巖石凍融損傷細(xì)觀特征數(shù)值模擬研究*

王中文,徐 穎,,謝守冬,焦楊浩楠,于美魯,謝昊天

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001;3.宏大爆破工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,廣東 廣州 510623)

0 引言

近年來,隨著西部寒區(qū)露天煤礦資源開發(fā),所面臨的凍融災(zāi)害問題日益突出,長(zhǎng)期凍融循環(huán)作用下會(huì)引起巖體結(jié)構(gòu)劣化對(duì)礦產(chǎn)資源的安全開采造成嚴(yán)重威脅,如邊坡和圍巖穩(wěn)定性失效等[1-2]。究其本質(zhì)是細(xì)觀凍融損傷引起的力學(xué)性能的退化[3-4],最終導(dǎo)致巖體喪失承載能力,引發(fā)工程災(zāi)害。因此,以細(xì)觀損傷力學(xué)為基礎(chǔ),建立凍融損傷模型,通過數(shù)值試驗(yàn)研究巖石內(nèi)部顆粒細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷的程度,從細(xì)觀損傷層面對(duì)凍融損傷機(jī)理進(jìn)行可視化分析,對(duì)研究巖石凍融損傷特性有重要意義。

針對(duì)巖石細(xì)觀凍融損傷對(duì)力學(xué)性能的影響,國內(nèi)外學(xué)者們做了大量研究。在理論試驗(yàn)方面,Hsieh等[5]建立細(xì)觀顆粒組含量與宏觀力學(xué)特性之間的關(guān)系。肖鵬等[6]利用SEM和三軸試驗(yàn)基于細(xì)觀損傷理論建立本構(gòu)模型。Park等[7]指出孔隙水頻繁凍融是巖石受損重要原因。Khanlari等[8]分析凍融循環(huán)后砂巖的強(qiáng)度變化特征,得到巖石孔隙率與其凍融劣化特征之間的關(guān)系。汪鑫等[9]基于巖石細(xì)觀損傷演化特征,揭示凍融損傷劣化的力學(xué)機(jī)理。

在數(shù)值模擬方面,巖石材料在凍融過程中力學(xué)變化一直是研究重點(diǎn)。如Zhou等[10]利用PFC研究?jī)鋈谘h(huán)對(duì)土石混合體顆粒強(qiáng)度損傷影響。Lin等[11]建立凍融過程中水分遷移的三維模型,以研究低溫環(huán)境對(duì)巖石的影響。Neaupane等[12]將線性應(yīng)力-應(yīng)變理論應(yīng)用在有限元模型,采用熱-力-流耦合來模擬凍融循環(huán)對(duì)巖石力學(xué)性能的劣化和巖石的破壞。Feng等[13]通過PFC軟件建立宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系。

前人研究為本文通過0,30,80,110次凍融循環(huán)室內(nèi)試驗(yàn),結(jié)合顆粒流數(shù)值模擬程序,建立凍融損傷細(xì)觀力學(xué)模型提供理論支持。從顆粒間的接觸力、接觸量、位移和微裂紋發(fā)展過程等細(xì)觀層面對(duì)砂巖凍融損傷機(jī)理進(jìn)行分析,可為分析凍融損傷機(jī)理提供一些參考。

1 巖石凍融模擬方法

PFC熱分析模塊主要針對(duì)熱傳導(dǎo)問題,通過改變顆粒尺寸引入熱應(yīng)變,進(jìn)而在力學(xué)接觸模型中引入熱應(yīng)力。

1.1 模型建立

PFC能夠模擬由熱效應(yīng)導(dǎo)致變形和力的發(fā)展過程。PFC內(nèi)置接觸模型中,只有線性平行黏結(jié)模型的黏結(jié)鍵能夠考慮熱膨脹,同時(shí)傳遞力矩,故本文以線性平行黏結(jié)模型作為接觸模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。

將飽水巖石簡(jiǎn)化為巖石顆粒和孔隙水顆粒,3種接觸類型:巖石顆粒間的接觸、巖石顆粒與水顆粒接觸、水顆粒與水顆粒接觸。為避免巖樣的尺寸效應(yīng)造成影響,模型尺寸為Φ50 mm×100 mm與砂巖試樣尺寸保持一致,然后對(duì)文獻(xiàn)[14]通過CT所確定的顆粒密度與粒徑范圍進(jìn)行參考,并計(jì)算模型的分辨率(RES),使其對(duì)數(shù)值模型的宏觀力學(xué)參數(shù)不產(chǎn)生影響,PFC程序根據(jù)顆粒密度與粒徑范圍生成具體的顆粒數(shù)目。分辨率(RES)如式(1)所示:

(1)

式中:R為模型計(jì)算直徑,mm;Rmax為最大顆粒半徑,mm;Rmin為最小顆粒半徑,mm。

最終相關(guān)參數(shù),如表1所示。

表1 凍融砂巖顆粒參數(shù)Table 1 Parameters of freeze-thaw sandstone particles

綜上所述,巖石數(shù)值模型及細(xì)觀結(jié)構(gòu),如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

巖石內(nèi)水冰相變產(chǎn)生的凍脹力是引起損傷的起因[15],則建立砂巖凍融循環(huán)模型的核心內(nèi)容是通過水顆粒的膨脹力等效為凍脹力。顆粒膨脹過程的實(shí)現(xiàn)具體如式(2)所示:

ΔR=αRΔT

(2)

式中:α為線性熱膨脹系數(shù),(1/℃)10-4;R為顆粒半徑,mm;ΔT為溫度增量,℃;ΔR為顆粒半徑增量,mm。

α是1個(gè)微觀屬性,但可以由連續(xù)固體材料的宏觀線性熱膨脹系數(shù)αt來設(shè)定,如式(3)所示:

(3)

(4)

1.2 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

采用顆粒離散元方法進(jìn)行相關(guān)研究時(shí),通過確定與宏觀物理參數(shù)相對(duì)應(yīng)的細(xì)觀參數(shù),建立兩者聯(lián)系,本文將凍融模型參數(shù)分為2個(gè)步驟:

1)對(duì)未凍融砂巖模型進(jìn)行標(biāo)定。包括:線性部分有效模量(Em)、平行黏結(jié)部分的有效模量(Pbe)、法向與切向剛度比(Pbk)、法向強(qiáng)度(Pbt)、切向強(qiáng)度(Pbc)。最終獲得的參數(shù)如表2所示。

表2 未凍融砂巖細(xì)觀參數(shù)Table 2 Mesoscopic parameters of sandstone without freeze-thaw

2)確定凍融循環(huán)所需的參數(shù)。顆粒線性熱膨脹系數(shù)(α)、熱接觸單位長(zhǎng)度熱阻(η)、顆粒恒定體積比熱容(Cv)。熱膨脹系數(shù)參考不可恢復(fù)變形占總變形比例(0.115～0.24)[16],如表3所示。

表3 砂巖凍融參數(shù)Table 3 Freeze-thaw parameters of sandstone

1.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

將進(jìn)行不同凍融循環(huán)次數(shù)的試件在MTS-816型電液伺服試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn),控制速率為0.001 mm/s,應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 不同凍融循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves under different numbers of freeze-thaw cycles

為探究?jī)鋈谘h(huán)下,凍融損傷引起的力學(xué)性能的劣化原因,進(jìn)行離散元模擬時(shí),將峰值應(yīng)力和應(yīng)變作為標(biāo)定吻合的主要因素,由表2～3所示的細(xì)觀參數(shù),得到模擬結(jié)果,與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比,如圖3所示。在細(xì)觀參數(shù)不變的情況下,進(jìn)行不同凍融循環(huán)次數(shù)的模擬試驗(yàn),得到的峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變均與室內(nèi)試驗(yàn)大致吻合,則離散元模擬結(jié)果可用來研究砂巖細(xì)觀凍融損傷所引起的力學(xué)性能的劣化。

圖3 不同凍融次數(shù)試驗(yàn)與模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of experimental and simulated stress-strain curves under different numbers of freeze-thaw cycles

數(shù)值模擬在不同凍融循環(huán)次數(shù)下,得到的峰值強(qiáng)度分別為60.17,58.14,48.57,42.17 MPa;峰值應(yīng)變分別為0.763%,0.768%,0.826%,0.838%;與表4所示的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相比,數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果擬合較好,如圖4所示。

圖4 峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison on simulated and experimental results of peak stress and peak strain

表4 不同凍融循環(huán)次數(shù)下力學(xué)參數(shù)Table 4 Mechanical parameters under different numbers of freeze-thaw cycles

2 凍融損傷巖石細(xì)觀特征模擬分析

基于凍融模型,從顆粒間的接觸力、接觸量、位移場(chǎng)、微裂紋等細(xì)觀特征來分析砂巖在凍融循環(huán)的作用下?lián)p傷原因及程度。

2.1 凍融砂巖顆粒接觸力分析

在PFC模型中,顆粒之間由于相互擠壓和剪切而產(chǎn)生接觸力[17]。當(dāng)接觸力大于黏結(jié)鍵的拉伸或剪切強(qiáng)度時(shí),黏結(jié)鍵就會(huì)斷裂,導(dǎo)致接觸量的減少,記錄顆粒間的接觸力變化可以從細(xì)觀特征方面定量地分析砂巖在凍融循環(huán)過程損傷程度,如圖5所示。

圖5 不同凍融循環(huán)次數(shù)顆粒間的接觸力Fig.5 Contact force between particles under different numbers of freeze-thaw cycles

為定量分析砂巖凍融劣化程度,在不同凍融循環(huán)次數(shù)下巖石顆粒接觸力如表5所示。凍融循環(huán)次數(shù)與接觸力之間的關(guān)系如圖6所示。

表5 不同凍融循環(huán)下顆粒之間的接觸力Table 5 Contact force between particles under different numbers of freeze-thaw cycles

由表5可知,最大接觸力由5.795 N減少為5.740 N,減小比例為0.94%,接觸量由140 524個(gè)減少為140 322個(gè),減小比例為0.144%。這是因?yàn)樗w粒低溫膨脹,巖石顆粒受到擠壓和剪切,巖石顆粒之間黏結(jié)逐漸被破壞,而接觸面積的變化會(huì)繼續(xù)影響巖石顆粒之間的接觸力和強(qiáng)度的變化,從而導(dǎo)致巖石內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化和力學(xué)性質(zhì)的劣化。如表4所示,巖石的峰值強(qiáng)度減小,峰值應(yīng)變的增大。

2.2 凍融砂巖顆粒位移場(chǎng)分布特征分析

顆粒的位移和位置變化可以反映凍融循環(huán)作用下巖石的變形[18]。不同凍融循環(huán)次數(shù)下的顆粒位移最大值如表6所示。擬合得到二者的函數(shù)關(guān)系如圖7所示。

圖7 凍融循環(huán)次數(shù)與顆粒位移關(guān)系Fig.7 Relationship between numbers of freeze-thaw cycles and particle displacement

表6 不同凍融循環(huán)次數(shù)下顆粒的最大位移Table 6 Maximum displacement of particles under different numbers of freeze-thaw cycles

由表6和圖7可知,隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,巖石顆粒間的最大位移值增大。孔隙水的凍結(jié)膨脹和裂縫的形成使得砂巖試樣發(fā)生變形,隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,會(huì)造成顆粒位移的增加。不同凍融循環(huán)次數(shù)顆粒的位移,如圖8所示。

圖8 不同凍融循環(huán)次數(shù)顆粒間的位移Fig.8 Displacement between particles under different numbers of freeze-thaw cycles

2.3 凍融砂巖顆粒裂隙演化特征

巖石顆粒間的黏結(jié)鍵斷裂,會(huì)導(dǎo)致微裂紋的出現(xiàn)[19]。顆粒之間的黏結(jié)鍵斷裂之后,模型內(nèi)部的應(yīng)力會(huì)進(jìn)行重新分布,進(jìn)而使微裂紋之間發(fā)生連通、擴(kuò)展,最終導(dǎo)致巖石的宏觀破壞,如圖9所示。

圖9 不同凍融循環(huán)次數(shù)裂隙數(shù)量及類型Fig.9 Numbers and types of cracks under different numbers of freeze-thaw cycles

由圖9可知,裂紋主要集中于試樣邊界區(qū)域附近,這是因?yàn)榭拷鼛r樣中心的巖石受到外層巖石的約束,而靠近樣品表面的巖石受到外層巖石的約束很少或沒有。因此,裂紋更有可能發(fā)生在試樣表面而不是試樣內(nèi)部。記錄不同凍融循環(huán)次數(shù)下砂巖的裂紋數(shù)量、類型,如表7所示。

表7 不同凍融循環(huán)下裂紋數(shù)量Table 7 Numbers of cracks under different numbers of freeze-thaw cycles

由表7可知,隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,拉伸裂紋的數(shù)量占比分別為76.67%,71.58%,67.51%,表明凍融循環(huán)過程中巖石試樣主要是由于拉伸破壞引起的,這是因?yàn)樗w粒在低溫下變?yōu)楸w粒擠壓著周圍巖石顆粒,而巖石顆粒對(duì)冰顆粒具有約束作用,冰顆粒承受壓力,巖石顆粒更容易承受拉力,從而產(chǎn)生拉伸裂紋,但剪切裂紋占比在逐漸增多。這是因?yàn)閮鋈谘h(huán)過程中顆粒尺寸的變化在力學(xué)接觸模型中引入熱應(yīng)力,這些應(yīng)力會(huì)引起裂紋的形成、擴(kuò)展,隨著凍融次數(shù)的增加,砂巖模型內(nèi)部的損傷程度逐漸變大,內(nèi)部應(yīng)力也隨之變化,巖石的表面和內(nèi)部之間的應(yīng)力差異會(huì)導(dǎo)致剪切裂紋的形成和擴(kuò)展,同時(shí)在水冰膨脹與收縮不斷相互作用下拉伸裂紋形成和擴(kuò)展受到抑制,最終導(dǎo)致模型內(nèi)剪切裂紋的增加。

巖體在凍融循環(huán)作用下失穩(wěn)破壞實(shí)質(zhì)是微裂紋的形成和擴(kuò)展導(dǎo)致力學(xué)性能劣化。為更深入了解裂紋的形成和擴(kuò)展趨勢(shì),引入裂紋傾向進(jìn)行研究,裂紋傾向?yàn)榱鸭y在平面上的投影所指的方向,用360°方位角表示。如圖10所示,由圖10(a)可知,在凍融循環(huán)次數(shù)較少時(shí),拉伸和剪切裂紋的傾向相對(duì)集中一致,皆在0°～180°,隨著凍融循環(huán)次數(shù)增多,不同傾向上的裂紋數(shù)量均不同。結(jié)合上文接觸力和位移的矢量圖分析,可知某一傾向內(nèi)顆粒的接觸力越小位移越大,裂紋的數(shù)量越多,而在相同傾向上,裂紋數(shù)量反映著在凍融過程中應(yīng)力累積量以及宏觀裂隙的擴(kuò)張方向和類型的可能性大小。

3 結(jié)論

1)從細(xì)觀角度定量分析凍融循環(huán)對(duì)砂巖試樣的損傷機(jī)理。通過可視化的位移圖和破壞模式圖,發(fā)現(xiàn)水顆粒的膨脹使巖石顆粒間的接觸惡化,導(dǎo)致試樣中出現(xiàn)微裂紋,是砂巖力學(xué)性能下降的原因。

2)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,顆粒間的接觸量及最大接觸力在逐漸的減小。最大接觸力由5.79 N減少為5.74 N,最大接觸力降低0.94%;接觸量由140 524個(gè)減少為140 322個(gè),接觸量減小0.14%。同時(shí)顆粒的位置隨著凍融循環(huán)次數(shù)在變化,試樣尺寸會(huì)略有增加。

3)凍融循環(huán)過程中,試樣上會(huì)產(chǎn)生微裂紋。微裂紋的數(shù)量會(huì)隨凍融循環(huán)的次數(shù)不斷增加,相比中心區(qū)域,邊界區(qū)域微裂紋更容易發(fā)生且數(shù)量在不斷增加。并以拉伸裂紋為主,但隨著凍融次數(shù)的增加,剪切裂紋的占比在逐漸增大,分別達(dá)到23.33%,28.42%,32.49%。