初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“收”與“放”

山東省淄博市桓臺(tái)縣世紀(jì)中學(xué) 崔燕燕 于會(huì)祥

一、構(gòu)建教學(xué)空間，以“收”指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

當(dāng)前的初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革，對教師的教學(xué)素養(yǎng)及教學(xué)能力方面提出更多要求，教師的教學(xué)目的不僅在于向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要擔(dān)負(fù)起“放風(fēng)箏”的任務(wù)，啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題，以此體驗(yàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)。若將學(xué)生比喻成“風(fēng)箏”，教師則是“放風(fēng)箏的人”，既應(yīng)為學(xué)生指明思考方向，又應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在這一范圍內(nèi)進(jìn)行自主思考。所以，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)注意為學(xué)生構(gòu)建教學(xué)空間，以“收”的方式啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。教師可以向?qū)W生提出一些基礎(chǔ)類型的數(shù)學(xué)問題，并在整體層面為學(xué)生指明思考路徑，以“收”的形式統(tǒng)領(lǐng)全局，使學(xué)生能找準(zhǔn)思考的路徑，以此有助于學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容。

例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘除法”知識(shí)點(diǎn)的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)為學(xué)生明確學(xué)習(xí)的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)，讓學(xué)生對有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行理解與學(xué)習(xí)，這也是教師為學(xué)生指明有理數(shù)乘除法計(jì)算路徑的過程。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生能熟練運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則解決實(shí)際問題，并掌握通過乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算的方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)驗(yàn)證、猜想、歸納、觀察等能力。在學(xué)生理解了基本的有理數(shù)乘除法法則后，為幫助學(xué)生對法則進(jìn)行靈活運(yùn)用，教師可以為學(xué)生出示例題，通過例題，完成理論學(xué)習(xí)到實(shí)踐運(yùn)用的轉(zhuǎn)換，真正將“收”的思想貫徹在課堂教學(xué)的全過程中。例如，有一個(gè)叫豆豆的小甲蟲在森林中居住，豆豆為了尋找食物每天都要離開家，豆豆以3m／min的速度向東爬行，爬了2分鐘后豆豆找到了食物，那么，豆豆現(xiàn)在離家多少米？位于家的哪個(gè)方向？第二天豆豆又以3m／min的速度向西爬行2分鐘后找到食物，那么，豆豆現(xiàn)在離家多少米？位于家的哪個(gè)方向？若將豆豆的家設(shè)置為0，將豆豆向東爬行設(shè)置為＋2、向西爬行設(shè)置為－2，向西爬行了2分鐘，就應(yīng)用（－2）×3進(jìn)行運(yùn)算，以此為學(xué)生引出有理數(shù)乘法的概念。并通過將向東爬行的2×3與向西爬行的（－2）×3做比較，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果一個(gè)為6，一個(gè)為－6，這說明將一個(gè)因數(shù)換為其相反數(shù)，所得的積也是原算式的相反數(shù)。而若將算式換為除法，其道理也相通。學(xué)生通過完成例題，能了解更多關(guān)于有理數(shù)乘除法的計(jì)算規(guī)則。

二、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，以“放”激發(fā)思維活性

教師在以“收”的形式對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，需要以“放”的形式為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，通過為學(xué)生提供開放性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，以此激發(fā)學(xué)生的思維活性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多元角度思考問題，以此提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，真正達(dá)成“放”的教學(xué)效果。為了對學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)注意為學(xué)生構(gòu)建民主的教學(xué)環(huán)境，構(gòu)建生成性課堂教學(xué)模式，目的在于讓學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的實(shí)際學(xué)情開展分析，學(xué)生能理解教師所講述的理論知識(shí)，也能解決教材上基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題，但若題型有所變化，學(xué)生就很難解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，即很難達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。所以，教師應(yīng)通過“放”的形式，鼓勵(lì)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能解決相同性質(zhì)不同表象的數(shù)學(xué)問題。

例如，在學(xué)習(xí)“平方根”知識(shí)內(nèi)容的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先對平方根的概念進(jìn)行認(rèn)知，平方根又稱二次方根，用±√進(jìn)行表示，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)平方根。教師在為學(xué)生介紹平方根的基本定義后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主認(rèn)清算術(shù)平方根及平方根的意義，對根號(hào)的意義進(jìn)行理解，并能通過根號(hào)對一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及平方根進(jìn)行表示。這種以“放”的形式鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式，能使學(xué)生的邏輯思維能力獲得突破，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)開方與乘方互為逆運(yùn)算，對不同事物的對立統(tǒng)一辯證關(guān)系進(jìn)行認(rèn)知，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究意愿得以增強(qiáng)。然后，教師可以對學(xué)生提出問題，例如，一個(gè)正方體容器的容積為4立方米，求其棱長。一個(gè)數(shù)的平方為1000，求這個(gè)數(shù)。一個(gè)正方形的面積為50平方米，求它的邊長?？此剖侨齻€(gè)不同的數(shù)學(xué)問題，實(shí)則都有一個(gè)共同點(diǎn)，即在已知乘方結(jié)果的基礎(chǔ)上，對底數(shù)的值進(jìn)行求解。這種以鼓勵(lì)學(xué)生自主思考為核心的“放”的教學(xué)模式，為學(xué)生提供教學(xué)案例，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，已取得舉一反三的教學(xué)效果。

三、開展合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)收放自如交流學(xué)習(xí)

在對學(xué)生進(jìn)行或“收”或“放”的教學(xué)引導(dǎo)后，教師也應(yīng)注意融入收放結(jié)合的模式啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從多元角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自覺意識(shí)，也讓學(xué)生懂得應(yīng)如何進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。教師可以通過讓學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)的模式，鼓勵(lì)學(xué)生以收放自如的方式進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，一個(gè)人的學(xué)習(xí)能力有限，而集體的智慧則是無限的，所以，合作學(xué)習(xí)也更易于學(xué)生進(jìn)行收放自如的交流學(xué)習(xí)，教師可以將更多的權(quán)力下放給學(xué)生，讓學(xué)生能以“收”的形式理解理論內(nèi)容，鞏固對數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，以“放”的形式解決不同的數(shù)學(xué)問題，以提高自身的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)間線段最短”知識(shí)內(nèi)容的過程中，教師可以將“螞蟻”引入課堂，讓學(xué)生觀察螞蟻在空間內(nèi)的活動(dòng)過程。這種組織學(xué)生觀察空間實(shí)物的教學(xué)活動(dòng)具有一定的難度，所以，教師可以讓學(xué)生以小組討論的方式進(jìn)行共同學(xué)習(xí)。教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)畫面，一只螞蟻在A處，它想吃到圓柱體內(nèi)B處的食物，怎樣爬行的距離最短？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，第一種方案是AA′πd／2，第二種方案是AA′＋d，第三種方案是展開圓柱體，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)之間線段最短，所以，應(yīng)選擇第三種方案。通過學(xué)生開展合作探討，能使不同的思想碰撞出火花，進(jìn)而理解兩點(diǎn)間線段最短的數(shù)學(xué)概念。而這種方式也真正做到了收放自如，“收”即是第一、第二種方案的體現(xiàn)，而“放”則是第三種方案的體現(xiàn)。

四、強(qiáng)化監(jiān)督引導(dǎo)，增強(qiáng)知識(shí)儲(chǔ)備和體驗(yàn)

對初中階段的學(xué)生開展數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)，教師應(yīng)強(qiáng)化自身的監(jiān)督引導(dǎo)作用，作為“放風(fēng)箏”的人，教師應(yīng)做到把風(fēng)箏“放”得精彩，“收”得自如。教師需要對學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)督，更加高效地對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)。在監(jiān)督過程中做到收放自如，“放”是指讓學(xué)生在掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)后，能解決更多的數(shù)學(xué)問題，這會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心。但是，學(xué)習(xí)的道路并非一帆風(fēng)順，學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)過程中遇到難以解決的問題，對這種情況，教師則應(yīng)注意“收”，此處所說的“收”并不是將學(xué)生拉回原點(diǎn)，讓學(xué)生只解決基本的數(shù)學(xué)問題，而是以“收”的姿態(tài)為學(xué)生積蓄更多的知識(shí)力量，讓學(xué)生暫時(shí)停止解決難度較高的問題，而是繼續(xù)研究基礎(chǔ)類的問題，直到做好足夠的知識(shí)能力儲(chǔ)備后，再繼續(xù)挑戰(zhàn)難度較高的問題。這種有收有放的監(jiān)督引導(dǎo)模式，能為學(xué)生順利地學(xué)習(xí)做好保駕護(hù)航工作。在學(xué)生解決難度較高的數(shù)學(xué)問題后，教師應(yīng)對學(xué)生解題的過程及結(jié)果進(jìn)行測評，及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形”知識(shí)內(nèi)容的環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的概念知識(shí)，如對三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行掌握，能根據(jù)三角形的定理及內(nèi)角、外角公式對角度進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握三角形的三條重要線段。在此基礎(chǔ)上，教師可以為學(xué)生提出學(xué)習(xí)案例，并對學(xué)生分析、思考、解決案例的過程進(jìn)行監(jiān)督，旨在以收放自如的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的三角形問題解決能力。例如，教師可以向?qū)W生提出“測量旗桿高度”的問題，旨在使之學(xué)習(xí)對無法直接測量高度的物體進(jìn)行高度測量的方法，以此幫助學(xué)生鞏固性認(rèn)知直角三角形的知識(shí)。教師可以導(dǎo)入學(xué)生之前所學(xué)的計(jì)算月球直徑的方法，在這一問題的啟發(fā)下，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考應(yīng)如何解決問題。如可以將一根小木棍插在旗桿旁，通過測量木棍的影子，就能計(jì)算出旗桿的長度，在日照時(shí)可以將小木棍、小木棍影子及旗桿影子的長度分別記錄下來，再結(jié)合比例關(guān)系就可以求得旗桿的高度。教師可以通過“放”的形式，讓學(xué)生自主測量旗桿的長度，再以“收”的方式，使之再次理解三角形概念。教師通過對學(xué)生學(xué)習(xí)過程及結(jié)果的監(jiān)督測評，能幫助學(xué)生順利掌握三角形的相關(guān)知識(shí)，確保學(xué)生能以數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題，強(qiáng)化學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

五、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建生成性課堂教學(xué)模式，以收放自如的形式幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)理論內(nèi)容，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。教師還應(yīng)注意結(jié)合初中階段學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，以適度“收”、適度“放”的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，拿捏好“收”與“放”的關(guān)系，通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，不斷調(diào)整教學(xué)模式，為學(xué)生營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。