基于ERT的可視化壓力測量方法

黨紅云,劉 敏

(陜西能源職業(yè)技術(shù)學院 智能制造與信息工程學院,咸陽 712000)

力觸覺傳感器廣泛應(yīng)用于仿生機器人、康復醫(yī)療、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域,主要用于感知與外界環(huán)境之間的接觸力。易藝等[1]研究了一種電容式觸覺傳感器,其可通過檢測微弱的電容變化實現(xiàn)觸覺壓力檢測。薛豐等[2]設(shè)計了一種磁致伸縮觸覺傳感器,該傳感器具有4個觸覺傳感單元,可以檢測抓取物品的壓力。曹鑫琳等[3]設(shè)計了一種液體PVDF(聚偏氟乙烯)壓電纖維,工作時,導電纖維受到壓力而發(fā)生變形,繼而其電荷 量發(fā)生變化,通過這些變化可判斷壓力的大小和位置。VEERALINGAM 等[4]研究了一種4層高性能壓阻式可穿戴壓力傳感器,其具有較好的靈敏度和可靠性。OTHMAN等[5]分析了觸覺傳感器在微創(chuàng)手術(shù)方面的潛在價值。楊平安等[6]介紹了電阻式柔性觸覺傳感器的檢測原理和性能指標,討論了其在觸覺感知、人機交互、醫(yī)療健康等領(lǐng)域的相關(guān)應(yīng)用。

目前,力觸覺傳感器需要將多個傳感單元以陣列形式進行組合,實現(xiàn)多區(qū)域壓力測量,壓力測量的精度取決于傳感單元的數(shù)量,該類壓力測量方法制作工藝復雜、成本高。筆者基于電阻層析成像(ERT)技術(shù),結(jié)合導電硅橡膠材料的壓阻效應(yīng)研究了一種壓力測量方法并進行檢測試驗,試驗結(jié)果表明,所提方法只需一塊導電硅橡膠材料作為壓力感知單元,就能夠?qū)崟r顯示壓力作用位置及大小,極大地簡化了力觸覺傳感器的結(jié)構(gòu),并且能夠?qū)崿F(xiàn)整個測量區(qū)域的實時壓力測量。

1 工作原理

文章以導電硅橡膠作為傳感單元,利用導電硅橡膠材料的壓阻效應(yīng)來獲得材料電導率的變化。然后,結(jié)合電阻層析成像技術(shù),測量邊界電壓后即可反演出壓力分布圖像,其原理如圖1所示。

圖1 ERT壓力測量方法工作原理示意

1.1 導電硅橡膠材料壓阻效應(yīng)

導電硅橡膠主要由導電顆粒(如金屬、導電炭黑等)與硅橡膠混合而成,不僅具有橡膠材料良好的力學特性,還有一定的導電性能,在不同壓力作用下,導電硅橡膠材料表現(xiàn)出不同的電學特性。當導電硅橡膠上的壓力發(fā)生變化時,導電微粒之間的相對位置發(fā)生變化,導電通道的數(shù)量就發(fā)生了變化,從而改變導電硅橡膠材料的電阻大小[7]。導電硅橡膠材料的導電機理可以用有效介質(zhì)理論方程來解釋[8]。導電硅橡膠材料的電阻R可寫為

式中:F為材料受到的外界壓力大小;R0為壓力為零時材料的初始電阻;?0 為壓力為零時硅橡膠材料中導電微粒的體積分數(shù);?c 為臨界滲流閥值;τ為材料的滲流系數(shù);υ為材料的泊松比;E為材料的楊氏彈性模量。

通過式(1)可以得出,導電硅橡膠的電阻與其受到的壓力大小成函數(shù)關(guān)系,故可以通過電阻的大小來反映導電硅橡膠材料受到的壓力大小。

1.2 電阻層析成像原理

電阻層析成像的原理為:不同物質(zhì)電導率一般不同,同一種物質(zhì)在不同狀態(tài)下電導率也不同,在被測物體周圍添加一定大小的激勵電流,其內(nèi)部會產(chǎn)生電場,從而可以獲得被測量物體的敏感場信息[9]。當被測物體內(nèi)部電導率發(fā)生變化時,其敏感場也會發(fā)生變化,從而導致邊界電壓發(fā)生改變,因此可以通過測量邊界電壓重構(gòu)物體內(nèi)部電導率變化[10]。即,通過反演算法,可以將被測物體內(nèi)部電導率分布以圖像的形式進行顯示,電阻層析成像原理如圖2所示。

圖2 電阻層析成像原理示意

2 壓力測量傳感器設(shè)計

2.1 測量系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)由測量模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、圖像反演模塊3部分組成(見圖3)。

圖3 電阻層析成像系統(tǒng)組成

測量模塊主要用于壓力感知,將16個測量電極均勻分布在導電硅橡膠周圍,在相鄰測量電極施加一定大小的激勵電流,從而在導電硅橡膠內(nèi)部獲得敏感場分布;數(shù)據(jù)處理模塊的主要作用是采集并處理測量到的邊界電壓。電壓測量方式為:在相鄰兩個電極添加激勵電流后,測量剩余相鄰電極之間的電壓。圖像重建模塊根據(jù)一定的反演算法,將測量得到的電壓數(shù)據(jù)進行分析計算,最終以圖像的形式顯示被測物體內(nèi)部電導率的分布情況。

2.2 壓力測量可視化

實現(xiàn)壓力測量可視化需要完成電阻層析成像的正、逆問題求解,其正問題為已知導電硅橡膠材料的電導率、激勵電流大小,求得導電硅橡膠材料的邊界電壓、敏感場分布[11];逆問題為通過測量得到的導電硅橡膠的邊界電壓,利用反演程序求得硅橡膠的電導率分布,進而以圖像形式顯示材料所受壓力的大小及位置[12]。

2.2.1 正問題

以被測對象中心點作為零電勢參考點,電阻層析成像正問題可以寫為

式中:?為梯度算子;σ為電導率分布;M為被測場域;J為注入電流密度;φ為敏感場內(nèi)電勢,被測對象中心點電勢φ(x0,y0)為0。

被測場域邊界電壓為

式中:F(σ)以電導率分布σ為變量的函數(shù);V為被測物體的邊界電壓[13]。

正問題求解方法包括解析法和有限元法兩種,解析法對于電導率分布復雜的場域求解難度大,很難得到正確解析。因此,有限元法求解電阻層析成像的正問題應(yīng)用越來越廣泛。

有限元法求解電阻層析成像正問題將被測對象離散化,將其劃分成若干個離散單元,劃分的單元越小,求解的精度就越高,但計算量會隨著單元的增加而增加。單元通常取三角形,且將每個單元內(nèi)的電導率設(shè)為常數(shù),則正問題可以表示為

式中:F e(φ)表示被測對象被劃分成若干個單元后,每個單元以敏感場內(nèi)電勢φ為變量的函數(shù);e為劃分的每一個單元;m為劃分的單元數(shù)[14]。

將場域離散為m個單元之后,通過線性插值得到每一個單元的電勢,即

式中:a,b,c的值由單元節(jié)點坐標和電勢決定,根據(jù)單元的離散關(guān)系得到單元矩陣[15]。

當電導率σ已知時,可以求出每一個單元的電勢,即

當被測物體的電導率由σ變?yōu)棣?Δσ時,測量電極上的電壓變成V+ΔV,對V+ΔV進行泰勒展開得到

式中:o表示高階無窮小。

高階項(Δσ)2被忽略,式(7)經(jīng)過線性化、離散化后為

式中:S為靈敏度矩陣。

假設(shè)將被測對象劃分成m個單元,獲得邊界電壓n個,單元內(nèi)電導率不變,則每個單元與圖像中的一個像素對應(yīng),將式(8)先進行離散化后,再進行歸一處理,正問題的求解可以變?yōu)?/p>

式中:U為測量電壓矢量;g為電導率分布矢量,即像素灰度[16]。

筆者在MATLAB軟件中求解電阻層析成像正問題,首先對被測對象場域進行離散化,將其劃分為多個三角形單元。分別在(1,2);(4,5);(7,8);(10,11);(13,14);(16,1)成對電極間添加激勵電流時,不同激勵下的敏感場電勢分布如圖4所示。

圖4 不同激勵下的敏感場電勢分布

2.2.2 圖像可視化

圖像可視化即逆問題求解,電阻層析成像逆問題是圖像重建的關(guān)鍵,逆問題的求解方法包括非迭代算法和迭代算法,非迭代算法精度較低,因此應(yīng)用較少,在逆問題計算中,經(jīng)常采用迭代算法進行求解。根據(jù)電阻層析成像的正問題可以將其逆問題歸納為

即求解逆問題為求解正問題中雅可比矩陣的逆矩陣[17],即

Land weber迭代算法為最常見的迭代算法[18],Land weber算法求解逆問題可以歸納為

逆問題反演得到的圖像中每一個單元對應(yīng)一個像素,單元中像素用不同的顏色來表示,可以通過觀察圖像顏色反映的被測場域電導率分布,進而得到被測物體受到的壓力大小,實現(xiàn)壓力可視化測量。

3 試驗驗證

3.1 試驗方法

筆者采用具有壓阻效應(yīng)的導電硅橡膠材料作為壓力測量的傳感單元,其直徑為10 m,厚度為1 m,工作溫度為-45～60℃,體積電導率為500Ω·m,表面電導率為31 000Ω·m。

測量電極為紫銅圓形電極,直徑為5 mm,厚度0.3 mm。導電硅橡膠與測量電極之間采用導電膠固定,其體積電導率為0.04Ω·m,測量單元實物如圖5所示。

圖5 測量單元實物

在導電硅橡膠邊界沿圓周方向均勻布置16個測量電極,采取相鄰激勵、相鄰測量的方式,在一次測量過程中,分別給相鄰電極添加激勵電流,測量其余相鄰電極的邊界電壓,16個電極共可獲得208組測量數(shù)據(jù)。電流激勵和電壓測量順序如表1所示。

表1 電流激勵和電壓測量順序

將采集到的208組電壓數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中利用Landweber迭代算法進行圖像重建,最終得到導電硅橡膠材料在受到不同壓力時的電導率分布情況,即其所受壓力的分布情況。

3.2 試驗結(jié)果

利用可視化壓力測量系統(tǒng)分別測量硅橡膠材料在不同壓力作用下、不同區(qū)域受力時的圖像重建情況。

圖6(a)～(c)分別為導電硅橡膠材料中間區(qū)域受到2,5,10 N 壓力作用時的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測量電壓。由圖6可以看出,硅橡膠材料中間區(qū)域受到不同壓力時,壓力測量系統(tǒng)能夠準確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖6 硅橡膠材料中間區(qū)域受力時壓力重建圖像

硅橡膠材料邊緣區(qū)域分別受到不同壓力作用時重建后的相關(guān)圖像如圖7所示。圖7(a)～(c)分別為導電硅橡膠材料邊緣區(qū)域受到2,5,10 N 壓力作用時的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測量電壓。由圖7可以看出在硅橡膠材料邊緣區(qū)域受到不同壓力時,壓力測量系統(tǒng)能夠準確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖7 硅橡膠材料邊緣區(qū)域受力時壓力重建圖像

硅橡膠材料在兩側(cè)同時受到相同壓力時,改變兩側(cè)壓力大小時,重建后的相關(guān)圖像如圖8所示。圖8(a)～(c)分別為導電硅橡膠材料兩側(cè)同時受到2,5,10 N壓力作用時的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測量電壓。由圖8可以看出,在硅橡膠材料兩側(cè)同時受到相同壓力時,并且改變壓力大小后,壓力測量系統(tǒng)能夠準確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖8 硅橡膠材料邊緣區(qū)域受力時壓力重建圖像

4 結(jié)語

提出一種基于電阻層析成像技術(shù)的整體式、可視化壓力測量傳感器。結(jié)合導電硅橡膠材料的壓阻效應(yīng),通過求解正、逆問題,達到了實時顯示壓力大小、受力區(qū)域的目的。

以導電硅橡膠材料作為測量單元,基于電阻層析成像技術(shù)對其進行壓力測量,在物體受到0～10 N壓力時,能夠正確顯示受力區(qū)域和壓力大小,且壓力較小時圖像重建質(zhì)量更高。

該傳感器采用整體硅橡膠材料作為測量單元,無需做成多個復雜的傳感器陣列,結(jié)構(gòu)簡單,性能可靠,對于新型力觸覺傳感器的研究具有一定指導作用。