基于統(tǒng)計(jì)抽樣原理的典型室溫分布比例確定方法研究

馬立新 李 彪 李少武 齊吉星 齊承英 顧吉浩

(1.天津華電福源熱電有限公司,天津;2.工大科雅(天津)能源科技有限公司,天津;3.河北工業(yè)大學(xué),天津)

0 引言

集中供熱行業(yè)存在較大的節(jié)碳空間,能源轉(zhuǎn)型和節(jié)能降耗是實(shí)現(xiàn)集中供熱行業(yè)“雙碳”目標(biāo)的有效途徑。截止到2020年底,全國(guó)集中供熱面積為123億m2,較2019年增長(zhǎng)了7.8億m2,增長(zhǎng)率為6.8%[1]。龐大的能源消耗給我國(guó)的能源供給與節(jié)能減排帶來(lái)了艱巨的挑戰(zhàn),國(guó)家能源局發(fā)布的《能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命戰(zhàn)略(2016—2030)》中明確指出應(yīng)建設(shè)互聯(lián)網(wǎng)+智慧能源,促進(jìn)能源與現(xiàn)代信息技術(shù)深度融合,推動(dòng)能源生產(chǎn)管理和營(yíng)銷模式變革。城鎮(zhèn)供熱行業(yè)作為重要的能源消耗行業(yè),應(yīng)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,做出重要革新[2]。在各項(xiàng)科學(xué)技術(shù)的加持下,全面實(shí)現(xiàn)智慧供熱已成為供熱行業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)。在智慧供熱系統(tǒng)建設(shè)中,用戶室溫是實(shí)現(xiàn)按需供熱、精準(zhǔn)供熱的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。建設(shè)典型用戶的室溫采集系統(tǒng),實(shí)時(shí)了解用戶室內(nèi)供熱狀態(tài),對(duì)合理分配供熱資源、滿足用戶日益精細(xì)化的供熱需求具有重要意義。

近年來(lái),不少學(xué)者對(duì)室溫采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用等進(jìn)行了深度研究。王亞楠等人研發(fā)的智慧供熱平臺(tái)將熱用戶室溫?cái)?shù)據(jù)在線同步上傳,可以直觀查看熱用戶室溫變化,評(píng)判供熱效果[3]。于春來(lái)等人研發(fā)了適合我國(guó)集中供熱的樓宇室溫監(jiān)測(cè)裝置及系統(tǒng)軟件,實(shí)現(xiàn)了樓宇室溫的自動(dòng)監(jiān)測(cè)[4]。劉志新等人對(duì)當(dāng)前主流室溫采集設(shè)備進(jìn)行了對(duì)比分析,并選用適合的設(shè)備應(yīng)用到企業(yè)智慧供熱平臺(tái)中,為智慧供熱技術(shù)的成功應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)支撐[5]。程雪進(jìn)行了實(shí)地室內(nèi)熱環(huán)境測(cè)量并分析了影響因素,對(duì)比了基于不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立的室溫測(cè)量模型,給出了合理的室溫測(cè)量模型[6]。Essien等人對(duì)數(shù)據(jù)記錄儀在建筑室內(nèi)外溫度監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析[7]。Wilby等人通過(guò)觀測(cè)低收入城市社區(qū)極端室內(nèi)溫度,使用多個(gè)溫度指標(biāo)和分層分析評(píng)估了各影響因素下的室內(nèi)溫度變化[8]。Chen等人提出了一種利用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳感器進(jìn)行室內(nèi)溫度監(jiān)測(cè)的方法[9]。

綜上,目前國(guó)內(nèi)缺乏與典型室溫分布比例確定方法相關(guān)的文獻(xiàn)。本文以河南濮陽(yáng)某小區(qū)的室溫采集系統(tǒng)為研究對(duì)象,基于統(tǒng)計(jì)抽樣原理,進(jìn)行室溫抽樣推斷,對(duì)比分析不同抽樣方法及不同抽樣比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,為典型室溫分布比例的確定提供理論依據(jù)。

1 項(xiàng)目概況

1.1 研究對(duì)象

以河南濮陽(yáng)某小區(qū)為例,該小區(qū)一共5 194戶,其中4 076戶安裝了室溫采集裝置,安裝比例為78%。累計(jì)設(shè)置3 825個(gè)室溫采集點(diǎn),通過(guò)上位機(jī)軟件平臺(tái)獲取了2022年2月18日11:00的室溫即時(shí)數(shù)據(jù)。理論上當(dāng)樣本量足夠大時(shí),室溫抽樣分布符合大數(shù)定理和中心極限定理。該小區(qū)停熱用戶較多且存在水力不均衡現(xiàn)象,剔除非供暖用戶及[16 ℃,26 ℃]區(qū)間以外異常室溫?cái)?shù)據(jù)后,剩余2 426 個(gè)有效室溫?cái)?shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)K-S檢驗(yàn),2 426個(gè)有效室溫樣本的顯著性差異值P=0.208,大于0.05,說(shuō)明樣本服從正態(tài)分布的假設(shè)成立。圖1顯示了室溫分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖1 小區(qū)室溫分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1.2 樣本分類

小區(qū)分3期建設(shè),共107棟建筑,1期21棟,2期65棟,3期21棟。根據(jù)建筑距離熱力站的遠(yuǎn)近進(jìn)行劃分,位于供熱系統(tǒng)前端、中端和末端建筑的比例為1∶3∶1。根據(jù)熱用戶在建筑中所處位置的不同,可以分為邊角、邊戶、頂中、中間與底中用戶,見圖2。根據(jù)圖2中的分類原則,6層建筑的邊角、邊戶、頂中、中間、底中的用戶比例為1∶2∶1∶4∶1,11層建筑的邊角、邊戶、頂中、中間、底中的用戶比例為2∶9∶1∶9∶1。

圖2 熱用戶分類

根據(jù)上述分類原則,小區(qū)熱用戶的分類結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

2 方法原理

2.1 抽樣方法

常用抽樣方法包括隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣。在抽樣統(tǒng)計(jì)中,很少單獨(dú)采用隨機(jī)抽樣方法,常將2種或幾種抽樣方法結(jié)合使用。

1) 整群抽樣:將總體劃分為若干群,然后以群為抽樣單元,從總體中隨機(jī)抽取一部分群,對(duì)入選群內(nèi)的所有單元進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[10]。以該小區(qū)為例,以每10棟樓為1群,則99棟有效樓棟(實(shí)際安裝了室溫測(cè)點(diǎn)的樓棟)可劃分成9個(gè)群,再隨機(jī)抽取1個(gè)群進(jìn)行整體抽樣。樓棟劃分方法:1#、11#、21#、…、91#為第1個(gè)群;2#、22#、32#、…、92#為第2個(gè)群;…;9#、19#、29#、…、99#為第9個(gè)群。本文以第9個(gè)群的全部室溫?cái)?shù)據(jù)作為抽樣樣本進(jìn)行分析。

2) 系統(tǒng)抽樣:又稱等距抽樣或機(jī)械抽樣。即先將總體中的全部個(gè)體按與研究現(xiàn)象無(wú)關(guān)的特征排序編號(hào);然后根據(jù)樣本含量大小,規(guī)定抽樣間隔k,隨機(jī)選定第i(i

3) 分層抽樣:又稱類型抽樣法。即將總體樣本按其屬性特征分成若干類型或?qū)?然后在類型或?qū)又须S機(jī)抽取樣本單位[12]。

2.2 參數(shù)估計(jì)

假設(shè)不知道小區(qū)總體室溫情況,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替,則總體均值μ的置信區(qū)間R為[13]

(1)

抽樣平均誤差:

(2)

在估計(jì)室溫分布比例Pt時(shí),用抽樣比例p代替Pt計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差,在1-α的置信度下,Pt的置信區(qū)間Rt為[14]

(3)

根據(jù)式(3)可推斷整體室溫區(qū)間所占比例。

不重復(fù)抽樣下的抽樣比例平均誤差μp[15]:

(4)

不重復(fù)抽樣下的抽樣比例極限誤差Δμp[15]:

(5)

3 室溫抽樣推斷

3.1 抽樣方法確定

對(duì)小區(qū)室溫進(jìn)行整群抽樣、分層隨機(jī)抽樣、分層系統(tǒng)抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如表2所示。為方便抽樣方式對(duì)比,分層隨機(jī)抽樣和分層系統(tǒng)抽樣比例均取10%。在95%的置信度下,上述3種方法的區(qū)間比重統(tǒng)計(jì)結(jié)果Z值都小于臨界值1.96,故認(rèn)為3種抽樣方法的區(qū)間比重統(tǒng)計(jì)結(jié)果均與總體區(qū)間比重沒(méi)有顯著差異。

表2 不同抽樣方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3給出了抽樣結(jié)果與總體比重的差異,可知分層隨機(jī)抽樣效果最佳,以下將采用分層隨機(jī)抽樣法進(jìn)行分析。

表3 不同抽樣方法的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比

3.2 室溫比例推斷

為檢驗(yàn)推斷效果,采用分層隨機(jī)抽樣獲取樣本比例為10%的小區(qū)室溫;然后通過(guò)比例估計(jì)推斷小區(qū)總體比例區(qū)間,計(jì)算平均誤差及極限誤差;最后利用假設(shè)檢驗(yàn)原理,計(jì)算Z檢驗(yàn)下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Z值,判斷抽樣比例與總體比例是否具有顯著性差異。

如表4所示,在95%的置信度下,Z統(tǒng)計(jì)結(jié)果均小于臨界值1.96,故認(rèn)為此時(shí)各溫度區(qū)間中抽樣比例與總體比例沒(méi)有顯著差異,推斷效果較好。

表4 室溫區(qū)間比例推斷及誤差分析(置信度95%)

3.3 不同抽樣比例推斷結(jié)果

采用分層隨機(jī)抽樣方法,對(duì)小區(qū)總體樣本分別進(jìn)行抽樣率為5%、6%、7%、8%、9%的統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果見表5。由表5可知,在總體均值的推斷中,所有抽樣比例的假設(shè)檢驗(yàn)Z統(tǒng)計(jì)結(jié)果均小于1.96,即認(rèn)為樣本均值與總體均值不存在顯著差異。

表5 不同抽樣比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(置信度95%)

表6顯示了不同抽樣比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析對(duì)比。由表6可知,在抽樣比例小于等于7%的情況下,在不同的溫度區(qū)間內(nèi),存在假設(shè)檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)結(jié)果大于1.96的情況,即抽樣比例與總體比例存在顯著性差異。故認(rèn)為抽樣比例小于等于7%不能滿足該小區(qū)抽樣推斷的要求;當(dāng)抽樣比例大于等于8%時(shí),可滿足各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的要求。

表6 不同抽樣比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析對(duì)比(置信度95%)

4 結(jié)論

1) 與分層系統(tǒng)抽樣和整群抽樣相比,分層隨機(jī)抽樣更適用于本文中的室溫統(tǒng)計(jì)。

2) 根據(jù)中心極限定理,可通過(guò)比例抽樣推斷方法給出室溫區(qū)間比重。

3) 當(dāng)室溫?cái)?shù)據(jù)的分層隨機(jī)抽樣比例大于等于8%時(shí),滿足各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的要求,可為確定典型室溫的分布比例提供參考。