動力電池逆向物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)設(shè)計(jì):風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化與求解分析

范志強(qiáng),羅一帆,梁寧寧,李姍姍

(1.河南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院 能源經(jīng)濟(jì)研究中心, 河南 焦作 454003;2.河南理工大學(xué) 財(cái)經(jīng)學(xué)院, 河南 焦作 454003)

0 引言

新能源汽車的發(fā)展帶來了動力電池的退役問題,預(yù)計(jì)2030年動力電池年退役量將達(dá)到168萬臺,約84.8萬噸[1]。面對如此大的退役量,如果沒有一個(gè)有效的逆向物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回收,勢必給經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和公眾健康帶來巨大威脅。

已有大量文獻(xiàn)研究動力電池的回收問題,如動力電池回收策略[2-4]、回收技術(shù)[5-6]和回收模式[7-8]。其中,退役動力電池處理技術(shù)和回收模式?jīng)Q策方面的研究已經(jīng)比較成熟,但動力電池逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(electric vehicle battery reverse logistics network design,EVBRLND)的研究并不多見。已有的少量文獻(xiàn)可分為單目標(biāo)與多目標(biāo)2種類型,其中單目標(biāo)設(shè)計(jì)聚焦于經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化,如利潤最大化[9-10]、成本最小化[11-12];多目標(biāo)設(shè)計(jì)則在注重經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)考慮了環(huán)境性和社會性,如碳排放量最小[13-14]、就業(yè)機(jī)會最大[14]、綠色績效最大化[15]、社會負(fù)效應(yīng)最小[16]。然而,現(xiàn)有研究僅將動力電池視作普通物資進(jìn)行分析,未進(jìn)一步分析其作為危險(xiǎn)品所帶來的風(fēng)險(xiǎn),這顯然不足以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)情況。動力電池本身屬于第9類危險(xiǎn)品,能量密度大,在回收、運(yùn)輸、檢測、處置、梯次利用等環(huán)節(jié)均易發(fā)生自燃和爆炸等各類事故[17],根據(jù)國家應(yīng)急管理部消防救援局的數(shù)據(jù),在2022年,僅動力電池運(yùn)輸這一個(gè)環(huán)節(jié)就發(fā)生了40余起自燃或爆炸事故,給周邊居民帶來巨大的生命安全與財(cái)產(chǎn)損失風(fēng)險(xiǎn)。顯然,從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化角度研究EVBRLND具有較大理論與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

其次,在現(xiàn)有的一般危險(xiǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究中,通常將風(fēng)險(xiǎn)設(shè)定為確定性因素[18-20]和服從概率參數(shù)分布的不確定因素[21-22],這樣的設(shè)定在EVBRLND研究中表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)木窒扌院筒豢擅枋鲂?換言之,EVBRLND的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化并不能直接借鑒和套用一般危險(xiǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。當(dāng)前動力電池回收過程的信息有限,很多條件和因素具有不確定性,比如無法準(zhǔn)確預(yù)知各區(qū)域的電池回收數(shù)量,回收電池中有多少比例可以梯次利用和再生利用,各級設(shè)施處理能力應(yīng)該有多大等,因此并不符合確定性特征。同時(shí)由于回收仍處于初期階段,這些不確定參數(shù)并沒有大量歷史數(shù)據(jù)來用于概率分布統(tǒng)計(jì)研究,因此也不能用概率分布對其進(jìn)行描述。不確定參數(shù)必須由專家們進(jìn)行綜合考慮后經(jīng)估計(jì)得出,此時(shí)只需知道不確定參量的上下界與最可能值的三角模糊方法,為研究提供了新的手段。Hu等[9]、劉娟娟等[13]和Tosarkani等[15]分別用三角模糊方法來刻畫EVBRLND中的不確定參量,但正如前文所言,這些文獻(xiàn)的目標(biāo)設(shè)計(jì)側(cè)重經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會,并未從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化角度進(jìn)行研究。

同時(shí),當(dāng)前不確定環(huán)境下的EVBRLND研究多圍繞回收數(shù)量和再循環(huán)比例2個(gè)不確定因素來展開[9,13],這是為了降低建模與求解難度,對現(xiàn)實(shí)問題做了簡化處理。也有學(xué)者進(jìn)一步考慮了設(shè)施固定成本以及運(yùn)輸成本這2個(gè)不確定性因素[15],但仍與現(xiàn)實(shí)情況存在較大差距。由于當(dāng)前動力電池回收處于起步初期,信息有限,且未來幾年將面臨退役動力電池急劇增加的情形,各級各類設(shè)施可能需要新建或重新規(guī)劃,因此開展包含電池回收價(jià)格、各級各類設(shè)施單位電池處理成本、運(yùn)輸距離等更多的,涵蓋回收、運(yùn)輸、檢測、處置、梯次利用等全過程的不確定因素在內(nèi)的研究將更加符合現(xiàn)實(shí)需求。

此外,現(xiàn)有研究對動力電池的再生利用環(huán)節(jié)均做了簡化處理[9-16],僅考慮單一處理技術(shù)工藝,這與現(xiàn)實(shí)情況存在一定差距,本文將在模型中進(jìn)一步考慮到不同處理技術(shù)工藝對逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。

綜上,現(xiàn)有EVBRLND研究取得了重要成果與進(jìn)展,但在風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)與不確定參數(shù)量化、逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)深化方面仍需要進(jìn)一步研究,以此為基礎(chǔ)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。同時(shí),在求解方面,對經(jīng)典的多目標(biāo)優(yōu)化MW方法進(jìn)行改進(jìn),提高了求解質(zhì)量與效率。

1 多目標(biāo)規(guī)劃模型

1.1 問題描述

研究退役動力電池回收全過程的逆向物流網(wǎng)絡(luò),退役動力電池回收流程如圖1所示。退役動力電池從回收市場通過更換點(diǎn)運(yùn)至檢測中心,檢測中心將電池拆解為電池模組,并對其進(jìn)行質(zhì)量等級檢測及分類。根據(jù)電池性能衰退程度,可將電池模組大體分為2個(gè)梯度,對其進(jìn)行不同的處理:

L1——梯次利用,對于可用容量處于30%～80%的電池,運(yùn)往梯次利用中心,即再制造中心或儲能中心,用于電動汽車服役場景和其他低端儲能場景;

L2——再生利用,對于可用容量衰減至 30%以下的電池,運(yùn)往處置中心。采取火法冶金或濕法冶金2種主流再生利用工藝,提取出有價(jià)值的金屬和材料,之后應(yīng)用于新電池生產(chǎn)中。

圖1 退役動力電池回收流程

1.2 前提假設(shè)

為明確研究范圍,在構(gòu)建模型之前,設(shè)定如下假設(shè)條件:

1) 退役動力電池的運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸距離、運(yùn)輸數(shù)量相關(guān);

2) 退役動力電池的逆向物流過程不存在跨級運(yùn)輸?shù)那闆r;

3) 動力電池?cái)?shù)量和暴露人口數(shù)量越多,風(fēng)險(xiǎn)越大;反之則越小。

1.3 符號說明

根據(jù)設(shè)定的建模背景,設(shè)置模型的集合、參數(shù)和決策變量如表1所示。

表1 參數(shù)符號及說明

1.4 模糊模型構(gòu)建

以最小化逆向物流網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)和總成本為目標(biāo),構(gòu)建模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型Ⅰ,如下:

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Qij,Qjk,Qkl,Qkmt≥0 且為整數(shù),

?i,j,k,l,m,t

(12a)

Xj,Xk,Xl,Xmt∈{0,1}, ?j,k,l,m,t

(12b)

目標(biāo)函數(shù)(1)為風(fēng)險(xiǎn)最小,包括各節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)以及各級設(shè)施周圍人群的暴露風(fēng)險(xiǎn);目標(biāo)函數(shù)(2)為運(yùn)營總成本最小,包括退役動力電池的運(yùn)輸成本、設(shè)施固定建設(shè)成本、動力電池更換點(diǎn)對退役電池的回收成本以及各級設(shè)施的處理成本;式(3)保證回收市場的動力電池必須被回收;式(4)表示動力電池更換點(diǎn)前后的流量平衡;式(5)表示檢測中心前后的流量平衡約束;式(6)表示梯次利用中心的處理量與回收量之間的關(guān)系;式(7)表示每一個(gè)處置中心最多只能選用一種工藝去處置退役動力電池;式(8)—(11)分別表示各級設(shè)施最大處理能力約束;式(12)對變量取值范圍進(jìn)行了定義。

1.5 模糊模型轉(zhuǎn)化

(13)

(14)

s.t.

以及模型1中的約束式(4)(5)(7)(12)。

2 多目標(biāo)優(yōu)化求解

上述多目標(biāo)規(guī)劃模型的求解方法有很多,目前最常用的是模糊求解方法,如LH方法(即最大-最小法)、LZL方法和MW方法等。這些方法能夠衡量各目標(biāo)的滿意程度,有助于決策者根據(jù)各目標(biāo)的滿意度和偏好,選擇滿意的最優(yōu)解。其中,與LH和LZL相比,MW方法可使決策者在求解過程中控制搜索方向,加強(qiáng)決策者偏好與最優(yōu)解的交互優(yōu)化,從而成為應(yīng)用最為廣泛的方法。但MW方法也存在搜索空間過大、易忽視最小滿意度目標(biāo)、Pareto最優(yōu)解重復(fù)過多且數(shù)量過少等缺陷。在此基礎(chǔ)上,通過優(yōu)化搜索空間、構(gòu)建邊際變化率MRC和新的轉(zhuǎn)換函數(shù)予以改進(jìn),提出IMW(improved MW)方法以提高求解能力。IMW方法求解流程如圖2所示。

求解步驟如下:

步驟1給定置信水平α,對于模型Ⅱ的2個(gè)目標(biāo),分別求解其正理想解(PIS)和負(fù)理想解(NIS)。

圖2 IMW方法求解流程

步驟2確定2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的線性隸屬函數(shù):

其中,μh(x)(h=1,2)表示對第h個(gè)目標(biāo)函數(shù)的滿意度,該值越大,對該目標(biāo)越滿意。

步驟3IMW方法通過構(gòu)建邊際變化率MRC,為決策者提供兩目標(biāo)邊際損益關(guān)系的量化數(shù)據(jù),有助于決策者更好地選擇調(diào)節(jié)目標(biāo)與控制搜索方向,公式如下:

(22)

式(22)表示當(dāng)目標(biāo)h變化一個(gè)單位量時(shí),目標(biāo)g改變了多少單位量。風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)和成本目標(biāo)存在沖突,意味著當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)(或成本)提高一個(gè)單位增量時(shí),成本(或風(fēng)險(xiǎn))降低了多少單位減量?？煞?種情況:① 01,表明目標(biāo)g的邊際變化量大于目標(biāo)h的邊際變化量,此時(shí)決策者可優(yōu)先將目標(biāo)g作為調(diào)節(jié)目標(biāo),即λ0=μg(x)。MRC為決策者指明了當(dāng)前方案中風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)與成本目標(biāo)之間的邊際損益關(guān)系,有助于決策者更好地選擇調(diào)節(jié)目標(biāo)進(jìn)行交互式優(yōu)化。

步驟4將多目標(biāo)模型Ⅱ轉(zhuǎn)換為以下單目標(biāo)模型Ⅲ。

1) MW方法中,轉(zhuǎn)換函數(shù)為:

2) IMW方法構(gòu)建新的轉(zhuǎn)換函數(shù):

maxZ=γλ0+(1-γ){θ1u1(x)+θ2u2(x)}

式中,λ0由步驟3決定,同時(shí)IMW方法將加權(quán)目標(biāo)設(shè)定為θ1u1(x)+θ2u2(x),使得最小滿意度的目標(biāo)也可以進(jìn)入加權(quán)目標(biāo),從而有利于更快地生成多目標(biāo)均衡的最優(yōu)解,提高尋得多目標(biāo)均衡最優(yōu)解的效率。

步驟5根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)和成本偏好選取目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)θh和調(diào)節(jié)系數(shù)γ。如果決策者更加注重風(fēng)險(xiǎn)控制,則可增大風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)滿意度μ1(x)的權(quán)重θ1,反之則減少;調(diào)節(jié)系數(shù)γ則用于在調(diào)節(jié)目標(biāo)和加權(quán)目標(biāo)之間進(jìn)行調(diào)節(jié),當(dāng)決策者更注重風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí),若λ0=μ1(x),則可增大γ,若λ0=μ2(x),則可減少γ。

步驟6依據(jù)設(shè)定的γ和θh值求解單目標(biāo)清晰模型Ⅲ。若決策者對獲得的解滿意,則當(dāng)前解為最優(yōu)解,當(dāng)前方案亦為最優(yōu)方案,計(jì)算停止;否則繼續(xù)根據(jù)決策者偏好調(diào)節(jié)α、γ和θh的值,轉(zhuǎn)步驟1。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 算例描述

退役動力電池逆向物流網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)回收市場、4個(gè)電池更換候選點(diǎn)、3個(gè)檢測中心候選點(diǎn)、3個(gè)梯次利用中心候選點(diǎn)、1個(gè)處置中心候選點(diǎn),2種處理技術(shù),α為0.9,γ為0.4,θ1為0.2,參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 參數(shù)設(shè)置

3.2 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化分析

對EVBRLND風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析,設(shè)定θ1從0.2～0.8,步長0.2,共4組實(shí)驗(yàn)。圖3給出了4組實(shí)驗(yàn)中風(fēng)險(xiǎn)與成本變化的情況。顯然,風(fēng)險(xiǎn)與成本存在效益背反關(guān)系,隨著決策者對風(fēng)險(xiǎn)控制的加強(qiáng),風(fēng)險(xiǎn)逐漸降低,而成本則逐漸上升。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),隨著θ1的增加,周邊人口數(shù)量較少的設(shè)施與路段被更多地選中,但這類設(shè)施與路段的成本往往較高。因此,決策者可通過加大資金投入,在人群非密集區(qū)域建立設(shè)施,從而降低風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 風(fēng)險(xiǎn)與成本隨權(quán)重系數(shù)的變化曲線

3.3 求解分析

3.3.1決策者控制求解的交互優(yōu)化過程

對決策者控制IMW交互優(yōu)化的核心過程進(jìn)行分析,展示決策者如何通過MRC和調(diào)節(jié)系數(shù)控制并影響模型求解過程,從而選擇合適的調(diào)節(jié)目標(biāo)并獲得滿意方案,如表3所示。

表3 交互優(yōu)化過程與結(jié)果

對3.1小節(jié)算例按照第2節(jié)中步驟1—3進(jìn)行求解,可得邊際變化率MRC12為0.11,符合第2節(jié)步驟3中的第1種情況,決策者可將風(fēng)險(xiǎn)作為調(diào)節(jié)目標(biāo)。此時(shí)進(jìn)入第1步交互,設(shè)定γ為0.1,可以觀察到μ1(x)有所上升,而μ2(x)在下降,表明為了控制風(fēng)險(xiǎn),犧牲了經(jīng)濟(jì)效益。如果決策者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)控制仍需加強(qiáng),則進(jìn)入第2步交互,γ更新為0.2,若決策者還不滿意,可依次進(jìn)入下一步交互。在第4步交互中,μ1(x)與μ2(x)相等,表明成本和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)已經(jīng)相對均衡,若決策者滿意可停止交互,輸出當(dāng)前最優(yōu)解。此外,由表3還可以發(fā)現(xiàn),非交互式優(yōu)化(第0步)生成的解,決策者對風(fēng)險(xiǎn)和成本的滿意度分別為29.44%和98.4%,2個(gè)目標(biāo)是非常不均衡的,因此很難令決策者滿意,而IMW的交互式優(yōu)化求解更有利于決策者在不確定環(huán)境中找到相對均衡的最優(yōu)解。

3.3.2Pareto最優(yōu)解數(shù)量對比

為對比分析IMW與MW獲得的Pareto最優(yōu)解的數(shù)量,設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重系數(shù)從0.1～0.9,步長0.1,共9組實(shí)驗(yàn)。各方法中,對于重復(fù)的最優(yōu)解予以剔除,只保留不同的最優(yōu)解。如圖4所示,IMW除了與MW擁有共同的4個(gè)最優(yōu)解外,還有3個(gè)最優(yōu)解,即IMW獲得了7個(gè)Pareto最優(yōu)解,而MW獲得了4個(gè)Pareto最優(yōu)解,顯然IMW獲得Pareto最優(yōu)解的數(shù)量要優(yōu)于MW。

圖4 IMW與MW獲得的Pareto最優(yōu)解分布

3.3.3交互優(yōu)化效率對比

對IMW與MW的交互優(yōu)化效率進(jìn)行分析,采用RSD(range of satisfaction degrees)來評價(jià)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)與成本目標(biāo)的均衡程度:

RSD=|μ1(x)-μ2(x)|

(23)

式(23)中,風(fēng)險(xiǎn)與成本2個(gè)目標(biāo)滿意度的差值即為RSD,顯然RSD值越小,風(fēng)險(xiǎn)和成本2個(gè)目標(biāo)越均衡。設(shè)定調(diào)節(jié)系數(shù)γ從0.1～0.9,步長0.1,共9組實(shí)驗(yàn),圖5給出了IMW與MW 2種方法的RSD變化情況。

圖5 IMW與MW交互優(yōu)化效率曲線

IMW決策者進(jìn)入第4步交互(調(diào)節(jié)系數(shù)為0.4)時(shí)即可獲得2個(gè)目標(biāo)均衡的最優(yōu)解,而MW則需要決策者進(jìn)入第6步交互(調(diào)節(jié)系數(shù)為0.6)。顯然,在相同條件下IMW的交互優(yōu)化效率要高于MW。

3.3.4求解時(shí)間對比

對以上18組實(shí)驗(yàn)的求解時(shí)間進(jìn)行分析,評價(jià)IMW與MW的求解效率。2種方法的求解時(shí)間平均值(mean)、標(biāo)準(zhǔn)方差(std)和最短時(shí)間(best)見表4,顯然IMW的求解時(shí)間要好于MW。

表4 求解效率 s

3.4 大規(guī)模實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型與方法的有效性,設(shè)計(jì)8組測試算例,每組算例分別由“權(quán)重系數(shù)從0.1～0.9(步長0.1)”9個(gè)算例,以及“調(diào)節(jié)系數(shù)從0.1～0.9(步長0.1)”9個(gè)算例組成,即每組共18個(gè)具體算例,8組共144個(gè)具體算例。每組算例分別運(yùn)用IMW與MW 2種方法求解,求解結(jié)果見表5。其中,“Pareto最優(yōu)解數(shù)量”一列由各組的“權(quán)重系數(shù)從0.1～0.9(步長0.1)”這9個(gè)算例得出,統(tǒng)計(jì)2種方法所得到的Pareto最優(yōu)解(不允許重復(fù))數(shù)量;“交互優(yōu)化效率”一列由“調(diào)節(jié)系數(shù)從0.1～0.9(步長0.1)”這9個(gè)算例得出,以“RSD不超過3%”為停止交互準(zhǔn)則來統(tǒng)計(jì)2種方法達(dá)到此準(zhǔn)則所需的交互優(yōu)化步數(shù);“求解時(shí)間”一列為該組18個(gè)算例求解時(shí)間的平均值。

表5 大規(guī)模實(shí)驗(yàn)求解結(jié)果

從表5可知,得益于搜索空間優(yōu)化、邊際變化率與新轉(zhuǎn)換函數(shù)的構(gòu)建,IMW在Pareto最優(yōu)解數(shù)量、交互優(yōu)化效率和求解時(shí)間方面均優(yōu)于MW方法。具體來看,IMW獲得的Pareto最優(yōu)解數(shù)量的平均值為6.75,要高于MW的3.75;IMW平均4.25步即可獲得兩目標(biāo)相對均衡的滿意解,而MW則需要5.75步;IMW的平均求解時(shí)間為58.2 s,要優(yōu)于MW的73.99 s。此外,還可以得出,隨著問題規(guī)模的增大,IMW和MW的求解時(shí)間均有所增加,在第8組實(shí)驗(yàn)中兩者求解時(shí)間達(dá)到最大值,分別為123.28 s與158.39 s?？紤]到模型有很多約束,這樣的求解時(shí)間是可以接受的,同時(shí)得益于1.5小節(jié)的模糊模型轉(zhuǎn)化,對模糊目標(biāo)和模糊約束做了等價(jià)清晰的線性化處理,使得模型可以在可接受時(shí)間范圍內(nèi)有效解決大規(guī)模EVBRLND優(yōu)化問題。

4 結(jié)論

從動力電池逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃初期的高度不確定性出發(fā),考慮成本最小化和風(fēng)險(xiǎn)最小化,建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。運(yùn)用期望區(qū)間、期望值和模糊機(jī)會約束方法對模型進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化,設(shè)計(jì)了IMW方法求解模型。創(chuàng)新之處在于,一是運(yùn)用三角模糊方法量化EVBRLND風(fēng)險(xiǎn)不確定參數(shù),同時(shí)結(jié)合再生利用的多處理技術(shù)工藝特點(diǎn),構(gòu)建了考慮風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化的模糊多目標(biāo)模型,彌補(bǔ)了當(dāng)前EVBRLND問題研究中未考慮風(fēng)險(xiǎn)與全過程不確定因素的不足;二是對經(jīng)典的MW方法,從優(yōu)化搜索空間、構(gòu)建邊際變化率MRC和新轉(zhuǎn)換函數(shù)3個(gè)方面予以改進(jìn),并通過算例驗(yàn)證了IMW方法在Pareto最優(yōu)解數(shù)量、交互優(yōu)化效率與求解時(shí)間方面的優(yōu)越性。此外,動力電池逆向回收再利用過程還會受到前端正向物流(動力電池與新能源汽車的供產(chǎn)銷)的影響,將其納入研究范疇形成的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)將是下一步研究的方向。