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    “特殊”操作 “一般”思考

    2023-12-11 12:05:54王競進(jìn)
    初中生世界·七年級(jí) 2023年11期
    關(guān)鍵詞:游戲數(shù)學(xué)

    王競進(jìn)

    同學(xué)們,我們先來看小明與小亮一起做的一個(gè)“游戲”。

    小明背對(duì)小亮,讓小亮按下列4個(gè)步驟進(jìn)行操作:

    第一步:分發(fā)左、中、右三堆牌(每堆張數(shù)相同且不少于兩張);

    第二步:從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆;

    第三步:從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆;

    第四步:左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。

    這時(shí),小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)為5張。

    小亮不服氣,又按上述步驟操作一遍。小明仍然準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。

    一、從游戲活動(dòng)的解密,整體感受代數(shù)式的價(jià)值

    這其中有什么奧妙嗎?其實(shí),在第一次游戲中,我們不妨設(shè)左、中、右三堆牌的張數(shù)為m(m≥2)。然后,小亮操作第二步“從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆”,此時(shí),左邊一堆的張數(shù)為(m-2),中間一堆的張數(shù)為(m+2);再操作第三步“從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆”,右邊一堆的張數(shù)為(m-1),中間一堆的張數(shù)為(m+2+1),即(m+3);第四步后,中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)為(m+3)-(m-2)=5。

    這個(gè)游戲不僅能讓我們領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的趣味性,還能感受到數(shù)學(xué)的奧妙,體會(huì)到用字母表示數(shù)所具有的優(yōu)越性和一般性。這是數(shù)學(xué)知識(shí)從小學(xué)算術(shù)到初中數(shù)學(xué)的一次質(zhì)的飛躍。

    二、從游戲過程的分析,整體領(lǐng)略代數(shù)式研究的內(nèi)容

    在后續(xù)的多次游戲中,我們?nèi)匀辉O(shè)左、中、右三堆牌的張數(shù)為m(m≥2)。若這樣操作第二步,“從左邊一堆拿出a張,放入中間一堆”,此時(shí),左邊一堆的張數(shù)為(m-a),中間一堆的張數(shù)為(m+a);再操作第三步“從右邊一堆拿出b張,放入中間一堆”,右邊一堆的張數(shù)為(m-b),中間一堆的張數(shù)為(m+a+b);第四步后,中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)為(m+a+b)-(m-a)=2a+b。也就是說,小明只要知道a和b的值,就能夠知道并說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。這個(gè)數(shù)值與左、中、右三堆牌原始的張數(shù)沒有關(guān)系。

    對(duì)游戲活動(dòng)過程的分析,能夠充分體現(xiàn)本章將要研究、探索和學(xué)習(xí)的知識(shí)。用字母m、a、b分別表示操作過程中牌的張數(shù),實(shí)際上就是列代數(shù)式,其中m、a、b都是單項(xiàng)式,m+a、m-b、m+a+b以及2a+b都是多項(xiàng)式。將(m+a+b)-(m-a)化簡為2a+b,這實(shí)際上還經(jīng)歷了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的過程。每次游戲所得的結(jié)果,本質(zhì)上就是對(duì)a、b取不同值時(shí)代數(shù)式2a+b的值。如果你能深刻理解本章內(nèi)容,也就能同小明一樣,迅速地報(bào)出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。同樣,我們還要學(xué)會(huì)運(yùn)用整式的加減解決生活中的一些實(shí)際問題。

    本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

    在上述游戲活動(dòng)的過程中,我們一起經(jīng)歷了數(shù)次從擺放特殊張數(shù)的操作,到一般規(guī)律的歸納發(fā)現(xiàn),還領(lǐng)悟到“代數(shù)式”這一章所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,比如從直觀到抽象、從具體到一般。希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中能細(xì)細(xì)品味這些數(shù)學(xué)思想,提高我們應(yīng)用適當(dāng)?shù)哪P徒鉀Q實(shí)際問題的能力。

    (作者單位:江蘇省建湖縣教育局教研室)

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