基于響應(yīng)曲面法的BGA 焊點結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

楊雪霞，孫勤潤，張偉偉

(1.太原科技大學(xué),太原,030024；2.東莞理工學(xué)院,東莞,523000)

0 序言

BGA 也即球柵陣列封裝，該器件由于良品率高、散熱好、電氣性能優(yōu)越而被商業(yè)廠商生產(chǎn)應(yīng)用[1].電子產(chǎn)品在實際使用時，會因受到振動、熱載荷作用而失效，必須進行封裝可靠性測試評估提出優(yōu)化方法[2].

隨著BGA 的應(yīng)用及環(huán)境復(fù)雜性，其熱振可靠性優(yōu)化成為研究熱點.電子設(shè)備工作中存在熱機械疲勞、振動和蠕變等各種負載，導(dǎo)致焊點應(yīng)力集中產(chǎn)生裂紋貫穿焊點而破壞.其中接近55%焊點故障是熱作用失效，另外近20%因振動而失效[3].針對熱振載荷下IC(integrated circuit)封裝因子穩(wěn)健設(shè)計問題，學(xué)者們多采用DOE(design of experiment)結(jié)合FEA(finite element analysis)方法來研究改進封裝結(jié)構(gòu)焊點可靠性[4].如韓立帥等人[5]通過有限元模擬CSP(chip scale package)焊點在隨機振動的應(yīng)力應(yīng)變分布，并結(jié)合響應(yīng)曲面法得到了最優(yōu)組合；黃春躍等人[6]借助靈敏度分析，進行數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)影響CSP 再流焊殘余應(yīng)力重要因素是焊點直徑；Cho 等人[7]用DOE 設(shè)計結(jié)合FEA 法進行了焊點可靠性優(yōu)化研究.眾多研究表明焊點直徑、高度、間距等因素對可靠性具有顯著影響[8]，F(xiàn)EA 結(jié)合DOE 因子分析研究焊點可靠性有著其準確性和必要性.上述研究關(guān)于焊點結(jié)構(gòu)參數(shù)對電子封裝的系統(tǒng)優(yōu)化研究不夠精確和細致全面，尤其是復(fù)雜環(huán)境下的焊點幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對可靠性的顯著影響仍需進一步討論研究.

文中結(jié)合響應(yīng)曲面法和有限元分析法，將3D 封裝微尺度BGA 焊點作為研究對象，確定了3 個包含焊點直徑、焊點高度、焊點間距幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對熱振可靠性的顯著性影響，進行回歸分析并結(jié)合遺傳算法預(yù)測了最優(yōu)組合，后進行仿真驗證測試.研究結(jié)果將為提高BGA 器件焊點的熱振可靠性提供科學(xué)依據(jù).

1 BGA 焊點可靠性有限元分析

1.1 三維有限元模型及邊界施加

文中將選擇仙童半導(dǎo)體公司FAN48632UC33X BGA 產(chǎn)品，進行熱振的情況下數(shù)值模擬.將BGA 簡化成PCB 板、SAC305 焊點、Si 芯片.具體尺寸為焊點直徑0.25 mm，焊點高度0.24 mm，焊點間距0.4 mm，PCB 板40 mm × 40 mm × 1.8 mm，Si 芯片2.5 mm × 2.5 mm × 0.4 mm，橫縱距離為5 mm.BGA 焊點用Multizone 尺寸分區(qū)方法劃分，其他部分自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)據(jù)統(tǒng)計單元質(zhì)量0.87，單元數(shù)量350 126 個，節(jié)點數(shù)873 216.BGA有限元模型如圖1 所示.

圖1 BGA 有限元模型Fig.1 Finite element model of BGA

采用Ansys Workbench 軟件進行BGA 在熱振耦合下的力學(xué)行為進行有限元計算.板級BAG 封裝結(jié)構(gòu)中，焊點SAC305(Sn3.0Ag0.5Cu)熔點大約有217 ℃，采用粘塑性Anand 本構(gòu)關(guān)系進行描述，詳細參數(shù)見表1[9]，PCB 板和Si 芯片均為線彈性材料，材料性能參數(shù)見表2.邊界條件為限制基板運動，對基板螺栓孔施加全約束，沿螺栓孔面垂直于PCB 板的Z軸為振動方向.

表1 SAC305 焊料的Anand 模型粘塑性材料參數(shù)Table 1 Visco-plastic parameters of Anand model for SAC305 solder joints

表2 材料性能參數(shù)Table 2 Property parameters of materials

熱循環(huán)交變荷載依據(jù)《MIL-STD-883》標準，加載的熱循環(huán)曲線見圖2.設(shè)定的熱循環(huán)參數(shù)為參考溫度25 ℃，變化區(qū)間-55～ 125 ℃，高低溫維持時間15 min，溫變速率20 ℃/min，單周期2 880 s，截止時間11 520 s，共進行四個穩(wěn)定溫度循環(huán)周期.

圖2 熱循環(huán)溫度載荷曲線Fig.2 Thermal cycle temperature load curve

隨機振動條件基于《MIL-ATDNAVMAT P9492》標準的PSD 加速度功率譜曲線，如圖3 所示.隨機振動頻率20～ 80 Hz 時，其振動量值為+3 dB/oct，對應(yīng)的加速度功率譜幅值范圍是0.01～0.04 g2/Hz；隨機振動頻率在80～ 350 Hz 時，加速度功率譜密度水平幅值為0.04 g2/Hz；隨機振動頻率在350～ 2 000 Hz 時，其振動量值為-3 dB/oct，對應(yīng)的加速度功率譜幅值范圍是0.04～ 0.01 g2/Hz.

圖3 隨機振動加速度功率譜密度曲線Fig.3 Random vibration PSD curve

試驗所采用順序耦合建立了熱循環(huán)與隨機振動之間的耦合分析流程，先進行了熱循環(huán)交變載荷的分析，將前述得到的分析結(jié)果作為隨機振動的載荷輸入后，進行了模態(tài)分析和隨機振動分析，從而得到熱-隨機振動耦合作用下BGA 封裝結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，流程圖如圖4 所示.

圖4 熱循環(huán)與隨機振動耦合流程圖Fig.4 Flow chart of coupling of thermal cycle and random vibration

1.2 BGA 焊點模擬結(jié)果與分析

BGA 封裝結(jié)構(gòu)中各個部件間的熱膨脹系數(shù)及密度屬性有所差異，因而在熱振作用下各組分間的拉壓作用承受較大的非彈性變形產(chǎn)生了應(yīng)力集中.而在此過程中焊點陣列作為最薄弱的機械連接部分而遭破壞，因此熱循環(huán)與隨機振動作用下選取了撓性PCB 板上的焊點陣列作為研究對象，提取焊點等效應(yīng)力云圖，見圖5.由圖可知，焊點等效應(yīng)力值陣列角點處最高，并且值向中心焊點逐漸減小；單鼓狀關(guān)鍵焊點等效應(yīng)力值由最大徑向位置向PCB 板與Si 芯片接觸界面處逐漸增大；最大等效應(yīng)力值在芯片封裝中心最遠的焊點靠近PCB 板界面處，值為0.419 5 MPa，定該角焊點為關(guān)鍵焊點.溫度致使焊點塑性下降產(chǎn)生低周疲勞失效，而動態(tài)振動形成交變應(yīng)力使得焊點因高周疲勞發(fā)生脆性斷裂裂紋，使得電子產(chǎn)品加快失效.

圖5 焊點等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress distribution of solder joints

2 響應(yīng)曲面BGA 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 響應(yīng)曲面穩(wěn)健方案設(shè)計

響應(yīng)曲面法主要有以下幾種試驗設(shè)計方案，中心復(fù)合設(shè)計、BBD(Box-Behnken)設(shè)計、D-optimal設(shè)計、均勻設(shè)計等.文中選用有簡單均布性特點的BBD 設(shè)計，其根據(jù)因素水平可恰當(dāng)?shù)臏p少試驗次數(shù)，選擇芯片高度、焊點直徑、焊點高度、焊點間距為控制因素，每因子取三水平，控制因素與水平因子詳見表3.

表3 控制因素及水平因子Table 3 Control factors and levels

根據(jù)BBD 設(shè)計、BGA 結(jié)構(gòu)失效準則，確定了25 組以焊點等效應(yīng)力作為評價焊點可靠性指標的試驗方案組合，如表4 所示.

表4 BBD 試驗方案及等效應(yīng)力結(jié)果Table 4 BBD test scheme and equivalent stress results

2.2 回歸分析

基于表4 進行數(shù)據(jù)分析并二次多元回歸擬合，將芯片高度(x1)、焊點直徑(x2)、焊點高度(x3)焊點間距(x4)定義為回歸方程4 個自變量，將等效應(yīng)力值(y)作因變量，得初次回歸式，即

對上述得到的回歸擬合方程進行方差分析，確定顯著性因素及回歸相關(guān)評價，篩選前方差顯著性驗證見表5，篩選前回歸方程分析結(jié)果見表6.

表5 篩選前方差顯著性驗證Table 5 Analysis of variance significance before screening

表6 篩選前回歸方程分析Table 6 Analysis of regression equation before screening

在置信水平95%的情況下，當(dāng)P值小于0.05 時，則拒絕原假設(shè)優(yōu)化目標與各因子沒有相互影響.由表5 可知，模型總體是顯著的，但芯片高度的P值為0.586 2 ＞ 0.05 并不顯著.由表6 可知，初次回歸方程系數(shù)、調(diào)整系數(shù)和預(yù)測系數(shù)(0.921 4、0.902 6 和0.817 6)均有較好擬合度但并不足夠好，可再進行細致分析.

因此剔除不顯著的因子及交互項因子后，重新進行二次回歸方程擬合，以期望達到更好擬合程度，進行更準確的預(yù)測.更新后得到回歸方程，即

同樣的，對式(2)進行了方差顯著性驗證和回歸擬合程度好壞的評價，篩選后方差顯著性驗證見表7，篩選后回歸方程分析結(jié)果見表8.

表7 篩選后方差顯著性驗證Table 7 Analysis of variance significance after screening

表8 篩選后回歸方程分析Table 8 Analysis of regression equation after screening

由表7 可知，在篩選非顯著性因子后，置信水平95%的條件下，模型總體P值0.000 6 ＜ 0.001 4，較之前更加顯著，BGA 焊點等效應(yīng)力與焊點直徑、焊點高度、焊點間距及他們平方項間均顯著(P＜0.05)，且顯著性提高.由表8 可知，篩選后回歸方程系數(shù)、調(diào)整系數(shù)和預(yù)測系數(shù)(0.948 6、0.933 1 和0.899 3)較之前初次擬合度效果更加優(yōu)良與提升，可進行下一步的研究工作.

為避免方差顯著性分析的偶然性，我們還繪制了在置信水平95%(α=0.05)，確定了因子顯著水平的標準化效應(yīng)Pareto 圖和正態(tài)圖，如圖6、圖7所示.

圖6 因子標準化效應(yīng)的Pareto 圖Fig.6 Pareto plot of normalization effects

圖7 因子標準化效應(yīng)正態(tài)圖Fig.7 Normal plot of standardized effects

標準化效應(yīng)的Pareto 圖可確定效應(yīng)的量值和重要性.在圖6 中可以看出在標準化效應(yīng)超過2.09 時，則說明因子項在 α=0.05下是顯著的，這再次驗證了方差顯著性分析的準確性.但Pareto 圖只知效應(yīng)的絕對值，無法確定增大或者減小因子對等效應(yīng)力響應(yīng)的影響，因此進一步可用標準化正態(tài)圖確定.

標準化效應(yīng)正態(tài)概率圖可確定效應(yīng)的量值、方向和重要性.在圖7 中可看出，離0 較遠的因子效應(yīng)在統(tǒng)計意義上更顯著，圖中因子均顯著且影響權(quán)重次序為焊點間距＞焊點高度＞焊點直徑；這是由于間距直接影響了溫度的擴散.其中因子焊點直徑和焊點高度對等效應(yīng)力是負效應(yīng)，而因子焊點間距對等效應(yīng)力響應(yīng)是正效應(yīng)，據(jù)傾斜紫色直線清晰得到.

2.3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm)由Holland 教授提出的一種搜索進化方法.依據(jù)上節(jié)篩選了非顯著因子后得式(2)，再運用遺傳算法對熱振作用下等效應(yīng)力最低為目標進行參數(shù)優(yōu)化.

根據(jù)表3 設(shè)約束如下0 .28 ≤x2≤0.32；0.19 ≤x3≤0.21；0.36 ≤x4≤0.40 (x2焊點直徑，x3焊點高度，x4焊點間距)，個體變量數(shù)為3，種群個體數(shù)60，變異0.2，迭代次數(shù)為175 次，迭代175 次后的適應(yīng)度函數(shù)種群均值最優(yōu)解變化見圖8.

圖8 目標函數(shù)種群均值和最優(yōu)解變化Fig.8 Mean and optimal change of objective function

此時輸出BGA 焊點各結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)水平如下為x2=0.28、x3=0.20、x4=0.40，由圖8 可知最優(yōu)解為0.379 9 MPa，與表4 最小值0.419 5 MPa 相比減小了0.039 6 MPa，達到了BGA 優(yōu)化目的.

其預(yù)測準確性仍需進行仿真驗證，在其他條件不變情況下，將優(yōu)化焊點直徑0.28 mm，焊點高度0.20 mm，焊點間距0.40 mm 重新進行有限元仿真驗證，得到最優(yōu)水平組合焊點等效應(yīng)力圖見圖9.

圖9 最優(yōu)水平組合焊點等效應(yīng)力圖Fig.9 Equivalent stress diagram of optimal combination

由圖9 可知，BGA 焊點熱振耦合過程中等效應(yīng)力值為0.369 5 MPa，與遺傳算法優(yōu)化的預(yù)測值0.379 9 MPa 相比，預(yù)測誤差為2.73%；與表4 中等效應(yīng)力最小值0.419 5 MPa 相比減小了11.92%；由此證明了該優(yōu)化方法得到的焊點內(nèi)應(yīng)力有所減小.

3 結(jié)論

(1)仿真研究表明最大等效應(yīng)力值在芯片封裝中心最遠的焊點靠近PCB 板界面處，且影響B(tài)GA 焊點可靠性主要因素是焊點間距，這是由于間距直接影響了溫度的擴散.

(2)采用響應(yīng)曲面—遺傳算法結(jié)合得到BGA 焊點參數(shù)組合為焊點直徑0.28 mm，焊點高度0.20 mm，焊點間距0.40 mm，仿真驗證該組合在熱振耦合加載時BGA 焊點所承受應(yīng)力減小，實現(xiàn)了優(yōu)化目的.