關于“有理數(shù)加減法”情境實驗教學的思考

馬國慶

摘 要

有理數(shù)加減法法則對于基礎較弱的學生來說非?？菰锍橄?，更加難以靈活運用?？梢宰寣W生參與數(shù)學活動，在做中學、做中思。合理地利用教材創(chuàng)設有效的情境，讓學生置身其中，切身體會法則的形成過程，真正領悟有理數(shù)加減法的要旨，寓學于樂。

關鍵詞

情境教學 有理數(shù)加減法 初中數(shù)學

有理數(shù)加減法是初中代數(shù)學習的基礎，其重要性不言而喻，但總有一部分學生不得要領，尤其對于基礎薄弱的學生來說這始終是一個難點。究其原因，法則對學生來說太過抽象，即使會背誦，但在具體做題時也沒有主動應用法則的意識。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們自主探索和合作交流，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。而抽象的數(shù)學概念教學，更要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。因此，在學習法則之前，教師應創(chuàng)設生活情境，讓學生參與其中，自主得出結論，歸納法則，從而使法則有據(jù)可循。本文在有理數(shù)加減法教學過程中借用“螞蟻”創(chuàng)設實驗情境，展開實踐研究，取得了良好的教學效果，供廣大數(shù)學教師參考。

一、充分研讀教材，合理取舍與加工

教材是經(jīng)過反復調研、推敲、編寫、打磨最終確定使用的，其素材的選擇有其科學性、合理性。因此，教師應針對學生基本學情，充分研讀教材，對教材進行適當?shù)娜∩崤c加工。

例如，在教授有理數(shù)的減法時，教材中舉了一個溫差的例子，結合加減法的互逆性得出“5-（-3）=5+3”，然后學生根據(jù)例子仿寫，歸納得出減法法則。筆者認為，僅僅一個例子對學生產(chǎn)生的刺激不太夠，而仿寫的式子也缺乏合理解釋。事實上，這樣做，學生能夠理解，但很容易遺忘。溫差是用大數(shù)減去小數(shù)，如果遇到小數(shù)減去大數(shù)時，情境模擬性不是很強，甚至不好理解。于是筆者在教學時稍作調整：將教材中的例4，根據(jù)天氣預報求溫差作為情境引入，讓學生列出4個算式并計算。筆者發(fā)現(xiàn)，有些學生用兩個溫度的絕對值相加，有些用兩個溫度的絕對值相減，有些用低的溫度減去高的溫度，當然大部分學生還是理解溫差的意義，但計算結果也不盡相同。教師不必著急糾正學生的錯誤，而是讓他們自己說明理由，在思辨中認識錯誤。

二、另辟蹊徑，創(chuàng)設“螞蟻”情境

1.加法精髓——“同種合作量增加，異種廝殺量減少”

例1 土丘上有一塊蛋糕，現(xiàn)有一隊紅螞蟻和一隊白螞蟻，它們都想爭奪蛋糕。紅螞蟻的個數(shù)用正數(shù)表示，白螞蟻的個數(shù)用負數(shù)表示，假設它們的個體實力相當，根據(jù)雙方出兵的多少，逐對廝殺，多余的螞蟻將爬向蛋糕，求最終蛋糕上的螞蟻數(shù)量。左邊兩組學生代表紅螞蟻方，右邊兩組學生代表白螞蟻方，現(xiàn)場模擬下列加法算式：

4+（-4）=______， 5+（-2）=______，? ? ?6+（-8）=______， ? ?3+2=______，

-3+（-4）=______， 0+（-2）=______。

學生躍躍欲試，爭相上場，活動的趣味性不言而喻。前三個算式為異號數(shù)相加，便于雙方都能出兵。上場的“螞蟻”按異種顏色一對一握手表示就地“消失”，剩余的“螞蟻”走到中央蛋糕處。

學生模擬完第一個算式后，教師在黑板上畫出4個“○”和4個“△”（“○”和“△”分別代表紅螞蟻和白螞蟻），并彼此連線，得出計算結果，以此來代替學生上場的過程，這是第一次抽象。當學生完成第二個式子的模擬后，教師記錄5“○”（3“○”+2“○”）和2“△”，將2“○”和2“△”消掉，這是第二次抽象。后面的四個算式要求學生在紙上畫符號，模擬加法計算過程，并直接寫出結果。

學生求出結果后，教師再引導學生將上述算式分類，歸納有理數(shù)的加法法則。而實際用螞蟻上陣來理解只有兩句話：同種合作量增加，異種廝殺量減少。至于出現(xiàn)零為加數(shù)，可補充為單方出兵量不變。

2.減法要領——“撤兵復活法”

例2 我們知道加法運算代表向山上出兵，那么減法運算代表什么呢？你能模擬以下減法算式嗎？

5-2=______，-6-（-4）= ______，

0-2=______， 0-（-3）=______。

前面兩個算式學生是很好理解的，5只紅螞蟻撤走2只，還剩下3只紅螞蟻；6只白螞蟻撤走4只，還剩下2只白螞蟻。后面兩個算式學生就感到困惑了，數(shù)量不夠了，怎么辦？此時教師可以引導學生回憶學習加法結果為0的情形，有學生想到?jīng)]有螞蟻結果是0，紅、白螞蟻數(shù)量相等結果也是0。于是0-2=2+（-2）-2，表示原有2只紅螞蟻和2只白螞蟻再撤走2只紅螞蟻，剩下2只白螞蟻。換言之，撤走2只紅螞蟻，就等于釋放（復活）了2只白螞蟻。因此0-2=0+（-2）。同樣，撤走3只白螞蟻就等于釋放（復活）了3只紅螞蟻，0-（-3）=0+3。這時教師再引導學生回頭看前兩個式子，也可以用同樣的方式得出5-2=5+（-2），-6-（-4）=-6+4。同時，教師可以在黑板上畫符號，幫助基礎弱的同學理解。比如-6-（-4）=-6+4，可以先畫6個“△”，再畫4個“○”和4個“△”，然后劃去4個“△”，再將6個“△”分解成4個“△”和2個“△”，最后將4個“○”和4個“△”連線。

變式? ?計算下面的式子：

-3-（-4）=______， 3-（-2）=______，

-4-5 =______， 4-6=______。

這四個式子的特點明顯，要么是異號數(shù)相減，要么是同號數(shù)相減，而且都屬于“不夠減”的情況。學生可以借助撤走的一種兵就相當于釋放同等數(shù)量的另一種兵的方法來理解，將減法轉化為加法。而根據(jù)之前的分析，這樣的理解方式同樣適用于前幾個減法式子，也可以說所有的減法都可以轉化為加法。于是，我們將減法法則戲稱為“撤兵復活法”。

筆者巧妙地借用數(shù)學情境將抽象的數(shù)字加減運算轉化為具體形象的螞蟻數(shù)量的變化，便于學生對法則的理解掌握。對于七年級學生來說，此情境鮮活有趣，更能激發(fā)學習興趣。即便以后學生忘記了法則，只要回想起“螞蟻”情境，便可自主推導出法則。在這樣的教學情境中，學生能夠充分參與到課堂實驗中，提升自身思維活力，在做的過程中能夠深度思考。筆者在教學中使用符號代替兩種螞蟻，把“○○○○○”寫成5“○”，這是“半形象半抽象”的思維方式，也為后面學習字母表示數(shù)奠定基礎。

三、回歸本真，促進學生思維發(fā)展才是情境教學的出發(fā)點

數(shù)學情境教學，目的就是為學生創(chuàng)設一個輕松有趣的學習氛圍，便于學生理解，促進思考。在活動中，教師要鼓勵學生積極參與，不怕出錯，大膽發(fā)言，在思辨中發(fā)展創(chuàng)造性思維。比如在求溫差中，學生可能產(chǎn)生種種問題；再比如計算-3-（-4）時，學生也可以理解為先撤走三只白螞蟻，再復活一個紅螞蟻等。總之，只要學生言之有理，就應該給予肯定。

數(shù)學實驗情境的創(chuàng)設應注重對學生的啟發(fā)、探究、參與和互動。《新課標》強調，在真實情境中應提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題。問題的提出引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生學習動機，促進積極探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數(shù)學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強學習數(shù)學的信心，形成良好的學習習慣。雖然數(shù)學實驗情境教學耗時長，學生對預設各種類型的例題在課堂上來不及接觸，但學會學習、學會思考遠比簡單的機械訓練重要得多。