基于ERT的可視化壓力測量方法

黨紅云,劉 敏

(陜西能源職業(yè)技術(shù)學院 智能制造與信息工程學院,咸陽 712000)

力觸覺傳感器廣泛應用于仿生機器人、康復醫(yī)療、工業(yè)生產(chǎn)等領域,主要用于感知與外界環(huán)境之間的接觸力。易藝等[1]研究了一種電容式觸覺傳感器,其可通過檢測微弱的電容變化實現(xiàn)觸覺壓力檢測。薛豐等[2]設計了一種磁致伸縮觸覺傳感器,該傳感器具有4個觸覺傳感單元,可以檢測抓取物品的壓力。曹鑫琳等[3]設計了一種液體PVDF(聚偏氟乙烯)壓電纖維,工作時,導電纖維受到壓力而發(fā)生變形,繼而其電荷 量發(fā)生變化,通過這些變化可判斷壓力的大小和位置。VEERALINGAM 等[4]研究了一種4層高性能壓阻式可穿戴壓力傳感器,其具有較好的靈敏度和可靠性。OTHMAN等[5]分析了觸覺傳感器在微創(chuàng)手術(shù)方面的潛在價值。楊平安等[6]介紹了電阻式柔性觸覺傳感器的檢測原理和性能指標,討論了其在觸覺感知、人機交互、醫(yī)療健康等領域的相關應用。

目前,力觸覺傳感器需要將多個傳感單元以陣列形式進行組合,實現(xiàn)多區(qū)域壓力測量,壓力測量的精度取決于傳感單元的數(shù)量,該類壓力測量方法制作工藝復雜、成本高。筆者基于電阻層析成像(ERT)技術(shù),結(jié)合導電硅橡膠材料的壓阻效應研究了一種壓力測量方法并進行檢測試驗,試驗結(jié)果表明,所提方法只需一塊導電硅橡膠材料作為壓力感知單元,就能夠?qū)崟r顯示壓力作用位置及大小,極大地簡化了力觸覺傳感器的結(jié)構(gòu),并且能夠?qū)崿F(xiàn)整個測量區(qū)域的實時壓力測量。

1 工作原理

文章以導電硅橡膠作為傳感單元,利用導電硅橡膠材料的壓阻效應來獲得材料電導率的變化。然后,結(jié)合電阻層析成像技術(shù),測量邊界電壓后即可反演出壓力分布圖像,其原理如圖1所示。

圖1 ERT壓力測量方法工作原理示意

1.1 導電硅橡膠材料壓阻效應

導電硅橡膠主要由導電顆粒(如金屬、導電炭黑等)與硅橡膠混合而成,不僅具有橡膠材料良好的力學特性,還有一定的導電性能,在不同壓力作用下,導電硅橡膠材料表現(xiàn)出不同的電學特性。當導電硅橡膠上的壓力發(fā)生變化時,導電微粒之間的相對位置發(fā)生變化,導電通道的數(shù)量就發(fā)生了變化,從而改變導電硅橡膠材料的電阻大小[7]。導電硅橡膠材料的導電機理可以用有效介質(zhì)理論方程來解釋[8]。導電硅橡膠材料的電阻R可寫為

式中:F為材料受到的外界壓力大小;R0為壓力為零時材料的初始電阻;?0 為壓力為零時硅橡膠材料中導電微粒的體積分數(shù);?c 為臨界滲流閥值;τ為材料的滲流系數(shù);υ為材料的泊松比;E為材料的楊氏彈性模量。

通過式(1)可以得出,導電硅橡膠的電阻與其受到的壓力大小成函數(shù)關系,故可以通過電阻的大小來反映導電硅橡膠材料受到的壓力大小。

1.2 電阻層析成像原理

電阻層析成像的原理為:不同物質(zhì)電導率一般不同,同一種物質(zhì)在不同狀態(tài)下電導率也不同,在被測物體周圍添加一定大小的激勵電流,其內(nèi)部會產(chǎn)生電場,從而可以獲得被測量物體的敏感場信息[9]。當被測物體內(nèi)部電導率發(fā)生變化時,其敏感場也會發(fā)生變化,從而導致邊界電壓發(fā)生改變,因此可以通過測量邊界電壓重構(gòu)物體內(nèi)部電導率變化[10]。即,通過反演算法,可以將被測物體內(nèi)部電導率分布以圖像的形式進行顯示,電阻層析成像原理如圖2所示。

圖2 電阻層析成像原理示意

2 壓力測量傳感器設計

2.1 測量系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)由測量模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、圖像反演模塊3部分組成(見圖3)。

圖3 電阻層析成像系統(tǒng)組成

測量模塊主要用于壓力感知,將16個測量電極均勻分布在導電硅橡膠周圍,在相鄰測量電極施加一定大小的激勵電流,從而在導電硅橡膠內(nèi)部獲得敏感場分布;數(shù)據(jù)處理模塊的主要作用是采集并處理測量到的邊界電壓。電壓測量方式為:在相鄰兩個電極添加激勵電流后,測量剩余相鄰電極之間的電壓。圖像重建模塊根據(jù)一定的反演算法,將測量得到的電壓數(shù)據(jù)進行分析計算,最終以圖像的形式顯示被測物體內(nèi)部電導率的分布情況。

2.2 壓力測量可視化

實現(xiàn)壓力測量可視化需要完成電阻層析成像的正、逆問題求解,其正問題為已知導電硅橡膠材料的電導率、激勵電流大小,求得導電硅橡膠材料的邊界電壓、敏感場分布[11];逆問題為通過測量得到的導電硅橡膠的邊界電壓,利用反演程序求得硅橡膠的電導率分布,進而以圖像形式顯示材料所受壓力的大小及位置[12]。

2.2.1 正問題

以被測對象中心點作為零電勢參考點,電阻層析成像正問題可以寫為

式中:?為梯度算子;σ為電導率分布;M為被測場域;J為注入電流密度;φ為敏感場內(nèi)電勢,被測對象中心點電勢φ(x0,y0)為0。

被測場域邊界電壓為

式中:F(σ)以電導率分布σ為變量的函數(shù);V為被測物體的邊界電壓[13]。

正問題求解方法包括解析法和有限元法兩種,解析法對于電導率分布復雜的場域求解難度大,很難得到正確解析。因此,有限元法求解電阻層析成像的正問題應用越來越廣泛。

有限元法求解電阻層析成像正問題將被測對象離散化,將其劃分成若干個離散單元,劃分的單元越小,求解的精度就越高,但計算量會隨著單元的增加而增加。單元通常取三角形,且將每個單元內(nèi)的電導率設為常數(shù),則正問題可以表示為

式中:F e(φ)表示被測對象被劃分成若干個單元后,每個單元以敏感場內(nèi)電勢φ為變量的函數(shù);e為劃分的每一個單元;m為劃分的單元數(shù)[14]。

將場域離散為m個單元之后,通過線性插值得到每一個單元的電勢,即

式中:a,b,c的值由單元節(jié)點坐標和電勢決定,根據(jù)單元的離散關系得到單元矩陣[15]。

當電導率σ已知時,可以求出每一個單元的電勢,即

當被測物體的電導率由σ變?yōu)棣?Δσ時,測量電極上的電壓變成V+ΔV,對V+ΔV進行泰勒展開得到

式中:o表示高階無窮小。

高階項(Δσ)2被忽略,式(7)經(jīng)過線性化、離散化后為

式中:S為靈敏度矩陣。

假設將被測對象劃分成m個單元,獲得邊界電壓n個,單元內(nèi)電導率不變,則每個單元與圖像中的一個像素對應,將式(8)先進行離散化后,再進行歸一處理,正問題的求解可以變?yōu)?/p>

式中:U為測量電壓矢量;g為電導率分布矢量,即像素灰度[16]。

筆者在MATLAB軟件中求解電阻層析成像正問題,首先對被測對象場域進行離散化,將其劃分為多個三角形單元。分別在(1,2);(4,5);(7,8);(10,11);(13,14);(16,1)成對電極間添加激勵電流時,不同激勵下的敏感場電勢分布如圖4所示。

圖4 不同激勵下的敏感場電勢分布

2.2.2 圖像可視化

圖像可視化即逆問題求解,電阻層析成像逆問題是圖像重建的關鍵,逆問題的求解方法包括非迭代算法和迭代算法,非迭代算法精度較低,因此應用較少,在逆問題計算中,經(jīng)常采用迭代算法進行求解。根據(jù)電阻層析成像的正問題可以將其逆問題歸納為

即求解逆問題為求解正問題中雅可比矩陣的逆矩陣[17],即

Land weber迭代算法為最常見的迭代算法[18],Land weber算法求解逆問題可以歸納為

逆問題反演得到的圖像中每一個單元對應一個像素,單元中像素用不同的顏色來表示,可以通過觀察圖像顏色反映的被測場域電導率分布,進而得到被測物體受到的壓力大小,實現(xiàn)壓力可視化測量。

3 試驗驗證

3.1 試驗方法

筆者采用具有壓阻效應的導電硅橡膠材料作為壓力測量的傳感單元,其直徑為10 m,厚度為1 m,工作溫度為-45～60℃,體積電導率為500Ω·m,表面電導率為31 000Ω·m。

測量電極為紫銅圓形電極,直徑為5 mm,厚度0.3 mm。導電硅橡膠與測量電極之間采用導電膠固定,其體積電導率為0.04Ω·m,測量單元實物如圖5所示。

圖5 測量單元實物

在導電硅橡膠邊界沿圓周方向均勻布置16個測量電極,采取相鄰激勵、相鄰測量的方式,在一次測量過程中,分別給相鄰電極添加激勵電流,測量其余相鄰電極的邊界電壓,16個電極共可獲得208組測量數(shù)據(jù)。電流激勵和電壓測量順序如表1所示。

表1 電流激勵和電壓測量順序

將采集到的208組電壓數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中利用Landweber迭代算法進行圖像重建,最終得到導電硅橡膠材料在受到不同壓力時的電導率分布情況,即其所受壓力的分布情況。

3.2 試驗結(jié)果

利用可視化壓力測量系統(tǒng)分別測量硅橡膠材料在不同壓力作用下、不同區(qū)域受力時的圖像重建情況。

圖6(a)～(c)分別為導電硅橡膠材料中間區(qū)域受到2,5,10 N 壓力作用時的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測量電壓。由圖6可以看出,硅橡膠材料中間區(qū)域受到不同壓力時,壓力測量系統(tǒng)能夠準確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖6 硅橡膠材料中間區(qū)域受力時壓力重建圖像

硅橡膠材料邊緣區(qū)域分別受到不同壓力作用時重建后的相關圖像如圖7所示。圖7(a)～(c)分別為導電硅橡膠材料邊緣區(qū)域受到2,5,10 N 壓力作用時的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測量電壓。由圖7可以看出在硅橡膠材料邊緣區(qū)域受到不同壓力時,壓力測量系統(tǒng)能夠準確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖7 硅橡膠材料邊緣區(qū)域受力時壓力重建圖像

硅橡膠材料在兩側(cè)同時受到相同壓力時,改變兩側(cè)壓力大小時,重建后的相關圖像如圖8所示。圖8(a)～(c)分別為導電硅橡膠材料兩側(cè)同時受到2,5,10 N壓力作用時的示意圖、反演圖像、網(wǎng)格圖像、測量電壓。由圖8可以看出,在硅橡膠材料兩側(cè)同時受到相同壓力時,并且改變壓力大小后,壓力測量系統(tǒng)能夠準確還原受力區(qū)域,且能夠反映受力大小。

圖8 硅橡膠材料邊緣區(qū)域受力時壓力重建圖像

4 結(jié)語

提出一種基于電阻層析成像技術(shù)的整體式、可視化壓力測量傳感器。結(jié)合導電硅橡膠材料的壓阻效應,通過求解正、逆問題,達到了實時顯示壓力大小、受力區(qū)域的目的。

以導電硅橡膠材料作為測量單元,基于電阻層析成像技術(shù)對其進行壓力測量,在物體受到0～10 N壓力時,能夠正確顯示受力區(qū)域和壓力大小,且壓力較小時圖像重建質(zhì)量更高。

該傳感器采用整體硅橡膠材料作為測量單元,無需做成多個復雜的傳感器陣列,結(jié)構(gòu)簡單,性能可靠,對于新型力觸覺傳感器的研究具有一定指導作用。