基于統(tǒng)計(jì)CSI 的雙層衛(wèi)星協(xié)作波束成形算法

馮一帆，王振彪，劉笑宇，馬 彪，韓 略

（南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003）

0 引言

隨著近幾年科技的不斷發(fā)展，衛(wèi)星系統(tǒng)在全球性或全天候應(yīng)用要求下所需負(fù)責(zé)任務(wù)越來越繁雜，利用空間分集的分布式波束成形（BF）技術(shù)來提升系統(tǒng)可用性和可靠性顯得尤為迫切。在此背景下，分布式衛(wèi)星簇（DSC）的概念應(yīng)運(yùn)而生。DSC 一般是由幾顆相同軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星組成［5］，允許多顆衛(wèi)星共享同一軌道窗口可以極大地釋放軌道和頻譜資源的負(fù)擔(dān)，具有更低成本、更強(qiáng)適應(yīng)性和更高可靠性的優(yōu)勢，在功能上能夠取代甚至超越原先的單顆大衛(wèi)星［6］。目前，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行高度可以將衛(wèi)星通信分為低地球軌道（LEO）衛(wèi)星通信、中地球軌道（MEO）衛(wèi)星通信、地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星通信3 大類，為了充分發(fā)揮不同軌道衛(wèi)星通信技術(shù)的優(yōu)勢，建立多層衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)（MLSNs）可以克服單一軌道衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的局限性［7］。同時(shí)，LEO 衛(wèi)星的延遲更小且網(wǎng)絡(luò)連接速度更快，GEO 衛(wèi)星對LEO 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫暾砸蟛桓咔铱梢愿兄浣Y(jié)構(gòu)性變化，具有較好的魯棒性和適應(yīng)性，因此采用GEO 和LEO 衛(wèi)星搭建雙層衛(wèi)星組網(wǎng)，具有更廣闊的覆蓋范圍、更高的數(shù)據(jù)傳輸速率、更低的信號傳輸時(shí)延、更優(yōu)的信號質(zhì)量和更強(qiáng)的系統(tǒng)可靠性，有著重要的研究前景與現(xiàn)實(shí)意義［8］。

隨著無線設(shè)備以及物聯(lián)網(wǎng)終端的大規(guī)模部署，網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力因頻譜資源不足的限制受到嚴(yán)重影響，同時(shí)傳統(tǒng)的頻譜管理方法不夠靈活，使頻譜資源更加緊張。為了充分利用頻譜資源，提升系統(tǒng)吞吐量和用戶容量，認(rèn)知無線電（CR）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生［9］。CR 技術(shù)通過動態(tài)管理頻譜資源實(shí)現(xiàn)了主網(wǎng)絡(luò)和次級網(wǎng)絡(luò)的頻譜資源共享，在星地網(wǎng)絡(luò)中也得到廣泛應(yīng)用。例如，文獻(xiàn)［10］針對基于無人機(jī)中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)下行鏈路，提出一種聯(lián)合波束成形算法，解決了網(wǎng)絡(luò)在發(fā)射功率受限條件下的安全傳輸與能效問題；文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了一個(gè)認(rèn)知區(qū)來提高星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中主次級用戶通信的服務(wù)質(zhì)量。此外，文獻(xiàn)［10 —11］假設(shè)已知理想信道狀態(tài)信息（CSI），但在實(shí)際通信系統(tǒng)中由于信道估計(jì)、量化、反饋延遲等多種因素影響，獲得理想CSI 比較困難［12］，但是可以通過長期反饋或采用標(biāo)準(zhǔn)的均值和協(xié)方差矩陣估計(jì)技術(shù)［13］，可以得到統(tǒng)計(jì)CSI，以減少衛(wèi)星有效載荷的計(jì)算開銷。

綜上所述，在已知統(tǒng)計(jì)CSI 的情況下，本文考慮地面網(wǎng)絡(luò)作為主網(wǎng)絡(luò)，DSC 中繼衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)作為次級網(wǎng)絡(luò)，研究基于DSC 作為中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的BF 算法。已知統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息的情況下，首先在主用戶干擾受限的條件下，建立次級用戶信干噪比最大化的優(yōu)化問題，根據(jù)廣義瑞利商對相應(yīng)BF 權(quán)矢量進(jìn)行求解。接著在次級用戶信干噪比大于門限值的條件下，建立主用戶受到干擾最小化的優(yōu)化問題，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法對相應(yīng)BF 權(quán)矢量進(jìn)行求解。最后，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了所提2 種波束成形方案的正確性與有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文針對工作在Ku 頻段的高軌和低軌衛(wèi)星構(gòu)成的雙層衛(wèi)星通信系統(tǒng)與工作在相同頻段地面無線系統(tǒng)共存的場景，研究了通過對低軌衛(wèi)星星座進(jìn)行協(xié)作波束成形來抑制干擾，從而實(shí)現(xiàn)2 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的頻譜共享。圖1 給出了該網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型，由主網(wǎng)絡(luò)和次級網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其中主網(wǎng)絡(luò)由基站和主用戶組成，次級網(wǎng)絡(luò)由一顆GEO 衛(wèi)星、由K顆獨(dú)立工作的LEO 衛(wèi)星組成的DSC、次級用戶和信關(guān)站組成。在次級網(wǎng)絡(luò)中，GEO衛(wèi)星作為信源，DSC 作為中繼并采用放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）協(xié)議將GEO 衛(wèi)星信號轉(zhuǎn)發(fā)至地面次級用戶提供通信服務(wù)；信關(guān)站用于獲取星間鏈路與星地鏈路得到信道狀態(tài)信息并對DSC 接收的信號進(jìn)行集中式優(yōu)化處理。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星配置多饋源單反射面天線，基站配有N根天線，其他終端均配備單根天線。

圖1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

考慮空間損耗、衛(wèi)星波束增益和LEO 衛(wèi)星的軌道位置信息，假設(shè)干擾衛(wèi)星與GEO 衛(wèi)星到DSC 的信道衰弱系數(shù)相同，其信道矢量可以表示成［14］：

式中，G1表示LEO 分布式衛(wèi)星的接收天線增益，C1表示自由空間損耗，可表示為：

式中，λ是載波波長，d1是GEO 衛(wèi)星到DSC 組陣衛(wèi)星的平均距離。

式（1）中，b1∈CK×1表示GEO 衛(wèi)星的天線波束增益矢量，其中的元素可以表示為：

式中，表示GEO 衛(wèi)星天線的最大增益，J1(·)和J3(·)分別是1 階和3 階第一類貝塞爾函數(shù)，uk=2.071 23sinθm/sinθ3dB，θk是第k顆組陣衛(wèi)星與GEO 衛(wèi)星之間的連線與波束中心的夾角，θ3dB為單側(cè)半功率波束寬度。此外，φGEO∈CK×1表示GEO 衛(wèi)星相對于DSC 的相位，其中的第k個(gè)元素φGEO，k表示GEO 相對于第k顆DSC 組陣衛(wèi)星的相位。

由于LEO 衛(wèi)星與地面用戶間存在較強(qiáng)的多普勒頻移特性，通?？梢圆捎枚嗥绽疹A(yù)補(bǔ)償?shù)姆椒p小其影響［15］，本文假設(shè)LEO 衛(wèi)星在發(fā)射信號前對發(fā)射信號已經(jīng)進(jìn)行了多普勒預(yù)補(bǔ)償處理，處理后LEO 衛(wèi)星與用戶是完全同步的，因此在LEO 下行鏈路信道建模時(shí)不考慮多普勒頻移的影響?？紤]空間損耗、降雨衰減和衛(wèi)星波束增益的影響，則DSC 中第k顆組陣衛(wèi)星與地面用戶間的下行鏈路信道矢量可以表示為［16］：

式中，G2表示地面用戶的接收天線增益，C2=(λ/(4πd2))2表示自由空間損耗，d2表示DSC 組陣衛(wèi)星到地面用戶的平均距離。ξ為雨衰系數(shù)矢量，其中的元素以dB 為單位表示的ξdB=20 lg(ξ)服從對數(shù)正態(tài)隨機(jī)分布ln(ξdB)～CN(μ，σ2)，其中μ和σ2取決于衛(wèi)星的通信頻率、極化方式和用戶的位置。b2∈CK×1為組陣衛(wèi)星的天線增益，其表達(dá)式與（3）式類似。φLEO∈CK×1表示DSC 相對于地面用戶的相位，其中的第k個(gè)元素φLEO，k表示第k顆DSC 組陣衛(wèi)星相對于地面用戶的相位。

1.2 信號模型

根據(jù)圖1 的系統(tǒng)模型，次級網(wǎng)絡(luò)中信號的傳輸可以分為2 個(gè)階段。在第一個(gè)階段中，衛(wèi)星發(fā)送信號至分布式衛(wèi)星中繼。假設(shè)衛(wèi)星發(fā)送的信號為xs，滿足同時(shí)分布式中繼衛(wèi)星系統(tǒng)收到M顆來自干擾衛(wèi)星的同頻干擾信號xIn，n={1，2，…，M}，滿足因此，DSC 接收到的信號可以表示為：

式中，Ps和PIn分別為GEO 衛(wèi)星和干擾衛(wèi)星的發(fā)射功率，fs∈CK×1和fIn∈CK×1分別為GEO 衛(wèi)星和干擾衛(wèi)星到DSC 的信道矢量，ns1∈CK×1為服從均值為0、協(xié)方差矩陣為σ2ns1IK的加性高斯白噪聲矢量，其中IK為K階單位矩陣。

在第二個(gè)階段，DSC 將接收到的信號r通過AF協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)給地面次級用戶。DSC 的轉(zhuǎn)發(fā)信號可以表示為：

式中，W=diag([w1，w2，…，wK]T)為K×K的線性波束成形系數(shù)矩陣。次級用戶接收到的信號可以表示為：

式中，gs∈CK×1是DSC 到次級用戶的信道矢量，ns2為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將式（5）和式（6）代入式（7）得：

同時(shí)在主網(wǎng)絡(luò)中，主用戶接收到基站發(fā)送的信號以及來自DSC 的干擾信號，假設(shè)基站發(fā)送信號為且滿足，則主用戶的接收信號可以表示為：

式中，fp∈CN×1表示基站和主用戶之間的信道矢量，gp∈CK×1為DSC 到主用戶的干擾鏈路矢量，np為加性高斯白噪聲，其均值為0、方差為。將式（6）和式（7）代入式（9）中，可以得到：

利用式（8），次級網(wǎng)絡(luò)的期望信號功率Psig可以表示為：

同樣地，次級用戶受到的干擾功率可以表示為：

同理，還可以求得次級網(wǎng)絡(luò)接收端的噪聲功率Pn，表示為：

將次級用戶的信干噪比定義為：

式中，Psig、Pint和Pn分別表示次級網(wǎng)絡(luò)的期望信號功率、干擾功率和次級用戶端的噪聲功率。

將式（11）—（13）代入式（14），則次級用戶信干噪比表示為：

根據(jù)式（10），第二階段中主用戶受到的干擾功率PI為：

2 基于次級用戶信干噪比最大化的BF 算法

為了保證DSC 所服務(wù)的次級網(wǎng)絡(luò)用戶接收信號的可靠性，本節(jié)考慮次級用戶已知統(tǒng)計(jì)CSI 情況，以主用戶干擾功率小于門限值為約束條件，建立以次級用戶信干噪比最大化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，該問題在數(shù)學(xué)上表示為：

式中，PI為主用戶受到的干擾功率，Ith為主用戶能夠容忍的最大干擾功率，Ps，max為GEO 衛(wèi)星最大發(fā)射功率。將式（15）和式（16）代入式（18），則優(yōu)化問題可以表示為：

進(jìn)一步可將式（19）化簡為：

由于式（20）中的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于p的單調(diào)遞增函數(shù)，在p=Ith時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值。因此，優(yōu)化問題可以簡化為：

對上述問題的求解符合廣義瑞利商的求解形式，式（21）中的目標(biāo)函數(shù)的最大值由矩陣?的最大特征值決定。因此可以得到：

式中，ρ為引入一個(gè)常量，使

最后，最優(yōu)波束成形權(quán)向量和次級用戶的最大信干噪比可以分別表示為：

3 基于主用戶受到干擾最小化的BF 算法

為了保證次級網(wǎng)絡(luò)正常工作且對主用戶的干擾最小，本節(jié)考慮已知各信道統(tǒng)計(jì)CSI 情況，以次級用戶信干噪比大于門限值為約束條件，建立以主用戶受到干擾最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，該問題在數(shù)學(xué)上表示為：

式中，γth為次級網(wǎng)絡(luò)能正常工作的門限值。

將式（15）和式（16）代入式（25），并假設(shè)GEO 發(fā)射功率取最大值，則優(yōu)化問題可以表示為：

式中，約束條件可以寫為可以看出，wH(A-γth(BN+BI))w是關(guān)于w單調(diào)遞增的。因此式（26）中最優(yōu)解在約束條件取等號時(shí)取得，即：

式中，γth的取值應(yīng)保證矩陣A-γth(BN+BI)為半正定矩陣以保證該優(yōu)化問題有可行解。采用拉格朗日乘數(shù)法可以寫出相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)：

對式（28）進(jìn)行求導(dǎo)可以得到：

將2 個(gè)等式右邊導(dǎo)數(shù)值取0，可以得到：

將第一個(gè)等式寫作：

由式（31）可以得到，w為矩陣C-1(A-γth(BN+BI))的一個(gè)特征向量，1λ是對應(yīng)特征向量的特征值。將式（30）中第一個(gè)等式左右兩邊同時(shí)左乘wH并將式（30）中第二個(gè)等式代入可以得到：

可以看出目標(biāo)函數(shù)wHCw 的最優(yōu)值可以轉(zhuǎn)化為求λ的最小值，即求矩陣C-1(A-γth(BN+BI))的最大特征值，因此最優(yōu)權(quán)矢量w可以表示為：

式中，z=vmax(C-1(A-η(BN+BI)))，β為滿足式（28）中約束條件所設(shè)置的標(biāo)量，可以表示為：

最后，最優(yōu)波束成形權(quán)向量可以表示為：

需要指出的是，所設(shè)定的門限值γth應(yīng)使得(Aγth(BN+BI))為半正定矩陣以保證該優(yōu)化問題有可行解。對應(yīng)于滿足條件的γth，主用戶最小干擾功率可以表示為：

以上所提2 種優(yōu)化算法的系統(tǒng)優(yōu)化工作流程如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)優(yōu)化工作流程圖

4 仿真驗(yàn)證與分析

本節(jié)通過計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證所提算法的有效性。首先分析了主用戶干擾限制條件下對次級用戶最大信干噪比的影響，接著分析了次級網(wǎng)絡(luò)信干噪比門限值對主網(wǎng)絡(luò)用戶最小干擾功率的影響，并定量分析了DSC 衛(wèi)星個(gè)數(shù)對2 種算法系統(tǒng)性能的影響。在仿真過程中，考慮主用戶隨機(jī)分布在DSC 和基站共同覆蓋的區(qū)域，次級用戶在DSC 覆蓋范圍內(nèi)隨機(jī)分布，并假設(shè)GEO 發(fā)射功率Ps和地面基站發(fā)射功率Pp為3 dBW，信道衰落系數(shù)gp和fp滿足復(fù)高斯分布。其余具體參數(shù)設(shè)置參見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖3 為LEO 衛(wèi)星數(shù)量K=10，K=15，K=20 情況下，次級用戶接收信干噪比隨主用戶干擾功率門限值的變化情況?？梢钥闯?，次級用戶的接收信號信干噪比隨著門限值Ith的增大而增加，并且LEO 中繼衛(wèi)星數(shù)量的增加可以增強(qiáng)次級用戶接收信號，同時(shí)抑制干擾信號。圖4 為LEO 衛(wèi)星數(shù)量K=10，K=15，K=20 情況下，主網(wǎng)絡(luò)用戶最小干擾功率隨次級網(wǎng)絡(luò)信干噪比門限變化的曲線圖。為保證該優(yōu)化問題有可行解，即(A-γth(BN+BI))須滿足半正定條件，因此γth所取得的最大值為該優(yōu)化問題的最大預(yù)設(shè)門限值?？梢钥闯?，K=10，K=15，K=20 時(shí)對應(yīng)γth最大預(yù)設(shè)門限值分別為8 dB，10 dB 和12 dB。同時(shí)，隨著次級網(wǎng)絡(luò)信干噪比門限的增長，主網(wǎng)絡(luò)用戶的最小干擾功率也隨之提高。此外，從圖3 和圖4 中還可以看出，提升LEO 中繼衛(wèi)星的數(shù)量同樣可以減少主網(wǎng)絡(luò)的干擾功率，并且可以提高次級用戶信干噪比的最大預(yù)設(shè)門限值，從而提升系統(tǒng)性能。

圖3 不同LEO 衛(wèi)星數(shù)量下次級用戶最大信干噪比對比于主用戶干擾功率門限Ith

圖4 不同LEO 衛(wèi)星數(shù)量下主網(wǎng)絡(luò)最小干擾功率對比于網(wǎng)絡(luò)信干噪比門限γth

圖5 為次級用戶最大信干噪比、迫零和最大比傳輸（MRT）3 種方案相同約束門限下，次級用戶信干噪比隨LEO 衛(wèi)星數(shù)量變化的直方圖。迫零算法的思想是使非目標(biāo)用戶對目標(biāo)用戶的干擾為0 而最大比傳輸則更多考慮發(fā)射與接收端根據(jù)CSI 的信號加權(quán)［17-18］。由圖5 可知，每種方案下，次級用戶接收信干噪比均隨著LEO 衛(wèi)星數(shù)量的增加而提高，故可以增大中繼衛(wèi)星數(shù)量以提升系統(tǒng)性能；同時(shí)，當(dāng)中繼衛(wèi)星數(shù)量相同時(shí)，本文所提算法的次級用戶信干噪比高于迫零和MRT算法，驗(yàn)證了本文所提算法的優(yōu)越性。

圖5 3 種方案下次級用戶信干噪比直方圖（Ith=-2 dBW）

圖6 為主用戶最小干擾功率、迫零和MRT3 種方案相同約束門限下，主用戶干擾功率比隨LEO 衛(wèi)星數(shù)量變化的直方圖。由圖6 可知，每種方案下，主用戶干擾功率均隨著LEO 衛(wèi)星數(shù)量的增加而減小，故可以增大中繼衛(wèi)星數(shù)量以提升系統(tǒng)性能；同時(shí)，當(dāng)中繼衛(wèi)星數(shù)量相同時(shí)，本文所提算法在優(yōu)化主用戶功率方面優(yōu)于迫零和MRT 算法，從而驗(yàn)證了本文所提算法的優(yōu)越性。

圖6 3 種方案下主用戶干擾功率直方圖（γth=5 dB）

5 結(jié)束語

本文研究了基于DSC 中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸問題?？紤]存在多個(gè)干擾衛(wèi)星場景下將分布式衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)作為次級網(wǎng)絡(luò)，地面網(wǎng)絡(luò)作為主網(wǎng)絡(luò)。在推導(dǎo)出次級用戶信干噪比的表達(dá)式和主網(wǎng)絡(luò)干擾功率的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，首先針對主網(wǎng)絡(luò)干擾受限，構(gòu)建了次級網(wǎng)絡(luò)信干噪比最大化的優(yōu)化問題。其次針對次級網(wǎng)絡(luò)信干噪比大于門限值，構(gòu)建了主網(wǎng)絡(luò)用戶干擾最小化的優(yōu)化問題。接著提出了2 種BF 方案，并推導(dǎo)求得BF 權(quán)矢量和最大次級用戶信干噪比和最小主用戶干擾功率的理論表達(dá)式。最后，仿真結(jié)果表明，所提2 種算法可以分別提高次級用戶信干噪比和有效減小主用戶的干擾功率。此外，LEO 中繼衛(wèi)星的數(shù)量也影響系統(tǒng)的性能，并且增加分布式中繼衛(wèi)星數(shù)量可以有效提升系統(tǒng)總體性能。