利用暫態(tài)頻段信息的諧振接地系統(tǒng)故障選線方法*

王 彬，趙來(lái)軍，宋曉燕，楊 明，孫巖洲※

（1.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000；2.河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450052）

0 引言

以目前配電網(wǎng)的運(yùn)行方式來(lái)說(shuō)，諧振接地系統(tǒng)是被使用最多的。但是，在產(chǎn)生單相接地故障時(shí)，因?yàn)橄【€圈的補(bǔ)償效應(yīng)，故障電流變化極小，特別是高阻接地故障，故障特征變得十分微弱，這些原因?qū)е鹿收线x線變得十分困難［1-3］。

針對(duì)選線難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，由于單相接地故障發(fā)生瞬間，暫態(tài)電流較大、故障信息比較豐富，因此很多人提出了多種基于暫態(tài)信息的選線方法［4-12］。利用暫態(tài)信號(hào)的選線方式，一般是通過(guò)母線零序電流和各線路的高頻零序電壓分量來(lái)實(shí)現(xiàn)的，不過(guò)這個(gè)方法受許多因素的影響，比如：故障接地電流、故障合閘的動(dòng)作角度，尤其在故障合閘動(dòng)作角度較小的時(shí)候，暫態(tài)分量主要成分就是低頻信號(hào)分量；在故障接地電流或者是高電阻的時(shí)候高頻分量比較低，影響選線的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)［11］提出了一種使用S 變換獲取零序電流時(shí)頻的信息，計(jì)算線路故障信息的相關(guān)度，并建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行選線。該方法在理想的情況下能夠準(zhǔn)確選擇出故障線路，但在小故障合閘角或者噪聲的干擾下，選線準(zhǔn)確率顯著降低，出現(xiàn)誤選線的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［12］利用果蠅算法優(yōu)化后的VMD將零序電流分解為高、低頻分量，根據(jù)低頻段能量差異和高頻段電壓倒數(shù)與電流的線性關(guān)系進(jìn)行選線，但在高阻情況下，這些選線特征量區(qū)分度不高，不能保證選線準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)［13］使用EEMD和希爾伯特變換對(duì)故障暫態(tài)電流進(jìn)行處理，但分解過(guò)程中會(huì)存在殘余的白噪聲，選取有效的IMF 完全依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，無(wú)法取到最優(yōu)值。文獻(xiàn)［17］使用CEEMD 對(duì)暫態(tài)電流進(jìn)行分解，然后使用灰狼算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，得到綜合選線模型，但灰狼算法易早熟收斂，面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)收斂精度不高，收斂速度不夠快。

本文分析了諧振接地系統(tǒng)單相接地故障的暫態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)故障暫態(tài)電流在小故障合閘角時(shí)，低頻衰減分量占大部分；大故障合閘角時(shí)，高頻分量占大部分。通過(guò)使用麻雀算法對(duì)VMD 和SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分解出低、高頻分量，根據(jù)低頻衰減分量含量相似度和高頻零序電荷與電壓關(guān)系選擇故障線路，為避免隨著接地電阻增大，閾值模糊，利用優(yōu)化后的SVM分類器進(jìn)行分類，保證了故障選線的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率。

1 諧振接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)特征分析

1.1 暫態(tài)零序電流故障特征

當(dāng)諧振接地系統(tǒng)產(chǎn)生單相接地故障地電流時(shí)，為方便計(jì)算，建立其等效零序電路如圖1 所示，其中R0、Rp

圖1 零序等效電路

等效為零序相對(duì)地電阻、消弧線圈電阻；消弧線圈電感和零序?qū)Φ仉姼械刃в贚p、L0；C0為系統(tǒng)對(duì)地電容，Uf0為零序電壓源，Um為零序電源電壓的幅值。

根據(jù)圖1 可列出KVL方程：

根據(jù)式（1）可求得流經(jīng)故障點(diǎn)的暫態(tài)零序電流i0為：

式中：iL、iC為暫態(tài)電感、電容電流；τL、τC則為電感、電容的時(shí)間常數(shù)；ωf為調(diào)整自由分量的角頻率；θ為故障合閘角；在當(dāng)θ ＝0時(shí)，暫態(tài)分量中的衰減分量占大部分；而當(dāng)θ ＝90°時(shí)，高頻暫態(tài)分量占大部分，衰減分量基本為零［13］。

1.2 單相接地故障暫態(tài)Q-U關(guān)系分析

圖2 為n條出線的10 kV 配電網(wǎng)零序網(wǎng)絡(luò)等效圖。其中，Rn、Ln、Cn分別代表第n 條線路的零序等效元件值，Uf、Rf分別是故障接地的電源和電阻，假設(shè)饋線1發(fā)生單相接地故障。

圖2 單相接地故障零序等效圖

故障線路即饋線1 的零序電流為：

正常線路Li的零序電流為：

式中：U0i表示第i條饋線母線端電壓。

分別對(duì)式（3）～（4）等式兩側(cè)進(jìn)行積分，可得出對(duì)應(yīng)的電荷表達(dá)公式為：

由式（5）和式（6）可以看出：當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，故障線路暫態(tài)零序電荷與零序電流是非線性的，其他正常線路是線性的。

2 選線方法

2.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分析（VMD）是一個(gè)非遞歸變分模型的信息分析方式，它整體架構(gòu)上是一個(gè)變分問(wèn)題，可以自適應(yīng)地把原始信息分解為一個(gè)中心頻率為的模態(tài)分量。和EMD比較，VMD 不但沒(méi)有模態(tài)混疊問(wèn)題，還減少了對(duì)更復(fù)雜序列的不穩(wěn)定性。該方案的主要過(guò)程包括變分問(wèn)題的構(gòu)造與解決［14］，步驟如下：

（1）構(gòu)造變分。將故障線路的零序電流信號(hào)f（t）分解為K個(gè)模態(tài)分量，每個(gè)模態(tài)的和等于原始信號(hào)。對(duì)應(yīng)的變分模型公式為：

式中：K為模態(tài)分量數(shù)；｛uk｝和｛ωk｝分別為第k個(gè)模態(tài)分量和它的中心頻率；δ（t）為狄拉克函數(shù)。

（2）求解變分。首先將其拉格朗日函數(shù)變化為非約束性變分問(wèn)題，其表達(dá)式為：

式中：α代表的是二次懲罰因子，具有了減少高斯噪聲影響、提高重構(gòu)準(zhǔn)確度的功能；λ 為拉格朗日乘子，將優(yōu)化得出各個(gè)模態(tài)分量與中心頻率，迭代尋優(yōu)后表達(dá)式為：

但是，VMD對(duì)信號(hào)的分解層數(shù)K和懲罰因子α需要人為選取，不同的K和α?xí)绊慥MD分解的效果，且兩個(gè)參數(shù)的選擇是沒(méi)有規(guī)律的，因此本文利用麻雀搜索算法對(duì)VMD參數(shù)K和α進(jìn)行優(yōu)化，尋找最優(yōu)值，達(dá)到最好的分解效果。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法，主要應(yīng)用在分析分類與回歸等方面問(wèn)題上，其主要思路是使用一個(gè)最優(yōu)的超平面，使二類樣本在該平面間距極大化，對(duì)分析問(wèn)題的提出效果良好能力［15］。分類器表達(dá)式：

其中，K（x，xi）為核函數(shù)，對(duì)于SVM 來(lái)說(shuō)，核函數(shù)影響重大，選擇一個(gè)合適的核函數(shù)，會(huì)使樣本映射到一個(gè)合適的特征空間，提升性能。為了SVM分類器效果更佳，本文利用麻雀搜索算法對(duì)其參數(shù)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）是在2020年提出的一種新穎算法，該算法與傳統(tǒng)的算法相比較，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、并且控制的參數(shù)比較少、局部搜索的能力強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)［16］。

3 選線判據(jù)及流程

3.1 基于低頻直流衰減分量判據(jù)

由式（2）可知：故障合閘角較小的時(shí)候，衰減分量所占比例較高，而衰減直流分量基本上都是由消弧線圈提供的。所以本文提出先利用麻雀算法優(yōu)化后的VMD對(duì)各線路和消弧線圈的零序電流進(jìn)行分解，分離出低頻衰減分量，對(duì)其進(jìn)行相似度分析。

使用MATLAB／Simulink建立10 kV諧振接地系統(tǒng)仿真模型，其系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖如圖3 所示。模型包含4 條出線，其線路參數(shù)如表1 所示，由此可以計(jì)算出消弧線圈電感取0.768 H，等效電阻及電抗分別為RP＝0.03ωL ＝9.42 Ω，采樣頻率為10 kHz。

表1 線路參數(shù)

圖3 10 kV諧振接地系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

假設(shè)單相接地故障發(fā)生在線路3 距離母線3 km 處，故障接地電阻為5 Ω，故障合閘角為0°。SSA對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化，得到故障線路最優(yōu)參數(shù)：K ＝4，α ＝2 152。根據(jù)參考文獻(xiàn)［12，18］可知，在故障合閘角為0°時(shí)，故障的瞬態(tài)信號(hào)頻段為0 ～500 Hz，而低頻段主要位于0 ～50 Hz。

分別提取得到消弧線圈、故障線路L3、正常線路L4的低頻衰減分量，每個(gè)分量都有1 000 個(gè)采樣點(diǎn)，并對(duì)三者進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 消弧線圈與各線路衰減分量對(duì)比

為了方便分析和SVM 的分類，利用均方誤差（MSE）輔助分析，其公式如下：

式中：yi為線路每個(gè)采樣點(diǎn)的值；為消弧線圈每個(gè)采樣點(diǎn)的值。

分別求出故障線路L3、正常線路L4 衰減分量與消弧線圈衰減分量的均方誤差為0. 617 4 和558 4. 635，可以得出線路與消弧線圈的低頻衰減分量越相似，均方誤差越小。

3.2 基于Q-U故障特征判據(jù)

當(dāng)故障合閘角接近90°時(shí)，直流衰減分量幾乎為0，這時(shí)候無(wú)法以4.1 節(jié)基于低頻直流衰減分量判據(jù)的方法進(jìn)行判斷。因此，提出利用饋線零序電荷與零序電壓的關(guān)系進(jìn)行二次判斷。

假設(shè)單相接地故障發(fā)生在線路3距離母線3 km處，故障接地電阻為5 Ω，故障合閘角為90°。SSA對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化，得到故障線路最優(yōu)參數(shù)：K ＝4，α ＝5 283；正常線路L4：K ＝6，α ＝1 489，根據(jù)參考文獻(xiàn)［12，18］與仿真實(shí)驗(yàn)可知，在故障合閘角為90°時(shí)，故障的瞬態(tài)信號(hào)頻段為50 ～3 000 Hz，而高頻段主要位于2 300 ～2 700 Hz，接地電阻的大小對(duì)高頻分量的含量影響很大，對(duì)高頻段范圍影響較小。分解得出高頻分量對(duì)其積分得到零序電荷，畫出Q-U關(guān)系圖，如圖5 所示。由圖可知，正常線路暫態(tài)零序電荷與零序電壓呈線性關(guān)系，而故障線路不存在。為了方便分析和SVM分類，利用相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)結(jié)果：

圖5 暫態(tài)零序Q - U圖

式中：E［（X - μX）（Y - μY）］為暫態(tài)零序電荷與零序電壓的協(xié)方差，σXσY為兩者標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。相關(guān)系數(shù)越接近1，表示X 和Y 兩個(gè)量之間的相關(guān)程度就越高，反之越接近0，相關(guān)程度就越弱。

分別求出故障線路L3 和正常線路L4 的相關(guān)系數(shù)為：-0.051 549 299、0.967 782 14，可以準(zhǔn)確判斷出L3 為故障線路。

3.3 SSA-SVM選線模型

3.1 節(jié)和3.2 節(jié)提出的兩種判據(jù)在任何大小的故障合閘角情況下都能有效選線，但是，隨著接地電阻增大下故障特征值會(huì)減小，辨別故障線路和正常線路的閾值比較模糊，因此本文采用支持向量機(jī)來(lái)進(jìn)行分類，保證故障選線的精準(zhǔn)性。

分別模擬故障合閘角為0°、30°、60°、90°四種角度；故障接地電阻為10、200、1 000 Ω 三種情況；故障發(fā)生位置距離母線10%、50%、90%三個(gè)位置；故障分別發(fā)生在線路1、2、3、4 四種情況；四條線路中每條的特征值共4 ×3 ×3 ×4 ×4 ＝576 種情況作為訓(xùn)練集，輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練，并使用麻雀搜索算法，對(duì)其參數(shù)懲罰因子C和核函數(shù)的參數(shù)σ 進(jìn)行優(yōu)選，最終獲得最優(yōu)參數(shù)C ＝9.117 和σ ＝1.122 5。當(dāng)線路N發(fā)生單相接地故障輸出分類結(jié)果為N，其余情況輸出為0。

3.4 故障選線流程

（1）實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)母線零序電壓U0，當(dāng)U0＞0.15UN（UN為母線額定電壓），則判定系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，啟動(dòng)故障選線裝置。

（2）利用麻雀搜索算法優(yōu)化后的VMD 算法分解各線路零序電壓、電流，并提取低頻、高頻分量。

（3）同時(shí)計(jì)算各線路與消弧線圈之間低頻衰減分量的MSE，各線路Q-U 的。并將其輸入到SSA-SVM 分類器中。

（4）當(dāng)MSE 分類結(jié)果N≠0，可以確定故障線路為第N 條；當(dāng)N ＝0，說(shuō)明無(wú)法靠低頻分量進(jìn)行判斷或線路沒(méi)有故障；再對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行判斷，當(dāng)輸出結(jié)果N ＝0 時(shí)，判定為母線發(fā)生接地故障；當(dāng)不為0 時(shí)，判定第N條為故障線路。

故障選線流程如圖6 所示。

圖6 故障選線流程

4 仿真分析

以模型搭建仿真分析不同情況下的選線結(jié)果。

4.1 不同接地電阻情況

線路L3 發(fā)生故障，故障距離母線端6 km，故障合閘角為0°，接地電阻分別為0.001 Ω（接近短路）、5 Ω、50 Ω、200 Ω、1 500 Ω、8 000 Ω、12 000 Ω（接近開路）七種情況，選線特征值及結(jié)果如表2 所示。

表2 不同接地電阻選線結(jié)果

由表2 可以看出，隨著故障接地電阻的增大，故障線路和正常線路的特征值區(qū)別變得模糊，但利用SSASVM分類器可以準(zhǔn)確且快速的選擇出故障線路。本方法在接地電阻8 000 Ω以下時(shí)均可準(zhǔn)確選線，但當(dāng)接地電阻達(dá)到12 000 Ω（接近開路），故障線路和正常線路幾乎相同，所以無(wú)法選出故障線路。

4.2 不同故障合閘角情況

線路L3 發(fā)生接地故障，故障點(diǎn)距母線6 km，故障接地電阻為10 Ω，故障合閘角分別為0°、30°、60°、90°四種情況，選線特征值及結(jié)果如表3 所示。隨著故障合閘角的增大，低頻衰減分量逐漸減小、高頻分量逐漸增大，僅使用一種方法不能保證選線的精準(zhǔn)性，兩個(gè)判據(jù)結(jié)合在一起，可實(shí)現(xiàn)接地故障的精確選線。

表3 不同故障合閘角選線結(jié)果

4.3 間歇性弧光接地故障情況

故障點(diǎn)距母線6 km，故障接地電阻為10 Ω，故障合閘角分別為0°，A 相電壓最大處發(fā)生電弧故障分別在0.043 s、0.063 s、0.083 s時(shí)燃弧，在0.033 s、0.053 s處熄弧。選線結(jié)果如表4 所示。由表可知，當(dāng)線路發(fā)生間歇性弧光接地故障時(shí)，利用本文的方法可以準(zhǔn)確選擇出故障線路。

表4 線路發(fā)生間歇性弧光接地選線結(jié)果

4.4 與其他選線方法對(duì)比

本文通過(guò)將不同的影響因素組合在一起，構(gòu)成一組隨機(jī)故障樣本如表4 所示。并與其他兩種方法對(duì)比，方法一：基于灰狼算法優(yōu)化的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的故障選線方法（CEEMD-GWO）［17］；方法二：基于變分模態(tài)分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的故障選線方法（VMDFFT）［6］?？傮w對(duì)比結(jié)果如表5 所示。

表5 隨機(jī)故障樣本

表6 選線成功率對(duì)比

在隨機(jī)故障情況下，可以看出方法一會(huì)受到噪聲干擾，出現(xiàn)模態(tài)混疊情況，導(dǎo)致選線不準(zhǔn)確，而方法二會(huì)因?yàn)閂MD參數(shù)選擇問(wèn)題而分解不充分導(dǎo)致選線失敗。并且隨著故障接地電阻的增大，這兩種方法不能準(zhǔn)確選線，而本文利用了SSA-SVM 分類器可以準(zhǔn)確做出判斷。

5 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文選線方法是否可靠，利用安陽(yáng)市110 kV／10 kV官莊變1＃市民線（該母線共有10 條出線）的3 組由故障錄波裝置得到的具有代表性的實(shí)際故障數(shù)據(jù)（均為單相接地故障），對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 所示為線路官駿9 發(fā)生單相接地故障，健全線路官駿1、官駿5，母線、故障線路官駿9 的零序電流、電壓波形，表7 為3 組單相接地故障的故障特征值（只列出其中3 條線路的特征值）與選線結(jié)果。

表7 實(shí)際故障樣本特征值與選線結(jié)果

圖7 實(shí)際故障不同線路的零序電流波形

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析諧振接地系統(tǒng)單相接地故障的暫態(tài)特征，對(duì)比故障線路與正常線路的暫態(tài)零序分量在頻率不同時(shí)的特征，提出了一種基于低頻衰減分量和高頻暫態(tài)零序電荷與電壓關(guān)系的選線方法。結(jié)論如下：（1）本文利用麻雀搜索算法對(duì)VMD 和SVM 分類器中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使二者以最佳狀態(tài)運(yùn)行，為選線的精確性提供了基礎(chǔ)；（2）隨著過(guò)渡電阻的增加，故障特征量的區(qū)分度降低，SSA-SVM 分類器起到了精確分類的作用；（3）由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本文提出的選線方法受故障合閘角、噪聲、故障接地電阻等因素的影響比較小，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。