí)能力的提升需要學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，而深度學(xué)習(xí)的形成依賴于教師的深度教學(xué)，由此可見(jiàn)，高階思維的培養(yǎng)離不開(kāi)教師的深度教學(xué)。故而數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)過(guò)程就構(gòu)建了一個(gè)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣和深度教學(xué)三位一體的函數(shù)。其中學(xué)習(xí)能力的提升和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成主陣地就是課堂課程教學(xué)，而深度教學(xué)是高階思維培養(yǎng)的關(guān)鍵步驟，又是數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的起點(diǎn)。沒(méi)有深度教學(xué)，高階思維的培養(yǎng)就是無(wú)根之木，無(wú)基之石。因此三者之間關(guān)系如圖：

圖2 深度教學(xué)與高階思維邏輯關(guān)系圖

三、小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的實(shí)踐路徑

高階思維是學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素，是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要目標(biāo)，而核心素養(yǎng)又基于課堂學(xué)科教學(xué)。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)和組織旨在形成培養(yǎng)高階思維的課堂教學(xué)，基本的思路是基于特定內(nèi)容所蘊(yùn)含的高階思維，利用學(xué)生相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的策略與方法。因此教師的深度教學(xué)直接決定了數(shù)學(xué)高階思維養(yǎng)成的關(guān)鍵要素。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)，基于深度教學(xué)視角，可以從以下幾個(gè)方面努力：

1.課前：研究教材，落實(shí)大單元設(shè)計(jì)

教材是體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程理念與目標(biāo)的載體，是教師在課堂教學(xué)中的依托，知識(shí)是思維培養(yǎng)的有效載體，問(wèn)題解決是思維的外在表征。深度教學(xué)的第一步就要研讀教材，領(lǐng)會(huì)知識(shí)內(nèi)在邏輯體系，落實(shí)大單元設(shè)計(jì)，確定教學(xué)目標(biāo)。大單元教學(xué)，是以大任務(wù)、大情境、大活動(dòng)開(kāi)展相關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以整體的目標(biāo)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)力，依據(jù)課標(biāo)，將教材單元轉(zhuǎn)化為大單元，圍繞大主題促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用，發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維，提高備課站位和地位。

比如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，雖然不同版本的教材內(nèi)容設(shè)計(jì)不一樣，但是知識(shí)的先后順序一樣，都是按照整數(shù)的認(rèn)識(shí)——分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)——小數(shù)的認(rèn)識(shí)先后邏輯順序設(shè)計(jì)，這就是依據(jù)“數(shù)”的知識(shí)體系構(gòu)建的，因?yàn)閿?shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，從一個(gè)蘋(píng)果、一匹馬，一棵樹(shù)等具體情境中抽象整數(shù)；后因?yàn)橛?jì)數(shù)的需要，當(dāng)整數(shù)不能記錄顯示問(wèn)題才出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是把整數(shù)平均分成幾份，其中的一份或幾份都是分?jǐn)?shù)，是表明了與整數(shù)1之間的關(guān)系，而學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，再來(lái)學(xué)習(xí)小數(shù)就簡(jiǎn)單得多了，因?yàn)樾?shù)是整數(shù)的擴(kuò)寬，也是分?jǐn)?shù)的另外一種表示形式。

當(dāng)然，在研讀教材、落實(shí)大單元設(shè)計(jì)時(shí)，這個(gè)“大”具有相對(duì)性。我們?cè)诼鋵?shí)的時(shí)候是先研讀整套教材，然后是學(xué)段、年級(jí)、學(xué)期，單元，從大到小。而且在不同的“大”的設(shè)計(jì)下，落腳點(diǎn)也是不一樣的。比如學(xué)習(xí)小數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)是一個(gè)單元體系，小數(shù)的學(xué)習(xí)要借助整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)研究。

2.課中：實(shí)踐教學(xué)，構(gòu)建高階思維陣地

實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程就是落實(shí)深度教學(xué)的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的養(yǎng)成過(guò)程。深度教學(xué)是教師深度引導(dǎo)、學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容等要素深度融合的過(guò)程。在該過(guò)程中要落實(shí)為什么教、教什么、如何教、教得如何等問(wèn)題。在該過(guò)程中，需要有好的設(shè)計(jì)，明確的教學(xué)目標(biāo)，得宜的教學(xué)過(guò)程。深度教學(xué)的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)主要有目標(biāo)的內(nèi)容化、內(nèi)容的問(wèn)題化、問(wèn)題的活動(dòng)化和活動(dòng)的序列化四個(gè)轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)。因此為了較好的落實(shí)深度教學(xué)，可以開(kāi)展下面環(huán)節(jié)。

（1）創(chuàng)設(shè)利于高階思維培養(yǎng)的具體情境

興趣是學(xué)習(xí)最好的教師，合適的情境會(huì)激發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)信息挖掘過(guò)程、提煉數(shù)量信息和邏輯關(guān)系、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，從而開(kāi)啟思維高階模式。比如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，通過(guò)中秋分月餅的具體情境，4個(gè)月餅分為兩位小朋友，一人兩個(gè)；2個(gè)月餅分兩位小朋友，1人一個(gè)，那只有一個(gè)月餅該怎么分呢？從具體的情境中思考只有一個(gè)月餅怎么分給兩位小朋友呢？怎樣分才最合適呢？激發(fā)學(xué)生思考，提升思維水平。

（2）“有限和多元”引導(dǎo)，促進(jìn)高階思維

高階思維的培養(yǎng)依賴教師深度教學(xué)，引導(dǎo)“得宜”是深度教學(xué)的起點(diǎn)。深度教學(xué)視域下的教學(xué)活動(dòng)追求學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容的體驗(yàn)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為個(gè)體的發(fā)展。因此教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，既要注意“有限”引導(dǎo)，給學(xué)生盡可能多的數(shù)學(xué)自我學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，深化思維能力；同時(shí)要注意“多元”引導(dǎo)，在具體的情境下，依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平差異引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，引發(fā)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維的養(yǎng)成。比如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的新知環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了二分之一，教師既要舉例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三分之一，又要組織學(xué)生小組合作，給出學(xué)生自主思考，體會(huì)幾分之一的本質(zhì)。然后通過(guò)小組匯報(bào)交流，教師引導(dǎo)，促成思維進(jìn)階。

（3）應(yīng)用與評(píng)價(jià)，鞏固思維提升

應(yīng)用與評(píng)價(jià)是深度教學(xué)過(guò)程中必要的一環(huán)，也是思維提升的維持和鞏固階段。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是高階思維培育的過(guò)程，知識(shí)應(yīng)用是高階思維再次凝練的過(guò)程，評(píng)價(jià)是引導(dǎo)學(xué)生分享、反思、質(zhì)疑、批判和總結(jié)的過(guò)程，是思維得以維持和鞏固的過(guò)程。思維的提升是一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋進(jìn)升的過(guò)程，需要經(jīng)歷應(yīng)用、評(píng)價(jià)與反思才能得以構(gòu)建。比如在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，當(dāng)學(xué)生知道了折線統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成、特點(diǎn)和制作方法后，提供我國(guó)近15 年人口統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生利用已有信息繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，并能從折線圖中發(fā)現(xiàn)15年來(lái)我國(guó)人口變化趨勢(shì)，能解讀產(chǎn)生的原因和國(guó)家出臺(tái)的政策之間的邏輯，同時(shí)預(yù)測(cè)未來(lái)人口走向。

3.課后：設(shè)計(jì)作業(yè)，實(shí)現(xiàn)思維提升

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是思維提升的外在表現(xiàn)，也是教學(xué)反思的一種方式。因此，為了鞏固課堂教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維水平，合理的作業(yè)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的必然環(huán)節(jié)。

作業(yè)的分類標(biāo)準(zhǔn)繁多，其中崔允漷教授依據(jù)功能價(jià)值劃分有預(yù)備性作業(yè)、練習(xí)性作業(yè)、擴(kuò)展性作業(yè)和創(chuàng)造性作業(yè)。其中，創(chuàng)造性作業(yè)是幫助學(xué)生合理應(yīng)用所學(xué)，并通過(guò)創(chuàng)造性思維解決問(wèn)題及創(chuàng)造新成果的活動(dòng)。為了能夠踐行高階思維培養(yǎng)效果，在小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)過(guò)程中，除了常規(guī)性的作業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展性和創(chuàng)造性的作業(yè)功能，需要布置實(shí)踐性的多學(xué)科融合作業(yè)，并在完成作業(yè)的過(guò)程中，提升學(xué)生的思維能力。除此之外，作業(yè)達(dá)成度也是檢驗(yàn)課程教學(xué)效果的一種手段，從作業(yè)的完成效果可以檢驗(yàn)課程教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，數(shù)學(xué)培養(yǎng)效果要依據(jù)具體的效果來(lái)發(fā)現(xiàn)需要改變和提升的部分，再反饋到課堂上，并以此為依據(jù)調(diào)整教學(xué)過(guò)程。按照該過(guò)程循環(huán)往復(fù)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的提升。

綜上所述，依據(jù)上課順序從課前、課中、課后三個(gè)階段落實(shí)“備——教——評(píng)——析——?jiǎng)?chuàng)——改”的教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建“三階段六位一體”的深度教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)路徑（如圖3）。

圖3 小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)路徑流程圖

四、結(jié)論

本文依據(jù)深度教學(xué)和數(shù)學(xué)高階思維之間的邏輯關(guān)系，結(jié)合小學(xué)生思維發(fā)展過(guò)程，按照教學(xué)實(shí)施過(guò)程，從課前、課中和課后三個(gè)階段構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)路徑，為小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)提供可行的操作方案，具有一定的參考價(jià)值。