淺談小學(xué)高年段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)
——以“用字母表示數(shù)量關(guān)系例4”的教學(xué)為例

文/中山火炬高技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三小學(xué) 章曉敏

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生和發(fā)展一直發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)不僅簡化事物的數(shù)學(xué)屬性，同時(shí)還表達(dá)事物與事物之間的關(guān)系，從而優(yōu)化了數(shù)學(xué)的冗長的表達(dá)方式，進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。教材上的編排也是非常符合數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展特點(diǎn)同時(shí)也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在2022 年義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是以符號(hào)感知與理解、符號(hào)表征與運(yùn)算、符號(hào)推理與應(yīng)用三種能力表現(xiàn)維度，不僅簡化了數(shù)學(xué)的表達(dá)，同時(shí)也是培養(yǎng)抽象能力以及邏輯推理能力的重要載體。

一、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)缺失整體性

根據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)查閱發(fā)現(xiàn)，其實(shí)已經(jīng)有大量關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的教學(xué)策略，但是相對(duì)散亂，例如利用史料講解數(shù)學(xué)符號(hào)本質(zhì)以及注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)的書寫，這兩種教學(xué)策略的作用點(diǎn)不同，一個(gè)是了解符號(hào)本質(zhì)，一個(gè)是寫法的重要性，但是從整體上來看并未構(gòu)成系統(tǒng)性教學(xué)，這樣很難讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

二、解決教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)難點(diǎn)不是教會(huì)學(xué)生去使用數(shù)學(xué)符號(hào)，而是借助數(shù)學(xué)符號(hào)去表達(dá)數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而形成一種意識(shí)，簡單來說就是能夠?qū)?shù)學(xué)符號(hào)當(dāng)成一種交流語言隨時(shí)使用。那么如何在現(xiàn)有的研究策略上落實(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)。下面以人教版五年級(jí)上冊第五單元例4《用字母表示數(shù)量關(guān)系（1200- 3x）》教學(xué)為例，談?wù)劸唧w設(shè)計(jì)以及實(shí)施。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

《用字母表示數(shù)量關(guān)系（1200-3x）》屬于用字母表示數(shù)這一單元中的一個(gè)分支起點(diǎn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)提高到上一層次的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其中最重要的是要使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的功能，不僅僅具有簡潔性，更重要的是數(shù)學(xué)中的邏輯性，但是大部分教師卻忽視其重要性草草教學(xué)。想達(dá)到這一目標(biāo)那應(yīng)該在喚醒學(xué)生用符號(hào)意識(shí)表達(dá)之后突破哪些問題呢？

問題一：怎樣讓“用字母表示數(shù)量關(guān)系”的學(xué)習(xí)活動(dòng)更具有深意，而且建立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)？

在例4 基礎(chǔ)內(nèi)容教授之后，提出問題：能根據(jù)這個(gè)含有字母的式子中，你還能舉一個(gè)生活中的例子么？學(xué)生通過思考以及交流學(xué)生可能會(huì)有以下回答。

生1： 農(nóng)場里有1200 頭牛，將一部分牛分到3 個(gè)牛圈中， 每個(gè)牛圈中都有x 頭，還剩下多少頭牛？

生2： 有1200 千米的路程，每分鐘走x 千米， 走了3 分鐘還剩下多少千米沒走完？

師： 那你們猜猜每個(gè)牛圈里可能有幾頭？

生：100 頭。

生：230 頭。

生：500 頭。

生： 每個(gè)牛圈最多不會(huì)超過400 頭。

師：大家提到數(shù)量有沒有可能？說說你的依據(jù)。

生：因?yàn)榭偣簿?200 頭，每個(gè)牛圈的只數(shù)都一樣多， 我假設(shè)將所有的牛都平均分到3 個(gè)牛圈中，那么每個(gè)牛圈最多就只有400 頭。 所有只要不超過400 頭都有可能。

師：分析得非常到位。那這位同學(xué)提到的場景中每分鐘可以走多少千米呢？

生：一樣不會(huì)超過400 千米。同樣假設(shè)法，假設(shè)全部走完，那么就是把1200 平均分成3 份， 列式就是1200÷3=400，也就是最多是400 千米。但是可以不是整數(shù)路程，而牛的頭數(shù)只能是整數(shù)頭。

師：同學(xué)們，通過大量的舉例以及猜一猜每一份量的過程中， 你有什么想說一說的？

【解析】通過引導(dǎo)大量地舉例，從認(rèn)知上給學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈地碰撞，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)地表達(dá)具有一般性。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生猜一猜的活動(dòng)感受不同的情境中用相同的字母表示式子，其字母可以是任意范圍的值，但是一定要符合現(xiàn)實(shí)場景。從而提高學(xué)生用字母表示數(shù)量關(guān)系有更深的感受，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

問題二：如何圍繞數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)強(qiáng)化，開展用字母表示數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用？

【解析】數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是由多次符號(hào)感的積累而漸漸形成的。所以教師提出拓展性問題，讓學(xué)生思辨中突破教學(xué)難點(diǎn)，從而加深認(rèn)知，強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用，進(jìn)而為下一環(huán)節(jié)優(yōu)化數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)做準(zhǔn)備。

問題三：怎樣設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)，引導(dǎo)教師跳出課程目標(biāo)轉(zhuǎn)向提高數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的教學(xué)？