電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償算法

薛征宇 劉魯芳

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司超高壓公司，山東 濟(jì)南 250118；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)供電公司，山東 東營(yíng) 257100）

目前，無(wú)功功率優(yōu)化算法可以劃分為人工智能優(yōu)化算法和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法。其中，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)的初值要求高，需要建立精細(xì)的數(shù)學(xué)模型，以減小誤差，且傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法計(jì)算過(guò)程極為復(fù)雜，而簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型又會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，參考意義比較低。因此，科研人員通過(guò)不懈努力研發(fā)了一些智能便捷的算法（其中，專(zhuān)家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等取得了較好的效果，有很大的實(shí)用價(jià)值[1]）。無(wú)功功率是指在有諧振元件的交流電路中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量相互轉(zhuǎn)化，諧振元件在整個(gè)周期內(nèi)吸收以及釋放的能量相同，達(dá)到功率守恒，但是無(wú)功能量不會(huì)被消耗，在電源和諧振元件（電容、電感）間通過(guò)電磁轉(zhuǎn)換而不停地交換。在電力系統(tǒng)中，大部分的用電設(shè)備都有一定阻性消耗有功功率對(duì)外做功，而無(wú)功功率需要維持電動(dòng)機(jī)、變壓器等非阻性的電氣設(shè)備正常運(yùn)行，以保持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2]。

1 無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑O(shè)備及其原理

同步調(diào)相機(jī)也稱同步補(bǔ)償機(jī)，可以將它看做一個(gè)同步發(fā)電機(jī)，但是它只發(fā)出無(wú)功功率。它通過(guò)同步發(fā)電機(jī)向電網(wǎng)傳輸無(wú)功功率，從而對(duì)電網(wǎng)中電力器件損耗的無(wú)功功率進(jìn)行優(yōu)化補(bǔ)償。它的內(nèi)部構(gòu)造大體與同步電動(dòng)機(jī)相同，但是與同步發(fā)電機(jī)相比，其沒(méi)有機(jī)械負(fù)載，旋轉(zhuǎn)部件可以相對(duì)細(xì)一些。當(dāng)處于欠勵(lì)磁電狀態(tài)時(shí)，同步調(diào)相機(jī)電壓超前電流90°，向電網(wǎng)發(fā)出容性的無(wú)功功率，使系統(tǒng)整體電壓降低，此時(shí)它便起到了電感的作用；當(dāng)處于過(guò)勵(lì)磁狀態(tài)時(shí)，它的電壓滯后電流90°，此時(shí)同步調(diào)相機(jī)相當(dāng)于電容，吸收容性的無(wú)功功率，使系統(tǒng)電壓升高，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.1 并聯(lián)電容補(bǔ)償

并聯(lián)電容器在早期電力系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛，它成本較低、構(gòu)造淺顯、檢修便捷且沒(méi)有轉(zhuǎn)子。它的工作原理如下：并聯(lián)安裝在電力系統(tǒng)中感性無(wú)功功率不足的地方，進(jìn)行就地補(bǔ)償[3]。由于電容器是用機(jī)械開(kāi)關(guān)來(lái)控制其切除和投入的，因此難以判斷投入和切斷電容器的具體時(shí)刻。利用并聯(lián)電容器對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)會(huì)有一定的延遲，當(dāng)電力系統(tǒng)負(fù)荷突然變化時(shí)，不能及時(shí)、準(zhǔn)確地做出反應(yīng)，需要與自動(dòng)裝置進(jìn)行配合才能完成相關(guān)任務(wù)。

1.2 并聯(lián)電抗器補(bǔ)償

并聯(lián)電抗器的主要作用是汲取電力系統(tǒng)中多余的無(wú)功功率的設(shè)備，可以避免電力等級(jí)較高的電力系統(tǒng)因電壓過(guò)高而引發(fā)電力事故。并聯(lián)電抗器一般直接連接到系統(tǒng)需要無(wú)功功率補(bǔ)償?shù)奈恢?，吸收的無(wú)功功率隨著電壓等級(jí)的升高而升高[4]。

1.3 靜止無(wú)功補(bǔ)償器

1.3.1 晶閘管投切電容型（TSC型）

TSC的多相功能優(yōu)良，可以檢測(cè)電路的運(yùn)行參數(shù)后通過(guò)自動(dòng)控制來(lái)確定需要投入的電容器的組數(shù)。它可以提高變壓器和線路的利用率，減少設(shè)備投資費(fèi)用。避免在局部的電力系統(tǒng)中發(fā)生串聯(lián)、并聯(lián)諧振，限流電抗器也可以與電容器參數(shù)進(jìn)行搭配使用。

TSC處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，雙向晶閘管中一個(gè)方向開(kāi)通，此時(shí)TSC起到補(bǔ)償容性無(wú)功的作用；TSC處于斷態(tài)時(shí)，雙向晶閘管的2個(gè)方向均不導(dǎo)通，此時(shí)TSC不產(chǎn)生無(wú)功功率，即不進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。

1.3.2 晶閘管控制電抗型（TCR型）

TCR是由雙向晶閘管構(gòu)成的支路和電容電感等諧振元件組。它在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)雙向晶閘管的通斷進(jìn)行控制，從而改變通過(guò)電抗器支路電流的大小以及相位。通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)電壓和TCR 的電流等參數(shù)，可以對(duì)電抗器的電納值進(jìn)行整定，最終達(dá)到對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，以提高電力系統(tǒng)的功率因數(shù)的目的。

1.4 靜止同步補(bǔ)償器

STATCOM工作時(shí)相當(dāng)于一個(gè)固態(tài)開(kāi)關(guān)變流器?；驹硎歉鶕?jù)實(shí)際情況對(duì)IGBT構(gòu)成的橋式電路交流側(cè)輸出電壓的大小和相位進(jìn)行調(diào)節(jié)，補(bǔ)償感性或者容性無(wú)功功率，從而保持無(wú)功功率的平衡，改善電力系統(tǒng)的參數(shù)結(jié)構(gòu)，使電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行。

與傳統(tǒng)的的無(wú)功補(bǔ)償裝置相比，靜止同步補(bǔ)償器的主要優(yōu)點(diǎn)如下：1） 動(dòng)態(tài)電壓控制，輸出不受輸入的影響，調(diào)節(jié)連續(xù)性好，運(yùn)行范圍寬。2） 反應(yīng)速度快，滿足電力系統(tǒng)對(duì)無(wú)功補(bǔ)償快速準(zhǔn)確補(bǔ)償?shù)男枨蟆?） 靜止同步補(bǔ)償器輸出的電流與諧波抵消，諧波較小，其中的諧振元件會(huì)抑制電壓突變，減少損耗。4） 需要的安裝場(chǎng)地小。5） 無(wú)通態(tài)損耗，只有開(kāi)關(guān)損耗，節(jié)約能源。6） 電壓和電流變化速度減慢，減少噪聲。

靜止同步補(bǔ)償器屬于自動(dòng)化、智能型的設(shè)備，是目前電力系統(tǒng)中性能優(yōu)良、最有發(fā)展前景的無(wú)功優(yōu)化裝置。

同步調(diào)相機(jī)本身需要較高的無(wú)功功率，無(wú)法滿足電力系統(tǒng)的響應(yīng)速度，檢修困難、經(jīng)濟(jì)性差，因此逐步退出市場(chǎng)。雖然并聯(lián)電容器經(jīng)濟(jì)性較高，但是響應(yīng)速度慢，不利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并聯(lián)電抗器可以不借助其他輔助設(shè)備直接接入高壓線路，但是建造成本較高、經(jīng)濟(jì)性差。高壓并聯(lián)電抗器憑借其優(yōu)良的性能在我國(guó)高壓電技術(shù)中擁有較好的發(fā)展前景。雖然靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置的前期投資成本較高，但是它反應(yīng)、補(bǔ)償無(wú)功功率的速度快，后期收益高，可以滿足電力系統(tǒng)對(duì)無(wú)功補(bǔ)償?shù)目焖傩院蜏?zhǔn)確性的要求（它只能與高壓系統(tǒng)間接連接，且可能產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)中的電氣元件產(chǎn)生危害，還需要繼續(xù)改進(jìn)）。STATCOM裝置憑借其靈敏度高、效率高以及產(chǎn)生諧波小等優(yōu)點(diǎn)成為目前最具發(fā)展前景的無(wú)功補(bǔ)償裝置。

2 無(wú)功補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化算法對(duì)比及容量的整定

2.1 電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償算法

2.1.1 傳統(tǒng)優(yōu)化算法

早期解決電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化問(wèn)題時(shí)通常優(yōu)先考慮傳統(tǒng)的無(wú)功功率優(yōu)化方式，以滿足需要的理想運(yùn)行狀態(tài)，該算法原理比較簡(jiǎn)單，但是具有一定的缺點(diǎn)。

首先，初始點(diǎn)的選擇是否合理，會(huì)從整體上影響整個(gè)電力系統(tǒng)，因?yàn)樵摲椒ㄍǔＪ菑哪骋稽c(diǎn)出發(fā)，順著線路進(jìn)行搜索，最后的搜尋結(jié)果在很大程度上取決于初始點(diǎn)。其次，傳統(tǒng)方法在目標(biāo)函數(shù)方面具有一定的局限性，難以顧全全局，需要優(yōu)化的函數(shù)必須具有可微性、連續(xù)性，電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)目刂谱兞繉儆诳勺兓膹?fù)雜的變量，例如發(fā)電機(jī)強(qiáng)行勵(lì)磁調(diào)壓、電抗器組（改變無(wú)功功率的分布）等均為離散型變量，采用傳統(tǒng)的方法來(lái)計(jì)算無(wú)功補(bǔ)償電容器的容量，其本身就存在整數(shù)約束的組合優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程極為復(fù)雜，最終的計(jì)算結(jié)果難以校準(zhǔn)，還可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，智能優(yōu)化法應(yīng)運(yùn)而生，它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的缺點(diǎn)，并在該基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化。

2.1.2 智能優(yōu)化算法

從初始解群體，遵循實(shí)際情況和客觀規(guī)律來(lái)選擇一種合理方法，方便、靈活地搜尋最優(yōu)解。該算法是基于直觀基礎(chǔ)形成的算法。由于該方法蓋了各種智能的搜索優(yōu)化算法，因此不需要進(jìn)行詳細(xì)解析和表達(dá)也能達(dá)到無(wú)功補(bǔ)償?shù)哪康?。該算法的初始?shù)據(jù)尤為重要，將直接決定無(wú)功功率優(yōu)化的效果[5]。此外，智能優(yōu)化算法有效克服了傳統(tǒng)算法中弊端，可以提高電力系統(tǒng)的安全性、可靠性和穩(wěn)定性。

2.2 確定補(bǔ)充容量的原則

2.2.1 以最小網(wǎng)損確定補(bǔ)充容量

電力系統(tǒng)接線如圖1所示，電力系統(tǒng)接線不同時(shí)段的總無(wú)功負(fù)荷（Q1，Q2，Q3，…，Qn）和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，二者間存在的關(guān)系如公式（1）所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)接線圖

圖2 不同時(shí)段無(wú)功負(fù)荷圖

式中：ΔA為1 a的總的電能消耗量；ΔPc為電容補(bǔ)償器的有功功率損耗；Qe為總無(wú)功負(fù)荷；T為一年中的工作時(shí)間；R為從無(wú)功電源到補(bǔ)償點(diǎn)的電阻值；U2為總電壓；Qc為總無(wú)功補(bǔ)償容量；tn為變化時(shí)間。

與同步調(diào)相機(jī)相比，并聯(lián)電容器本身不會(huì)消耗太多的有功功率，大約為電容器本身無(wú)功容量的0.4%。

2.2.2 以年運(yùn)行費(fèi)最低來(lái)明確補(bǔ)償容量

年運(yùn)行費(fèi)一般包括2個(gè)部分：1） 增設(shè)補(bǔ)償電容后網(wǎng)損電價(jià)F1=ΔAα（α為有功功率的電價(jià)）。2） 補(bǔ)償設(shè)備每年檢修、運(yùn)轉(zhuǎn)以及工作等費(fèi)用，F(xiàn)2=KaKcQc（Kc為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的整體投資；Ka為補(bǔ)償設(shè)備檢修所需套的費(fèi)用）。

無(wú)功補(bǔ)償需要的年度總運(yùn)行投入為兩者相加，F(xiàn)=F1+F2（F=Aα+KaKcQc）。要使運(yùn)行費(fèi)F的利用率達(dá)到最大值，就可以讓F對(duì)Qc微分，假設(shè)其為0，就能得出Qc，如公式（2）所示。

式中：Qav為電容補(bǔ)償?shù)目偣β?；β為補(bǔ)償系數(shù)；R為電阻；Qmax為最大功率；τmax為微分系數(shù)。

2.2.3 以最低年支出計(jì)算補(bǔ)償容量

一般來(lái)說(shuō)，年度總的費(fèi)用為年度運(yùn)行需要的消費(fèi)、整體投資后的回報(bào)，當(dāng)投資回報(bào)率X=M/u時(shí)（u為總的投資費(fèi)用；M為一年的凈收益），可以求解Qc最符合電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償對(duì)經(jīng)濟(jì)性的要求。

3 算例分析

3.1 網(wǎng)損最小情況下無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化算法

以電力系統(tǒng)線損最小情況的無(wú)功補(bǔ)償算法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，找到系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和支路，最后得到均勻分布的梳狀網(wǎng)的形式。實(shí)際的電力系統(tǒng)較為復(fù)雜，難以完全等效，具體效果如圖3所示。

圖3 電力線路沿線分布圖

由圖3可知，電力系統(tǒng)共有12個(gè)節(jié)點(diǎn)和11條支路。如果將無(wú)功補(bǔ)償電容器C安裝在線路的節(jié)點(diǎn)4上，從補(bǔ)償安裝處到電源共有3條支路設(shè)為A集合。在節(jié)點(diǎn)4安裝好補(bǔ)償電容器C后，通過(guò)測(cè)量將發(fā)現(xiàn)A中的所有的支路的電流將降低，達(dá)到無(wú)功功率補(bǔ)償?shù)哪康?，可以?yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并且可以通過(guò)公式進(jìn)行推導(dǎo)，得出安裝電容器后系統(tǒng)支路的無(wú)功功率電流。

可以通過(guò)公式進(jìn)行推導(dǎo)，得出安裝電容器后系統(tǒng)支路的無(wú)功功率電流，如公式（3）所示。

式中：為新的節(jié)點(diǎn)電流；Iri為補(bǔ)償安裝節(jié)點(diǎn)；Di為無(wú)功功率；Ic為電流。

進(jìn)一步可以推導(dǎo)出無(wú)功補(bǔ)償安裝后的線路損耗，如公式（4）所示。

式中：為新的節(jié)點(diǎn)功率；Ri為電阻。

為了使補(bǔ)償電容器安裝后的線路損耗降到最低，可以重復(fù)上述做法，多個(gè)節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行反復(fù)測(cè)量和計(jì)算，最后進(jìn)行對(duì)比，從而找到最合適的補(bǔ)償安裝地點(diǎn)和最佳的無(wú)功補(bǔ)償容量。

3.2 網(wǎng)損最小的無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化算法應(yīng)用

該算法有很強(qiáng)的實(shí)用性，具體步驟如下：1） 將系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)（運(yùn)行和線路參數(shù)）輸入相應(yīng)的公式中，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果。2） 通過(guò)電力系統(tǒng)潮流節(jié)點(diǎn)分析得出沒(méi)有安裝無(wú)功補(bǔ)償裝置前每個(gè)支路的電流。3） 從節(jié)點(diǎn)2開(kāi)始逐一計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的最佳無(wú)功補(bǔ)償容量和補(bǔ)償裝置安裝后的線損，通過(guò)對(duì)比找到減少線損值最大的位置。4） 將減少線路損耗最小處的節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功優(yōu)化裝置的安裝處，選取容量合適的電容器進(jìn)行安放，對(duì)系統(tǒng)的無(wú)功功率進(jìn)行補(bǔ)償。5） 通過(guò)潮流計(jì)算確定其補(bǔ)償后的效果，以驗(yàn)證無(wú)功優(yōu)化是否達(dá)到預(yù)期。

3.3 優(yōu)化算法的仿真驗(yàn)證

可以通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證該優(yōu)化算法的有效性，選取一系統(tǒng)電壓為12.69 kV的電力系統(tǒng)，對(duì)該電力系統(tǒng)進(jìn)行分析可以得出，該電力系統(tǒng)由5種不同規(guī)格的銅導(dǎo)線制成36條支路和32個(gè)節(jié)點(diǎn)，其視在功率為4720 kVA+j2300 kvar（j為計(jì)算向量）此外，該電力系統(tǒng)有5種不同規(guī)格的銅導(dǎo)線，分別為180 mm、90 mm、55 mm、20 mm和15 mm，通過(guò)測(cè)量計(jì)算得出補(bǔ)償前電力系統(tǒng)的功率因數(shù)為0.809，總的電能損耗為211.2 kW，產(chǎn)生較大的浪費(fèi)，并且該系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)最低電壓為0.887 6 pu，可能會(huì)影響電力設(shè)備的正常工作。采用以網(wǎng)損最小為目的的無(wú)功補(bǔ)償算法對(duì)該電力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得出的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果

由表1可知，當(dāng)電容器補(bǔ)償容量為124 7 kvar且在節(jié)點(diǎn)28安裝的無(wú)功補(bǔ)償裝置時(shí)的效果最好。此時(shí)達(dá)到的效果如下：將系統(tǒng)原本的功率因數(shù)由0.809升至0.967，將系統(tǒng)中最低節(jié)點(diǎn)的電壓值0.887 6 pu升至0.903 7 pu，提高了電能的利用率并改善了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并且系統(tǒng)原有的線損值由211.2 kW降至149.5 kW，避免了浪費(fèi)，符合國(guó)家對(duì)電網(wǎng)綠色、節(jié)能的要求。通過(guò)該電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化計(jì)算可以得出以下結(jié)論：系統(tǒng)的供電質(zhì)量和功率因數(shù)有了明顯的改善，線路損耗明顯降低，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能有了較大的提升。

4 結(jié)語(yǔ)

在國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展中，無(wú)功功率優(yōu)化補(bǔ)償顯得尤為重要，在提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、可靠性以及穩(wěn)定性方面有很大價(jià)值。將系統(tǒng)整體與局部無(wú)功補(bǔ)償相互結(jié)合，研發(fā)功能更強(qiáng)大、型號(hào)更先進(jìn)的無(wú)功補(bǔ)償裝置勢(shì)在必行。與此同時(shí)，為了更好地尋求最佳的無(wú)功補(bǔ)償裝置安裝地點(diǎn)和最佳補(bǔ)償容量，應(yīng)充分考慮實(shí)際情況，選取最合適的算法進(jìn)行計(jì)算。電力系統(tǒng)需要的無(wú)功功率是時(shí)刻變化的，因此在系統(tǒng)中要留有足夠的無(wú)功功率備用，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)荷波動(dòng)或者故障等問(wèn)題時(shí)能夠及時(shí)響應(yīng)，保持系統(tǒng)無(wú)功功率始終處于動(dòng)態(tài)平衡中。綜上所述，只有依靠無(wú)功補(bǔ)償裝置才能滿足用戶對(duì)用電質(zhì)量的需求，提高人們的生活水平，促進(jìn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步。