分布式電驅(qū)動智能車輛軌跡跟蹤與橫向穩(wěn)定性控制

鄧 思,鄧召文,2,3,高 偉,3,孔昕昕,王保華,4

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院, 湖北 十堰 442002;2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程師學(xué)院, 湖北 十堰 442002;3.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院, 南京 210016;4.湖北隆中實驗室, 湖北 襄陽 441000)

0 引言

電動化、智能化、網(wǎng)聯(lián)化作為當(dāng)前汽車行業(yè)發(fā)展的新趨勢,集三電系統(tǒng)、規(guī)劃決策、數(shù)據(jù)融合、底層控制等多功能于一體,是適應(yīng)汽車可持續(xù)發(fā)展需求的新概念車輛[1-2]。分布式電驅(qū)動車輛是一種典型的過驅(qū)動系統(tǒng),具有各個車輪獨立可控,結(jié)構(gòu)緊湊、能效高等優(yōu)點,這種車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分布擁有較強(qiáng)的操縱靈活性,能通過橫/縱向控制有效改善車輛動力性、經(jīng)濟(jì)性與安全性,是搭載智能駕駛算法的理想載體[3-4]。作為車輛智能化控制的重點研究內(nèi)容之一,軌跡跟蹤的目標(biāo)是根據(jù)上層控制器給出的規(guī)劃路徑或參考軌跡,要求車輛能夠在指定時間到達(dá)指定位置,在智能車輛自主駕駛行為中扮演著重要角色。

已有較多學(xué)者在軌跡跟蹤與橫向穩(wěn)定性控制領(lǐng)域展開研究。主要以滑模控制(SMC)、預(yù)瞄理論、LQR等算法設(shè)計軌跡跟蹤控制器。李磊等[5]采用時變誤差模型設(shè)計非恒定滑模面,通過縮短滑動模態(tài)時間來提升軌跡跟蹤控制器的魯棒性。Chen等[6]建立了分層控制策略,上層采用自適應(yīng)滑?？刂?保證車輛循跡精度,下層采用自適應(yīng)力矩分配方法,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。楊浩等[7]基于預(yù)瞄理論設(shè)計了補償駕駛員模型,該模型能夠適應(yīng)預(yù)瞄距離的變化,達(dá)到較高的軌跡跟蹤精度與穩(wěn)定性效果。Huang等[8]考慮預(yù)瞄時間對路徑跟蹤的影響,提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)預(yù)瞄路徑跟蹤控制方法,在定速與變速情況下都有較好的跟蹤效果。胡杰等[9]設(shè)計了一種帶有預(yù)瞄PID轉(zhuǎn)角補償?shù)哪：齃QR路徑跟蹤控制器,并通過車速變化來調(diào)節(jié)LQR權(quán)重系數(shù),在實車環(huán)境下對方案可行性進(jìn)行了驗證。Jond等[10]提出了一種LQR滾動時域控制器(RHC),能夠在提升跟蹤精度的前提下減少計算時間。但上述控制算法存在依賴參數(shù)調(diào)整與場景單一的問題,忽略了執(zhí)行器的飽和度,難以適應(yīng)多輸入多輸出的復(fù)雜環(huán)境。

模型預(yù)測控制(MPC)又稱滾動時域控制,具有預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋矯正3大特征,能在滿足多種約束條件的情況下求解動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)解[11-12]。Chen等[13]、劉卉等[14]將非線性系統(tǒng)線性化處理,設(shè)計了線性時變模型預(yù)測控制器,有效提升了車輛循跡能力。Yuan等[15]通過在原有控制層基礎(chǔ)上增加規(guī)劃層,形成“軌跡重規(guī)劃+跟蹤控制”的雙層控制系統(tǒng),從而提高車輛對路面環(huán)境的適應(yīng)能力。Cui等[16]設(shè)計了基于MPC的轉(zhuǎn)向角包絡(luò)路徑跟蹤控制器,可同時兼顧車輛的循跡性能和橫向穩(wěn)定性。趙景波等[17]集成四輪轉(zhuǎn)向與差動制動控制,并在較高車速下取得了良好的軌跡跟蹤精度,但這種考慮差動制動的方法會降低車輛縱向車速,影響縱向跟蹤效果。多數(shù)基于模型預(yù)測控制的方法僅適用于低速、高附著路面,在高速、低附著路面易出現(xiàn)失穩(wěn),跟蹤精度變差的情況。

為改善車輛在高速、低附著時的安全性,本文以分布式電驅(qū)動智能車輛為研究對象,提出一種基于分層架構(gòu)的軌跡跟蹤與橫向穩(wěn)定性控制方法,其控制過程如圖1所示。圖中上層為軌跡跟蹤控制層,由分布式電驅(qū)動智能車輛輸出狀態(tài)量給上層線性時變模型預(yù)測控制器,通過滾動求解帶約束的優(yōu)化問題得到最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角,同時由PID縱向駕駛員模型輸出期望驅(qū)動力矩來實現(xiàn)車輛的速度跟蹤,從而保證車輛跟隨期望軌跡;下層為穩(wěn)定性控制層,采用直接橫擺力矩控制方法,以最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的偏差量為輸入,基于LQR算法計算得到所需的附加橫擺力矩,并基于垂直載荷的優(yōu)化規(guī)則分配方法將所需力矩分配到輪轂電機(jī),以滿足極限工況下車輛的穩(wěn)定性。

圖1 分布式電驅(qū)動智能車輛控制過程框圖

1 分布式電驅(qū)動智能車輛模型

1.1 車輛動力學(xué)模型

本文主要研究目標(biāo)是確保分布式電驅(qū)動智能車輛在一定時間內(nèi)以較小偏差量跟隨期望軌跡,并同時保證車輛在高速、低附著等極限工況下的穩(wěn)定性。為減少控制系統(tǒng)計算量,加快系統(tǒng)響應(yīng)速度,做出如下假設(shè):

1) 假設(shè)車輛行駛在平坦路面上,忽略車輛垂向運動;

2) 忽略空氣阻力和滾動阻力的影響;

3) 假設(shè)車輛輪胎行駛在線性區(qū)域,忽略縱橫向輪胎力的耦合關(guān)系;

4) 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的誤差,直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入。

基于以上分析與假設(shè),本文采用單軌車輛動力學(xué)模型用作上層控制器的預(yù)測模型,如圖2所示,只考慮車輛縱向、側(cè)向與橫擺3個自由度。

圖2 單軌車輛預(yù)測模型

由上述車輛模型,分別得到沿x軸,y軸和繞z軸的動力學(xué)方程為:

(1)

式中:m為整車質(zhì)量;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;lf和lr分別為質(zhì)心到前、后軸的距離;δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角;φ為車輛橫擺角;Fxf和Fxr分別為前后輪胎所受縱向力;Fyf和Fyr分別為前后輪胎所受側(cè)向力。

當(dāng)輪胎行駛在線性區(qū)域,且滑移率較小時,有如下關(guān)系:

(2)

式中:Clf與Clr分別為車輛前后輪的縱向剛度;sf、sr分別為前后輪滑移率;Cαf與Cαr分別為車輛前后輪側(cè)偏剛度;αf與αr分別為車輛前后輪側(cè)偏角。

假設(shè)前輪轉(zhuǎn)角較小,將式(2)代入式(1),得到簡化后的車輛動力學(xué)模型如式(3)所示:

(3)

將其寫為狀態(tài)空間方程形式:

(4)

1.2 車輛橫向穩(wěn)定性模型

質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度可以很好地表征車輛在極限工況下的穩(wěn)定性,因此本文選取質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為控制目標(biāo),以其理想與實際的偏差值為輸入,附加橫擺力矩控制量作為輸出,當(dāng)車輛有附加橫擺力矩介入時,車輛2自由度模型可表示為:

(5)

式中:

式中:ΔM為附加橫擺力矩。

理想的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度可表示為:

(6)

式中:L為車輛軸距;K為穩(wěn)定性因素。

為防止輪胎達(dá)到附著極限進(jìn)入非線性區(qū)域,對質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作以下約束[18-19]。

(7)

聯(lián)合式(5)(6)(7),可得質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的參考值為:

βref=min{|arctan(0.02 μg)|,|βd|}sgn(βd)

(8)

(9)

1.3 輪轂電機(jī)模型

輪轂電機(jī)由于沒有減速器等動力傳遞裝置,可直接將輸出轉(zhuǎn)矩傳遞給車輪。電機(jī)模型建立的準(zhǔn)確性直接影響車輪轉(zhuǎn)矩的輸出,因此,本文采用東風(fēng)技術(shù)中心研發(fā)的某款外轉(zhuǎn)子直驅(qū)電機(jī)作為分布式電驅(qū)動車輛的驅(qū)動電機(jī),電機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)基本參數(shù)

試驗所得轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線如圖3所示。

電機(jī)不是本文的研究重點,為簡化計算,將上述電機(jī)模型簡化為2階系統(tǒng),用傳遞函數(shù)方式來體現(xiàn)試驗?zāi)Ｐ蚚20]

(10)

式中:ξ為電機(jī)特性參數(shù)。

2 智能車輛控制器設(shè)計

2.1 上層軌跡跟蹤控制器設(shè)計

2.1.1LTVMPC控制器設(shè)計

以式(4)設(shè)計的模型預(yù)測控制器具有強(qiáng)非線性,計算復(fù)雜且實時性較差,不利于控制器的響應(yīng)[21]。因此需將其線性化,采用線性時變模型預(yù)測控制器。

將式(4)線性化可得線性時變方程:

(11)

將式(11)離散化處理,可得:

(12)

式中:Ak=I+TA(t);Bk=TB(t);T為采樣時間。

為防止出現(xiàn)無可行解的情況,以控制增量代替控制量,假設(shè):

(13)

得出新的預(yù)測模型狀態(tài)方程:

(14)

系統(tǒng)的預(yù)測輸出方程為:

Y(k)=ψ(k)ξ(k)+Θ(k)ΔU(k)+ΓΦ(k)

(15)

通過求解目標(biāo)函數(shù),可以得到系統(tǒng)未來一系列的最優(yōu)控制量,并將第一個最優(yōu)控制量作用于系統(tǒng)。而上層控制器的最終目標(biāo)是使被控制的智能車輛以盡可能小的偏差量快速且平穩(wěn)地逼近期望軌跡,使橫向偏差與橫擺角偏差趨近于零,考慮到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與輪轂電機(jī)等執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束,為避免求解失敗,在目標(biāo)函數(shù)中加入松弛因子,設(shè)計如下目標(biāo)函數(shù):

Jmin(ξ(k),u(k-1),ΔU(k))=

(16)

式中:Np為預(yù)測時域;Nc為控制時域;yref為參考輸出量;Q、R為權(quán)重矩陣,S、ρ為權(quán)重系數(shù);ε為松弛因子。目標(biāo)函數(shù)中第一部分反映了控制系統(tǒng)對參考軌跡的跟蹤精度,第二部分反映了控制量的波動幅度,第三部分反映了控制量的波動速度,第四部分加入松弛因子防止出現(xiàn)無可行解時,以次優(yōu)解代替最優(yōu)解。

將式(16)轉(zhuǎn)化為帶約束的二次規(guī)劃形式:

(17)

式中:Qe與Se分別為輸出量權(quán)重矩陣與控制量權(quán)重矩陣。

對前輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角增量作以下約束:

(18)

在每個控制周期,通過求解帶約束的目標(biāo)函數(shù)可以得到一系列的控制增量:

ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+Nc-1)]

(19)

將第一項作為實際的控制增量作用于系統(tǒng),即:

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(20)

2.1.2縱向駕駛員模型

駕駛員模型分為縱向模型與橫向模型,縱向模型輸出驅(qū)動力矩或制動力矩,橫向駕駛員輸出前輪轉(zhuǎn)角。本文橫向駕駛員模型由LTVMPC控制器輸出,縱向駕駛員以期望車速與實際車速的偏差值作為輸入,經(jīng)過PID控制器輸出驅(qū)動力矩,滿足縱向跟蹤效果,而制動力矩可以由輪轂電機(jī)反轉(zhuǎn)實現(xiàn)。駕駛員模型如圖4所示。

圖4 PID縱向駕駛員模型

圖4中,Kp、Ki、Kd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)。

2.2 下層橫向穩(wěn)定性控制器設(shè)計

2.2.1附加橫擺力矩決策

智能車輛在極限工況下極易發(fā)生側(cè)滑、失穩(wěn)等危險現(xiàn)象,此時表征穩(wěn)定性的參數(shù)質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度會偏離理想值[22]。下層穩(wěn)定性控制器的目標(biāo)是采用LQR方法決策出車輛所需施加的附加橫擺力矩,使質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度逼近理想值,從而使車輛穩(wěn)定行駛。

參考文獻(xiàn)[23],設(shè)計目標(biāo)函數(shù)如下:

(21)

LQR控制器設(shè)計的關(guān)鍵是確定最優(yōu)控制量,使其滿足以下關(guān)系:

u=-Kx(t)

(22)

式中:u為最優(yōu)控制量;K為最優(yōu)反饋系數(shù)。

根據(jù)LQR原理,可得出:

K=R-1BTP

(23)

式中:P為正定常數(shù)矩陣,可由求解黎卡提方程得到:

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(24)

2.2.2輪轂電機(jī)力矩分配

在LQR控制器做出附加橫擺力矩決策后,需要通過力矩分配將其轉(zhuǎn)換成輪轂電機(jī)的需求,滿足驅(qū)動力矩并執(zhí)行上層控制器的輸出,以保證車輛的穩(wěn)定性控制。車輛在一定路面行駛時,輪胎縱向力與側(cè)向力符合摩擦橢圓理論,因此考慮一種基于垂直載荷的優(yōu)化規(guī)則分配方法,按車輛行駛時前后軸荷比的變化來進(jìn)行力矩分配控制。

前后軸附著滿足以下關(guān)系:

(25)

其中:

式中:μ為附著系數(shù);ax為縱向加速度;Fzf、Fzr為前后軸垂直載荷。

輪轂電機(jī)在執(zhí)行附加橫擺力矩輸出時,滿足以下關(guān)系:

(26)

式中:B為輪距。

聯(lián)立式(25)(26),可得輪轂電機(jī)的驅(qū)動力矩為:

(27)

式中:r為輪胎有效滾動半徑。

在附著系數(shù)一定時,輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩過大會造成輪胎打滑,加劇輪胎磨損,因此對電機(jī)驅(qū)動力矩做如下限制[24]:

(28)

單個輪轂電機(jī)所能輸出的最大轉(zhuǎn)矩不能超過電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的限制,則對于單個輪轂電機(jī)可做如下約束:

-Tmax≤Tij≤Tmax

(29)

式中:Tmax為輪轂電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩。

3 仿真分析

為驗證分層控制策略的有效性,基于Carsim與Matlab/Simulink搭建了聯(lián)合仿真平臺,設(shè)置仿真時間15 s,仿真時的部分車輛參數(shù)如表2所示。

表2 車輛參數(shù)

本文借鑒文獻(xiàn)[25],優(yōu)化設(shè)計了如圖5所示的雙移線參考軌跡。

圖5 參考軌跡與參考航向角

3.1 不同車速下仿真分析

為驗證控制器在高速時的可靠性,在雙移線參考軌跡下,選取干燥瀝青路面(μ=0.8),檢驗車輛在60、90、120 km/h不同車速下軌跡跟蹤的精度。

圖6(a)與圖6(c)反映了車輛在不同車速下的位姿信息,在60 km/h與90 km/h的中高車速下,曲線變化平滑自然,車輛可以準(zhǔn)確跟蹤參考軌跡與參考航向角;而在車速為120 km/h,縱向位置為85 m與115 m左右時,跟蹤精度有所下降,且航向角波動較大,原因是車輛在高速過彎時側(cè)向力較大,會發(fā)生輪胎側(cè)滑現(xiàn)象,但軌跡跟蹤效果仍在可接受范圍內(nèi)。從圖6(b)與圖6(d)可以看出,橫向偏差與航向角偏差在3種不同車速下表現(xiàn)較好,橫向偏差峰值分別為0.094 16、0.142 9、0.184 6 m。航向角偏差峰值分別為0.936 6°、0.676 3°、2.247°。從圖6(e),圖6(f)可以看出,質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均收斂在穩(wěn)定范圍內(nèi),尤其是在60 km/h時收斂良好,質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定在±0.177°內(nèi),橫擺角速度穩(wěn)定在±7.311 (°)/s內(nèi)。圖6(g)反映了附加橫擺力矩在不同車速下的變化情況,中高速時所需附加橫擺力矩較小,當(dāng)車速為120 km/h 時變化明顯,所需附加橫擺力矩較大,但在LQR控制下,120 km/h時附加橫擺力矩在±588 N·m內(nèi)變化,能夠很好地使車輛穩(wěn)定行駛。

圖6 不同車速下仿真結(jié)果

圖7反映的是車速120 km/h時四輪轂電機(jī)驅(qū)動力矩的變化情況。

圖7 120 km/h輪轂電機(jī)輸出力矩

從圖7中可以看出,驅(qū)動力矩在電機(jī)承受范圍內(nèi),同側(cè)前輪輪轂電機(jī)驅(qū)動力矩絕對值始終大于后輪,說明基于載荷的力矩分配方法能夠充分利用輪胎附著力,提高了較低載荷車輪的穩(wěn)定裕度。

3.2 不同附著路面下仿真分析

車輛在不同附著路面行駛時,會因為附著條件的突變而造成軌跡跟蹤失敗、車輛失穩(wěn)等危險工況。為進(jìn)一步驗證控制器在高速時對不同附著路面下的魯棒性,選取車速100 km/h,附著系數(shù)分別為μ=0.8、μ=0.4的雙移線工況進(jìn)行仿真測試。

當(dāng)附著系數(shù)為μ=0.8時,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 μ=0.8時仿真結(jié)果

圖8(a)與圖8(c)反映了車輛在高附著路面時的位姿信息。從圖8(b)與圖8(d)可以看出,有無LQR控制都能保持較好的軌跡跟蹤精度,二者橫向偏差量的相對誤差在1.9%以內(nèi),但LTVMPC+LQR控制后的航向角偏差量相比LTVMPC控制峰值降低13.3%。圖8(e)、圖8(f)與圖8(i)反映了車輛的穩(wěn)定性與車速跟蹤情況,圖示曲線表明車輛在2種控制下均能穩(wěn)定行駛,車速跟蹤高度擬合,但從圖8(g)與圖8(h)看出,在LTVMPC+LQR控制下,輪轂電機(jī)輸出的異側(cè)驅(qū)動力矩差使附加橫擺力矩能夠發(fā)揮較好的作用,且峰值降低了6.4%,能一定程度上減少系統(tǒng)能耗,車輛質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度相比于LTVMPC控制,峰值分別降低了8.1%與2.8%。在高附著路面時,輪胎有較高的穩(wěn)定裕度,車輛不易失穩(wěn),故2種控制器均能使車輛行駛在安全范圍內(nèi),LTVMPC+LQR控制效果更佳。

當(dāng)附著系數(shù)為μ=0.4時,仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 μ=0.4時仿真結(jié)果

圖9(a)與圖9(c)反映了車輛在低附著路面時的位姿信息,車輛能夠以較小偏差量跟蹤期望軌跡。從圖9(b)與圖9(d)可以看出,雖然在LTVMPC控制下的車輛軌跡跟蹤偏差峰值較小,但車輛在縱向位置200 m時,依然有明顯跟蹤誤差,而LTVMPC+LQR控制的航向角穩(wěn)定在±3.787°內(nèi),相比LTVMPC控制峰值降低67.3%。從圖9(e)與圖9(f)不難看出,在高速低附著工況下,單一的LTVMPC控制難以保證車輛穩(wěn)定行駛,而在LTVMPC+LQR控制下,質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度穩(wěn)定在±3.69°,18.78(°)/s以內(nèi),相比LTVMPC控制峰值分別降低65.8%,47.7%。從圖9(i)可以看出,LTVMPC+LQR控制能使車輛以較小誤差平穩(wěn)跟蹤期望車速,滿足車輛縱向跟蹤需求。同時從圖9(g)與圖9(i)可以看出,在LTVMPC+LQR控制下,附加橫擺力矩在 ±705.8(°)/s以內(nèi)變化,且輪轂電機(jī)輸出的驅(qū)動力矩未超過峰值轉(zhuǎn)矩限制,滿足車輛穩(wěn)定行駛需求。

4 結(jié)束語

1) 由外轉(zhuǎn)子直驅(qū)輪轂電機(jī)試驗參數(shù)為參考模型搭建的分布式電驅(qū)動智能車輛能夠滿足控制器的執(zhí)行要求。

2) 相比單一的LTVMPC控制器,基于分層架構(gòu)設(shè)計的LTVMPC+LQR控制器,能使分布式電驅(qū)動智能車輛在高速高附著與高速低附著路面都具有更加良好的軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性。

3) 在高速低附著路面的軌跡跟蹤效果雖然比高速高附著路面較差,但依然能保證車輛在同等情況下的軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性。

由于電機(jī)模型由試驗參數(shù)簡化為傳遞函數(shù)實現(xiàn),在仿真時具有一定局限性,后期將搭建硬件在環(huán)平臺進(jìn)一步驗證控制算法的有效性。