基于多級(jí)模糊值搜索的干涉儀測(cè)向算法

郭 輝，吉 宇，趙巾衛(wèi)，張 君，翟宏駿

（中國(guó)航天科工集團(tuán)8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

依靠角度信息的單星測(cè)向定位體制是目前的主流偵察技術(shù)。按照測(cè)向技術(shù)體制細(xì)分，又可以分為比幅測(cè)向、比相測(cè)向、空間譜估計(jì)和多普勒測(cè)向等多種體制［1-2］。這其中，比相測(cè)向也就是干涉儀測(cè)向法是通過(guò)測(cè)量不同天線接收信號(hào)的相位差實(shí)現(xiàn)測(cè)向。原理上可以實(shí)現(xiàn)單脈沖測(cè)向，兼顧了設(shè)備的低復(fù)雜度和測(cè)向的高精度，十分適用于對(duì)設(shè)備體積有嚴(yán)苛要求的空間平臺(tái)［3-4］。

根據(jù)原理，可以知道干涉儀基線越長(zhǎng)，輻射源的角度估計(jì)越精確，因此工程中通常使用長(zhǎng)基線天線陣來(lái)確保干涉儀系統(tǒng)的測(cè)向精度，但是當(dāng)基線超過(guò)來(lái)波信號(hào)的半倍波長(zhǎng)時(shí)，又會(huì)帶來(lái)相位的2π 模糊，這是干涉儀的固有矛盾。為了解決測(cè)向精度與相位模糊之間相互掣肘的關(guān)系，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者也就這對(duì)矛盾的雙方進(jìn)行了深入的研究，而如何在合理布置干涉儀天線陣元的基礎(chǔ)上結(jié)合相應(yīng)的解模糊算法進(jìn)行相位的無(wú)模糊解算就是本文要著重討論的問題。

1 基于全局模糊值搜索的測(cè)向算法

1.1 全局模糊值搜索法

全局模糊值搜索法是在相關(guān)干涉儀基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種解模糊方法，其測(cè)向過(guò)程是一種典型的相關(guān)匹配處理過(guò)程［5-7］，算法簡(jiǎn)單直觀，且具有較高的測(cè)向精度。

本文天線構(gòu)型如圖1 所示。

圖1 天線陣構(gòu)型示意圖

各天線陣元相對(duì)于圓心的相位差可表示為：

式中，S為信號(hào)入射單位矢量，ri為第i個(gè)陣元到圓心的基線矢量。假設(shè)選取9 和11 陣元間的相位差φ11，9=φ11-φ9、10 和12 之間的相位差φ12，10=φ12-φ10為基準(zhǔn)，若發(fā)射信號(hào)頻率為f，則2 個(gè)最長(zhǎng)基線最大模糊值為：

式中，λ 為信號(hào)波長(zhǎng)。在[ -K，K]范圍內(nèi)，對(duì)于每種模糊值假設(shè)，根據(jù)假設(shè)的無(wú)模糊相位差：

式中，k1為選取基準(zhǔn)相位差對(duì)應(yīng)的假設(shè)模糊值，k2為選取基準(zhǔn)相位差對(duì)應(yīng)的假設(shè)模糊值，查表獲取該種假設(shè)對(duì)應(yīng)的相位差殘差值為：

則該種假設(shè)相位差樣本可表示為：

若相位差測(cè)量值為：

可得該種假設(shè)相位差樣本與相位差測(cè)量值之間的相關(guān)系數(shù)：

遍歷所有模糊值假設(shè)，相關(guān)系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的模糊值即為正確模糊值，進(jìn)而獲取兩維角度測(cè)量值。

本文將采用上述多假設(shè)相關(guān)干涉儀測(cè)向算法提高單脈沖測(cè)向的速度和計(jì)算效率，實(shí)時(shí)完成對(duì)單個(gè)脈沖的解模糊，進(jìn)而計(jì)算獲取角度信息，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)視場(chǎng)范圍內(nèi)大于99%的解模糊概率和高精度測(cè)向結(jié)果，為后續(xù)定位提供條件。

基于全局模糊值搜索的測(cè)向算法基本流程具體為：

隱匿陰莖是一種先天性外生殖器畸形，指原本正常的陰莖被埋藏于皮下，包皮口與陰莖根距離短。病因是由于胚胎發(fā)育期間，正常延伸至生殖結(jié)節(jié)的尿生殖竇遠(yuǎn)端發(fā)育不全所致[3]。外觀呈“鳥嘴樣”或“山丘樣”(圖1)。按壓陰莖周圍皮膚可暴露正常的陰莖體，放手后恢復(fù)原狀。兒童隱匿性陰莖的診斷成立，需要具備5個(gè)條件：①陰莖外觀似寶塔狀，②具有發(fā)育正常的陰莖體，③下按陰莖周圍組織可顯示陰莖全貌，松開后即恢復(fù)如初，④需排除其他先天性尿道疾患及海綿體發(fā)育不良的陰莖疾患，⑤排除肥胖病因。

1） 建立角度步進(jìn)精確到1 度量級(jí)的相位差殘差表，即測(cè)量相位差與理論相位差的差值表。

2） 在測(cè)量獲得所有陣元之間相位差后，選取相互垂直的最長(zhǎng)2 個(gè)陣元之間的相位差作為基準(zhǔn)相位差。根據(jù)測(cè)量頻率，計(jì)算模糊值范圍。

3） 對(duì)于每一種模糊值假設(shè)，計(jì)算該假設(shè)條件下的兩維角度值。根據(jù)角度值，計(jì)算理論各天線陣元間的理論相位差，并查找相位差殘差表，用理論相位差+相位差殘差為樣本，與測(cè)量相位差進(jìn)行相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

4） 遍歷所有假設(shè)，相關(guān)系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的模糊值即為正確模糊值，進(jìn)而獲取兩維角度測(cè)量值。

1.2 仿真分析

在Matlab 程序中，設(shè)置信號(hào)頻率遍歷3～10 GHz，視場(chǎng)范圍為θ，θ可變。如圖2（a）—（d）所示，在基于全局模糊值搜索的解模糊測(cè)向算法下，做500 次蒙特卡洛測(cè)角，分別分析仿真程序計(jì)算時(shí)間、解模糊概率、二維角度測(cè)向精度與信號(hào)頻率間的關(guān)系。

圖2 全局模糊值搜索法下各參數(shù)與信號(hào)頻率間關(guān)系示意圖

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在大視場(chǎng)范圍下，解模糊概率高于99%，滿足工程要求；仿真程序的計(jì)算時(shí)間隨著信號(hào)頻率和測(cè)向精度也隨著頻率的增加而增加。但由于調(diào)用所有基線參與搜索，而測(cè)向精度又與搜索建表的步進(jìn)有關(guān)，這無(wú)疑大大增加了計(jì)算量。而工程實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，全局模糊值搜索算法在獲得單個(gè)脈沖的測(cè)量相位差后，也確實(shí)需要開展百萬(wàn)次的相關(guān)處理才能求取最后的二維角度值，計(jì)算量太大，耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，無(wú)法滿足單脈沖測(cè)向需求。根據(jù)模糊數(shù)搜索范圍的公式可以得知，在信號(hào)入射波長(zhǎng)和觀測(cè)視角確定的基礎(chǔ)上，搜索范圍只和基線長(zhǎng)度正相關(guān)，為了減少算法復(fù)雜度，考慮從基線長(zhǎng)度著手以減小搜索范圍。因此本文將采用一種基于搜索模糊數(shù)法的多假設(shè)相關(guān)干涉儀測(cè)向算法，即下一節(jié)介紹的多級(jí)模糊值搜索測(cè)向算法。

2 基于多級(jí)模糊值搜索的測(cè)向算法

2.1 多級(jí)模糊值搜索法

圖3 給出了全局模糊值搜索過(guò)程示意圖，根據(jù)上述分析可知，全局模糊值搜索法可以描述為以選定的2 條最長(zhǎng)基線為基準(zhǔn)，計(jì)算方位和俯仰維所有模糊取值，兩維聯(lián)合搜索過(guò)程中，對(duì)于每組假設(shè)模糊值，以所有相位差的理論值與測(cè)量值的殘差建立代價(jià)函數(shù)，通過(guò)代價(jià)函數(shù)尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)解模糊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的測(cè)向。

圖3 全局模糊值搜索過(guò)程示意圖

從上述搜索過(guò)程看，搜索計(jì)算量與基線長(zhǎng)度、信號(hào)仿真頻點(diǎn)、最大測(cè)角范圍等參數(shù)密切相關(guān)，仿真以典型10 GHz 頻點(diǎn)、基線長(zhǎng)度7.5 m、最大測(cè)角范圍±70°為例，方位和俯仰維模糊值范圍為：

即兩維聯(lián)合搜索次數(shù)為471×471=221 841 次，高達(dá)數(shù)十萬(wàn)，工程實(shí)現(xiàn)若要滿足微秒量級(jí)信號(hào)間隔實(shí)時(shí)處理需求，對(duì)并行計(jì)算資源需求較高，導(dǎo)致硬件資源代價(jià)高。針對(duì)此問題，本文改進(jìn)提出了基于多級(jí)模糊值搜索的解模糊測(cè)向方法，搜索過(guò)程如圖4 所示。

圖4 多級(jí)模糊值搜索過(guò)程示意圖

具體步驟如下：

1） 選定2 條短基線為基準(zhǔn)，計(jì)算方位和俯仰維所有模糊取值，第一級(jí)兩維聯(lián)合搜索遍歷每組假設(shè)模糊值，以所有相位差的理論值與測(cè)量值的殘差建立代價(jià)函數(shù)，得到圖4 中的大圓作為第一級(jí)搜索的結(jié)果；

2） 選定2 條長(zhǎng)基線為基準(zhǔn)，在代價(jià)函數(shù)滿足第一級(jí)搜索設(shè)定條件時(shí)，即在大圓的范圍內(nèi)對(duì)于每組第一級(jí)方位和俯仰維模糊值組合，分別計(jì)算此時(shí)長(zhǎng)基線對(duì)應(yīng)的方位和俯仰維模糊值，并以長(zhǎng)基線方位維模糊值Nr和俯仰維模糊值Np為中心，外擴(kuò)M個(gè)模糊值，即第二級(jí)方位維搜索范圍設(shè)定為[Nr-M，Nr+M]，第二級(jí)俯仰維搜索范圍設(shè)定為[Np-M，Np+M]，其中M與相位差測(cè)量誤差有關(guān)，一般設(shè)定為2～3；

3） 遍歷第二級(jí)方位和俯仰維模糊值組合，同樣以所有相位差的理論值與測(cè)量值的殘差建立代價(jià)函數(shù)；

4） 通過(guò)對(duì)第二級(jí)代價(jià)函數(shù)尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)解模糊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的測(cè)向。

同樣以典型10 GHz 頻點(diǎn)、短基線長(zhǎng)度2.2 m、長(zhǎng)基線長(zhǎng)度7.5 m、最大測(cè)角范圍±70°為例，第一級(jí)方位和俯仰維模糊值范圍為：

即第一級(jí)兩維聯(lián)合搜索次數(shù)為139×139=19 321 次，第二級(jí)搜索次數(shù)與代價(jià)函數(shù)滿足設(shè)定條件的個(gè)數(shù)有關(guān)，根據(jù)仿真統(tǒng)計(jì)，兩級(jí)搜索總次數(shù)一般不超過(guò)70 000 次，與全局模糊值搜索相比，計(jì)算量約降低了2/3。

2.1 仿真分析

在Matlab 程序中，設(shè)置信號(hào)頻率遍歷3～10 GHz，視場(chǎng)范圍為θ，θ可變。如圖5（a）—（d）所示，在基于多級(jí)模糊值搜索的解模糊測(cè)向算法下，做500 次蒙特卡洛測(cè)角，分別分析仿真程序計(jì)算時(shí)間、解模糊概率、二維角度測(cè)向精度與信號(hào)頻率間的關(guān)系。

圖5 多級(jí)模糊值搜索法下各參數(shù)與信號(hào)頻率間關(guān)系示意圖

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在相同視場(chǎng)范圍下，同全局搜索法相比，多級(jí)搜索法在耗時(shí)僅為其1/3 的基礎(chǔ)上，解模糊概率大于99%、測(cè)向精度與之相當(dāng)，完全滿足實(shí)際工程要求。通過(guò)短基線引導(dǎo)長(zhǎng)基線進(jìn)行模糊值搜索的新方法，大大減少了測(cè)向算法的計(jì)算量。在工程應(yīng)用中這種計(jì)算量可以通過(guò)利用FPGA 的并行計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)微秒量級(jí)間隔脈沖的實(shí)時(shí)解模糊測(cè)向處理，為后續(xù)的實(shí)時(shí)單脈沖定位提供基礎(chǔ)和條件，滿足高精度測(cè)向的要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于全局模糊值搜索的解模糊測(cè)向方法，為了解決工程實(shí)現(xiàn)中解模糊計(jì)算量大的問題，改進(jìn)提出了基于多級(jí)模糊值搜索的解模糊測(cè)向方法，通過(guò)短基線引導(dǎo)長(zhǎng)基線模糊值搜索方式，大大降低了直接利用長(zhǎng)基線進(jìn)行全局模糊值搜索的計(jì)算量，為后續(xù)的干涉儀測(cè)向解模糊提供一種新的方法。