基于線(xiàn)性擴(kuò)張觀測(cè)器的雙有源橋變換器自抗擾控制

高深奇

（上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海，200090）

0 引言

近年來(lái)，隨著直流配電、儲(chǔ)能、分布式能源等技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，其中的關(guān)鍵裝置—雙向隔離型直流變換器也受到廣泛的關(guān)注[1]，雙有源橋（DAB）變換器因其具有雙向功率流，高功率密度，易于實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)關(guān)，便于進(jìn)行級(jí)聯(lián)和并行處理等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為雙向直流變換器的研究熱點(diǎn)[2]。

實(shí)現(xiàn)DAB 變換器在輸入電壓波動(dòng)、輸出側(cè)負(fù)載擾動(dòng)等復(fù)雜工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾性能具有非常重要的意義[3]。目前傳統(tǒng)的閉環(huán)控制策略為PI 控制，該控制器雖然可以穩(wěn)定輸出電壓，但PI 控制的誤差反饋會(huì)使控制量延遲.目前，除使用PI 控制器外，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制方法還有滑?？刂芠4]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[5]等，雖然這些方法優(yōu)于傳統(tǒng)的PI 控制，但由于它們過(guò)于依賴(lài)控制系統(tǒng)模型的參數(shù)以及固有頻率等，因此其應(yīng)用仍受到一定的限制。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是一種基于現(xiàn)代控制理論的控制策略，不依賴(lài)對(duì)象的精確內(nèi)部信息，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[6]，它能夠很好地解決PI 控制器存在的響應(yīng)快速性與超調(diào)量之間的矛盾，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。2018年，高志強(qiáng)等提出了一種線(xiàn)性自抗擾控制方法（LADRC），該方法可大大簡(jiǎn)化ADRC 參數(shù)的整定[7]，并可為其他學(xué)者研究自抗擾控制提供良好參考?；谏鲜鲅芯?，本文針對(duì)DAB 變換器設(shè)計(jì)了一種基于線(xiàn)性自抗擾控制（LADRC）控制策略并通過(guò)仿真驗(yàn)證了其具有良好的控制效果。

1 雙有源橋變換器系統(tǒng)建模

■1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1 為DAB 變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，DAB 變換器由通過(guò)高頻變壓器T 連接的初級(jí)橋H1（S1-S4）和次級(jí)橋H2（S5-S8）組成。L 為傳輸電感；U1和U2分別是初級(jí)側(cè)輸入電壓和次級(jí)側(cè)輸出電壓的直流電壓；R2為DAB 變換器等效負(fù)載，為純電阻性負(fù)載；C1是輸入側(cè)的保護(hù)電容，C2是輸出側(cè)的支撐電容；i1、i2和i0分別為變換器的輸入電流、輸出電流和負(fù)載電流，iL為流過(guò)等效電感L 的電流；變壓器的變比為K=n:1。

圖1 雙有源橋DAB 變換器拓?fù)鋱D

■1.2 移相控制

使用單移相（Single Phase Shift,SPS）控制時(shí)，DAB變換器的穩(wěn)態(tài)波形如圖2 所示。圖中S1-S4 和S5-S8 為對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)控制信號(hào)，每個(gè)全橋中對(duì)角開(kāi)關(guān)管以50%的占空比交替導(dǎo)通，兩全橋之間存在移相時(shí)間DTh，其中Th為半個(gè)開(kāi)關(guān)周期，D ∈(-1,1)為移相比。能量經(jīng)過(guò)電感L 暫存并由變壓器進(jìn)行電壓變換，從超前側(cè)流向滯后側(cè)。

圖2 單移相控制穩(wěn)態(tài)時(shí)的波形圖

在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)DAB 功率定義式，可以得到在SPS 控制下DAB 變換器傳輸功率表達(dá)式為：

由于DAB 變換器在高頻變壓器兩側(cè)的轉(zhuǎn)換電路是對(duì)稱(chēng)的，上面的分析方法亦可得到在DAB 反向傳輸時(shí)的功率表達(dá)式，所以可得到DAB 變換器在傳輸功率時(shí)總的功率表達(dá)式：

D>0，表示功率正向傳輸；D<0，表示功率反向傳輸。

根據(jù)功率表達(dá)式(2)可以繪制出移相比D 與輸出功率P的關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 單移相控制穩(wěn)態(tài)時(shí)的波形圖

從圖3 中可以看出，傳輸功率P 與移相比D 呈拋物線(xiàn)關(guān)系。當(dāng)傳輸功率在反向傳輸能量時(shí)，D ∈(-1,0)，傳輸功率的絕對(duì)值隨著移相比的增大先增大后減??；當(dāng)D ∈(0,1)，功率正向傳輸，傳輸功率的絕對(duì)值的變化與反向傳輸時(shí)一樣。從圖3 可以看出，傳輸功率有最大值nU1U2/8fL，當(dāng)且僅當(dāng)D=±0.5 時(shí)。

在能量傳輸?shù)倪^(guò)程中若不考慮各種器件的能量損耗，那么可認(rèn)為系統(tǒng)的輸入功率等于其輸出功率，此時(shí)輸出側(cè)的功率可以用式P2=/R2表示，其中R2表示輸出側(cè)的負(fù)載電阻。由式(2)和輸出側(cè)的功率表達(dá)式可得出輸出側(cè)系統(tǒng)的電壓表達(dá)式為：

如果用輸出電流的平均值乘以負(fù)載的等效電阻來(lái)表示輸出功率，則可以得到輸出電流平均值的表達(dá)式為：

■1.3 小信號(hào)模型

由于DAB 變換器的電感電流為純交流，平均值為0，經(jīng)典平均模型無(wú)法準(zhǔn)確描述電感電流動(dòng)態(tài)。因此忽略電感電流動(dòng)態(tài)建立降階平均模型。

通過(guò)在DAB變換器穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上引入小信號(hào)擾動(dòng)，然后再分離出擾動(dòng)并忽略二次項(xiàng)的方法，得到DAB 變換器的一階小信號(hào)模型。

為引入低頻小信號(hào)擾動(dòng)，將式(4) 得到的輸入、輸出電流以及移相比表達(dá)式加入擾動(dòng)量U1→U1+，U2→U2+，I1→I1+，I2→I2+，D →D+d^，消除公式中存在的直流量和高階擾動(dòng)，可以得到如下表達(dá)式：

其 中：b1=nU2(1-2D)/2fL，b2=nD(1-D)/2fL，b3=nU1(1-2D)/2fL。

由此可以得到DAB 小信號(hào)模型如圖4 所示。

圖4 DAB 變換器小信號(hào)模型

根據(jù)圖4，可以得到DAB 控制量到輸出的傳遞函數(shù)：

通過(guò)在PLECS 中搭建開(kāi)環(huán)仿真模型，利用Multitune掃描系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，再根據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)擬合出DAB 變換器的傳遞函數(shù)。在控制信號(hào)中施加額定控制量的1%的小信號(hào)擾動(dòng)，觀察輸出電壓在擾動(dòng)頻率處的幅值和相位增益。在MATLAB 腳本文件中設(shè)置擬合出的傳遞函數(shù)階數(shù)為一階的形式：

圖5 給出了將掃頻法與降階小信號(hào)法獲得的模型在伯德圖中進(jìn)行比較的結(jié)果。

圖5 掃頻模型與降階模型對(duì)比Bode 圖

從圖5 可以看出，根據(jù)降階小信號(hào)模型法可得到DAB變換器建模較為精確的結(jié)果。

2 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)降階模型法可得到DAB 變換器的一階系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)一階自抗擾控制器。根據(jù)式可以寫(xiě)出DAB 變換器的時(shí)域表達(dá)式為：

將表達(dá)式寫(xiě)成如下形式：

由于控制器控制目標(biāo)為維持輸出電壓穩(wěn)定，控制量為移相比D，所以y 表示變換器的輸出電壓，控制器的輸出u表示移相比D；w 為系統(tǒng)內(nèi)外部的擾動(dòng)，a1 為DAB 變換器內(nèi)部參數(shù)（a1 和w 均未知）；b 為輸入控制增益，則上式可以寫(xiě)成：

選取狀態(tài)變量x1=y，x2=f，令h=(y,w)，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：

建立LESO 狀態(tài)方程表達(dá)式為：

式中z1，z2為L(zhǎng)ESO 的狀態(tài)變量；β1，β2為觀測(cè)器增益參數(shù)。其中z1→x1，z2→x2，h 是未知的，但可通過(guò)LESO 進(jìn)行估計(jì)，所以一般在LESO 的狀態(tài)方程描述中可以忽略。如果參數(shù)選取的比較合理，可以使得LESO 中的狀態(tài)變量很好地實(shí)時(shí)跟蹤到系統(tǒng)狀態(tài)變量。

一階系統(tǒng)并不需要觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)變量的微分信號(hào)，故一階線(xiàn)性誤差狀態(tài)反饋律（LESF）為：

kp是比例系數(shù)，u0經(jīng)擾動(dòng)補(bǔ)償形成控制量u，表達(dá)式如下：

通過(guò)極點(diǎn)參數(shù)配置的方法，將觀測(cè)器的增益矩陣與觀測(cè)器的帶寬相聯(lián)系。將式(12)的極點(diǎn)配置在LESO 的帶寬 0ω上，即：

通過(guò)合理的配置擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益β1和β2，LESO能夠?qū)δ繕?biāo)的狀態(tài)和擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)地估計(jì)。

根據(jù)式(9)(12)(13)可以得到系統(tǒng)的LADRC 的內(nèi)部詳細(xì)的控制結(jié)構(gòu)圖，如圖6 所示。

圖6 LADRC 內(nèi)部詳細(xì)結(jié)構(gòu)圖

參數(shù)整定和時(shí)域仿真均在PLECS 軟件中進(jìn)行?；诰€(xiàn)性擴(kuò)張觀測(cè)器的自抗擾控制器有kp、ω0兩個(gè)可調(diào)參數(shù)。kp和ω0分別是觀測(cè)器和控制器特征方程的極點(diǎn)，極點(diǎn)的配置直接影響狀態(tài)變量的收斂速度，一般要求觀測(cè)器收斂的速度大于控制器收斂速度數(shù)倍。因此設(shè)定 ω0=nkp。

綜上所述，通過(guò)線(xiàn)性狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）估計(jì)得到的擾動(dòng)，采用狀態(tài)誤差反饋控制律（LESF），對(duì)誤差反饋量進(jìn)行實(shí)時(shí)擾動(dòng)補(bǔ)償，從而提升系統(tǒng)的抗干擾能力。

3 電壓控制效果驗(yàn)證

基于上文對(duì)變換器拓?fù)涞难芯恳约伴]環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)觀察系統(tǒng)分別在PI 和LADRC 控制器下的輸出波形，搭建了仿真驗(yàn)證，以驗(yàn)證該控制方法在啟動(dòng)過(guò)程、負(fù)載波動(dòng)時(shí)的有效性。DAB 變換器電路參數(shù)如表1 所示。

表1 DAB變換器電路參數(shù)

根據(jù)表1 設(shè)計(jì)電路參數(shù)并利用PLECS 搭建閉環(huán)控制系統(tǒng)，在0.035s 和0.07s 分別進(jìn)行負(fù)載投切。將PI 與LADRC 兩種控制效果進(jìn)行對(duì)比，整體輸出電壓變化、啟動(dòng)過(guò)程、負(fù)載投切如圖7、圖8、圖9、圖10 所示。

圖7 輸出電壓波形圖

圖8 啟動(dòng)過(guò)程

圖9 負(fù)載投入

圖10 負(fù)載切除

兩種控制方法均可以在負(fù)荷波動(dòng)時(shí)控制直流母線(xiàn)電壓穩(wěn)定在5%范圍內(nèi)。以下進(jìn)行PI 控制和基于LESO 的自抗擾控制的定量分析。

初始階段，系統(tǒng)帶600W 阻性負(fù)載上電時(shí)，PI 控制產(chǎn)生了12.5%的過(guò)沖和2.3ms 的調(diào)節(jié)時(shí)間。相比之下基于LESO 的自抗擾控制產(chǎn)生了0.3%的過(guò)沖，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.9ms。

0.035s 時(shí)刻，600W 阻性負(fù)載投入時(shí)，PI 控制產(chǎn)生了14.5%的欠沖和3.3ms 的調(diào)節(jié)時(shí)間。相比之下基于LESO的自抗擾控制產(chǎn)生了1.1%的欠沖，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.6ms。

0.07s 時(shí)刻，600W 阻性負(fù)載切除時(shí)，PI 控制產(chǎn)生了18.7%的過(guò)沖和3.2ms 的調(diào)節(jié)時(shí)間。相比之下基于LESO的自抗擾控制產(chǎn)生了0.4%的過(guò)沖，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.2ms。

4 結(jié)語(yǔ)

為改善DAB 變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾能力，首先對(duì)其工作原理進(jìn)行了研究，后對(duì)其進(jìn)行了小信號(hào)建模。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于LESO 的自抗擾控制器，該控制策略在啟動(dòng)過(guò)程和面對(duì)負(fù)載投切干擾的情況下，其抗干擾能力和快速響應(yīng)能力顯著優(yōu)于PI 控制。因此，本文提出的控制策略在DC/DC 變換器的控制中具有良好的應(yīng)用前景。