RV減速器擺線輪的數(shù)字化建模與動(dòng)態(tài)特性研究*

□ 吳 彬 □ 黃曉萍 □ 盧 彬

南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 南京 211300

1 研究背景

RV減速器是工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處的高精密傳動(dòng)裝置,在汽車制造、醫(yī)療器械、自動(dòng)化生產(chǎn)線等工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,具有傳動(dòng)精度高、傳動(dòng)比范圍大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)。在RV減速器的發(fā)展過程中,技術(shù)人員不斷解決RV減速器的基本制造問題。 王瑞等[1]在測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對(duì)RV減速器進(jìn)行逆向三維建模,并根據(jù)測(cè)量情況對(duì)模型進(jìn)行修改。鄭宇等[2]建立RV減速器三維模型,并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,對(duì)擺線輪與針齒的嚙合頻率進(jìn)行研究。對(duì)RV減速器的擺線輪進(jìn)行參數(shù)化建模,并進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究,可以縮短RV減速器的開發(fā)周期,減小振動(dòng),提高傳動(dòng)效率。

2 擺線輪數(shù)字化建模

RV減速器運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示,結(jié)構(gòu)由漸開線行星齒輪副和擺線輪副二級(jí)減速傳動(dòng)組成。由于擺線輪齒廓曲線生成方法的特殊性,用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪建模方法很難完成,所以筆者先建立擺線輪副的數(shù)學(xué)模型,再通過SolidWorks軟件完成擺線輪的參數(shù)化建模。

擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒廓定義為與針齒共軛嚙合且無嚙合間隙的擺線輪齒廓,擺線輪齒形曲線如圖2所示。擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒廓的參數(shù)方程為:

(1)

(2)

K=eZb/rb

(3)

式中:rb為擺線輪副針齒中心圓半徑;rz為擺線輪副針齒圓輪廓半徑;β為擺線輪相對(duì)于某一針齒中心的轉(zhuǎn)角,也稱嚙合相位角;ib為擺線輪與針齒輪的相對(duì)傳動(dòng)比;e為偏心距;K為短幅因數(shù);Zb為針輪齒數(shù)。

RV減速器基本參數(shù)見表1。

表1 RV減速器基本參數(shù)

根據(jù)給定的RV減速器基本參數(shù),可以得到擺線輪的齒廓曲線方程,為:

(4)

(5)

式中:t為擺線輪相對(duì)于某一針齒中心的轉(zhuǎn)角瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)齒數(shù),為0～29。

利用SolidWorks三維建模軟件完成RV減速器擺線輪的三維參數(shù)化建模,生成的擺線輪齒廓曲線如圖3所示,擺線輪三維實(shí)體模型如圖4所示。

3 擺線輪動(dòng)態(tài)特性研究

利用ANSYS Workbench軟件對(duì)RV減速器擺線輪進(jìn)行有限元模態(tài)分析。將SolidWorks軟件建立好的擺線輪三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件,完成擺線輪的約束模態(tài)分析,求解得到固有頻率與振型。

根據(jù)RV減速器的傳動(dòng)特點(diǎn),選取擺線輪的材料為GCr15,材料彈性模量為213 GPa,泊松比為0.3,密度ρ為7.83 g/cm3。采用四面體主導(dǎo)網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格大小選擇為1.5 mm,網(wǎng)格劃分后擺線輪模型共生成61 074個(gè)單元、136 857個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分后擺線輪模型如圖5所示。

擺線輪嚙合傳動(dòng)時(shí),中心孔與輸入軸無接觸,沒有約束關(guān)系。其余三個(gè)圓孔通過軸承支撐三根偏心軸,連接一級(jí)減速行星輪裝置。轉(zhuǎn)臂軸承與擺線輪產(chǎn)生相互作用力的面積一般小于整體接觸面積的一半,所以選擇接觸面積的一半施加軸向和徑向約束。擺線輪與針齒輪約束按齒輪副約束建立。由于約束模態(tài)低階振型更能反映對(duì)擺線輪結(jié)構(gòu)的影響,因此對(duì)前12階振型和頻率進(jìn)行分析。擺線輪約束模態(tài)下前12階固有頻率和最大位移見表2,5階、7階、10階、12階擺線輪振型云圖如圖6所示。

表2 擺線輪約束模態(tài)下前12階固有頻率和最大位移

添加約束條件后,擺線輪1階固有頻率為562.37 Hz,最大位移為19.007 mm。5階、6階,以及7階、8階固有頻率對(duì)應(yīng)一致,可以看出5階、6階,以及7階、8階振型約束方程具有重根。在對(duì)減速器設(shè)計(jì)或傳動(dòng)時(shí),要避開相關(guān)頻率,以免共振發(fā)生,其它頻率同樣需要避開。

由圖6可以看出,7階沿輸入軸方向發(fā)生變形,12階偏心輪軸承孔發(fā)生嚴(yán)重變形,減速器設(shè)計(jì)或工作時(shí)需要避開對(duì)應(yīng)頻率。

4 結(jié)論

筆者通過建立RV減速器擺線輪的數(shù)學(xué)模型,在SolidWorks軟件中實(shí)現(xiàn)了擺線輪的參數(shù)化建模,為后續(xù)擺線輪的動(dòng)態(tài)特性研究創(chuàng)造條件,從而縮短了RV減速器的開發(fā)周期。通過擺線輪約束模態(tài)振型云圖可以看出,擺線輪齒和中心孔與行星架孔的連接處易發(fā)生變形。為了防止擺線輪變形過大帶來的結(jié)構(gòu)損傷,在設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)提高擺線輪變形較大處的剛度。在設(shè)計(jì)和傳動(dòng)工作過程中,約束模態(tài)低階要避開562.37 Hz、637.15 Hz、745.64 Hz、864.31 Hz、917.13 Hz、917.14 Hz、1 553 Hz、2 012.7 Hz、2 394.7 Hz、2 612.7 Hz、3 271.2 Hz固有頻率,以免發(fā)生共振。