基于液晶器件的同軸復(fù)合渦旋光束的產(chǎn)生及調(diào)控

孫 巍， 周昕怡， 樊 帆， 謝向生， 周雅琴*

（1. 汕頭大學 理學院， 廣東 汕頭 515063；2. 湖南大學 物理與微電子科學學院， 湖南 長沙 410082）

1 引言

渦旋光束，也稱為光學渦旋，是具有軌道角動量（OAM）的新型光束，其特殊性質(zhì)引起了科學家的廣泛關(guān)注。渦旋光束通常具有exp（ilθ）的螺旋相位波前［1-2］，其中θ為方位角，l為拓撲荷數(shù)，光束中心存在相位奇點，其相位奇異性導(dǎo)致了渦旋光束橫截面的光強呈空心的甜甜圈狀分布。渦旋光束提供了一個新的復(fù)用維度，相比于基模高斯光束具有更高的自由度，其所具有的特殊相位分布和強度結(jié)構(gòu)使其在光鑷［3］、高維信息傳輸、量子信息處理［4］和光捕獲［5-6］等領(lǐng)域展現(xiàn)出其獨特的優(yōu)勢。產(chǎn)生渦旋光束的方法有很多，常見的可以用來產(chǎn)生渦旋光的器件有螺旋相位板［7］、空間光調(diào)制器（SLM）［8］和液晶q-plate［9］等。螺旋相位板存在窄帶、色散、溫度敏感性和尺寸等限制，在實際應(yīng)用中缺乏靈活性和可調(diào)性。而SLM 通過控制液晶層的光學性質(zhì)，可以實現(xiàn)對光束空間相位的調(diào)控，具有一定的可調(diào)性和寬光譜等優(yōu)點，但因存在多個衍射級次使得衍射效率低，除此之外還有響應(yīng)速度慢等缺點。液晶q-plate 因能通過其獨特的相位結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偏振矢量光束和攜帶OAM信息的渦旋光束而受到了廣泛的關(guān)注［10］。具有延遲量可電控性能的液晶q-plate，其幾何相位是波片光軸方向角的2 倍，相位延遲量可以在0～2π 范圍內(nèi)連續(xù)變化，可提供更大自由度。與螺旋相位板或SLM 相比，液晶q-plate 具有良好的電可調(diào)諧性、較快的響應(yīng)速度和尺寸靈活性，并且液晶色散特性較好可以適應(yīng)寬譜波長范圍光源。得益于低廉的成本和高精度相位結(jié)構(gòu)，液晶q-plate已經(jīng)成為科研中的常規(guī)光學器件，在通信、光調(diào)控和圖像處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用［11-14］。

隨著多維度光場調(diào)控需求的增加，多維度光場的生成方法也得到了科學家的廣泛關(guān)注，例如陣列渦旋光束和復(fù)合渦旋光束的生成［15-19］。陣列渦旋相較于單一光束增加了空間分布上的自由度，同時還存在多個相位奇點。研究者們提出了一系列產(chǎn)生陣列渦旋的方法，如利用分數(shù)泰伯效應(yīng)［20］、渦旋光束疊加［21］、光柵衍射［22］、多光束干涉［23-24］或渦旋激光器直接產(chǎn)生［25］等。但這些方法產(chǎn)生的渦旋陣列為離軸渦旋光［18，26-29］，在傳輸過程中因為離軸的原因會對光強、相位及螺旋譜分布有很大的影響。離軸現(xiàn)象也會導(dǎo)致光強分布被拉伸出現(xiàn)變形，使原有相位線發(fā)生斷裂，新的相位線生成，同時還會使OAM 發(fā)生模式串擾，影響發(fā)射光束質(zhì)量。這些缺點會限制渦旋陣列在各個方面的應(yīng)用。近年來，科學家提出了各種同軸復(fù)合渦旋光束的產(chǎn)生方法，包括基于螺旋相位板的空間復(fù)用［30］、緊聚焦下縱向渦旋結(jié)構(gòu)［31］和環(huán)形雙渦旋光束干涉方式［32-33］。然而，基于液晶器件或q-plate的同軸復(fù)合渦旋光束的生成尚未見到報道。

本文提出并設(shè)計了新型的同軸復(fù)合矢量渦旋光束，通過基于液晶結(jié)構(gòu)化光取向技術(shù)所制備的復(fù)合液晶q-plate 對該同軸復(fù)合渦旋光束的生成以及衍射性質(zhì)進行了實驗驗證。為了驗證所設(shè)計元件的光場調(diào)控效果，我們采用D-FFT 衍射算法進行模擬計算并與實驗進行對比，分析了內(nèi)外圈器件拓撲荷為q1=1 和q2=-1，內(nèi)外圈半徑比為r1:r2=1:3、1:1 和3:1 的同軸渦旋光束的傳播特性，并按內(nèi)外圈不同比例進行疊加設(shè)計并優(yōu)化。結(jié)果表明，制備的同軸復(fù)合渦旋光束具有新穎的衍射特性，透射效率高達95%并能夠產(chǎn)生豐富的干涉花瓣圖案。模擬結(jié)果證明衍射圖像中的花瓣來源于同軸不同渦旋光的干涉；并且在實驗中發(fā)現(xiàn)，干涉花瓣會隨著衍射距離的增加而旋轉(zhuǎn)、消失和重新出現(xiàn)的新穎現(xiàn)象。普通渦旋光束簡單的結(jié)構(gòu)限制了其在粒子捕獲和操縱等方面的應(yīng)用。這類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的新型復(fù)合渦旋光束為更加復(fù)雜光場的調(diào)控提供了更多的可能性，為捕獲不同尺寸、不同折射率的粒子提供了多樣化解決方案，在粒子捕獲和操控、光信息處理、光學加密和光學測量方面具有更大的潛在應(yīng)用空間。

2 理論基礎(chǔ)

基于液晶結(jié)構(gòu)化光取向技術(shù)所制備的復(fù)合液晶q-plate 可以將圓偏振光轉(zhuǎn)化成內(nèi)外圈拓撲荷數(shù)不同的渦旋光，并且可以通過復(fù)合渦旋光的相位差、半徑比、拓撲荷等參數(shù)控制復(fù)合渦旋衍射光場。使用液晶復(fù)合q-plate 調(diào)控光場的方式相較于傳統(tǒng)的其他的生成渦旋光方式，圓偏振光通過液晶q-plate 可產(chǎn)生與其表面相位變化所對應(yīng)的渦旋光，其衍射光只有0 級衍射級次，所有的能量都集中在0 級上，因此滿足半波條件的液晶q-plate 的0 級衍射效率基本等同于透射效率。另外，q-plate 還具有更易于集成、精度更高、便于加工等優(yōu)點。我們通過數(shù)值模擬計算并通過實驗驗證了具有不同參數(shù)的復(fù)合渦旋光束的衍射特性以及各個參數(shù)對于衍射圖像的影響。

本文制備了3 種不同半徑比的同軸復(fù)合液晶q-plate（同軸復(fù)合液晶q-plate 的內(nèi)圈器件拓撲荷為1，外圈器件拓撲荷數(shù)為-1，內(nèi)外圈其相位差為0，器件工作中心波長為632.8 nm），并通過這些器件對復(fù)合渦旋光束的衍射特性進行了實驗驗證。

我們使用DFFT 算法對液晶同軸復(fù)合液晶q-plate 的衍射現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬。DFFT 算法是基于標量衍射理論計算傍軸近似下菲涅爾衍射積分的算法。標量衍射是指當衍射孔徑遠大于光波長且觀察面離衍射孔徑距離不太近的情況下，把光波場作為標量場來處理。

衍射光場的計算過程可以表示為：

其中，h(x，y)為菲涅爾衍射下的脈沖響應(yīng)函數(shù)，如公式（2）所示：

根據(jù)公式（1）和（2），可以將衍射積分公式計算簡化為初始光場U0(x0，y0)與脈沖響應(yīng)函數(shù)h(x，y)進行卷積計算：

在空域中進行卷積計算非常耗費機器時間，而在空域中進行卷積運算等同于在頻域中進行乘積，所以可以把衍射光場計算從空域變到空間頻域。頻域中的衍射光場如式（4）所示（其中u，v為頻域坐標）：

脈沖響應(yīng)函數(shù)可根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)直接給出：

所以衍射光場計算的公式可以變成：

根據(jù)DFFT 算法可以簡化衍射光場的積分計算為兩次傅里葉變換。

參考實驗參數(shù)，物面和衍射面大小分別設(shè)置為0.2 m，光波長為632.8 nm，模擬的液晶復(fù)合q-plate 的直徑為0.02 m，q-plate 的內(nèi)圈和外圈的初相位差為0°。通過對比樣品的實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的一致性，確認模擬程序可以很好地模擬出衍射光學元器件的衍射特性。另外，通過設(shè)置物面上初始光場的參數(shù)，可以調(diào)控內(nèi)外圈的拓撲荷數(shù)、相位差和半徑，通過DFFT 算法計算衍射面上的衍射結(jié)果來研究這些參數(shù)對于衍射光斑旋轉(zhuǎn)方向、內(nèi)外圈渦旋光在衍射中的作用以及相位差改變對于衍射光斑的影響。

3 液晶復(fù)合q-plate 的制作和衍射光斑的測量

3.1 液晶復(fù)合q-plate 的制作

實驗中所使用的液晶復(fù)合q-plate 器件采用結(jié)構(gòu)化光取向技術(shù)進行制作，基于數(shù)字微鏡器件（Digital Micro-mirror Device，DMD）多重曝光系統(tǒng)分布曝光。首先對液晶q-plate 結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，根據(jù)液晶分子指向矢分布關(guān)系式仿真出復(fù)合液晶q-plate（內(nèi)圈器件拓撲荷為1，外圈器件拓撲荷數(shù)為-1）的曝光取向圖。其次對復(fù)合q-plate 的內(nèi)外半徑比進行設(shè)置，將其導(dǎo)出為18 張僅角度變化10°的黑白圖。圖1（a）為內(nèi)外半徑比為1:1 的復(fù)合q-plate 黑白取向圖。按順序?qū)⑦@些圖片導(dǎo)入DMD 曝光系統(tǒng)中，激光光源會產(chǎn)生一束波長為405 nm 的激光，通過偏振片旋轉(zhuǎn)的角度控制激光的光強以及擴束整形操作傳輸至數(shù)字微鏡器件表面，數(shù)字微鏡器件通過對像素區(qū)域的改變對每張圖進行45 s 曝光，每次曝光后，DMD 中的偏振角度旋轉(zhuǎn)10°，目的是產(chǎn)生類似螺旋相位板連續(xù)變化的相位。這樣攜帶偏振信息的圖案就會被記錄在取向材料的表面上。

圖1 （a）仿真程序生成的曝光相位圖；（b）液晶復(fù)合q-plate制作流程圖；（c）～（e）內(nèi)外圈半徑比為1:3、1:1 和3:1 在偏光顯微鏡下的光學結(jié)構(gòu)。Fig.1 （a） Exposure orientation picture generated by the simulator； （b） Flow chart for the production of liquid crystal mixed q-plate； （c）～（e） Optical structure of the inner and outer ring radius ratios of 1:3， 1:1， and 3:1 under a polarizing microscope.

液晶復(fù)合q-plate 的制造過程如下：首先準備清洗干凈的玻璃襯底，將其放在UV 機中曝光并加熱至70 ℃，目的是更好地接觸取向?qū)尤芤?，取向?qū)尤芤菏怯扇苜|(zhì)偶氮染料SD1 與溶劑二甲基甲酰胺（Dimethylformamide）以1:200 的比例混合而成。在玻璃表面滴上取向?qū)尤芤篠D1，旋涂轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，持續(xù)45 s 以形成均勻的薄膜。

將玻璃放置在100 ℃的加熱平臺上蒸發(fā)溶劑12 min。待冷卻后將玻璃放置在DMD 的取向平臺上進行曝光取向。取向后旋涂12%質(zhì)量分數(shù)的液晶材料RM257 溶液（溶劑為甲苯），旋涂儀轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，持續(xù)25 s。最后，在365 nm 紫光照射1 min 使液晶膜完全固化，從而制得滿足半波條件632.8 nm 的液晶層。圖1（b）為使用DMD 曝光制作液晶復(fù)合q-plate 的流程示意圖，圖1（c）～（e）分別列出了內(nèi)外器件拓撲荷比為1:-1，內(nèi)外圈半徑比為1:3、1:1 和3:1 的液晶復(fù)合q-plate 在偏光顯微鏡下的光學結(jié)構(gòu)。

3.2 液晶復(fù)合q-plate 夫瑯禾費衍射光斑的測量

液晶復(fù)合q-plate 的衍射特性實驗測量光路如圖2 所示。使用1/4 波片（Quarter-Wave Plate，QWP）將氦氧激光器產(chǎn)生的632.8 nm 的線偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光。通過低通濾波器（Gaussian Cut-Off，GCO）和光圈（Iris）對光束進行空間濾波，以獲取質(zhì)量較高的光束。之后，通過Lens1對光束進行準直處理。經(jīng)準直后的光束通過液晶復(fù)合q-plate 可以產(chǎn)生同軸復(fù)合渦旋光。該復(fù)合渦旋光進一步經(jīng)過Lens2，形成夫瑯禾費衍射并被聚焦到CCD 上。最后，通過CCD 記錄液晶復(fù)合q-plate 的夫瑯禾費衍射光斑。

圖2 衍射實驗光路裝置圖Fig.2 Diffraction experiment optical path device diagram

4 實驗與數(shù)值模擬結(jié)果

4.1 液晶復(fù)合q-plate 的夫瑯禾費衍射的測量和數(shù)值模擬

液晶復(fù)合q-plate 夫瑯禾費衍射的測量光路示意圖如圖2 所示。按照3.2 節(jié)所述的實驗步驟測量和記錄液晶復(fù)合q-plate 的夫瑯禾費衍射光斑。實驗所用的q-plate 的內(nèi)圈器件拓撲荷q1=1，外圈器件拓撲荷q2=-1。其內(nèi)圈和外圈產(chǎn)生的渦旋光的拓撲荷分別為：m1=2，m2=-2。內(nèi)圈半徑r1和外圈半徑r2比不同。

液晶復(fù)合q-plate 夫瑯禾費衍射的模擬結(jié)果如圖3 所示，圖中對比了實驗結(jié)果和仿真模擬結(jié)果。在相同半徑比下，衍射實驗結(jié)果與模擬結(jié)果吻合良好。盡管由于內(nèi)外圈半徑的不同，3 個樣品的衍射圖樣不同，但在實驗結(jié)果和模擬結(jié)果中都出現(xiàn)了因干涉而產(chǎn)生的花瓣，這符合拓撲荷數(shù)m1=2 和m2=-2 的渦旋光的干涉規(guī)律。

圖3 液晶復(fù)合q-plate數(shù)值模擬結(jié)果與衍射實驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of numerical simulation results and diffraction experimental results of liquid crystal mixed q-plate

通過模擬液晶復(fù)合q-plate 內(nèi)圈和外圈獨立傳播時的夫瑯禾費衍射圖像來進一步研究。如圖4 所示，分別對渦旋光的內(nèi)外圈進行模擬衍射，并觀察其結(jié)果。需要注意的是，在q-plate 不具有相位分布的區(qū)域不僅沒有相位分布，且這部分不透光光強為0。因此，模擬結(jié)果顯示，當復(fù)合q-plate 的內(nèi)外圈渦旋光單獨進行衍射時，并不會產(chǎn)生花瓣狀圖案，而是保持了渦旋光的傳播特性。因此，可以得出結(jié)論，圖3 中出現(xiàn)的花瓣是由內(nèi)外圈渦旋光相互干涉產(chǎn)生的，并且花瓣的數(shù)量也符合渦旋光的干涉規(guī)律。

圖4 液晶復(fù)合q-plate 內(nèi)外圈分別衍射的模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of diffraction of inner and outer rings in liquid crystal mixed q-plate

從圖4 中可以看出，液晶復(fù)合q-plate 的外圈渦旋光，也就是具有圓環(huán)狀相位分布的渦旋光在進行單獨衍射后，其遠場衍射光強圖像與一般渦旋光遠場衍射的光強分布不同，具有多階環(huán)狀強度分布。這些多階環(huán)狀強度并不是高階衍射級次，而是單束渦旋光束由于空間分布不均勻造成的，單束渦旋光束極坐標下的傅里葉變換可以展開成超幾何方程［34］：

從公式（7）可以看出，不同拓撲荷數(shù)的渦旋光的遠場衍射呈多階環(huán)形相位分布。當復(fù)合液晶q-plate 的外圈渦旋光單獨進行遠場衍射時，產(chǎn)生多階環(huán)形相位分布，光強則呈現(xiàn)多階環(huán)狀強度分布。此外，外圈渦旋光衍射后的旁瓣半徑相對于內(nèi)圈渦旋光的旁瓣半徑更小。

當液晶復(fù)合q-plate 內(nèi)圈器件拓撲荷q1=0 時，模擬結(jié)果如圖5 所示。從圖5 中可以看出，當q1=0 時，內(nèi)圈仍與外圈發(fā)生了干涉，形成了花瓣狀的圖樣，并且隨著q-plate 的r1越來越大，其夫瑯禾費衍射光斑半徑在逐漸變小，內(nèi)部花瓣也在收縮。

圖5 液晶復(fù)合q-plate 在q1=0、 q2=-1 時的模擬結(jié)果。Fig.5 Simulation results of liquid crystal mixed q-plate with q1=0， q2=-1.

4.2 液晶復(fù)合q-plate 的內(nèi)外圈相位差和內(nèi)外圈拓撲荷數(shù)正負性對夫瑯禾費衍射的影響

液晶復(fù)合q-plate 內(nèi)外圈拓撲荷正負性、內(nèi)外圈渦旋光相位的相位差對于衍射影響的模擬結(jié)果如圖6 所示。當內(nèi)外圈拓撲荷數(shù)正負性發(fā)生變化時，衍射光斑的旋轉(zhuǎn)方向也發(fā)生了變化，旋轉(zhuǎn)方向完全相反。

圖6 液晶復(fù)合q-plate 內(nèi)外圈拓撲荷數(shù)正負性對衍射斑影響的模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of the influence of the positive and negative topological charge numbers of the inner and outer rings on the diffraction spots in liquid crystal mixed q-plate

如圖7 所示，調(diào)節(jié)內(nèi)外圈渦旋光的相位差后，發(fā)現(xiàn)當內(nèi)外圈相位差發(fā)生變化時，其衍射光斑發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，除此之外衍射光斑完全相同。當內(nèi)圈和外圈拓撲荷正負性相反，相差相同相位差為φ時，其旋轉(zhuǎn)方向剛好相反。

圖7 液晶復(fù)合q-plate 內(nèi)外圈相位差對衍射光斑的影響，q1:q2=1:-1。Fig.7 Effect of phase difference between inner and outer circles of liquid crystal mixed q-plate on diffraction spot， q1:q2=1:-1.

4.3 液晶復(fù)合q-plate 不同距離下的菲涅爾衍射圖樣

液晶復(fù)合q-plate 在不同距離下模擬的菲涅爾衍射圖樣如圖8 所示。從圖8（a）中可以看出，隨著衍射距離（Diffraction distance， DD）的變大，干涉花瓣越來越大，DD＞128 m 后，干涉花瓣開始消失，最后成為散斑。圖8（b）和圖8（c）圖樣顯示，隨著衍射距離的變大干涉花瓣越來越大，距離更大之后變?yōu)樯呦А?/p>

圖8 不同衍射距離下的液晶復(fù)合q-plate 的菲涅爾衍射圖樣。（a） r1:r2=1:3； （b） r1:r2=1:1；（c） r1:r2=3:1。Fig.8 Fresnel diffraction patterns of liquid crystal mixed q-plate at different distances. （a） r1:r2=1:3； （b） r1:r2=1:1；（c） r1:r2=3:1.

5 結(jié)論

本文簡要介紹了液晶復(fù)合q-plate 的制作流程、衍射實驗光路、個別樣品的衍射圖樣以及各類數(shù)值模擬結(jié)果。制備了內(nèi)外圈器件拓撲荷數(shù)q1=1 和q2=-1，內(nèi)外圈初相位差為0，內(nèi)外圈半徑比r1:r2=1:3、1:1 和3:1 三種液晶復(fù)合q-plate，其透射效率均大于95%。使用CCD 記錄了它們的夫瑯禾費衍射光斑，實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果表明，模擬程序較好地模擬了液晶復(fù)合q-plate的衍射特性，證實了數(shù)值模擬的準確性?；诔醪降臄?shù)值模擬結(jié)果，進一步模擬了內(nèi)外圈分別進行夫瑯禾費衍射的情況。模擬結(jié)果表明，本文所制作的液晶復(fù)合q-plate 的衍射圖案中的干涉花瓣源于內(nèi)外圈渦旋光的干涉。外圈單獨進行衍射時產(chǎn)生的多階環(huán)狀強度并不是高階衍射級次而是因為渦旋光的衍射特性形成的，其遠場衍射光強呈現(xiàn)多階環(huán)狀強度分布。此外，還模擬了內(nèi)圈器件拓撲荷數(shù)為q1=0 時的夫瑯禾費衍射圖樣，外圈圓環(huán)半徑越窄則衍射光斑越小。有趣的是，當內(nèi)外拓撲荷數(shù)的正負性固定時，內(nèi)外圈的相位差會引導(dǎo)衍射光斑進行旋轉(zhuǎn)，而且，如果正負性相反，旋轉(zhuǎn)方向也會相反。從模擬的菲涅爾衍射結(jié)果中發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：當r1:r2=1:3 時，隨著衍射距離的增大，干涉花瓣會逐漸消失。模擬結(jié)果表明，液晶復(fù)合q-plate 的菲涅爾衍射光斑會隨著衍射距離的增加而逐漸旋轉(zhuǎn)。