“特殊”操作　“一般”思考

王競進(jìn)

同學(xué)們，我們先來看小明與小亮一起做的一個(gè)“游戲”。

小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列4個(gè)步驟進(jìn)行操作：

第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌（每堆張數(shù)相同且不少于兩張）；

第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；

第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。

這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)為5張。

小亮不服氣，又按上述步驟操作一遍。小明仍然準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。

一、從游戲活動(dòng)的解密，整體感受代數(shù)式的價(jià)值

這其中有什么奧妙嗎？其實(shí)，在第一次游戲中，我們不妨設(shè)左、中、右三堆牌的張數(shù)為m（m≥2）。然后，小亮操作第二步“從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆”，此時(shí)，左邊一堆的張數(shù)為（m-2），中間一堆的張數(shù)為（m+2）；再操作第三步“從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆”，右邊一堆的張數(shù)為（m-1），中間一堆的張數(shù)為（m+2+1），即（m+3）；第四步后，中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)為（m+3）-（m-2）=5。

這個(gè)游戲不僅能讓我們領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的趣味性，還能感受到數(shù)學(xué)的奧妙，體會(huì)到用字母表示數(shù)所具有的優(yōu)越性和一般性。這是數(shù)學(xué)知識(shí)從小學(xué)算術(shù)到初中數(shù)學(xué)的一次質(zhì)的飛躍。

二、從游戲過程的分析，整體領(lǐng)略代數(shù)式研究的內(nèi)容

在后續(xù)的多次游戲中，我們?nèi)匀辉O(shè)左、中、右三堆牌的張數(shù)為m（m≥2）。若這樣操作第二步，“從左邊一堆拿出a張，放入中間一堆”，此時(shí)，左邊一堆的張數(shù)為（m-a），中間一堆的張數(shù)為（m+a）；再操作第三步“從右邊一堆拿出b張，放入中間一堆”，右邊一堆的張數(shù)為（m-b），中間一堆的張數(shù)為（m+a+b）；第四步后，中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)為（m+a+b）-（m-a）=2a+b。也就是說，小明只要知道a和b的值，就能夠知道并說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。這個(gè)數(shù)值與左、中、右三堆牌原始的張數(shù)沒有關(guān)系。

對(duì)游戲活動(dòng)過程的分析，能夠充分體現(xiàn)本章將要研究、探索和學(xué)習(xí)的知識(shí)。用字母m、a、b分別表示操作過程中牌的張數(shù)，實(shí)際上就是列代數(shù)式，其中m、a、b都是單項(xiàng)式，m+a、m-b、m+a+b以及2a+b都是多項(xiàng)式。將（m+a+b）-（m-a）化簡為2a+b，這實(shí)際上還經(jīng)歷了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的過程。每次游戲所得的結(jié)果，本質(zhì)上就是對(duì)a、b取不同值時(shí)代數(shù)式2a+b的值。如果你能深刻理解本章內(nèi)容，也就能同小明一樣，迅速地報(bào)出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。同樣，我們還要學(xué)會(huì)運(yùn)用整式的加減解決生活中的一些實(shí)際問題。

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

在上述游戲活動(dòng)的過程中，我們一起經(jīng)歷了數(shù)次從擺放特殊張數(shù)的操作，到一般規(guī)律的歸納發(fā)現(xiàn)，還領(lǐng)悟到“代數(shù)式”這一章所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，比如從直觀到抽象、從具體到一般。希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中能細(xì)細(xì)品味這些數(shù)學(xué)思想，提高我們應(yīng)用適當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q實(shí)際問題的能力。

（作者單位：江蘇省建湖縣教育局教研室）