面向剛度設(shè)計(jì)的GFRP 和VRB/GFRP 混合層合板應(yīng)變能密度分布研究

楊小同， 張 雨， 徐 偉， 劉 星， 吳 闖， 段利斌

（1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇，鎮(zhèn)江 212013；2.泛亞汽車技術(shù)中心有限公司 前期車輛開(kāi)發(fā)與整車集成部，上海 200120）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板具有高比模量、比強(qiáng)度和良好的耐腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、航空和航天工業(yè)中的廣泛應(yīng)用中具有巨大潛力。此外，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因其各向異性特點(diǎn)而具有可設(shè)計(jì)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，使其成為替代傳統(tǒng)各向同性材料的主要候選材料，引起廣泛的研究興趣［1-2］。與金屬良好的可塑性不同，雖然FRP 層合板具有優(yōu)異的機(jī)械性能，但當(dāng)所受載荷達(dá)到結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度時(shí)易發(fā)生不可恢復(fù)的損傷和破壞。如何在強(qiáng)度范圍內(nèi)最大化地發(fā)揮FRP層合板的性能，是當(dāng)前主要的研究熱點(diǎn)。

FRP 層合板結(jié)構(gòu)具有設(shè)計(jì)靈活的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)合理地選擇組分材料、匹配各組分含量以及優(yōu)化鋪層方案，可最大限度地達(dá)到預(yù)期性能要求［3］。為了最大化地發(fā)揮FRP在不同需求下的材料性能，諸多學(xué)者針對(duì)FRP結(jié)構(gòu)的剛度特性展開(kāi)了研究。LEE 等［4］利用有限元方法分析了鋪層角度對(duì)CFRP 汽車車頂加強(qiáng)件彎曲剛度的影響規(guī)律，并提出了彎曲剛度最大化時(shí)的CFRP 鋪層方式。SUBAGIA 等［5］發(fā)現(xiàn)鋪層順序?qū)μ己托鋷r混雜復(fù)合材料層合板彎曲性能有顯著影響。張成林等［6］研究了鋪層方式對(duì)GFRP層合板力學(xué)性能的影響，對(duì)稱雙向鋪層的層合板彎曲強(qiáng)度比單向鋪層高出3 倍。雖然GFRP 具有上述良好的應(yīng)用表現(xiàn)和潛力，但在汽車重要吸能部件上僅使用GFRP并不能滿足相關(guān)安全法規(guī)的要求。

近年來(lái)，一些學(xué)者通過(guò)將金屬與FRP 結(jié)合形成金屬/FRP混合結(jié)構(gòu)，結(jié)合了金屬和FRP各自的優(yōu)勢(shì)從而獲得更優(yōu)異的綜合性能［7］。區(qū)別于復(fù)合材料及傳統(tǒng)的金屬材料，金屬/FRP混合結(jié)構(gòu)可以彌補(bǔ)各自組成材料的缺點(diǎn)，從而獲得更優(yōu)異的綜合性能。金屬/FRP混合結(jié)構(gòu)中FRP依靠其高比剛度能增強(qiáng)混合結(jié)構(gòu)的剛度性能，而金屬能提供更好的延展性和低成本［8］。ZHANG Dongdong 等［9］設(shè)計(jì)了一種金屬/GFRP 應(yīng)急車橋，該結(jié)構(gòu)滿足應(yīng)急車橋的強(qiáng)度、整體抗彎剛度和扭轉(zhuǎn)剛度要求，有望推動(dòng)類似輕量化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的發(fā)展。張海洋等［10］設(shè)計(jì)了應(yīng)用STEEL/GFRP 電池包箱體，相比于鋼制電池包箱體，不僅滿足性能要求還具有明顯的輕量化效果。

連續(xù)變厚度軋制工藝能獲取厚度連續(xù)變化的變厚度板（Variable-Thickness Rolled Blanks，VRB），從而滿足不同載荷工況對(duì)結(jié)構(gòu)厚度分布的要求［11-12］，CHENG Wei等［13］提出了一種考慮制造約束的熱沖壓變厚度結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)厚度分布實(shí)現(xiàn)減重5.61%。孫光永等［14］開(kāi)展了變厚度B 柱的厚度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)減重10.1%。因此，相比等厚度金屬/FRP 結(jié)構(gòu)，VRB/FRP 混合結(jié)構(gòu)在輕量化方面具有巨大潛力。

然而，VRB/FRP 混合結(jié)構(gòu)的剛度性能受各組分參數(shù)和載荷條件等因素影響，在開(kāi)展涉及大量設(shè)計(jì)變量的VRB/FRP 混合結(jié)構(gòu)剛度性能優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)復(fù)雜又耗時(shí)。一方面，剛度和許多設(shè)計(jì)參數(shù)之間的直接關(guān)系是未知的，另一方面，很難獲得單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)整體剛度的靈敏度。而將整體剛度性能轉(zhuǎn)換為整個(gè)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)變能密度分布可以顯著簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題，最大化提升金屬/FRP 混合結(jié)構(gòu)的剛度性能。本文旨在探究GFRP、VRB/GFRP 層合板的各組分設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)剛度特性與各組分應(yīng)變能密度分布的影響規(guī)律。結(jié)合理論公式驗(yàn)證有限元建模方法的準(zhǔn)確性，利用有限元法分析GFRP 鋪層角度和鋪層數(shù)量以及VRB 厚度分布形式對(duì)兩種層合板的剛度特性及應(yīng)變能密度分布的影響規(guī)律，進(jìn)一步探究設(shè)計(jì)參數(shù)與各組分應(yīng)變能密度、剛度性能之間的相關(guān)關(guān)系，獲取最優(yōu)剛度性能下各組分應(yīng)變能密度分布特點(diǎn)。

1 研究對(duì)象及評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 研究對(duì)象

本文以GFRP 和VRB/GFRP 兩種層合板作為研究對(duì)象，研究其各組分參數(shù)對(duì)剛度特性與應(yīng)變能密度分布的影響規(guī)律。GFRP 帽形梁采用正交編織GFRP 預(yù)浸料模壓而成，纖維體積分?jǐn)?shù)約占60%，單層預(yù)浸料厚度為0.3 mm。金屬/GFRP層合板通過(guò)將金屬與GFRP膠接而成。

GFRP 及金屬/GFRP 層合板的幾何尺寸如圖1a所示，圖1b 展示了GFRP 鋪層角度的定義方式，當(dāng)纖維1方向與層合板長(zhǎng)度方向一致時(shí)，對(duì)應(yīng)的鋪層角度為#（0/90）°，本文采用的GFRP鋪層方案見(jiàn)表1。VRB/GFRP表示變厚度金屬層合板結(jié)構(gòu)，選取了5種不同的連續(xù)變厚度分布形式，包括0.9-0.9 mm、0.9-1.2 mm、0.9-1.5 mm、0.9-1.8 mm 和0.9-1.8-0.9 mm，如圖2所示。

表1 GFRP不同鋪層方案

圖1 金屬/GFRP混合層合板

圖2 五種VRB厚度分布形式

GFRP/金屬層合板的制備過(guò)程如圖3 所示，首先對(duì)長(zhǎng)寬為440×340 mm 的金屬層及GFRP 層的粘接面使用60 目砂紙進(jìn)行打磨處理以增加表面粗糙度，其次使用酒精棉清潔表面，再使用雙組分環(huán)氧糊狀膠粘劑按照?qǐng)D3b 的涂布方案粘接樣件并夾緊，最后將樣件放入恒溫箱，40 ℃保溫16 小時(shí)后完成樣件制備，如圖3d所示。

圖3 GFRP/金屬層合板樣件制作過(guò)程

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

開(kāi)展層合板在抗彎和抗凹兩種靜態(tài)剛度工況下剛度特性和應(yīng)變能分布規(guī)律研究。抗凹工況1：在層合板表面沿Z軸施加1 337 Pa 的均布載荷，層合板四邊固支，如圖4a 所示，抗彎剛度由式（2）評(píng)價(jià)?？拱脊r2：在層合板中心沿Z軸施加200 N的集中載荷，層合板四邊固支，如圖4b 所示，抗凹剛度由式（4）評(píng)價(jià)。

圖4 層合板在兩種靜態(tài)剛度工況下的邊界條件

1.2.1 抗凹剛度1

層合板受到均布載荷q0作用下的撓度wf為：

式中：a和b分別為層合板的長(zhǎng)度和寬度。

當(dāng)層合板受均布載荷q0作用時(shí)，其抗彎剛度Kf為：

1.2.2 抗凹剛度2

受集中載荷F作用時(shí)，層合板的撓度ws為：

式中：a、b分別為層合板的長(zhǎng)度和寬度；D為Navier解中層合板的彎曲剛度［15］。

當(dāng)受集中載荷F作用時(shí)，其抗凹剛度Ks為：

1.2.3 應(yīng)變能SE與應(yīng)變能密度SED

應(yīng)變能SE 是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形時(shí)其內(nèi)部所儲(chǔ)存的能量，通常外力對(duì)物體做功，可轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和應(yīng)變能。若外力為靜載荷時(shí)，此時(shí)外力做功幾乎全部轉(zhuǎn)換為應(yīng)變能，可以由微元體的應(yīng)力和應(yīng)變來(lái)表示。

式中：m為微元體數(shù)量；n為單元積分點(diǎn)數(shù)目；σie為等效應(yīng)力向量；εie為等效應(yīng)力向量對(duì)應(yīng)變形；νij為第i個(gè)微元體的單元積分點(diǎn)j的權(quán)函數(shù)。

應(yīng)變能密度SED等于單位體積內(nèi)的應(yīng)變能：

1.2.4 應(yīng)變能密度分布方差δSED

在結(jié)構(gòu)的彈性變形范圍內(nèi)并保持結(jié)構(gòu)剛度一定的條件下，由相同彈性特性材料制成的最優(yōu)結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有均勻的應(yīng)變能密度分布，即結(jié)構(gòu)各個(gè)子區(qū)域的SED 應(yīng)與整體結(jié)構(gòu)的盡量保持一致，通過(guò)引入應(yīng)變能密度分布方差δSED來(lái)描述結(jié)構(gòu)各子區(qū)域應(yīng)變能密度分布的均勻化程度。δSED越小，結(jié)構(gòu)各子區(qū)域應(yīng)變能密度分布均勻性越好。

2 有限元建模方法與驗(yàn)證

以GFRP 和VRB/GFRP 兩種層合板為研究對(duì)象，參照?qǐng)D5 所示的技術(shù)路線，結(jié)合式（1）驗(yàn)證有限元建模方法的準(zhǔn)確性。首先，利用非損傷材料彈性性能測(cè)試（Resonalyser）［16］獲取GFRP和VRB/GFRP 層合板的宏觀等效彈性模量；由理論式（1）計(jì)算出GFRP 和VRB/GFRP 層合板的彎曲剛度解析值；構(gòu)建兩種層合板在彎曲工況下的有限元模型并進(jìn)行仿真分析，由式（2）計(jì)算出層合板的彎曲剛度仿真值；最后對(duì)比層合板彎曲剛度的解析值與仿真值，驗(yàn)證有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

圖5 驗(yàn)證有限元建模方法的技術(shù)路線

基于Navier 解法推導(dǎo)出的層合板在四周全約束條件下的彎曲剛度理論式（1）是以矩形板在平面上具有各向同性剛度作為假定條件，因此，需要獲取GFRP 和VRB/GFRP 層合板的等效彈性模量。“Resonalyser”是一種基于IET的非破壞性方法，能獲取復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下樣件的工程常數(shù)。利用該方法可獲取層合板的宏觀等效彈性模量。如圖6 所示，用錘子敲擊樣件并用加速度計(jì)記錄激發(fā)的振動(dòng)信號(hào)，并利用傅里葉變換獲取樣件有限數(shù)量的共振頻率。通過(guò)特征值逆方法計(jì)算樣件有限元模型的共振頻率，不斷迭代有限元模型中的工程常數(shù)直至計(jì)算與試驗(yàn)獲得的共振頻率盡可能接近，最終獲取兩種層合板的宏觀等效彈性模量，見(jiàn)表2。

表2 層合板的宏觀等效彈性模量

圖6 “Resonalyser”試驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證有限元模型的仿真精度，構(gòu)建GFRP和VRB/GFRP兩種層合板在相同抗凹工況下的有限元模型。下面以圖7a 中的VRB/GFRP 層合板為例，說(shuō)明有限元模型的構(gòu)建過(guò)程。VRB/GFRP 混合層合板的寬度為340 mm，長(zhǎng)度為440 mm，其中VRB板的厚度分布為0.9-1.8-0.9 mm（圖2e），并沿寬度方向?qū)⑵渚鶆騽澐譃?4 個(gè)部件，并按照?qǐng)D2e 中的厚度分布賦予34 個(gè)部件對(duì)應(yīng)的厚度值。GFRP的初始鋪層方式為［#（0/90）］7，采用7 層殼單元建模，每層殼單元厚度為0.3 mm，對(duì)所有單元定義材料坐標(biāo)系，將層合板長(zhǎng)度方向定義為纖維1 方向，鋪層角度為0°，并對(duì)每一層殼單元賦予相應(yīng)的角度來(lái)實(shí)現(xiàn)GFRP 不同的鋪層角度，每一層殼單元之間采用TIE 接觸實(shí)現(xiàn)綁定約束。VRB 與GFRP 間的結(jié)構(gòu)膠采用實(shí)體單元建模，并采用Rb3 單元實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)膠單元與相鄰殼單元節(jié)點(diǎn)間的柔性連接。結(jié)構(gòu)膠的密度為1.4 g/cm3，彈性模量為2.3 GPa，泊松比為0.3。在抗凹工況1下，約束VRB/GFRP層合板邊界單元的所有自由度，在VRB/GFRP層合板表面施加1 337 Pa 的均布載荷。圖7b 為VRB/GFRP 混合層合板在抗凹工況1 下的仿真結(jié)果，其在彎曲工況下的最大撓度為0.09 mm，由式（2）計(jì)算出的抗凹剛度為14 855.6 Pa/mm。通過(guò)理論公式（1）計(jì)算求得VRB/GFRP 混合層合板在抗凹工況1 下的最大撓度為0.084 mm，抗凹剛度為15 916.7 N/mm，誤差為6.7%。表3 對(duì)比了由理論公式和有限元仿真計(jì)算的GFRP 及VRB/GFRP 兩種層合板在抗凹工況下的剛度，最大誤差均未超過(guò)7%，驗(yàn)證了該有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

表3 兩種層合板抗凹剛度的解析值與仿真值對(duì)比

圖7 VRB/GFRP混合層合板有限元模型及仿真結(jié)果

3 GFRP與VRB/GFRP層合板設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究

3.1 GFRP鋪層角度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

3.1.1 GFRP層合板中GFRP鋪層角度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

圖8 和圖9 分別是兩種抗凹工況下鋪層方式為［#（0/90）6］的GFRP 層合板的有限元仿真結(jié)果，包括層合板各鋪層的應(yīng)變能密度分布以及總體位移，根據(jù)仿真結(jié)果獲取了GFRP 層合板的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能內(nèi)密度變化規(guī)律、各鋪層應(yīng)變能密度分布曲線及其方差變化規(guī)律、整體結(jié)構(gòu)剛度特性變化規(guī)律，如圖10～11所示。

圖8 抗凹工況1下GFRP層合板的仿真結(jié)果

圖9 抗凹工況2下GFRP層合板的仿真結(jié)果

圖10 抗凹工況1下鋪層角度對(duì)GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

由圖10a和b可知，在均布載荷下，隨著GFRP層合板所有鋪層的角度從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時(shí)，GFRP 層合板的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸增大，整體抗凹剛度逐漸減小，當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時(shí)，其抗凹剛度最大。因?yàn)楫?dāng)均布載荷作用于GFRP 層合板表面時(shí)，層合板四周受到約束，從層合板中心沿垂直于四周方向的傳力路徑最短，因此，該路徑上產(chǎn)生的應(yīng)力最大。當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時(shí)，纖維方向與垂直于四周的載荷傳遞路徑平行，此時(shí)層合板的變形最小，抗凹剛度最大。

圖10c 為GFRP 層合板沿Z向由上到下各單層的應(yīng)變能密度分布，可以發(fā)現(xiàn)最外側(cè)的兩個(gè)鋪層的應(yīng)變能密度最大，而中間鋪層的應(yīng)變能密度最小。這是由于在均布載荷作用下，GFRP 層合板發(fā)生凹陷，其外側(cè)鋪層P1、P6 的變形最大，應(yīng)變能密度較大，而中間層P3、P4 屬于中性層，應(yīng)變能密度最??；當(dāng)GFRP層合板所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時(shí)，GFRP 層合板各鋪層的應(yīng)變能密度分布方差逐漸增大，即#（0/90）鋪層對(duì)應(yīng)的GFRP 各鋪層應(yīng)變能密度分布相對(duì)于#（±45）鋪層更加均勻，而此時(shí)#（0/90）鋪層所對(duì)應(yīng)的剛度性能也是最優(yōu)的。由此可見(jiàn)，在抗彎工況下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 層合板中單層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，抗凹剛度性能更優(yōu)。

在集中載荷下，當(dāng)GFRP 層合板所有鋪層的角度從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時(shí)，其總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸增大，但是整體抗凹剛度逐漸減小，當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時(shí)，剛度最大，如圖11a和b所示。同時(shí)，GFRP層合板各單層的應(yīng)變能密度分布方差隨著鋪層角度的變化而逐漸增大，即#（0/90）鋪層對(duì)應(yīng)的GFRP 各單層應(yīng)變能密度分布相對(duì)于#（±45）鋪層更加均勻，而此時(shí)#（0/90）鋪層所對(duì)應(yīng)的剛度性能也是最優(yōu)的。因此，在抗凹工況下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 層合板中單層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，抗凹剛度性能更優(yōu)。

圖11 抗凹工況2下鋪層角度對(duì)GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

3.1.2 VRB/GFRP 層合板中GFRP 鋪層角度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

在均布載荷工況下，VRB/GFRP層合板中VRB起主要承載作用，當(dāng)GFRP 所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時(shí)，由于GFRP的抗凹剛度逐漸下降，導(dǎo)致VRB/GFRP層合板中各組分材料的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸增大，如圖12a 所示，此時(shí)VRB/GFRP 層合板對(duì)應(yīng)的整體抗凹剛度逐漸減小，如圖12b 所示。當(dāng)GFRP 所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時(shí)，VRB/GFRP 層合板中GFRP 各鋪層的應(yīng)變能密度及應(yīng)變能密度分布方差逐漸增大，如圖12c 和d 所示，即#（0/90）鋪層對(duì)應(yīng)的GFRP 各鋪層應(yīng)變能密度分布相對(duì)于#（±45）鋪層更加均勻。

圖12 抗凹工況1下鋪層角度對(duì)VRB/GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

沿著VRB/GFRP層合板寬度方向每隔10 mm統(tǒng)計(jì)VRB 的應(yīng)變能密度大小，獲取了VRB 應(yīng)變能密度沿寬度方向的變化曲線，如圖12e 所示。由于VRB/GFRP 層合板四邊固支且抗凹載荷均勻分布在其表面，邊界處受較大的彎矩影響導(dǎo)致其邊界處的應(yīng)變能密度高于中間區(qū)域，如圖12e 所示，邊界處向中間過(guò)渡區(qū)的應(yīng)變能密度分布曲線存在尖點(diǎn)的原因在于試驗(yàn)過(guò)程中層合板需進(jìn)行鉆孔安裝去除了部分材料。忽略彎矩及孔位的影響，VRB/GFRP 層合板中VRB 中間部位沿其寬度方向的應(yīng)變能密度及應(yīng)變能密度分布方差逐漸增大，即#（0/90）鋪層使VRB 的應(yīng)變能密度分布比#（±45）鋪層更加均勻，如圖12f所示。

當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時(shí)，VRB/GFRP 層合板各組分的應(yīng)變能密度分布方差最小，應(yīng)變能密度分布最均勻，此時(shí)VRB/GFRP層合板的抗凹剛度性能最優(yōu)，當(dāng)鋪層角度為#（±45）時(shí)反之。因此，在均布載荷工況下，# （0/90） 鋪層可以使VRB/GFRP 層合板中各組分材料的應(yīng)變能密度均勻化分布，剛度性能更優(yōu)。

抗凹工況下，當(dāng)GFRP 所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時(shí)，VRB/GFRP 層合板中各組分材料的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度變化規(guī)律、整體抗凹剛度變化規(guī)律、GFRP 各單層應(yīng)變能密度分布及應(yīng)變能密度分布方差變化規(guī)律、VRB中間部位沿其寬度方向的應(yīng)變能密度分布及應(yīng)變能密度分布方差變化規(guī)律與其在抗彎載荷下的變化規(guī)律保持一致，如圖13 所示。因此，在抗凹工況下，#（0/90）鋪層可以使VRB/GFRP 層合板中各組分材料的應(yīng)變能密度均勻化分布，剛度性能更優(yōu)。抗凹工況下，集中載荷作用于層合板的幾何中心，邊界處無(wú)載荷，所以邊界處受彎矩影響較小，產(chǎn)生了較小的變形，而中間區(qū)域?qū)儆谳d荷集中位置，應(yīng)變能密度最大，如圖13e所示。

圖13 抗凹工況2下鋪層角度對(duì)VRB/GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

3.2 GFRP鋪層數(shù)量的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

3.2.1 GFRP層合板中GFRP鋪層數(shù)量的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

鋪層數(shù)量低于3 層的GFRP 層合板剛度過(guò)低，承載能力較差，所以本文開(kāi)展3～10 層GFRP 層合板的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。如圖14 和圖15a、b 所示，在抗凹工況1 和工況2 下，隨著GFRP 鋪層數(shù)量的增加，GFRP 層合板的總應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度均逐漸遞減，且剛度性能逐漸遞增。

圖14 抗凹工況1下不同鋪層數(shù)量對(duì)GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

圖15 抗凹工況2下不同鋪層數(shù)量對(duì)GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

隨著GFRP 鋪層數(shù)量的增加，GFRP 層合板各單層的應(yīng)變能密度逐漸減小且各單層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，此時(shí)GFRP 層合板整體結(jié)構(gòu)剛度逐漸遞增，10 層時(shí)其各單層應(yīng)變能密度分布最均勻，剛度性能最好，如圖14 和圖15b、c 所示。因此，在抗凹工況1 和工況2 下，通過(guò)增加GFRP 鋪層數(shù)量可使各層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，剛度性能更優(yōu)。然而，當(dāng)鋪層數(shù)量過(guò)多時(shí)，成本也會(huì)較大程度增加。

3.2.2 VRB/GFRP 層合板中GFRP 鋪層數(shù)量的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

VRB/GFRP 層合板中VRB 起主要承載作用，而GFRP 發(fā)揮輔助增強(qiáng)作用，因此，對(duì)于VRB/GFRP層合板，選擇1～10層的GFRP進(jìn)行鋪層數(shù)量的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究。在抗凹工況1 和工況2 下，隨著GFRP 的鋪層數(shù)量的增加，層合板中各組分的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸遞減，同時(shí)剛度逐漸遞增，如圖16和圖17b所示。

圖16 抗凹工況1下不同鋪層數(shù)量對(duì)VRB/GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

圖17 抗凹工況2下不同鋪層數(shù)量對(duì)VRB/GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

隨著GFRP 鋪層數(shù)量的增加，層合板中GFRP各層的應(yīng)變能密度逐漸減小且各單層應(yīng)變能密度分布逐漸均勻，如圖16和圖17c所示；VRB中間部位沿其寬度方向的應(yīng)變能密度分布更加均勻且應(yīng)變能密度分布方差逐漸減小，如圖16 和圖17d、e 所示，即鋪層數(shù)量為10 層時(shí)應(yīng)變能密度分布最均勻。因此，在抗凹工況1 和工況2 下，通過(guò)增加GFRP 鋪層數(shù)量可以使層合板各鋪層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，剛度性能更優(yōu)。

在抗凹工況1 和工況2 下，VRB/GFRP 層合板中GFRP 的總應(yīng)變能先增后減，這是因?yàn)楫?dāng)鋪層數(shù)量為1 層的GFRP 剛度較低，承載能力較弱，主要由VRB 承載，所以GFRP變形較小，產(chǎn)生的應(yīng)變能較小，此時(shí)VRB 與GFRP 總體的應(yīng)變能差異較大。當(dāng)鋪層數(shù)量為2 層時(shí)，GFRP 承載能力增加，其剛度增大，相應(yīng)的應(yīng)變能也開(kāi)始增大。而當(dāng)鋪層數(shù)量繼續(xù)增加時(shí)，GFRP 承載能力進(jìn)一步增強(qiáng)，剛度遞增，其相應(yīng)的應(yīng)變能開(kāi)始遞減，如圖16 和圖17a 所示。如圖18 和圖19 所示，為了進(jìn)一步說(shuō)明GFRP的總應(yīng)變能曲線隨著鋪層數(shù)量先增后減的現(xiàn)象，分析了3 層GFRP 鋪層的VRB/GFRP 層合板中各組分應(yīng)變能占總應(yīng)變能的比例隨GFRP 彈性模量的變化趨勢(shì)：隨著GFRP彈性模量遞增，GFRP應(yīng)變能占總應(yīng)變能比例遞增，而VRB 遞減。還分析了不同GFRP彈性模量下，層合板中GFRP層數(shù)從1變化到3時(shí)GFRP應(yīng)變能變化趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)GFRP彈性模量逐漸增加時(shí)，GFRP應(yīng)變能變化趨勢(shì)由“先增后減”變化為“遞減”。

圖18 不同彈性模量下GFRP及VRB應(yīng)變能占比（抗凹工況1）

圖19 不同彈性模量下GFRP及VRB應(yīng)變能占比（抗凹工況2）

3.2.3 VRB/GFRP 層合板中VRB 厚度分布形式的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

為了研究VRB 厚度分布形式對(duì)VRB/GFRP 層合板各組分應(yīng)變能、應(yīng)變能密度及剛度特性的影響規(guī)律，選取了5 種不同的厚度分布形式，包括0.9-0.9 mm、0.9-1.2 mm、0.9-1.5 mm、0.9-1.8 mm 和0.9-1.8-0.9 mm，如圖2所示。

在抗凹工況1 和工況2 下，當(dāng)VRB 厚度分布形式由0.9-0.9 mm 逐漸改變到0.9-1.8 mm 時(shí)，層合板中各組分的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸降低，但是層合板的整體結(jié)構(gòu)剛度性能逐漸遞增。在抗凹工況1和工況2下，層合板中間區(qū)域變形最大。當(dāng)VRB厚度分布形式為0.9-1.8-0.9 mm 時(shí)，相比其他4 種厚度分布形式，層合板中間區(qū)域的承載能力最強(qiáng)。因此，0.9-1.8-0.9 mm 厚度分布形式對(duì)應(yīng)層合板的各組分的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度在五種層合板中最小，剛度最優(yōu)，如圖20 和圖21a、b所示。當(dāng)VRB采用0.9-1.8-0.9 mm 的厚度分布形式時(shí)，層合板中各組分的應(yīng)變能密度分布曲線方差最小、應(yīng)變能密度分布最均勻。因此，根據(jù)載荷分布特點(diǎn)合理地設(shè)計(jì)VRB 厚度分布形式，使層合板中各組分的應(yīng)變能密度分布更加均勻，提升其剛度性能，如圖20和圖21c、d所示。

圖20 抗凹工況1下不同VRB厚度分布對(duì)VRB/GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

圖21 抗凹工況2下不同VRB厚度分布對(duì)VRB/GFRP層合板各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

4 結(jié)論

本文以GFRP 和VRB/GFRP 層合板為研究對(duì)象，采用數(shù)值仿真方法研究了GFRP 鋪層角度、GFRP 鋪層數(shù)量以及VRB 厚度分布形式3 種設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)混合結(jié)構(gòu)的總體應(yīng)變能、總體應(yīng)變能密度、各組分應(yīng)變能密度分布、整體結(jié)構(gòu)剛度特性的影響規(guī)律，基于上述規(guī)律，總結(jié)了設(shè)計(jì)參數(shù)、各組分材料應(yīng)變能密度分布及整體結(jié)構(gòu)剛度特性之間的響應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而形成了以下設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：

1）抗凹工況1 和工況2 下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 和VRB/GFRP 層合板的各組分應(yīng)變能密度均勻化分布，獲得更優(yōu)的剛度性能；

2）抗凹工況1 和工況2 下，通過(guò)增加GFRP 鋪層數(shù)量的方式，可以使GFRP 和VRB/GFRP 層合板的各組分應(yīng)變能密度均勻化分布，獲得更優(yōu)的剛度性能；

3）抗凹工況1 和工況2 下，VRB 采用0.9-1.8-0.9 mm的厚度分布形式時(shí)，VRB/GFRP層合板各組分的應(yīng)變能密度分布更加均勻，剛度性能更優(yōu)。因此，根據(jù)載荷分布特點(diǎn)設(shè)計(jì)VRB 厚度分布形式，可以使VRB/GFRP層合板中各組分的應(yīng)變能密度分布更加均勻，提升結(jié)構(gòu)的剛度性能。