基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的動(dòng)力電池SOC估算

潘正軍，袁興有，鄧飛虎，岳 姍，徐 霞

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的動(dòng)力電池SOC估算

潘正軍1，袁興有1，鄧飛虎1，岳 姍1，徐 霞2

（1.金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211156；2.常州交通技師學(xué)院，江蘇 常州 213147）

卡爾曼濾波（KF）是基于最小方差估計(jì)的一種最優(yōu)估計(jì)方法，適用于線性系統(tǒng)，而車載動(dòng)力電池在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中具有較強(qiáng)的非線性特征。通過(guò)對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)得到擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF），可以較好地解決這一問(wèn)題。文章以三元鋰電池為研究對(duì)象，建立一階RC等效電路模型作為電池的基礎(chǔ)模型，在鋰電池充放電的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用MATLAB進(jìn)行擬合得到電壓與電池荷電狀態(tài)（SOC）的關(guān)系曲線OVC-SOC，利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，再利用EKF算法對(duì)動(dòng)力電池SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估算。

動(dòng)力電池；一階RC；EKF；SOC估算

能源是支撐社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，電動(dòng)汽車由電池提供動(dòng)力來(lái)源，具有零排放、節(jié)能環(huán)保與無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，傳統(tǒng)燃油車逐漸被其取代。作為電動(dòng)汽車的直接驅(qū)動(dòng)能量來(lái)源的動(dòng)力電池，其整體性能會(huì)影響到電動(dòng)汽車的行駛里程，制動(dòng)能量回收效率和動(dòng)力特性等，進(jìn)而影響到整車的可靠性及成本[1]。

為了保證電動(dòng)汽車安全可靠地運(yùn)行，需要一套優(yōu)良的電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）對(duì)電池進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)、能量均衡和熱管理。電池的狀態(tài)檢測(cè)參數(shù)主要包括電流、電壓、溫度、電池荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）和健康狀態(tài)。其中電池荷電狀態(tài)SOC是BMS所監(jiān)測(cè)的重要狀態(tài)量之一，它反映了電池的剩余容量，是整個(gè)汽車充電和放電控制策略以及電池均衡工作的基礎(chǔ)[2]。準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的電池SOC估計(jì)可保證BMS進(jìn)行電池能量均衡管理，避免電池過(guò)充過(guò)放，延長(zhǎng)電池使用壽命，并為駕駛者及時(shí)提供續(xù)駛里程等信息，便于合理規(guī)劃其行程[3]。

目前常用的電池SOC估算方法有放電實(shí)測(cè)法、開路電壓法、電流積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、負(fù)載電壓法、模糊邏輯法、卡爾曼濾波法等[4]，其中卡爾曼濾波法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法可以達(dá)到較高的估算精度，其他方法因估算誤差較大、噪聲降低效果不理想等缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)SOC的精確估算。在研究SOC估算中，經(jīng)常以電流、電壓和電阻等因素作為修正因子，提高參數(shù)的準(zhǔn)確性，從而實(shí)現(xiàn)電池SOC的精確估算。

本文在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，針對(duì)非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Estimation Kalman Filter, EKF）算法進(jìn)行估算電池SOC，構(gòu)建一階RC電池等效電路模型，根據(jù)鋰電池充放電的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，利用MATLAB/ Simulink實(shí)現(xiàn)EKF算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 鋰電池一階等效模型建立

對(duì)于基于EKF算法的動(dòng)力電池SOC估算，準(zhǔn)確建立等效模型對(duì)估算精度將產(chǎn)生直接影響。目前常用的動(dòng)力電池系統(tǒng)模型包括電池機(jī)理模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]。對(duì)于電池機(jī)理模型，由于其含有非常復(fù)雜的偏微分方程和繁多的電化學(xué)參數(shù)，對(duì)BMS的運(yùn)算能力造成了極高的挑戰(zhàn)。而神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)電池的性能，對(duì)于數(shù)據(jù)依賴比較大。

目前最常見的等效電路模型一般有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型。Rint模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)容易確定，一般僅用于對(duì)精度要求不高的場(chǎng)合。Thevenin相比于Rint模型，增加了并聯(lián)的RC環(huán)，用于模擬電池內(nèi)部的極化特性，從而克服了Rint模型在動(dòng)態(tài)特性方面的缺陷，而且該模型還考慮了開路電壓和電池SOC的動(dòng)態(tài)過(guò)程，能夠準(zhǔn)確地模擬電池的充放電過(guò)程。PGNV與Thevenin電池模型相比，增加了一個(gè)電容來(lái)描述鋰離子在正負(fù)極上的逐漸積累，因此模型參數(shù)辨識(shí)比較復(fù)雜。GNL是對(duì)上述三種模型的結(jié)合與發(fā)展，可以更好地模擬電壓的變化過(guò)程，但結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，不適用于工程應(yīng)用。綜合考慮電池模型精度和算法復(fù)雜度，建立如圖1所示的含有一階RC的Thevenin電池模型。

圖1中，oc為電池開路電壓；0為電池內(nèi)阻；1為電池極化內(nèi)阻；1為電池極化電容；t代表電池的端電壓。根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可得

基于安時(shí)積分法的SOC計(jì)算公式如下：

式中，SOC為當(dāng)前電池電量；SOC0為電池的電量初始數(shù)值；為回路中的電流；N為電池額定容量；為庫(kù)倫效率；為時(shí)間。

2 基于EKF算法的SOC估計(jì)

2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波（Kalman Filtering, KF）是一種使用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程通過(guò)系統(tǒng)輸入和輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化和估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的算法。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有噪聲和干擾的影響，因此，最優(yōu)估計(jì)可以被視為一種濾波過(guò)程[6]。數(shù)據(jù)濾波是一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，用于消除噪音和恢復(fù)原始真實(shí)數(shù)據(jù)。當(dāng)已知測(cè)量方差時(shí)，Kalman濾波可以通過(guò)對(duì)帶有測(cè)量噪聲的一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波是目前應(yīng)用最廣泛的濾波方法，它便于計(jì)算機(jī)編程，能實(shí)時(shí)更新和處理現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)，在通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7]。

對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，用狀態(tài)空間模型描述如下：

式中，為離散時(shí)間；()為時(shí)刻系統(tǒng)輸入；()、()分別為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲；為系統(tǒng)矩陣；為輸入矩陣；為輸出矩陣。

由于電池系統(tǒng)的非線性，直接利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)或狀態(tài)估計(jì)會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差。擴(kuò)展卡爾曼濾波的核心是線性化，利用一階泰勒公式展開方法，對(duì)非線性系統(tǒng)方程進(jìn)行處理，使原系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)，然后再運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法的思想對(duì)系統(tǒng)的線性模型進(jìn)行濾波[8]。

EKF算法的非線性系統(tǒng)方程為

式中，為非線性狀態(tài)方程；為非線性輸出方程。狀態(tài)矩陣和觀測(cè)矩陣如下：

EKF的遞推公式如下：

(+1) （15）

式中，為狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣；為卡爾曼增益；、分別為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。

2.2 基于EKF的SOC估算

根據(jù)前文所述的EKF算法原理，結(jié)合式（6）、式（7）和式（10）、式（11），得到EKF算法的電池一階RC等效電路的狀態(tài)方程如下：

系統(tǒng)狀態(tài)變量為

狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為

觀測(cè)方程系數(shù)矩陣為

式中，oc()為時(shí)刻的開路電壓；(-1)為將-1時(shí)刻預(yù)測(cè)的值當(dāng)作時(shí)刻的輸入。

3 參數(shù)辨識(shí)

鋰電池的充放電過(guò)程是非線性的，電池模型中的各個(gè)參數(shù)難以通過(guò)理論分析獲得。一階RC等效電路模型需要辨識(shí)的參數(shù)有oc、1、1、0。為了辨識(shí)這些參數(shù)，對(duì)電池進(jìn)行完整的充放電試驗(yàn)，并采集記錄數(shù)據(jù)[9-11]。

試驗(yàn)對(duì)象：額定電壓3.7 V，放電截止電壓 2.85 V，充電截止電壓4.2 V，額定容量27 A·h的鋰電池，試驗(yàn)溫度為25 ℃。試驗(yàn)系統(tǒng)的部件有PC機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、電子負(fù)載等組成。試驗(yàn)步驟如下：

1）在試驗(yàn)前，使用電子負(fù)載將電池剩余電量放空，至電池電壓為2.85 V。

2）對(duì)電池進(jìn)行先恒流后恒壓的方式充滿電，直至電壓達(dá)到4.2 V，電池的SOC為1。

3）對(duì)電池進(jìn)行放電容量測(cè)試，通過(guò)電子負(fù)載以1C進(jìn)行放電，當(dāng)電池SOC達(dá)到0.1時(shí)，停止放電，靜置半小時(shí)，減小電壓變化的影響。

4）重復(fù)步驟2）－步驟3）的過(guò)程，直到SOC為0。

通過(guò)以上試驗(yàn)可以得到參數(shù)oc的辨識(shí)，以0.1為間隔得到電池電壓（Open Circuit Voltage, OCV）與剩余電量SOC的關(guān)系曲線OVC-SOC，利用MATLAB的工具Curve Fiting進(jìn)行擬合，得到結(jié)果，如圖2所示。同時(shí)利用最小二乘法求出各個(gè)元件參數(shù)的值，如表1所示。

表1 一階RC等效電路模型參數(shù)表

圖2 OVC-SOC關(guān)系曲線

4 驗(yàn)證分析

在進(jìn)行了分析、試驗(yàn)和算法推導(dǎo)等過(guò)程的基礎(chǔ)之上，使用MATLAB軟件編寫基于EKF算法的SOC估算程序，并進(jìn)行仿真，電池SOC估算結(jié)果如圖3所示，其中估計(jì)值是指根據(jù)算法估算的SOC值，試驗(yàn)值是指根據(jù)上述試驗(yàn)獲得的SOC值，兩者誤差如圖4所示。

圖3 EKF濾波算法SOC結(jié)果

圖4 電池SOC的估計(jì)誤差

在開始階段誤差較大為EKF算法在執(zhí)行時(shí)，電池SOC的初始值與試驗(yàn)值相差較大所致。當(dāng)電池SOC小于0.3時(shí)，試驗(yàn)值與估計(jì)值較大，但誤差控制在3%以內(nèi)，提高了SOC估算精度，使EKF的估計(jì)值更接近真實(shí)模擬值，收斂性更好。

5 結(jié)論

本文通過(guò)建立一階RC等效模型電路，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，建立電路模型的狀態(tài)空間方程。同時(shí)，利用電池充放電的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到OVC-SOC的關(guān)系曲線。最后利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，EKF算法下的SOC估算結(jié)果與真實(shí)值接近，誤差控制在3%以內(nèi)，可以較好地對(duì)電池剩余電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

[1] 歐陽(yáng)明高.2020全球新能源汽車前沿及創(chuàng)新技術(shù)[J].高科技與產(chǎn)業(yè)化,2021,27(1):38-40.

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[11] 劉志聰,張彥會(huì).鋰離子電池參數(shù)辨識(shí)及荷電狀態(tài)的估算[J].儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù),2022,11(11):3613-3622.

Power Battery SOC Estimation Based on Extended Kalman Filter

PAN Zhengjun1, YUAN Xingyou1, DENG Feihu1, YUE Shan1, XU Xia2

( 1.Jinken College of Technology, Nanjing 211156, China; 2.Changzhou Transportation Technician College, Changzhou 213147, China )

Kalman filter (KF) is an optimal estimation method based on minimum variance estimation, which is suitable for linear systems. However, on-board power batteries have strong nonlinear characteristics during actual operation. The estimation kalman filter (EKF) is obtained by improving the estimation kalman filter. This problem can be solved satisfactorily. Taking ternary lithium battery as the research object, this paper establishes a first-order RC equivalent circuit model as the basic battery model. Based on the experimental data of charge and discharge of lithium battery, the relationship curve of voltage and state of charge (SOC), OVC-SOC, is obtained by using MATLAB fitting. The least square method is used for parameter identification, and the EKF algorithm is used for real-time estimation of power battery SOC.

Power battery; First order RC; EKF; SOC estimation

U469.72

A

1671-7988(2023)22-23-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.022.005

潘正軍（1993－），男，碩士，講師，研究方向?yàn)樾履茉雌嚰夹g(shù)，E-mail:1137656476@qq.com。

金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院2023年度科學(xué)研究項(xiàng)目（JKKY202304）；江蘇省高職院校青年教師企業(yè)實(shí)踐培訓(xùn)項(xiàng)目（2023QYSJ050）。