考慮班機流量和場站距離的效率加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)研究*

呂 偉,劉鈺閣,汪京輝

(1.武漢理工大學(xué) 中國應(yīng)急管理研究中心,湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院,湖北 武漢 430070)

0 引言

根據(jù)中國民用航空局統(tǒng)計,2022年中國民航全行業(yè)完成運輸總周轉(zhuǎn)量599.28億噸公里,完成運輸飛行小時627.56萬小時[1],中國航空網(wǎng)絡(luò)正呈現(xiàn)日益復(fù)雜的趨勢,而網(wǎng)絡(luò)中運輸系統(tǒng)的中斷將會影響整個航空網(wǎng)絡(luò)的可靠性。2010年埃亞菲亞德拉冰川火山的噴發(fā)對歐洲空中交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了毀滅性影響,使歐洲大部分地區(qū)的航空機場運營中斷了6天[2]。可見,突發(fā)事件對于網(wǎng)絡(luò)可靠性影響巨大,因此急需識別航空網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點和薄弱環(huán)節(jié),對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò),其廣泛運用于交通網(wǎng)絡(luò)模型中。通常把網(wǎng)絡(luò)中的個體視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,把個體間的相互作用視為節(jié)點與節(jié)點之間的連接。在航空網(wǎng)絡(luò)中,將機場視為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,機場之間的航班交互視為連邊,加權(quán)網(wǎng)絡(luò)邊上的權(quán)值代表某種實際意義,例如乘客的流量、航行距離和航行時間等[3]。

在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面,柴星思[4]用航段流量對網(wǎng)絡(luò)進行加權(quán),對網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點和連邊攻擊,攻擊結(jié)果表明基于介數(shù)的去點攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞力最強;Sun等[5]以地理距離和乘客人數(shù)為權(quán)重研究在不同攻擊策略下全球機場網(wǎng)絡(luò)魯棒性;Kim等[6]構(gòu)建未加權(quán)網(wǎng)絡(luò)、航段流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和機場之間距離加權(quán)網(wǎng)絡(luò),并對比不同網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系。在關(guān)鍵節(jié)點選擇方面,曾小舟等[7]采用度、介數(shù)來選擇網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點;Kitsak等[8]通過分析得出網(wǎng)絡(luò)中最有效的傳播者是那些位于網(wǎng)絡(luò)核心內(nèi)的傳播者,提出k-核攻擊策略;Zhou等[9]提出集體影響力算法來識別網(wǎng)絡(luò)中最具影響力節(jié)點;Fan等[10]提出深度學(xué)習(xí)框架FINDER來尋找網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點,為使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)來理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組織原理開辟新方向。在網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方面,學(xué)者們通常選取的可靠性測度指標包括聚類系數(shù)、平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖等,其中網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖尺寸是常用的脆弱性測度指標[11-12]。此外,梁琛[13]以時間作為指標分析節(jié)點破壞時飛機改航繞飛所需要的最短時間,以此來改進網(wǎng)絡(luò)效率指標;王興隆等[14]構(gòu)建空中交通相依網(wǎng)絡(luò),采用最大連通度和結(jié)構(gòu)熵2個指標分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠性,創(chuàng)建流量熵和交通流量損失比指標研究相依網(wǎng)絡(luò)的功能可靠性。

目前在航空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點選取方面,多數(shù)學(xué)者主要是基于單個指標對網(wǎng)絡(luò)進行研究,鮮有研究考慮到多個指標之間的耦合關(guān)系。考慮到在實際情景中,當(dāng)緊急事件發(fā)生時,網(wǎng)絡(luò)的運輸效率受班機流量、場站距離、乘客數(shù)量、航行費用等多個指標影響,因此單個指標不能反映出航空網(wǎng)絡(luò)的實際情況。其中,場站之間距離以及航線之間的班機流量對于航空運輸效率影響最大。因此,本文提出基于班機流量和場站之間距離2個指標,構(gòu)建效率加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò),通過效率加權(quán)結(jié)果識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點,在受到突發(fā)事件影響時能夠為航空公司或者機場提供相應(yīng)的改善策略,減少經(jīng)濟損失。因此,航空網(wǎng)絡(luò)的可靠性研究對于航空公司和機場都具有一定的現(xiàn)實意義。

1 航空網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)采集

本文收集2022年9月份國內(nèi)所有航空公司(不含港澳臺,下同)的航班計劃,共獲得243個節(jié)點,6 284條連邊;通過Excel對數(shù)據(jù)進行處理,部分數(shù)據(jù)如表1所示。表1中匯集了航班編號、飛行起始站和終點站、起飛著陸時間、航線之間的運行距離和9月份的飛行頻數(shù)等信息。

表1 中國航空網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集(部分)Table 1 Dataset of China aviation network (part)

2 效率加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 效率加權(quán)方法

效率指標是指機場之間的連接強度。本文構(gòu)建的效率指標大小受場站距離和班機流量影響,其中,流量和效率正相關(guān),距離和效率負相關(guān),即效率指標越大,機場之間的交互能力越強。效率加權(quán)示意如圖1所示,A、B、C為3個機場,機場之間的連線數(shù)量代表班機流量,其中AB間存在1條航班,BC間存在2條航班,AC間存在3條航班;機場之間的線段長度代表場站的距離。以AB航線為例,AB之間的距離為2個單位距離,班機流量為1,故AB之間加權(quán)結(jié)果為1/2,AB之間的效率指標即為1/2。

圖1 效率加權(quán)示意Fig.1 Schematic diagram of efficiency weighting

對中國航空網(wǎng)絡(luò)連邊效率權(quán)重進行計算,D為網(wǎng)絡(luò)中連邊距離的集合,如式(1)所示:

D=(d1,d2,…,di),i=1,2,…,6 284

(1)

F為網(wǎng)絡(luò)中航班流量集合,如式(2)所示:

F=(f1,f2,…,fj),j=1,2,…,6 284

(2)

將距離D進行歸一化處理,如式(3)～(4)所示:

Dmin={dmin1+dmin2+dmin3}/3

(3)

A=D/Dmin

(4)

連邊權(quán)重如式(5)所示:

W=F/A

(5)

2.2 效率加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

構(gòu)建加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為G=(V,E,W);其中節(jié)點集合V={V1,V2,…Vn},n=1,2,…,243;連邊集合E={e1,e2,…,ei},i=1,2,…,6 284,E∈V×V為航路及航線段組成的邊集合;W為機場和航路連邊的權(quán)重,權(quán)重值為班機流量和場站距離的效率加權(quán)結(jié)果。中國航空網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 中國航空網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of China aviation network

2.3 網(wǎng)絡(luò)特征分析

對于加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò),本文采用節(jié)點度和度分布、平均路徑長度以及聚類系數(shù)分析中國航空網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特征[15]。

1)度和度分布

節(jié)點度是用來反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間交互能力的重要指標,節(jié)點度值表示與網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點相連的所有邊數(shù)之和,計算方法如式(6)所示:

(6)

式中:i,j為網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點;ki為節(jié)點i的度值;lij為節(jié)點i和節(jié)點j的連接情況,若節(jié)點i和節(jié)點j之間有連邊,則lij為1,否則為0;N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù),因此節(jié)點度值越大該節(jié)點也就越重要。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的分布情況如圖3所示,網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點度值為k的概率,記為P(k)。由圖3可知,中國航空網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度最大值為145,最小值為0,大部分節(jié)點度值分布在0～20之間,占節(jié)點比例為62.718%,隨著度值的增大,節(jié)點數(shù)量減少,表明中國航空網(wǎng)絡(luò)度分布具有長尾特征;為進一步判別是否具有冪律分布,將P(k)與k在雙對數(shù)坐標系中進行擬合,在擬合時,節(jié)點度為0和1的節(jié)點多為偏離航路的小型機場,因此,為保證結(jié)果的準確性,將度值為0和1的節(jié)點去掉。擬合結(jié)果為R2=0.802 26,P(k)∝k-0.783,由此可知,中國航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度值符合冪律分布,其中部分節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的運行起著主導(dǎo)作用。

2)平均路徑長度

平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間最短路徑長度的平均值,代表網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點的運輸效能。

3)聚類系數(shù)

運用Matlab編程計算中國航空網(wǎng)絡(luò)的拓撲指標,計算結(jié)果如表2所示。其中,航空網(wǎng)絡(luò)的平均度為21.937;加權(quán)后的平均路徑長度為1.56,聚類系數(shù)為0.6,說明中國航空網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度較小,聚類系數(shù)較高,中國航空網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了一定的小世界特性。即網(wǎng)絡(luò)中度值較小的節(jié)點更傾向于連接度值較大的節(jié)點,其中部分節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)連通起主導(dǎo)作用。對于識別網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點具有重要指導(dǎo)意義。

表2 中國航空網(wǎng)絡(luò)拓撲指標計算結(jié)果Table 2 Calculation results of topology indexes of China aviation network

3 效率加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

本文研究的航空網(wǎng)絡(luò)可靠性,是指航空網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊時其維持自身整體運輸功能的能力[16]。

3.1 網(wǎng)絡(luò)可靠性指標選取

以往研究表明,節(jié)點攻擊對航空網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響遠遠大于連邊攻擊[17],因此本文對中國航空網(wǎng)絡(luò)進行去點攻擊,選取網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖比率作為中國航空網(wǎng)絡(luò)可靠性的測度指標。

1)網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率E是通過影響節(jié)點間最短路徑距離來反映機場之間的交互能力,是影響網(wǎng)絡(luò)可靠性的關(guān)鍵指標之一。E計算公式如式(7)所示:

(7)

式中:N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)量;dij為節(jié)點i與j間的距離,km。網(wǎng)絡(luò)效率E的取值在0和1之間,若E越趨近1,表明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的連通能力越強。

2)最大聯(lián)通子圖比率

網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖比率St是指當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖總節(jié)點個數(shù)和原始網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點個數(shù)的比值,代表網(wǎng)絡(luò)的連通性。St計算公式如式(8)所示:

式中：ri為機場優(yōu)勢度第i指標與旅游業(yè)發(fā)展水平的平均關(guān)聯(lián)度；rj為旅游業(yè)發(fā)展水平第j指標與機場優(yōu)勢度的平均關(guān)聯(lián)度。由此得出數(shù)據(jù)結(jié)果，可以分析機場與旅游業(yè)發(fā)展相互影響的主要因素。

St=ΔS/S

(8)

式中:ΔS是攻擊后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的節(jié)點數(shù)目;S是網(wǎng)絡(luò)未遭受攻擊前的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)目。

3.2 網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點選取

本文采用度分析法和效率加權(quán)的節(jié)點重要度分析法來度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性。

基于網(wǎng)絡(luò)連邊效率加權(quán)的結(jié)果,本文進一步提出基于效率加權(quán)的節(jié)點重要度分析法。對中國航空網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點效率進行計算,如式(9)所示:

(9)

式中:Ci為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點效率;τi為節(jié)點i的鄰居點集;Wij是節(jié)點i與其鄰居節(jié)點j之間的連邊權(quán)重。

通過節(jié)點度值和網(wǎng)絡(luò)效率對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進行排名,其中排名前10的機場如表3所示。由表3可知,有8個機場在不同指標下其重要性排名都進入前10,但是總體上不同方法識別的關(guān)鍵節(jié)點差異性較大。

表3 不同指標下的節(jié)點重要性排名Table 3 Importance ranking of nodes under different indexes

3.3 網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

本文分別采取效率加權(quán)的節(jié)點重要性攻擊、度攻擊和隨機攻擊3種攻擊策略對航空網(wǎng)絡(luò)進行可靠性分析,3種策略的具體規(guī)則如下。

1)基于節(jié)點效率加權(quán)進行攻擊:按照效率加權(quán)的結(jié)果對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進行重要度排名,按照排名順序?qū)?jié)點進行攻擊。

2)基于網(wǎng)絡(luò)度進行攻擊:按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度值由大到小進行刪除。

3)隨機攻擊:隨機刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點。

通過計算得到模擬3種策略攻擊下中國航空網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖比率和網(wǎng)絡(luò)效率指標的變化情況,如圖4和圖5所示。

圖4 最大連通子圖比率與節(jié)點刪除比例的關(guān)系Fig.4 Relationship between maximum connected subgraph ratio and node deletion ratio

圖5 網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點刪除比例的關(guān)系Fig.5 Relationship between network efficiency and node deletion ratio

由圖4和圖5可知,蓄意攻擊(加權(quán)效率攻擊和度攻擊)相比于隨機攻擊,其網(wǎng)絡(luò)中的最大聯(lián)通子圖比率和網(wǎng)絡(luò)效率下降更快。由圖4可知,按照加權(quán)效率大小移除節(jié)點時,最大聯(lián)通子圖比率下降速度更快,當(dāng)移除網(wǎng)絡(luò)中25%的節(jié)點時,最大聯(lián)通子圖比率趨于0,此時網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài)。由圖5可知,按照加權(quán)效率大小移除節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)效率下降速度更快,當(dāng)移除網(wǎng)絡(luò)中22%的節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)效率幾乎為0,此時網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài)。對于隨機攻擊,隨著節(jié)點的移除,最大聯(lián)通子圖比率和網(wǎng)絡(luò)效率的下降速度均緩慢;當(dāng)移除全部節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài)。這說明中國航空網(wǎng)絡(luò)個別機場起重要樞紐作用,樞紐機場的失效,對網(wǎng)絡(luò)的可靠性影響是極其明顯的。

4 結(jié)論

1)結(jié)合2022年9月份國內(nèi)(不含港澳臺)全部航運計劃,構(gòu)建基于班機流量和場站距離的效率加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)模型,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性發(fā)現(xiàn),中國航空網(wǎng)絡(luò)具備小世界特性和無標度特性。

2)對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點進行隨機攻擊時,網(wǎng)絡(luò)整體表現(xiàn)良好,但是當(dāng)蓄意攻擊時,失效節(jié)點比例達到22%時,網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài),因此關(guān)鍵機場失效更容易導(dǎo)致航空網(wǎng)絡(luò)可靠性的下降。

3)相比于度攻擊,本文提出的基于班機流量和場站距離的效率加權(quán)方法對網(wǎng)絡(luò)進行攻擊,網(wǎng)絡(luò)的可靠性下降更快。

4)通過對網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點分析,識別出廣州白云機場、首都國際機場、昆明長水機場、深圳寶安機場、重慶江北機場等關(guān)鍵機場。