基于調(diào)諧反褶積自適應(yīng)時變反褶積方法研究

王再菲

重慶科技學(xué)院 重慶 401331

1 概述

對于地震子波的時變性問題，很多學(xué)者都做過大量的研究工作。在對現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，為了解決子波時變性，但又不是按某一固定模型補(bǔ)償，研制出一種新的自適應(yīng)的時變反褶積方法，以適應(yīng)高分辨率地震數(shù)據(jù)處理的需要。該方法可以提高地震數(shù)據(jù)的縱向分辨率，解決子波時變的問題。該方法由實際數(shù)據(jù)估算濾波器，而不是按給定的某種時變規(guī)律設(shè)計濾波器，因此算法是自適應(yīng)的[1-7]。

2 技術(shù)原理

2.1 調(diào)諧反褶積

俞壽朋先生在綜述炸藥震源的頻率特性與藥量的關(guān)系和檢波器安置條件兩節(jié)中[1]，討論了炸藥震源在理想情況下的時間響應(yīng)和檢波器與大地耦合的時間響應(yīng)。

對此，在假設(shè)地層的吸收響應(yīng)是可預(yù)測的情況下，可采用預(yù)測理論近似地解決地震子波的時變問題。相對于反Q濾波和時變譜白化需人工給定參數(shù)而言，時變預(yù)測反褶積有其自適應(yīng)性。

由于預(yù)測算子只有一個點(diǎn)，預(yù)測反褶積的結(jié)果所能壓制（或者說所能預(yù)測）的頻率成分是很有限的。由于計算預(yù)測算子的時窗較小，為了克服截斷效應(yīng)對計算預(yù)測算子的影響，采用如下的最小二乘法計算預(yù)測算子。

雖然實際地震數(shù)據(jù)比單頻波復(fù)雜得多，根據(jù)（1）式求得的單點(diǎn)預(yù)測算子Xτ幾乎是逐點(diǎn)變化的，但仍可對預(yù)測誤差濾波器的頻率特性進(jìn)行分析。預(yù)測誤差濾波器的頻譜為

其功率譜為

在τ、Δt給定的情況下，如果Xτ＜0，在f滿足2πfτΔt為奇數(shù)π時，為功率譜的極小值；如果Xτ＞0，在f滿足2πfτΔt為偶數(shù)π時，為功率譜的極小值。功率譜極小值的那些頻率成分也就是被壓制最厲害的頻率成分，只是當(dāng)|Xτ|≠1時，壓制不到零。

實用中常采用不同預(yù)測步長的單點(diǎn)預(yù)測反褶積串行（或稱迭代）的辦法，即在前一次單點(diǎn)預(yù)測反褶積輸出的數(shù)據(jù)上再繼續(xù)做。比如，用給定初始預(yù)測步長、預(yù)測步長增量及串行次數(shù)等參數(shù)來實現(xiàn)。單頻波在LΔt=32ms，τΔt=8ms時迭代3次得到的調(diào)諧反褶積結(jié)果。

調(diào)諧反褶積可以被用來壓制多次波[5-7]，也可以被用來壓縮地震子波長度提高縱向分辨率，現(xiàn)在常用的是后者。

2.2 模型建立

在對調(diào)諧反褶積模塊進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上[1-3]，進(jìn)行了方法改進(jìn)，并采用反向預(yù)測技術(shù)解決邊界效應(yīng)問題，在理論記錄和實際應(yīng)用中均見到了很好的效果。

實際實現(xiàn)中，采用有限區(qū)間最小平方預(yù)測技術(shù)求取預(yù)測算子，計算公式如下：

使F達(dá)到極小即可求得預(yù)測算子。在常規(guī)反褶積中，通常采用較大時窗，且時窗間重疊10%至50%，如圖1中（a）所示。則采用開小時窗逐點(diǎn)滑動的方法，如圖1中（b）所示。對每個地震道的每個樣點(diǎn)，都要計算一個獨(dú)立的褶積算子，并加以應(yīng)用。

圖1

4 效果實驗

自適應(yīng)時變反褶積技術(shù)已在蘇里格、乾西北、青海等多個地區(qū)得到應(yīng)用，見到了很好的效果。圖2是在乾西北地區(qū)應(yīng)用時變反褶積技術(shù)的情況對比圖，與外購軟件應(yīng)用效果相比，分辨率有明顯的提高，小斷層刻畫更加清晰。圖3是其振幅譜的對比。反褶積時窗長40ms，預(yù)測步長4ms。對反褶積前數(shù)據(jù)、外購軟件應(yīng)用結(jié)果、自適應(yīng)時變反褶積結(jié)果用相同參數(shù)做了帶通濾波處理，帶通濾波參數(shù)，見表1。

表1 帶通濾波參數(shù)

圖2 時變反褶積應(yīng)用前后剖面對比（a：應(yīng)用前；b：應(yīng)用外購軟件；c：應(yīng)用本方法）

圖3 時變反褶積應(yīng)用前后振幅譜對比（a：應(yīng)用前；b：應(yīng)用外購軟件；c：應(yīng)用本方法）

4 結(jié)論

本文以地震信號的高分辨率處理為研究對象，討論了時變反褶積技術(shù)，通過分析、理解，得出以下結(jié)論：

1）反褶積離消除子波獲得反射系數(shù)序列的目標(biāo)還很遙遠(yuǎn)。除了地震技術(shù)上的原因外，根本問題還在于企圖在未知子波的條件下獲得反射系數(shù)序列。在地震資料采集方面，做好每一個細(xì)節(jié)很重要，每一個步驟都會影響到分辨率的提高。

2）地震子波的時變性質(zhì)是不言而喻的，反Q濾波是基于某種模型的確定性時變反褶積方法。在解剖引進(jìn)的相應(yīng)模塊的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)時變預(yù)測反褶積方法，用理論記錄驗證了本方法的有效性，并在一些地區(qū)的實際地震數(shù)據(jù)上做了實驗，見到了較好的處理效果。作為一項實用技術(shù)要綜合考慮效果與效率，實用中如果需要可以串聯(lián)迭代。在處理中，要根據(jù)實際情況，在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上，靈活使用各種處理方法。