微小角譜儀機(jī)械設(shè)計(jì)及滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)剛度分析

李 娜 郭 斌

（南昌職業(yè)大學(xué)，江西 南昌 330500）

微小角譜儀屬于高端物質(zhì)測(cè)量設(shè)備，當(dāng)前僅有少數(shù)國(guó)家和地區(qū)具備該儀器和各種配套組件的設(shè)計(jì)、制造能力，包括中國(guó)、美國(guó)、歐盟以及英國(guó)等。探測(cè)器用于測(cè)量中子的各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括中子入射角、入射時(shí)間等，進(jìn)而反映出物質(zhì)的微觀形態(tài)，是決定儀器測(cè)量性能的關(guān)鍵裝置。由于探測(cè)器的機(jī)械設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)較匱乏，因此該文對(duì)其進(jìn)行了研究。

1 微小角中子散射譜儀及其探測(cè)器簡(jiǎn)介

微小角中子散射譜儀由斬波器、水平切換腔、滾筒、高角探測(cè)器、中角探測(cè)器、低角探測(cè)器以及高分辨探測(cè)器構(gòu)成，主要用于磁場(chǎng)、高溫場(chǎng)和低溫場(chǎng)環(huán)境下的樣品測(cè)量，其探測(cè)范圍為1nm～1000nm，在物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)分析方面具有重要作用，應(yīng)用場(chǎng)景涵蓋生物大分子、無(wú)機(jī)材料等[1]。

微小角中子散射譜儀的探測(cè)器分為2類，高角、中角和低角探測(cè)器位于散射腔內(nèi)，均為3He（氦3）正比計(jì)數(shù)管。高分辨探測(cè)器安裝在散射腔尾端，采用氣體電子倍增器（Gas Electron Multiplier，GEM）[2]。該文設(shè)計(jì)對(duì)象為3He管探測(cè)器。

2 微小角中子散射譜儀探測(cè)器機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)及參數(shù)要求

3個(gè)3He探測(cè)器設(shè)置在不同的位置上，使用環(huán)境接近真空（壓力為1～10Pa），可通過(guò)電動(dòng)方式進(jìn)行前、后移動(dòng)，同時(shí)支持手動(dòng)控制，可實(shí)現(xiàn)左、右移動(dòng)[3]。從功能來(lái)看，探測(cè)器應(yīng)滿足模塊化、輕量化、高精度、抗干擾和容易散熱等需求，其設(shè)計(jì)指標(biāo)及技術(shù)要求見(jiàn)表1。

表1 3He探測(cè)器設(shè)計(jì)指標(biāo)及參數(shù)要求

2.2 整體設(shè)計(jì)

探測(cè)器的工作電壓為1.8kV，通過(guò)電纜提供電源。在真空度不超過(guò)10Pa的環(huán)境下，有可能出現(xiàn)電纜高壓打火，進(jìn)而造成儀器設(shè)備損壞。為了避免發(fā)生該情況，可在電纜接線部位設(shè)置保護(hù)端頭，并借助密閉腔體將高壓電纜與其他組件隔離開(kāi)。將高角探測(cè)器和中角探測(cè)器編號(hào)為D1、D2，將低角探測(cè)器編號(hào)為D3。其中D1和D2的整體結(jié)構(gòu)完全一致，D3與二者的結(jié)構(gòu)有所差異，3臺(tái)探測(cè)器的整體結(jié)構(gòu)見(jiàn)表2。

表2 探測(cè)器整體結(jié)構(gòu)

2.3 關(guān)鍵部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

探測(cè)器的核心組件為3He管模塊，根據(jù)3He管的長(zhǎng)度，可分為1000mm規(guī)格和600mm規(guī)格2種，同時(shí)包括密封腔體和定位機(jī)構(gòu)等組件。該文將1000mm長(zhǎng)度3He管模塊作為分析對(duì)象。

2.3.1 高壓線密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

中子探測(cè)面的基本構(gòu)成單元為3He管，在其端頭設(shè)計(jì)有保護(hù)接頭（由定位銷孔、螺紋通孔和橡膠密封圈組成）。3He管采用成品組件，其內(nèi)部為陽(yáng)極絲，直徑僅為13μm，外部為不銹鋼殼體，陽(yáng)極絲和殼體間填充有絕緣氣體，該密封結(jié)構(gòu)能夠有效防止電火花泄漏[4]。

2.3.2 密封腔體設(shè)計(jì)

3He管及其電子學(xué)安裝在特制的密封腔體結(jié)構(gòu)內(nèi)，將3He管的保護(hù)接頭通過(guò)螺釘與該腔體固定在一起。腔體由槽型主體、頂部蓋板、端頭蓋板和KF法蘭等組成，高壓電纜從腔體結(jié)構(gòu)的穿線孔引出，并穿過(guò)橡膠圈。

2.3.3 結(jié)構(gòu)材料選型

探測(cè)器腔體結(jié)構(gòu)的主體材料使用鋁合金7075，其磁導(dǎo)率低于1.05H/m，抗拉強(qiáng)度為520MPa～570MPa，屈服強(qiáng)度為455MPa～500MPa，硬度達(dá)150HB，密度為2.81×103kg/m3，磁導(dǎo)率、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均能滿足使用要求。

2.4 關(guān)鍵部件分析

2.4.1 選擇適宜的平面滾子軸承和滾珠絲杠組件

結(jié)合項(xiàng)目實(shí)際情況，將型號(hào)確定為THK公司的LR-Z型平面滾子軸承。微小角中子散射譜儀通過(guò)探測(cè)中子的散射情況進(jìn)行微觀結(jié)構(gòu)測(cè)量，探測(cè)器的探測(cè)面具有一定的活動(dòng)量，以覆蓋更大的探測(cè)空間。開(kāi)合機(jī)構(gòu)能夠控制探測(cè)面的開(kāi)合運(yùn)行，而滾珠絲杠在這一過(guò)程中發(fā)揮進(jìn)給控制作用，需要考慮探測(cè)控制的精度[5]。滾珠絲杠的基本性能參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)基本性能參數(shù)

2.4.2 步進(jìn)電機(jī)選型

步進(jìn)電機(jī)是滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力來(lái)源，因此步進(jìn)電機(jī)的主要參數(shù)應(yīng)滿足滾珠絲杠系統(tǒng)的運(yùn)行需求。步進(jìn)電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)為旋轉(zhuǎn)扭矩T和步進(jìn)角E，這2個(gè)參數(shù)的計(jì)算方法如公式（1）～公式（4）所示。

式中：Tp、Tb、Tf為滾珠絲杠的預(yù)壓扭矩、軸承產(chǎn)生的摩擦扭矩、負(fù)載產(chǎn)生的摩擦扭矩；Ta為電機(jī)加速度所產(chǎn)生的扭矩；i為進(jìn)給系統(tǒng)的減速比；g為重力加速度；a為進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)行加速度；Fa0為預(yù)壓負(fù)荷記；β為導(dǎo)程角；n為電機(jī)每分鐘的旋轉(zhuǎn)次數(shù)；t為絲杠的加速時(shí)間；J為進(jìn)給系統(tǒng)加速時(shí)的扭矩。

電機(jī)步進(jìn)角E的計(jì)算如公式（5）所示。

式中：S為單位脈沖進(jìn)給量。

將各技術(shù)指標(biāo)的具體參數(shù)代入上述公式，可計(jì)算出步進(jìn)電機(jī)的扭矩為0.9N·m·s，相應(yīng)的步進(jìn)角不得超過(guò)0.72°，實(shí)際所選電機(jī)型號(hào)為AR69VAC。

3 探測(cè)器滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)剛度分析

3.1 問(wèn)題描述

探測(cè)器的結(jié)構(gòu)絕大部分為固定的靜態(tài)組件，僅滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，其設(shè)計(jì)效果關(guān)系到D3探測(cè)器探測(cè)平面的開(kāi)合精度、運(yùn)動(dòng)精度以及定位精度[6]。另外，由于D3探測(cè)器在運(yùn)行過(guò)程中需要頻繁進(jìn)行進(jìn)給控制，必須通過(guò)傳動(dòng)靜剛度分析評(píng)估滾珠絲杠的抗變形能力。

3.2 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)剛度等效模型

根據(jù)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)各組件的串聯(lián)或者并聯(lián)關(guān)系（如圖1所示），等效軸向靜剛度關(guān)系式如公式（6）所示。

圖1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)鏈軸向靜剛度簡(jiǎn)圖

式中：K1為系統(tǒng)的等效軸向靜剛度；Kb1、Kb2分別為滾珠絲杠系統(tǒng)支承軸左、右兩端的軸向靜剛度；Kbr1、Kbr2為支承軸承支座對(duì)應(yīng)的軸向靜剛度；Ks1、Ks2為滾珠絲杠及螺母間的接觸面左、右兩端的軸向靜剛度；Knr、Kn分別為螺母座和螺母的軸向靜剛度。

從公式（6）中的參數(shù)可明確傳動(dòng)系統(tǒng)剛度分析的方向。其中Kbr1、Kbr2、Knr可忽略不計(jì)，因此公式（6）可簡(jiǎn)化為公式（7）。

式中：K1為簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)等效傳動(dòng)靜剛度，Ks=Ks1+Ks2。

從簡(jiǎn)化后的模型可知，滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)靜剛度的主要影響因素包括系統(tǒng)兩端的支撐軸靜剛度Kbr1和Kbr2、螺母組件靜剛度Kn以及滾珠絲杠在絲杠螺母兩端的軸向靜剛度Ks。另外，還需要考慮滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度，該文將對(duì)這些影響因素進(jìn)行進(jìn)一步分析。

3.3 系統(tǒng)傳動(dòng)靜剛度主要影響因素分析

3.3.1 滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)靜剛度及軸向靜剛度分析3.3.1.1 軸向靜剛度分析

當(dāng)滾珠絲杠受到靜載荷的作用后，有可能發(fā)生軸向變形，抵抗這種變形的能力稱為軸向靜剛度，絲杠的安裝方式對(duì)該參數(shù)具有突出影響。從安裝方式來(lái)看，絲杠應(yīng)至少固定一端，另一端有3種安裝形式，包括固定、自由和支承，探測(cè)器滾珠絲杠的安裝形式為兩端均固定。將系統(tǒng)承受的軸向總載荷記為F，滾珠絲杠兩端各設(shè)置一個(gè)支承座，F(xiàn)1為左端軸承的支承力，F(xiàn)2為右端軸承的支承力，則有F1+F2=F。滾珠絲杠受載荷作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定形變，記為δ。δ、F1、F2三者的關(guān)系如公式（8）所示。

式中：x為絲杠支承點(diǎn)與螺母的距離；A為絲杠的橫截面積；E0為絲杠的彈性模量；L為絲杠兩端支承點(diǎn)的間距。

再根據(jù)F、F1、F2的關(guān)系，求出滾珠絲杠的軸向靜剛度Ks=F/δ=E0AL/（L-x）x。當(dāng)x=L/2時(shí)，Ks達(dá)到最小值，將最小值記為Ksmin，則Ksmin=4E0A/L。

3.3.1.2 扭轉(zhuǎn)靜剛度分析

當(dāng)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)發(fā)揮傳動(dòng)作用時(shí)，電機(jī)會(huì)產(chǎn)生扭矩，并作用于絲杠，因此絲杠應(yīng)該具備足夠的扭轉(zhuǎn)靜剛度，以抵抗該扭矩引起的扭轉(zhuǎn)變形。將滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)角記為θ，則有θ=T/Kθs，其中Kθs為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度，該參數(shù)的計(jì)算方法如公式（9）所示。式中：d為滾珠絲杠的等效直徑，取值為16mm；G為制造材料的剪切彈性模量，取值為79.4GPa；Ip為軸截面的極慣性矩；x的含義同公式（8）。

另外，L=480mm，E0=206GPa。于是可求出Ks=1.9881×107/（-x2-0.48x），Kθs=5.2285×105/x，單位均為N/m。

3.3.2 螺母組件的軸向靜剛度分析

螺母組件和滾珠絲杠間通過(guò)滾珠實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)，三者均為金屬材料，雖然剛度較大，但依然存在彈性形變。當(dāng)變形量較小時(shí)，滾珠和螺母間為點(diǎn)接觸。隨著彈性變形的增大，點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)化為面接觸，其投影為橢圓形。此時(shí)可采用微積分的思想求出螺母組件的軸向剛度Kn，其計(jì)算方法如公式（10）所示。

式中：δn為螺母組件產(chǎn)生的軸向形變；λ為軸向變形系數(shù)，是一個(gè)復(fù)核參數(shù)。

λ的計(jì)算與軸承的滾珠數(shù)量、軸承的滾珠直徑、滾珠與螺母組件的接觸角等有關(guān)，計(jì)算所需參數(shù)見(jiàn)表4。根據(jù)參數(shù)可計(jì)算出螺母組件的軸向靜剛度Ka=8.89765×107N/m。

表4 螺母組件相關(guān)參數(shù)及取值

3.3.3 支承軸承的軸向靜剛度分析

軸向的靜載荷主要作用于滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的支承軸承，將其軸向靜剛度記為Kb=Kb1+Kb2，則計(jì)算方法如公式（11）所示，計(jì)算得Kb=17312.10N/mm。

式中：δl為支承軸承的軸向變形；Z為軸承的滾珠數(shù)量（取值為11）；β'為支承軸承與支承軸承座的接觸角（15°）；φ為軸承滾珠的直徑（取值為4mm）。

3.3.4 進(jìn)給系統(tǒng)等效軸向靜剛度分析

在公式（6）中，Knr、Kbr1、Kbr2均可忽略不計(jì)，因此進(jìn)給系統(tǒng)的等效軸向靜剛度只和Kb、Kn、Ks相關(guān)。其中Kb、Ka為確切的數(shù)值，Ks是一個(gè)與x相關(guān)的變量，其實(shí)際取值工作臺(tái)的位置有關(guān)，具體見(jiàn)表5。可見(jiàn)，等效軸向靜剛度隨工作臺(tái)進(jìn)給量增加呈現(xiàn)出先變小、后增大的趨勢(shì)，在進(jìn)給量為250mm時(shí)取得最小值。

表5 工作臺(tái)位置與進(jìn)給系統(tǒng)等效軸向靜剛度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.4 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)剛度分析總體討論

在分析過(guò)程中，首先建立了系統(tǒng)傳動(dòng)剛度的等效模型，確定了影響傳動(dòng)剛度的主要因素，建立了計(jì)算傳動(dòng)剛度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其次，對(duì)主要影響因素進(jìn)行分析和計(jì)算，確定了關(guān)鍵參數(shù)Ks（Ks1+Ks2）、Kn、Kb（Kb1+Kb2）、Kθs的計(jì)算方法，得到Ks=1.9881×107/（-x2-0.48x），Kθs=5.2285×105/x，x為工作臺(tái)的位置。

系統(tǒng)等效軸向靜剛度反應(yīng)出滾珠絲杠在載荷作用下的抗變形能力，靜剛度越大，滾珠絲杠抗變形能力越強(qiáng)，因此需要求解出最小靜剛度，以確定滾珠絲杠抗變形能力的邊界，將表5繪制成曲線，如圖2所示。從圖2可知，當(dāng)工作臺(tái)與支撐軸承間的距離約為240mm時(shí)，系統(tǒng)剛度最小，計(jì)算值為3.3023×106N/m。該結(jié)果表明，滾珠絲杠傳動(dòng)過(guò)程中具有較大的靜剛度，抗變形能力良好，可視為剛體，變形量可忽略不計(jì)。這種微弱的變形對(duì)D3探測(cè)器開(kāi)合機(jī)構(gòu)的定位精度和運(yùn)動(dòng)精度不會(huì)產(chǎn)生影響，因此現(xiàn)有設(shè)計(jì)方案滿足D3探測(cè)器的使用要求。

圖2 工作臺(tái)位置與系統(tǒng)等效靜剛度的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

微小角中子散射譜儀的探測(cè)器由3He管模塊、支撐平臺(tái)、屏蔽板和密封腔體等構(gòu)成，其關(guān)鍵組件包括滾珠絲杠、步進(jìn)電機(jī)以及支承軸承。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，要將以上結(jié)構(gòu)及關(guān)鍵組件作為重點(diǎn)，根據(jù)使用場(chǎng)景合理選擇設(shè)備和材料，確保其性能滿足要求。同時(shí)要從理論層面對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度進(jìn)行分析，以使其具有良好的承載能力和可靠性，剛度分析的重點(diǎn)為等效軸向靜剛度。