基于ERT的可視化壓力測(cè)量方法

黨紅云,劉 敏

(陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與信息工程學(xué)院,咸陽 712000)

力觸覺傳感器廣泛應(yīng)用于仿生機(jī)器人、康復(fù)醫(yī)療、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域,主要用于感知與外界環(huán)境之間的接觸力。易藝等[1]研究了一種電容式觸覺傳感器,其可通過檢測(cè)微弱的電容變化實(shí)現(xiàn)觸覺壓力檢測(cè)。薛豐等[2]設(shè)計(jì)了一種磁致伸縮觸覺傳感器,該傳感器具有4個(gè)觸覺傳感單元,可以檢測(cè)抓取物品的壓力。曹鑫琳等[3]設(shè)計(jì)了一種液體PVDF(聚偏氟乙烯)壓電纖維,工作時(shí),導(dǎo)電纖維受到壓力而發(fā)生變形,繼而其電荷 量發(fā)生變化,通過這些變化可判斷壓力的大小和位置。VEERALINGAM 等[4]研究了一種4層高性能壓阻式可穿戴壓力傳感器,其具有較好的靈敏度和可靠性。OTHMAN等[5]分析了觸覺傳感器在微創(chuàng)手術(shù)方面的潛在價(jià)值。楊平安等[6]介紹了電阻式柔性觸覺傳感器的檢測(cè)原理和性能指標(biāo),討論了其在觸覺感知、人機(jī)交互、醫(yī)療健康等領(lǐng)域的相關(guān)應(yīng)用。

目前,力觸覺傳感器需要將多個(gè)傳感單元以陣列形式進(jìn)行組合,實(shí)現(xiàn)多區(qū)域壓力測(cè)量,壓力測(cè)量的精度取決于傳感單元的數(shù)量,該類壓力測(cè)量方法制作工藝復(fù)雜、成本高。筆者基于電阻層析成像(ERT)技術(shù),結(jié)合導(dǎo)電硅橡膠材料的壓阻效應(yīng)研究了一種壓力測(cè)量方法并進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,所提方法只需一塊導(dǎo)電硅橡膠材料作為壓力感知單元,就能夠?qū)崟r(shí)顯示壓力作用位置及大小,極大地簡化了力觸覺傳感器的結(jié)構(gòu),并且能夠?qū)崿F(xiàn)整個(gè)測(cè)量區(qū)域的實(shí)時(shí)壓力測(cè)量。

1 工作原理

文章以導(dǎo)電硅橡膠作為傳感單元,利用導(dǎo)電硅橡膠材料的壓阻效應(yīng)來獲得材料電導(dǎo)率的變化。然后,結(jié)合電阻層析成像技術(shù),測(cè)量邊界電壓后即可反演出壓力分布圖像,其原理如圖1所示。

圖1 ERT壓力測(cè)量方法工作原理示意

1.1 導(dǎo)電硅橡膠材料壓阻效應(yīng)

導(dǎo)電硅橡膠主要由導(dǎo)電顆粒(如金屬、導(dǎo)電炭黑等)與硅橡膠混合而成,不僅具有橡膠材料良好的力學(xué)特性,還有一定的導(dǎo)電性能,在不同壓力作用下,導(dǎo)電硅橡膠材料表現(xiàn)出不同的電學(xué)特性。當(dāng)導(dǎo)電硅橡膠上的壓力發(fā)生變化時(shí),導(dǎo)電微粒之間的相對(duì)位置發(fā)生變化,導(dǎo)電通道的數(shù)量就發(fā)生了變化,從而改變導(dǎo)電硅橡膠材料的電阻大小[7]。導(dǎo)電硅橡膠材料的導(dǎo)電機(jī)理可以用有效介質(zhì)理論方程來解釋[8]。導(dǎo)電硅橡膠材料的電阻R可寫為

式中:F為材料受到的外界壓力大小;R0為壓力為零時(shí)材料的初始電阻;?0 為壓力為零時(shí)硅橡膠材料中導(dǎo)電微粒的體積分?jǐn)?shù);?c 為臨界滲流閥值;τ為材料的滲流系數(shù);υ為材料的泊松比;E為材料的楊氏彈性模量。

通過式(1)可以得出,導(dǎo)電硅橡膠的電阻與其受到的壓力大小成函數(shù)關(guān)系,故可以通過電阻的大小來反映導(dǎo)電硅橡膠材料受到的壓力大小。

1.2 電阻層析成像原理

電阻層析成像的原理為:不同物質(zhì)電導(dǎo)率一般不同,同一種物質(zhì)在不同狀態(tài)下電導(dǎo)率也不同,在被測(cè)物體周圍添加一定大小的激勵(lì)電流,其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng),從而可以獲得被測(cè)量物體的敏感場(chǎng)信息[9]。當(dāng)被測(cè)物體內(nèi)部電導(dǎo)率發(fā)生變化時(shí),其敏感場(chǎng)也會(huì)發(fā)生變化,從而導(dǎo)致邊界電壓發(fā)生改變,因此可以通過測(cè)量邊界電壓重構(gòu)物體內(nèi)部電導(dǎo)率變化[10]。即,通過反演算法,可以將被測(cè)物體內(nèi)部電導(dǎo)率分布以圖像的形式進(jìn)行顯示,電阻層析成像原理如圖2所示。

圖2 電阻層析成像原理示意

2 壓力測(cè)量傳感器設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)量系統(tǒng)組成

測(cè)量系統(tǒng)由測(cè)量模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、圖像反演模塊3部分組成(見圖3)。

圖3 電阻層析成像系統(tǒng)組成

測(cè)量模塊主要用于壓力感知,將16個(gè)測(cè)量電極均勻分布在導(dǎo)電硅橡膠周圍,在相鄰測(cè)量電極施加一定大小的激勵(lì)電流,從而在導(dǎo)電硅橡膠內(nèi)部獲得敏感場(chǎng)分布;數(shù)據(jù)處理模塊的主要作用是采集并處理測(cè)量到的邊界電壓。電壓測(cè)量方式為:在相鄰兩個(gè)電極添加激勵(lì)電流后,測(cè)量剩余相鄰電極之間的電壓。圖像重建模塊根據(jù)一定的反演算法,將測(cè)量得到的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算,最終以圖像的形式顯示被測(cè)物體內(nèi)部電導(dǎo)率的分布情況。

2.2 壓力測(cè)量可視化

實(shí)現(xiàn)壓力測(cè)量可視化需要完成電阻層析成像的正、逆問題求解,其正問題為已知導(dǎo)電硅橡膠材料的電導(dǎo)率、激勵(lì)電流大小,求得導(dǎo)電硅橡膠材料的邊界電壓、敏感場(chǎng)分布[11];逆問題為通過測(cè)量得到的導(dǎo)電硅橡膠的邊界電壓,利用反演程序求得硅橡膠的電導(dǎo)率分布,進(jìn)而以圖像形式顯示材料所受壓力的大小及位置[12]。

2.2.1 正問題

以被測(cè)對(duì)象中心點(diǎn)作為零電勢(shì)參考點(diǎn),電阻層析成像正問題可以寫為

式中:?為梯度算子;σ為電導(dǎo)率分布;M為被測(cè)場(chǎng)域;J為注入電流密度;φ為敏感場(chǎng)內(nèi)電勢(shì),被測(cè)對(duì)象中心點(diǎn)電勢(shì)φ(x0,y0)為0。

被測(cè)場(chǎng)域邊界電壓為

式中:F(σ)以電導(dǎo)率分布σ為變量的函數(shù);V為被測(cè)物體的邊界電壓[13]。

正問題求解方法包括解析法和有限元法兩種,解析法對(duì)于電導(dǎo)率分布復(fù)雜的場(chǎng)域求解難度大,很難得到正確解析。因此,有限元法求解電阻層析成像的正問題應(yīng)用越來越廣泛。

有限元法求解電阻層析成像正問題將被測(cè)對(duì)象離散化,將其劃分成若干個(gè)離散單元,劃分的單元越小,求解的精度就越高,但計(jì)算量會(huì)隨著單元的增加而增加。單元通常取三角形,且將每個(gè)單元內(nèi)的電導(dǎo)率設(shè)為常數(shù),則正問題可以表示為

式中:F e(φ)表示被測(cè)對(duì)象被劃分成若干個(gè)單元后,每個(gè)單元以敏感場(chǎng)內(nèi)電勢(shì)φ為變量的函數(shù);e為劃分的每一個(gè)單元;m為劃分的單元數(shù)[14]。

將場(chǎng)域離散為m個(gè)單元之后,通過線性插值得到每一個(gè)單元的電勢(shì),即

式中:a,b,c的值由單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和電勢(shì)決定,根據(jù)單元的離散關(guān)系得到單元矩陣[15]。

當(dāng)電導(dǎo)率σ已知時(shí),可以求出每一個(gè)單元的電勢(shì),即

當(dāng)被測(cè)物體的電導(dǎo)率由σ變?yōu)棣?Δσ時(shí),測(cè)量電極上的電壓變成V+ΔV,對(duì)V+ΔV進(jìn)行泰勒展開得到

式中:o表示高階無窮小。

高階項(xiàng)(Δσ)2被忽略,式(7)經(jīng)過線性化、離散化后為

式中:S為靈敏度矩陣。

假設(shè)將被測(cè)對(duì)象劃分成m個(gè)單元,獲得邊界電壓n個(gè),單元內(nèi)電導(dǎo)率不變,則每個(gè)單元與圖像中的一個(gè)像素對(duì)應(yīng),將式(8)先進(jìn)行離散化后,再進(jìn)行歸一處理,正問題的求解可以變?yōu)?/p>

式中:U為測(cè)量電壓矢量;g為電導(dǎo)率分布矢量,即像素灰度[16]。

筆者在MATLAB軟件中求解電阻層析成像正問題,首先對(duì)被測(cè)對(duì)象場(chǎng)域進(jìn)行離散化,將其劃分為多個(gè)三角形單元。分別在(1,2);(4,5);(7,8);(10,11);(13,14);(16,1)成對(duì)電極間添加激勵(lì)電流時(shí),不同激勵(lì)下的敏感場(chǎng)電勢(shì)分布如圖4所示。

圖4 不同激勵(lì)下的敏感場(chǎng)電勢(shì)分布

2.2.2 圖像可視化

圖像可視化即逆問題求解,電阻層析成像逆問題是圖像重建的關(guān)鍵,逆問題的求解方法包括非迭代算法和迭代算法,非迭代算法精度較低,因此應(yīng)用較少,在逆問題計(jì)算中,經(jīng)常采用迭代算法進(jìn)行求解。根據(jù)電阻層析成像的正問題可以將其逆問題歸納為

即求解逆問題為求解正問題中雅可比矩陣的逆矩陣[17],即

Land weber迭代算法為最常見的迭代算法[18],Land weber算法求解逆問題可以歸納為

逆問題反演得到的圖像中每一個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)像素,單元中像素用不同的顏色來表示,可以通過觀察圖像顏色反映的被測(cè)場(chǎng)域電導(dǎo)率分布,進(jìn)而得到被測(cè)物體受到的壓力大小,實(shí)現(xiàn)壓力可視化測(cè)量。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)方法

筆者采用具有壓阻效應(yīng)的導(dǎo)電硅橡膠材料作為壓力測(cè)量的傳感單元,其直徑為10 m,厚度為1 m,工作溫度為-45～60℃,體積電導(dǎo)率為500Ω·m,表面電導(dǎo)率為31 000Ω·m。

測(cè)量電極為紫銅圓形電極,直徑為5 mm,厚度0.3 mm。導(dǎo)電硅橡膠與測(cè)量電極之間采用導(dǎo)電膠固定,其體積電導(dǎo)率為0.04Ω·m,測(cè)量單元實(shí)物如圖5所示。

圖5 測(cè)量單元實(shí)物

在導(dǎo)電硅橡膠邊界沿圓周方向均勻布置16個(gè)測(cè)量電極,采取相鄰激勵(lì)、相鄰測(cè)量的方式,在一次測(cè)量過程中,分別給相鄰電極添加激勵(lì)電流,測(cè)量其余相鄰電極的邊界電壓,16個(gè)電極共可獲得208組測(cè)量數(shù)據(jù)。電流激勵(lì)和電壓測(cè)量順序如表1所示。

表1 電流激勵(lì)和電壓測(cè)量順序

將采集到的208組電壓數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中利用Landweber迭代算法進(jìn)行圖像重建,最終得到導(dǎo)電硅橡膠材料在受到不同壓力時(shí)的電導(dǎo)率分布情況,即其所受壓力的分布情況。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

利用可視化壓力測(cè)量系統(tǒng)分別測(cè)量硅橡膠材料在不同壓力作用下、不同區(qū)域受力時(shí)的圖像重建情況。

圖6(a)～(c)分別為導(dǎo)電硅橡膠材料中間區(qū)域受到2,5,10 N 壓力作用時(shí)的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測(cè)量電壓。由圖6可以看出,硅橡膠材料中間區(qū)域受到不同壓力時(shí),壓力測(cè)量系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖6 硅橡膠材料中間區(qū)域受力時(shí)壓力重建圖像

硅橡膠材料邊緣區(qū)域分別受到不同壓力作用時(shí)重建后的相關(guān)圖像如圖7所示。圖7(a)～(c)分別為導(dǎo)電硅橡膠材料邊緣區(qū)域受到2,5,10 N 壓力作用時(shí)的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測(cè)量電壓。由圖7可以看出在硅橡膠材料邊緣區(qū)域受到不同壓力時(shí),壓力測(cè)量系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖7 硅橡膠材料邊緣區(qū)域受力時(shí)壓力重建圖像

硅橡膠材料在兩側(cè)同時(shí)受到相同壓力時(shí),改變兩側(cè)壓力大小時(shí),重建后的相關(guān)圖像如圖8所示。圖8(a)～(c)分別為導(dǎo)電硅橡膠材料兩側(cè)同時(shí)受到2,5,10 N壓力作用時(shí)的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測(cè)量電壓。由圖8可以看出,在硅橡膠材料兩側(cè)同時(shí)受到相同壓力時(shí),并且改變壓力大小后,壓力測(cè)量系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖8 硅橡膠材料邊緣區(qū)域受力時(shí)壓力重建圖像

4 結(jié)語

提出一種基于電阻層析成像技術(shù)的整體式、可視化壓力測(cè)量傳感器。結(jié)合導(dǎo)電硅橡膠材料的壓阻效應(yīng),通過求解正、逆問題,達(dá)到了實(shí)時(shí)顯示壓力大小、受力區(qū)域的目的。

以導(dǎo)電硅橡膠材料作為測(cè)量單元,基于電阻層析成像技術(shù)對(duì)其進(jìn)行壓力測(cè)量,在物體受到0～10 N壓力時(shí),能夠正確顯示受力區(qū)域和壓力大小,且壓力較小時(shí)圖像重建質(zhì)量更高。

該傳感器采用整體硅橡膠材料作為測(cè)量單元,無需做成多個(gè)復(fù)雜的傳感器陣列,結(jié)構(gòu)簡單,性能可靠,對(duì)于新型力觸覺傳感器的研究具有一定指導(dǎo)作用。